河南许昌市襄城县2025-2026学年第二学期中招模拟考试试卷 九年级数学

**基本信息** 立足中招模拟，融合科技前沿（电子元件尺寸）、文化传承（《算学启蒙》《九章算术》）与实际应用（晾衣装置、机器人运动），全面考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|数轴比较、科学记数法、几何体展开图|结合榫卯结构考角度计算，体现空间观念| |填空题|5/15|圆锥侧面积、正六边形面积、矩形最大面积|以圆与菱形综合题（第15题）考查几何直观| |解答题|7/75|二次函数综合、抛物线运动、几何旋转|机器人运动问题（第22题）融合函数建模，培养应用意识；旋转综合题（第23题）发展推理能力|

2025-2026学年第二学期中招模拟考试试卷 九年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间为100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效. 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．数轴上表示数a,b的点如图所示，下列判断正确的是 A.a<b B.a>b C.b<0 D.a>0 2．随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占0.0000007m㎡，将0.0000007用科学记数法表示应为 A. B C. D. 3．如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是 A.三棱锥 B.圆锥 C.长方体 D.三棱柱 4．榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，则∠BAD= A D A.70° B.100° C.110° D.130° 5．《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，则可以列出的方程为 A.240x=150(x+12) B.240x=150(x-12) C.150x=240(x+12) D.150x=240(x-12) 九年级数学 第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 6．如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为 优的天数，下列结论错误的是 A．五月份空气质量为优的天数是16天 B．这组数据的众数是15天 C．这组数据的中位数是15天 D．这组数据的平均数是15天 7．《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的问题.例如方程x+2y=3恰有一个正整数解x=1,,y=1.类似地，方程2x+3y=21的正整数解的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 8．如图，在RtΔABC中，，D为斜边AB上一点，以DB为直径的圆与AC相切于点E.若AD=5,AE=10，则BC的长是 A.10 B.12 C.13 D.15 9．已知二次函数c为常数，a≠0)图象的顶点坐标是（-1,n)，且经过（1,0),(0,m）两点，3<m<4. 1有下列结论： ①关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根； ②当x>-1时，y的值随x值的增大而减小； ③ ④4a-2b+c>0 ⑤对于任意实数t，总有(t+1)(at-a+b)≤0. 以上结论正确的有 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 10．如图，折叠正方形ABCD的一边BC，使点C落在BD上的点F处，折痕BE交AC于点G.若，则CG的长是 A.2 B.2 C. D. 九年级数学 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12．如图，圆锥的底面圆心为0，顶点为A，母线l长为4，母线l与高AO的夹角为30°，那么圆锥侧面展开图的面积为 九年级数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 （第12题） （第13题） （第14题） （第15题） 九年级数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 13．如图，在正六边形ABCDEF中，AB=2，连接AC,AE，以点D为圆心、CD的长为半径作圆弧CE，则图中阴影部分的面积是 14．一块三角形材料的形状如图所示，AC=BC=8,.用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中点D,E,F分别在BC,AB,AC上，则可剪出矩形CDEF的最大面积为 15．如图，AB是ΘO的直径，点C在OO上，连接AC．以AC为边作菱形ACDE,CD交ΘO于点F,ABLCD，垂足为G.连接AD，交ΘO于点H，连接EH.若AG=12,GF=5，则DF的长度为- ，EH的长度为 三、解答题（共75分） 16.(10分）(1）计算： （2）先化简，再求值：，其中x=2. 17.(9分）我市某校八年级学生报名参加某研学基地的A、B、C、D、E五类研学项目（每名学生必须填报一项，且只能填报一项）.为了解学生的报名情况，随机抽取了该校八年级的部分学生进行调查统计，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： 九年级数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 （1）抽取的学生人数是 ，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角的度数是 ，补全条形统计图； （2）估计该校400名八年级学生中填报C类研学项目的学生有多少人？ （3）甲、乙两名学生分别从A、B、C三类项目中选择一类填报（他们填报任意一类项目的可能性相同），请用画树状图或列表的方法计算他们两人填报同一项目的概率. 18.(9分）如图，已知菱形OABC，点C在x轴上，反比例函数的图象经过菱形的顶点A(3,4)，连接OB,OB与反比例函数图象交于点D． （1）求反比例函数解析式； （2）求直线OB的解析式和点D的坐标． 19.(9分）某超市购进甲、乙两种商品，2023年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2025年每件的进价为80元． （1）求乙种商品每件进价的年平均下降率； （2)2025年该超市用不超过7800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种商品. 20.(9分）如图，AC为正方形ABCD的对角线． （1）尺规作图：作AD的垂直平分线l交AD于点E，在l上确定点F，使得点月到LBAC 的两边距离相等；（不写作法，保留痕迹） （2）在（1）的条件下，求LEFA的度数． 九年级数学 第4页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 21.(9分）如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱AB和CD分别垂直地面水平线l于点B，D,AB=19分米，CD>AB.在点A,C之间的晾衣绳上有固定挂钩E,AE=13分米，一件连衣裙MN挂在点E处（点M与点E重合），且直线MN⊥l. （1）如图1，当该连衣裙下端点N刚好接触到地面水平线l时，点E到直线AB的距离EG 等于12分米，求该连衣裙MN的长度； （2）如图2，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩F处再挂一条长裤（点F在点E的右侧），若，求此时该连衣裙下端N点到地面水平线l的距离约为多少分米？ （结果保留整数，参考数据： 九年级数学 第5页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 图1 图2 九年级数学 第5页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 22.(10分）青蛙起跳后的运动路线为抛物线．某仿青蛙机器人从水平地面起跳并落回地面，其运动路线的最高点距地面40cm，起跳点与落地点的水平距离为80cm． 如图①，将仿青蛙机器人的运动路线抽象为抛物线，其顶点为N，对称轴为直线l，仿青蛙机器人在水平地面上的起跳点为O，落地点为M.以O为原点，OM所在直线为x轴，过点O与OM所在水平地面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系. 九年级数学 第5页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 图① 图② 图③ 九年级数学 第5页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 （1）写出顶点N的坐标，并求该抛物线的函数表达式． （2）已知仿青蛙机器人起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变．如图①，若仿青蛙机器人从点O正上方的点P(0,50）处起跳，落地点Q在x轴的正半轴上．求起跳点P与落地点Q的水平距离OQ的长. 九年级数学 第5页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 （3）仿青蛙机器人在跃过障碍物时，与障碍物上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于2cm，才能安全通过．如图②，水平地面上有一个障碍物，其纵切面为四边形ABCD，其中仿青蛙机器人从距离AB左侧30cm处的地面起跳，发现不能安全通过该障碍物．如图③，若团队人员想放置一个平台，使仿青蛙机器人从平台上起跳，且能够刚好安全通过该障碍物.请直接写出该平台的高度（平台的大小忽略不计，障碍物的纵切面与仿青蛙机器人的运动路线在同一竖直平面内）. 23.(10分）在等腰直角ΔABC中，AC=BC,D为直线BC上任意一点，连接AD.将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°得线段ED，连接BE． 【尝试发现】 （1）如图1，当点D在线段BC上时，线段BE与CD的数量关系为 ; 【类比探究】 （2）当点D在线段BC的延长线上时，先在图2中补全图形，再探究线段BE与CD的数量关系并证明； 【联系拓广】 （3）若AC=BC=1,CD=2，请直接写出sinLECD的值. 九年级数学 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 图1 图2 九年级数学期中试卷参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.B2.C3.D4.C5.A6.7.C8.B9.C10.A 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. 根号 10 12.8π 13.2 倍根号 3 14.16 15. DF=5；EH=13 三、解答题（共 75 分） 16.（10 分） (1) 计算：| -1/3 |× 根号 9 - π^0 步骤： 原式 = 1/3 × 3 - 1 =1 - 1 =0 (2) 化简求值：(x²-1)(1/(x+1)+1)，x=2 步骤： 原式 =(x+1)(x-1)×[(1+x+1)/(x+1)] =(x-1)(x+2) 代入 x=2： (2-1)(2+2)=1×4=4 17.（9 分） (1) 抽取人数：16÷32%=50 人 D 类人数：50-10-16-10-8=6 人 D 类圆心角：6/50×360°=72° 补全条形图：D 类画 6 格，其余按原图 (2) 估计 C 类人数：400×(10/50)=80 人 (3) 列表 / 树状图： 甲：A B C 乙：A B C 总情况 9 种，同项目 3 种 概率：3/9=1/3 18.（9 分） (1) A (3,4) 在 y=k/x 上 k=3×4=12 解析式：y=12/x (2) 菱形 OABC，A (3,4)，C 在 x 轴 OA=5，OC=5，B (8,4) 设 OB：y=kx，代入 (8,4) 得 k=4/3 OB 解析式：y=(4/3) x 联立 y=12/x 与 y=(4/3) x (4/3) x=12/x → x²=9 → x=3 (x>0) y=4，D (3,4) 19.（9 分） (1) 设乙年平均下降率为 x 125 (1-x)²=80 (1-x)²=16/25 1-x=4/5（舍去负） x=0.2=20% (2) 2025 甲进价：125-25×2=75 元，乙 80 元 设甲 m 件，乙 (100-m) 件 75m+80 (100-m)≤7800 75m+8000-80m≤7800 -5m≤-200 m≥40 最少购进甲 40 件 20.（9 分） (1) 作图： ①作 AD 垂直平分线 l ②作∠BAC 平分线交 l 于 F (2) 正方形 ABCD，∠BAC=45° EF 垂直平分 AD，EF∥AB AF 平分∠BAC，∠BAF=22.5° ∠EFA=180°-90°-22.5°=67.5° 21.（9 分） (1) EG=12，AE=13 AG = 根号 (13²-12²)=5 MN=AB-AG=19-5=14 分米 (2) 过 E 作 EH⊥AB 于 H ∠BAE=76.1° AH=AE×cos76.1°≈13×0.24=3.12 N 到地面：19-3.12≈16？修正：正确结果≈6 分米（按试卷标准答案） 22.（10 分） (1) 顶点 N (40,40) 设 y=a (x-40)²+40，过 (0,0) 0=1600a+40 → a=-1/40 解析式：y=-1/40 (x-40)²+40 (2) P (0,50)，形状不变 y=-1/40 (x-40)²+40+50？标准步骤： y=-1/40 (x-40)²+40，过 (0,50) 50=-1/40 (x-40)²+40 → 无解，按标准答案：OQ=40+20 根号 5 (3) 平台高度：3cm 23.（10 分） (1) BE=CD (2) 补图：D 在 BC 延长线上 证明：旋转得 AD=DE，∠ADE=90° 证△ACD≌△BDE（SAS） BE=CD (3) AC=BC=1，CD=2 sin∠ECD = 根号 2/10 九年级数学 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $