河南省许昌市襄城县2025—2026学年下学期 九年级数学中招模拟考试试卷

2025一2026学年第二学期中招模拟考试试卷 九年级数学 注意事项： L.本试卷满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。 答在试表上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.从-5℃上升了5℃后的温度，在温度计上显示正确的是 10月 ℃ 103 10月 5 0月 5 A B. -103 D 2.一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为 主视图 俯视图 3.人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离 随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为149600000km,用科学记数法将数据 149600000表示为 A.1.496×109 B.1.496×108 C.1.496×10 D.14.96×10 4.如图，点0在直线AB上，0D平分∠A0C.若∠1=52°，则∠2的度数为 A.76° C B.74° D C.64° D.52° B 5.若一元二次方程x(x+2)-3=0的两根之和与两根之积分别为m,n,则点(m,)在平面直 角坐标系中位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 九年级数学第1页（共6页） 6.如图，在Rt△ABC中，LA=35°，CD是斜边AB上的中线，以点C为圆心，CD长为半径作 弧，与AB的另一个交点为点E.若B=2,则DE的长为 4. 品 c 7 D.18 求-组数据方差的第式为：灯64(8-4(8-到4(6-到+7-门.由 算式提供的信息，下列说法错误的是 A.n的值是5 B.该组数据的平均数是7 C.该组数据的众数是6 D.若该组数据加人两个数7,7，则这组新数据的方差变小 8.若点4(-3，)，B(1,2),C(3,)都在反比例函数y=-9的图象上，则y1,2y的大小 关系是 A.y1<y2<y3 1B.y3<y2<y1 C.y1<y3<y2 D.y2<y3<y1 9如果关于x的分式方程点2无解，那么实数m的值是 A.m=1 B.m=-1 C.m=1或m=-1 D.m≠1且m≠-1 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C',点B,C的对 应点分别为B',C',B'C的延长线与边BC相交于点D,连接CC、若AC=4,CD=3,则线 段CC的长为 12 . B. C.4 24 九年级数学第2页（共6页） 暴田全 。…22-2-- 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11.因式分解：x2-x= 12.一个不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个 球，摸到红球的概率是。 13.如图，PA、PB是圆0的切线，A、B为切点，AC是直径，∠BAC=35°，LP= (第13题) (第14题) (第15题) 14.动手操作是学习数学的一种好方法.如图，小华同学在一次折纸活动中，将一张A4纸 ABCD沿AF折叠，使点B落在AD边上的点G处，再沿FI折叠，使点C落在FG边上的 点H处，则矩形GHID的长与宽的比值为 15.如图，点E是口ABCD内一动点，且∠AEB=90°，AB=4,BC=7. (1)△AEB面积的最大值为 (2)连接CE,分别取CD、CE的中点M、N,连接MN.若∠BAD=120°，则线段MN长度的 最小值为 三、解答题（共8小题，满分75分） 16.(10分)(1)计算：2+3-2(2)； 2)化简：2m-4.m2+2m+1m+2 m2-1m-2m-1 17.(9分)豌豆荚里有几粒豆子不确定，那么豆子粒数是否有规律？同学们对这个问题很感 兴趣.为此，调查小组从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚，进行豆子粒数的统计， 以下是本次调查的过程。 【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米）粒数，记录数据， 【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用x表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据 分为5类：其中A类(0≤x<2),B类(2≤x<4),C类(4≤x<6),D类(6≤x<8),E类(8≤x<10). 九年级数学第3页（共6页) 影巴金样 【描述数据】 根据整理的数据，绘制出如下统计图。 豆子粒数出现次数的条形统计图 个出现次数（频数） 豆子粒数出现次数的扇形统计图 B 有色 C 40% 类别 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查活动中随机抽取了 个豌豆荚，图中a= (2)所调查豆子粒数的中位数落在 类中；（只填写字母） (3)如果甲同学调查了20个豌豆荚，其中B类有7个，乙同学调查了10个豌豆荚，其中 D类有3个.能否得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律？请说明理由 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=点的图象与一次函数y=k,x+6的图 象相交于A(a,6)、B(-6,1)两点. (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)当x<0时，请根据函数图象，直接写出关于x的不等式 k2x+b-2≥0的解集； (3)过直线AB上的点C作CD∥x轴，交反比例函数的图象于点D.若点C横坐标为-4， 求△BOD的面积. 19.(9分)如图，矩形ABCD中，AB<AD (1)求作正方形EFCH,使得点E,G分别落在边AD,BC上，点F,H落在BD上；（要求： 尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)若AB=2,AD=4,求(1)中所作的正方形的边长. 九年级数学第4页（共6页） 20.(9分)6月5日是“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲，乙两种太阳 能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统.已知购买1盏甲种路灯和2盏乙 种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元. (1)求甲、乙两种路灯的单价： (2)该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量 的？，请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少. 21.(9分)综合与实践活动中，要用测角仪测量某建筑AB的高度（如图①）.某学习小组设 计了一个方案：如图②所示，点A,E,C依次在同一条水平直线上，CD⊥AC,EF⊥AC,且 CD=EF=1.7m.在D处测得该建筑顶部B的仰角为22°，在F处测得该建筑顶部B的仰 角为31°，CE=32m.根据该学习小组测得的数据，计算该建筑AB的高度（结果取整数） 参考数据：tan22°≈0.4，tan31°≈0.6. 31E.22D E C 图① 图② 22.(10分)在平面直角坐标系x0y中，已知点M(2,-3)在抛物线y=x- 3mx-m上. (1)求抛物线的顶点坐标： (2)点N(a,b)在抛物线上，若点N到y轴的距离小于4，请直接写出b的取值范围； (3)把直线y=x向下平移n(n>0)个单位长度后与抛物线的两个交点都在第四象限， 求n的取值范围 九年级数学第5页（共6页） 影巴全目 23.(10分)【综合与实践】从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊 四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究. 【特例研究】 在正方形ABCD中，AC,BD相交于点O. (1)如图1，△ADC可以看成是△AOB绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角 的度数为 ,k的值为 (2)如图2，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放大得到△AEF(点O,B的对应 点分别为点E,F),使得点E落在0D上，点F落在BC上.求8E的值： 【类比探究】 (3)如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，O是AB的垂直平分线与BD的交点，将△AOB 绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放缩得到△AEF(点O,B的对应点分别为 点E,F),使得点E落在OD上，点F落在射线BC上.猜想 BE的值是否与a有关， 并说明理由。 E 图 图2 图3 备用图 九年级数尝第6而（共6页） 紧⑧艇 。-。-。。。2。一