天津经济技术开发区第一中学2025-2026学年第二学期高二年级数学阶段检测试卷

一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。 1.乘积(a+a2+a3)(b1+b2)(c1+c2+og+c4)展开后的项数为( A.9 B.12 C.18 D.24 2.对四组数据进行统计， 获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是( 20 20 20 15 10 10 10 10 0 6 相关系数为片 相关系数为2 相关系数为 相关系数为 邻 A.r<r4<0<T3<r2 B.r4<T1<0<T3<T2 中 C.r4<r2<0<T3<r1 D.T2<r4<0<T1<T3 3.若随机变量5~N(3,9),P(1<<3)=0.35,则P传>5)=() A.0.15 B.0.3 C.0.35 D.0.7 4.两位同学分别从甲、乙、丙3门课程中选修1门，且2人选修的课程不同，则不同的选法共 有( 种 想 A.9 B.6 C.8 D.4 5.,为建设美丽中国，贯彻“绿水青山就是金山银山”的理念，某校通过劳动体验课程，让 五位学生亲自动手，亲身体验现某农场有四个基地：果园基地、花卉基地、农作基地、水 I 稻基地，每位同学只能去一个基地，每个基地至少有一位同学，则不同的分配结果共有( 种 A.54 B.4 C.CA D.C·A1C4 6.以下四个命题中错误的是() A在独立性检验中，由计算得x的值，若x的值越大，则两个变量有关的可能性就越大 B.在做回归分析时，可以用决定系数R刻画模型的回归效果，若越大，则说明模型拟合 的效果越好 C,在回归直线方程)=2一3x中，变量x每增加1个单位时，y平均增加2个单位 第1页： D.若变量y和x之间的相关系数为r=一O.9,则变量y和x之间具有很强的线性相关，而且是 负相关 7.某高中开发了三个不同的“美育”课程和两个不同的“劳动教育”课程，甲同学从五门 课程中任选了两门，已知有一门是“美育”课程，则另一门也是“美育”课程的概率为 ( A音 B c D品 8.在(c一的展开式中，x的系数为12，则a的值为( A.2 B.-2 c.1 D.-1 9.某商场有a,b两种抽奖活动，4，b两种抽奖活动中奖的概率分别为号， ,每人只能参加 其中一种抽奖活动.甲参加4，西种抽奖活动的概率分别为号， 已知甲中奖，则甲参加a抽 奖活动中奖的概率为( A是 B者 c D 10.2010年广州亚运会结束了，某运动队的7名队员合影留念，计划站成一横排，但甲不站 最左端，乙不站最右端，丙不站正中间则理论上他们的排法有( ) A.3864种 B.3216种 C.3144种 D.2952种 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 11.某商家统计了某商品最近5个月销量，如表所示，若y与c线性相关，且经验回归方程 为9=0.6x十a, 时间心 1 2 3 4 5 销量划/万只 4.5 4 3.5 2.5 给出下列说法： ①由题中数据可知，变量y与x负相关 ②堂=5时，残差为0.2 ③可以预测当=6时销量约为2.1万只 ④经验回归方程乎=-0.6+a中=57 其中正确的是 一穿号). 12.已知每门大炮击中目标的概率都是0.5，现有10门大炮同时对某一目标各射击一次若击 中目标记2分，记10门大炮总得分的期望值为A,则A的值为 页共2页 13.甲、乙、丙等5位同学随机站成一排合影留念，甲、乙两人相邻且甲站在丙的左侧，则( 不同的站法共有 种.用数字作答) 14.已知关于x的方程x-2nx一a=0在区间1,3内有两个不同的实数根，则实数a的取值范 习 围是 1 15.已知C1=C，设Bx-4=a+a化-)+a2e一1+…+an化-1)，则 a1十2+…+an= 16.甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等 可能地将球传给另外三人中的住何一人，则经过6次传球后，球在甲手中的概率 为 。用数字作答) C. 三、解答题：本题共5小题，共0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20 17.(体小题10分)已知(（2x2-)”的展开式中，其前三项的二项式系数的和等于56. 求展开式中所有二项式系数的和； 2)求展开式中的常数项。 18.(本小题15分)冬奥会的全称是冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动 会，每四年举办一届第24届冬奥会于2022年在中国北京和张家口举行为了弘扬奥林匹克精 2 神，让学生了解更多的冬奥会知识，某学校举办了有关2022年北京冬奥会知识的宣传活动， 其中有一项为抽卡答题活动，盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有北京冬奥 会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”，卡片背面都有关于冬奥会的问题，答对则奖励与卡 片对应的吉祥物玩偶其中“冰墩墩”卡片有5张，编号分别为1,2,3,4,5；“雪容融”卡 2 片有4张，编号分别为1,2,3,4，从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性 相同)。 第2页共2 )求取出的4张卡片中，含有编号为4的卡片的概率： 2)在取出的4张卡片中，“冰墩墩”卡片的个数设为X, 求随机变量X的分布列. 冰墩墩 雪容融 : 19.(本小题15分)甲、乙是两名射击运动员，根据历史统计数据，甲一次射击命中109,8环的 摄率分别为号号营乙一次射击命中10，环的概率分别为号号 一轮射击中，甲、乙各射击一 次.甲、乙射击相互独立，每次射击也互不影响 ()在一轮射击中，求甲命中的环数不高于乙命中的环数的概率； (2)记一轮射击中，甲乙命中的环数之和为X,求X的分布列； (3)进行三轮射击，求甲、乙命中的环数之和不低于52环的概率. 20.(本小题15分)已知等差数列{a3满足a3=S2+1,S3=a4+2,其中Sn为{an3的前n项和，递 增的等比数列bm满足：b,=1,且bz,b2,b3-4城等差数列. )求数列{a、{bn3的通项公式： 2设{an·bnJ的前n项和为Tn,求Tn C的前m项和为A,若A≥元恒成立，求实数A的最大值， 6设Cn=Gmbn+1 21.(本小题15分)已知函数f)=2x- 若f在x=1,x=处取得极值. 2 ①求a,b的值； ②若存在xo∈[，2引，使得不等式f)-c≤城立，求c的最小值； ///fWnN装u (2)当b=a时，若f(x)在0，+o上是单调函数，求实数a的取值范围， 页共2页天津经济技术开发区第一中学2025一2026学年度第二学期 高二年级数学学科阶段检测试卷答案 一、 单选题 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A B C C B B D B 二、填空题 11.①.③.④ 12. 10 13. 24 14.2-2ln2.3-2ln3] 15. 1023 16. 1 243 三、解答题 17.解：)前三项的二项式系数和为C以+C以+C%=1+n+m,=56, 2 解得n=10或-11（舍去）， (2x-》”中，展开式中所有二项式系数的和为20=1024， @(2x2-月》的展开式通项公式为n,1=Colr的（仁x=(-少Co20受。 令20-r=0,得r=8, 故常数项为7g=(-1)8C。·22=45×4=180. 18解：()设取出的4张卡片中含有编号为4的卡片为事件A, P(A)= CC3+C3C号13 C -181 (2)X的可能取值为0,1,2,3,4. P8=0)=清-126 1 Px=)=3g=10 Cg631 PX=2) cc-10 Px==3c-20 Cg631 PX=列-等- 5 故随机变量X的分布列为 2 3 1 10 10 20 5 126 63 21 63 126 19.解：(1)当甲射击高于乙击中的环数时，只有一种情况：甲击中10环，且乙击中9环，这时概率为p=号× 名= 所以甲命中的环数不高于乙命中的环数的概率p=1一？=子： (2)随机变量X的可能值17,18,19,20， P=17刀=号×名=若P(X=18)=君×君+号×名=30 PX=19)=×g+号x君=子PGX=20)=房×君= 所以随机变量X的分布列为： X 17 18 19 20 需 1 (3)若三轮射击甲、乙命中的环数之和低于52环，则甲乙每轮命中的环数之和都是17， 其概率为P1=(层)2=品 所以甲、乙命中的环数之和不低于52环的概率为1-A=1一品=器 20. 【解答】解：(1)设等差数列的公差为d,a=S1+1,S=a,+2, a,+2d=2a+d+1 3+3x24=4+3+2'0=1.d=2,0,=2m-1 2 设等比数列b}公比为9（其中g>0),因为=1， 由2b2=久+b-4,可得g2-2g-3=0,解得9=3或-1（舍去)： 所以数列{色，}的通项公式为b,=3"-1 (2)由(1)得ab,=(2n-1)3, 则T,=1×3°+3×3+5x32+…+(2-3)x3m-2+(2n-1)x3①， 3江，=1×32+3×32+5x3度++(2n-3)x3+(2n-1)×3"② 由①减去②得-27=1+2(3432+32+…+3)-(2m-1)3”, 则-2z=1+2x-3）-（2-3,所以a)的前n项和公=-031. 1-3 (3)1可知.8=4n+-a气n+nn-.2=, 2 2 =京 1 nx3n+]x3四 1、2 1a+2a+可恒成立，(a+-宁22恒废粒， 化a+小-}单粥遂增，=1时，（(a+一名 “2≤号只最大值为 21.解()①函数f(x)的定义域为(0，+∞， f网=2a+是+号 ·fx)在x=1,x=处取得极值， fm=0f=0,即a+b+2。 第 1 a=- 解得{ 经检验符合题意) b=-3 ②诺存在xoE片，2引，使得不等式fco)-c≤0成立， 则只需c≥fx)min· 由@，f=-导x+安+x, 则财f例=-号-京+=-22+1---， 3x2 3x2 当xe片7时，f例≤0，函数fy单调递减： 当xE分，7时，f'x)≥0，函数fx)单调递增； 当x∈1,2]时，f"x)≤0，函数fx)单调递减， ÷f似在x=处取得极小值 f-专+吃=言1h2, 又f=-名+n2,fyan=f, ac2f6Wm=-名+n2, 故cm=-名+h2, 2)当a=b时，fy=2ax-是+lnx, f)=2ax2+xta x2 当a=0时，fx)=lnx,则fx)在(0，+oo)上单调递增； 当a>0时，x>0,2ax2+x+a>0, f'(x)>0,则f)在0，+∞)上单调递增： 当a<0时，设g6y=2ax2+x+a=2aK+2+a-, 4a ~右>0，故只a-品≤0，从而得a≤-号 此时fx)在(0，+∞)上单调递减. 综上可得，aE(-0,-U10,+ 、不