重庆实验外国语学校2026届高三下学期模考五数学试题

重庆实验外国语学校 2025-2026学年度（下）高2026届模考五 数学试题 （满分150分，120分钟完成） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 若，，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则函数在区间上的零点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知的外接圆的半径为1，，点G满足，且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 为了提升数学素养，甲、乙、丙等五名同学打算选修学校开设的数学拓展课程，现有几何画板、数学与生活、趣味数学、数独四门课程可供选修，每名同学均需选修且只能选修其中一门课程，每门课程至少有一名同学选修，则甲不选修几何画板，且数独只能由乙和丙中一人或两人选修的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，设的导数是，且恒成立，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆分别为椭圆的左右焦点，离心率为，点为直线上的一点.当的外接圆周长取最小值时，该圆的半径为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分. 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为 B. 若样本数据的方差为4，则数据的标准差是6 C. 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则的值分别为和0.3 D. 按从小到大排序的两组数据：甲组数据为；乙组数据为，.则甲组数据的第30百分位数和乙组数据的第40百分位数之和为75 10. 已知数列满足（），则（ ） A. 可能是常数列 B. 数列是等差数列 C. 若，则 D. 数列可能为公差不为0的等差数列 11. 波兰表达式（Polish notation）是一种特殊的数学式表示方法，可以用于逻辑、算术和代数的表示，波兰表达式的基本结构为“运算符 操作数1 操作数2”，运算时从左到右读取表达式，遇到运算符时，将其与接下来的两个操作数结合．如：波兰表达式“”的运算过程为：先将“”转化为：“”，再以“”为运算符，“”和“5”为操作数，即得“”；波兰表达式“”中，“”表示幂运算，该式的运算过程为：先将“”转化为“”，将“”转化为“”，再由“”得“”，由“”得“”，最后由“”得“”．根据上述内容，下列说法正确的是（ ）附：． A. 波兰表达式“”的值为108 B. 若波兰表达式“”的值大于6，则x的取值范围是 C. 若波兰表达式“”表示的函数无极值，且，则 D. 若波兰表达式“”的值为，则x的所有取值之和大于4 三、填空题：本大题共3小题，共15分. 12. 若双曲线的离心率为3，则______． 13. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用80℃的开水泡制，再等茶水温度降至35℃时饮用，可以产生最佳口感.若茶水原来的温度是℃，经过一定时间tmin后的温度T℃，则可由公式求得，其中表示室温，h是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数，现有一杯80℃的绿茶放在室温为20℃的房间中，已知茶温降到50℃需要10min.那么在20℃室温下，用80℃的开水刚泡好的茶水大约需要放置时间______min，才能达到最佳饮用口感. 14. 设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在点P处的离散曲率为，其中为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面，平面，…，平面和平面为多面体M的所有以P为公共点的面.已知在直四棱柱中，底面ABCD为菱形，. ①直四棱柱在其各顶点处的离散曲率都相等； ②若，则直四棱柱在顶点A处的离散曲率为； ③若，则直四棱柱在顶点A处的离散曲率为； ④若四面体在点处的离散曲率为，则平面. 上述说法正确的有______（填写序号） 四、解答题：本大题共5小题，共61分. 15. 在中，内角、、的对边分别为、、，且. （1）求角； （2）若是锐角三角形，且，求的取值范围. 16. 已知函数． （1）当时，求在处的切线方程； （2）当时，求的单调区间和极值； （3）若对任意，有恒成立，求的取值范围． 17. 已知数列的首项是 （1）证明：的奇数项成等差数列； （2）求的前项和. 18. 有，，，，，，，八名运动员参加乒乓球赛事，该赛事采用预赛，半决赛和决赛三轮淘汰制决定最后的冠军、八名运动员在比赛开始前抽签随机决定各自的位置编号，已知这七名运动员互相对决时彼此间的获胜概率均为，运动员与其它运动员对决时，获胜的概率为，每场对决没有平局，且结果相互独立． （1）求这八名运动员各自获得冠军的概率； （2）求与对决过且最后获得冠军的概率； （3）求与对决过且最后获得冠军的概率． 19. 如图1，已知抛物线的焦点为，准线交轴于点，过点作倾斜角为的直线交抛物线于两点（点在第一象限）．当时，． （1）求抛物线的方程； （2）如图2，把沿翻折为，使得二面角的大小为． ①若，求直线与平面所成角的正弦值； ②证明：三棱锥的体积为定值． 重庆实验外国语学校 2025-2026学年度（下）高2026届模考五 数学试题 （满分150分，120分钟完成） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本大题共3小题，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】20 【14题答案】 【答案】②④ 四、解答题：本大题共5小题，共61分. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）的单调递减区间为：；递增区间为：， 的极大值为，无极小值 （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明：若为奇数，则是偶数，是奇数， 所以，即， 所以的奇数项是首项为，公差为3的等差数列． （2） 【18题答案】 【答案】（1）夺冠的概率为，七名运动员各自夺冠的概率均为 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①； ②由题意得． ， 当时，， 当时，在平面直角坐标系中，设直线的斜率为，则直线的方程为， 设点的坐标分别为， 联立得， 则， 因为，所以，得， 所以， ， 综上所述，三棱锥的体积为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $