北京市丰台区2026年中考一模考试数学试题

丰台区2026年九年级学业水平考试综合练习（一） 数学试卷 考生须知 1．本试卷共8页，共两部分，三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分选择题 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ） A. 长方体 B. 球 C. 圆锥 D. 圆柱 2. 六边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 2025年我国新能源汽车年产量约为辆，比2024年年产量增长约，若按照这个速度增长，则2026年新能源汽车年产量为（ ） A. 辆 B. 辆 C. 辆 D. 辆 5. 若关于的方程有两个相等的实数根，则实数a的值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 6. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚正面向上，另一枚反面向上的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，分别以点为圆心，长为半径画弧，在两侧交于点，连接，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数的图象上的动点，过点A作x轴、y轴的平行线与反比例函数的图象分别交于点B，C，与交于点D．给出下面四个结论： ①与可能相等； ②与一定不相等； ③与的面积一定相等； ④与的面积可能相等．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 第二部分非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____． 10. 分解因式：_______． 11. 方程的解为x＝_____． 12. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为_____________。 13. 能说明命题“若，则”是假命题的一个实数c的值为____． 14. 某校九年级共有300名女生．为了解她们800米成绩分布情况，从中随机抽取了30名女生的800米成绩，并根据《国家学生体质健康标准》整理如下： 等级 优秀 良好 及格 不及格 人数 8 15 4 3 根据以上信息，估计该校九年级300名女生中成绩达到良好及以上的人数是_______． 15. 如图，在正方形中，E为的中点，，垂足为F．若，则的面积为____． 16. 某校游泳馆有三条用来练习的泳道，其中两条是浅水泳道，一条是深水泳道．游泳社团对社团学员练习游泳的每次用时和泳道进行了调研，信息如下： 学员 A B C D E F G H 每次用时 2 2.5 1.5 3 4 2.5 3.5 5 学员E，G，H只能在浅水泳道练习，其他学员三条泳道都可以练习．每条泳道同一时段内只能供一位学员练习．一位学员的等待时间是指从其所在泳道第一位学员开始练习到这位学员开始练习的时间间隔（不考虑其他因素）． （1）若只开放一条浅水泳道供学员E，G，H各完成一次练习，且他们等待时间之和最少，则这三位学员练习的先后顺序依次是_________； （2）若三条泳道同时开放练习，八位学员各完成一次练习，则他们等待时间之和最少为______． 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 已知，求代数式的值． 20. 如图，在菱形中，延长至点E使，延长至点F使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接．若，，求的长． 21. 在平面直角坐标系中，函数的图象交y轴于点A，函数的图象经过点A与点． （1）求k，b的值； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，直接写出m的取值范围． 22. 用一张长为，宽为的矩形纸板制作长方体包装盒（纸板厚度忽略不计）．图1为包装盒裁剪设计图，包含盒体、带有插舌的盒盖、翼盖，以及用于粘贴的粘口，其中插舌宽和粘口宽相等．沿图中实线剪开，按虚线折叠，经过粘贴制成如图2所示的包装盒，其上下底面均为正方形，高与底面边长的比为．求包装盒的高． 23. 某学习小组为了研究不同经度、不同纬度地区的白昼时长变化规律，收集了北京及国内其他四个城市2025年二十四节气日白昼时长（单位：h）的数据，并进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．北京及国内其他四个城市的地理经纬度： b．北京和武汉二十四节气日白昼时长的折线图： c．喀什二十四节气日白昼时长： 9.5 9.8 10.3 10.9 11.5 12.2 12.8 13.5 14.0 14.5 14.8 15.0 14.8 14.5 14.0 13.4 12.8 12.1 11.5 10.9 10.3 9.8 9.5 9.4 d．北京及国内其他四个城市二十四节气日白昼时长的平均数、中位数和方差： 北京 敦煌 喀什 武汉 广州 平均数 12.16 12.15 12.16 12.14 12.14 中位数 12.10 12.15 12.10 12.10 方差 3.89 3.66 1.84 0.96 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中m的值为_________； （2）表中n______1.84（填“>”“=”或“<”）； （3）下列推断正确的是_____（填写序号）； ①北京全年白昼时长中，夏至最长，冬至最短，春分和秋分昼夜大致平分； ②敦煌二十四节气日白昼时长的平均数和中位数均为，所以全年白昼时长在至之间的天数一定比其他时长天数多； ③在经度相近的情况下，纬度越高的地区白昼时长的季节性变化越明显． （4）手机的夜间护眼模式可以通过网络、卡获取位置信息，再接入专业网站获得所在地的日出、日落时刻数据，实现日落自动开启，日出自动关闭．若某学生利用假期从北京出发去广州旅游，到达广州后他的手机夜间护眼模式开启时间延后，关闭时间提前．据此判断该学生此次旅游在_______期间（填“寒假”或“暑假”）． 24. 如图，为的直径，点C，D在上，，过点D作，交的延长线于点E． （1）求证：是的切线； （2）连接交于点F．若，，求的长． 25. 某校兴趣小组在研究防水剂用量对某种材质的一次性餐具降解的影响时，查阅资料后选择降解失重率W（单位：）作为降解评价指标，，其中（单位：）为餐具未降解时的质量，（单位：）为餐具降解天数为时的质量．在实验过程中除防水剂用量外其余实验条件均相同．在降解温度为的条件下，记餐具降解天数为t时，未添加防水剂的餐具降解失重率为，防水剂用量的餐具降解失重率为，防水剂用量的餐具降解失重率为．该小组记录的前16天的部分数据如下： /天 0 1 2 6 8 10 12 16 / 0 7.6 8.8 11.5 12.9 13.6 14.0 14.5 / 0 5.9 6.5 8.8 9.9 10.7 11.2 11.4 / 0 5.5 7.0 7.9 8.3 8.9 9.9 （1）实验测得防水剂用量的餐具在未降解时质量为，降解天数为1时质量为，直接写出表格中a的值； （2）在平面直角坐标系中，描出了各数对，所对应的点，并根据变化趋势用平滑曲线连接得到曲线，．请补全数对所对应的点，并画出对应曲线； （3）根据以上实验数据和结果，回答下列问题： ①防水剂用量和的餐具同时开始降解，在前16天内降解失重率的差持续超过的天数为_______（结果保留整数）； ②小组成员在老师帮助下，进一步实验获得了当降解天数为4时，添加防水剂用量一定的该餐具在不同温度下的降解失重率： 判断上面实验所用餐具的防水剂用量为________（填“”或“”）．当降解天数为4时，该餐具降解失重率要达到条件下未添加防水剂的降解失重率，温度至少是_________． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点． （1）用含a的式子表示b； （2）已知点，点，点在线段上，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点S，交抛物线于点T，点S与点T不重合． ①当时，直接写出的长的最小值； ②已知在点P从点M运动到点N的过程中，的长随的长的增大而减小，求a的取值范围． 27. 如图，在中，，，D为的中点，过点D作，交于点E，点F在线段上，且，连接． （1）求证：平分； （2）连接，将射线绕点F顺时针旋转，交的延长线于点G． ①依题意补全图形； ②用等式表示，与之间的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，的半径为2，且与x轴的正半轴交于点A，对于的弦和弦外一点P，给出如下定义：对于给定的角度，若在弦上存在两个不同的点M，N，使得，则称点P是弦的关联点，称的长度的最大值为点P与弦的关联值． （1）若与y轴的正半轴交于点B，在点，，中，点_____是弦的关联点，该点与弦的关联值为________； （2）当弦的长为2时，若直线上存在弦的关联点，直接写出b的取值范围； （3）设弦的长为．对于每一个m的值，点P是弦的关联点，且点P与弦的关联值为，记此时满足条件的所有点P到弦中点的距离的最大值为d．当点B在上运动时，直接写出d的取值范围 丰台区2026年九年级学业水平考试综合练习（一） 数学试卷 考生须知 1．本试卷共8页，共两部分，三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分选择题 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 第二部分非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】﹣1 【12题答案】 【答案】40° 【13题答案】 【答案】（答案不唯一，小于0的实数均可） 【14题答案】 【答案】230 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. G，E，H ②. 15.5 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形，，． ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）或 【22题答案】 【答案】包装盒的高为 【23题答案】 【答案】（1）12.15 （2） （3）①③ （4）寒假 【24题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接， ∵，， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，即． ∵为半径， ∴是的切线； （2） 【25题答案】 【答案】（1）5.0 （2） 下图为所求； （3）①5；②，140 【26题答案】 【答案】（1） （2）①8；②或 【27题答案】 【答案】（1） 证明：∵点D为的中点， ∴． ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴平分． （2） ①如图即为所求； ②，证明如下： 如图：连接并延长交于点H． ∵点D为的中点，， ∴，． 又∵平分，， ∴， ∴． ∴． 在中，根据勾股定理，． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴，． ∴是的中位线． ∴． ∵， ∴． ∴，． ∵， ∴，则． ∵，，， ∴． ∴ ∴． ∴． ∵， ∴． 【28题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $