第2单元 因数和倍数-（Word试题版）【学海乐园】2025-2026学年五年级下册数学（人教版）

**基本信息** 本同步练习围绕因数和倍数单元，通过基础巩固、综合应用、拓展提升三层设计，实现从概念理解到实际应用的梯度进阶，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固层|因数倍数意义、找因数倍数方法、2/5/3的倍数特征、质数合数概念|以填空、选择为主，直接对应课时基础考点，强化概念辨析| |综合应用层|因数倍数关系判断、质数与合数分类、奇偶性运算规律|通过判断、分类题整合多知识点，构建知识网络，发展推理意识| |拓展提升层|实际情境问题（如游戏规则、购物找零、年龄计算）|设计生活化情境题，需综合运用知识解决问题，培养应用意识与创新意识|

第二单元 因数和倍数 第1课时 因数和倍数的意义 一、下面哪些算式中有因数和倍数关系？在括号里画“√”。 14÷2=7（ ） 17÷4=4……1（ ） （ ） 42÷5=8.4（ ） 13÷13=1（ ） 2.4÷0.6=4（ ） 二、填一填。 1．72÷9=8，（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。 2．根据6÷6=1可知，（ ）既是6的因数，又是6的倍数。 3．在ab=c（a，b，c均是非0自然数）中，a是c的（ ），b是c的（ ），c是a和b的（ ）。 三、选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 1．下面各组数中，有因数和倍数关系的是（ ）。 A．8和18 B．51和17 C．3.2和4 2．下列各数中，（ ）不是12的因数。 A．12 B．6 C．5 3．下列说法正确的是（ ）。 A．10÷2=5，10是倍数，2是因数 B．42既是6的倍数，也是7的倍数 C．因为4÷0.5=8，所以4是0.5的倍数，0.5是4的因数 四、下面每组的三个数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？写一写。 五、如下图，7名学生在玩“逢7过”的游戏，按顺时针方向依次报数，说到“7”的倍数时，要说“过”，而不能说出这个数字是几。 1．（ ）先说“过”。 2．像这样一直报下去，其他学生有可能说“过”吗？为什么？ 第2课时 找一个数的因数和倍数的方法 一、填一填。 1．20÷1=（ ），20÷2=（ ），20÷4=（ ）。20的因数有（ ），其中最大的因数是（ ），最小的因数是（ ）。 2．7×1=（ ），7×2=（ ），7×3=（ ），… 7的倍数有（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），… 二、按要求写一写。 1．写出下面各数的因数。 2．写出下面各数的倍数。（各写5个） 三、选择。（从下列选项中选出正确的选项） 1．下列各数中，因数个数最多的是（ ）。 A．18 B．24 C．48 D．60 2．一个数的最大因数和最小倍数都是15，这个数是（ ）。 A．3 B．15 C．25 D．30 3．如果a是17的因数，那么（ ）。 A．a只能是1 B．a只能是17 C．a是1或17 D．a是任意自然数 4．若a是8的倍数，b是16的倍数，则a与b的关系是（ ）。 A．a<b B．a=b C．a>b D．以上均有可能 四、丽丽买来一袋苹果，苹果的个数既是30的因数，又是5的倍数。丽丽可能买了多少个苹果？ 五、参加军训活动的共有40名同学。军训活动时，教官要求队员排成一排从左到右报数，1，2，3，4，…，然后教官让所有报的数是4的倍数的同学向后转，接着又让所有报的数是5的倍数的同学向后转。现在没有转动过的同学有多少名？ 第3课时 2、5的倍数的特征 一、把下面各数填入相应的圈里，并说说你的发现。 76 59 65 23 70 51 55 48 120 82 36 37 74 我发现：个位上是（ ）的数都是2的倍数，个位上是（ ）的数都是5的倍数。 二、已知一个四位数384。 1．如果它是2的倍数，这个数可能是（ ）。（写出一个即可） 2．如果它是5的倍数，这个数可能是（ ）或（ ）。 3．如果它既是2的倍数，又是5的倍数，这个数是（ ）。 4．我发现：既是2的倍数，又是5的倍数的数的个位上一定是（ ）。 三、一个杯子杯口朝上放在桌上，翻动1次杯口朝下，翻动2次杯口朝上。 1．翻动15次后杯口朝（ ），翻动20次后杯口朝（ ）。 2．得出上述答案的理由：15是（ ）数，当翻动（ ）数次时，杯口朝（ ）；20是（ ）数，当翻动（ ）数次时，杯口朝（ ）。 四、某水果店进行促销活动，园园买了一些赣南脐橙和南丰蜜橘。请你帮园园判断找回的钱对不对，并说明理由。 五、某饭店试营业期间举办集赞活动，小恒、小宇、乐乐三人分别在朋友圈集赞。一段时间后，三人获得的点赞数为连续的偶数，它们的和是96，其中获得点赞数最多的是乐乐，最少的是小宇。请你据此填写下表。 第一名 第二名 第三名 姓名 点赞数/个 第4课时 3的倍数的特征 一、不计算，在没有余数的算式后面的里打“√”。 405÷3 1518÷3 236÷3 1007÷3 225÷3 2114÷3 906÷3 5316÷3 二、填一填。 1．3的倍数中，最小的奇数是（ ），最小的偶数是（ ），最小的两位数是（ ），最小的三位数是（ ），最大的三位数是（ ）。 2．妈妈今年的年龄在35岁到41岁之间，且年龄数既是3的倍数，又是2的倍数，妈妈今年（ ）岁。 3．一个三位数是3的倍数，如果去掉它的末位数，所得的两位数是19的倍数，这样的三位数中，最大的是（ ）。 4．在□里填上一个数字，使其成为3的倍数。 （1）31□，□里可以填（ ）。 （2）☐25，☐里可以填（ ）。 （3）2☐0，☐里可以填（ ）。 （4）☐66，☐里可以填（ ）。 三、选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 1．下面的计数器中，（ ）表示的数是3的倍数。 A． B． C． D． 2．一个数可以表示为奇数与偶数的乘积，且是3的倍数，这个数可能是（ ）。 A．9 B．14 C．15 D．18 3．下面的自然数中，X代表任意相同的数字，Y=0。（ ）一定既有因数2，又有因数3。 A．XYXYX B．XXYYY C．XXXYY D．XYYYX 四、乐乐和同学们做了53朵小红花。他们至少还要做多少朵小红花才能正好平均分给幼儿园的3个班？ 五、观察□这个数，在□里最小填几，这个数才是3的倍数？ 重难点专项训练一 2、5、3的倍数的特征 一、先把下面各数填入相应的框里，再填空。 6 9 15 30 70 48 57 91 120 17 75 600 二、选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 1．下面对四位数5☐20的描述中，错误的是（ ）。 A．这个数一定是2的倍数 B．这个数一定是5的倍数 C．这个数一定是3的倍数 D．这个数同时是2和5的倍数 2．一个三位数，既是5的倍数，又是奇数，这个数最小是（ ）。 A．100 B．105 C．115 D．150 3．已知三位数4□1正好是三个连续自然数的和，□里的数字可能是（ ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 三、从下面的卡片中任取三张，按要求组成三位数。（每小题写两个） 1．偶数：_____________ 2．3的倍数：____________ 3．5的倍数：____________ 4．既是2的倍数，又是3的倍数：____________ 5．既是2的倍数，又是5的倍数：____________ 6．既是2，5的倍数，又是3的倍数：____________ 四、寻找最大数与最小数。 1．在685的后面加上两个数字，使这个五位数同时是2，3，5的倍数，这个五位数最大是多少？ 2．在685的前后各加上一个数字，使这个五位数同时是2，3，5的倍数，这个五位数最小是多少？ 五、王老师给手机设置了一个锁屏密码“27□□”，他记得自己设置的这个四位数密码既是5的倍数，又是3的倍数。他最多需要输入几次密码才能解锁手机？为什么？ 第5课时 质数和合数 一、将下面各数分别填入合适的框里。 1 45 43 56 71 63 84 85 13 15 30 49 2 73 91 98 二、选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 1．在2，5，6，9，13，51，90这些数中，既是奇数又是合数的有（ ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．20以内所有质数的和是（ ）。 A．57 B．67 C．77 D．78 3．一个正方形的边长是一个质数，它的面积一定是（ ）。 A．合数 B．质数 C．奇数 D．偶数 4．有一道有余数的除法算式：A÷B=C……R。若B是最小的合数，C是最小的质数，则A最大是（ ）。 A．8 B．9 C．10 D．11 三、请在括号里填上不同的质数。 25=（ ）+（ ） （ ）×（ ）=51 （ ）×（ ）×（ ）=30 （ ）+（ ）+（ ）=15 四、猜一猜。（在括号里填上合适的数） 五、智能快递柜进小区。某天，张叔叔收到一条关于取件码的信息。 取件码有6个数字，从右往左依次是①既不是质数也不是合数的数（0除外）；②10以内（不包括10）有因数3的偶数；③10以内（不包括10）最大的偶数；④最小的合数；⑤既是质数，又是偶数的数；⑥10以内（不包括10）最大的质数。 张叔叔这一天的取件码是多少？ 第6课时 奇偶性 一、用“奇”或“偶”填空。 1．海海卡片上的数都是（ ）数，任意两个数相加的和是（ ）数，相乘的积是（ ）数。 2．园园卡片上的数都是（ ）数，任意两个数相加的和是（ ）数，相乘的积是（ ）数。 3．海海和园园各拿出一张卡片，卡片上两数的和是（ ）数，积是（ ）数。 二、按要求填数。 1．和为奇数。 77+5☐，☐里可填（ ）。 48☐+160，☐里可填（ ）。 2．和为偶数。 23+8☐，☐里可填（ ）。 22☐+308，☐里可填（ ）。 三、下面是四张写有五位数的卡片，按要求回答问题。 69777 24888 48666 34567 1．用卡片上的数写出和是偶数的一个式子与差是奇数的一个式子。（不计算出结果） 2．用卡片上的数写出积是偶数的一个式子与积是奇数的一个式子。（不计算出结果） 四、小商品市场里，有五种小商品的单价分别是1元、3元、5元、7元和9元。乐乐说：“我买了4件小商品，总价是29元。”园园说：“我买了5件小商品，总价是29元。”谁说得对？为什么？ 五、小宇、海海和乐乐三人今年的年龄和是奇数。5年后，他们三人的年龄和是奇数还是偶数？为什么？ 单元整体作业 一、填一填。 1．在1，4，11，39，51，23，72这些数中，偶数有（ ），奇数有（ ），质数有（ ），合数有（ ）。 2．判断下面算式的结果是奇数还是偶数。 17+35（ ） 50-23（ ） 24+28（ ） 15×32（ ） 3．一个三位数，百位上是最小的合数，十位上是7的最小倍数，个位上是2和3的倍数，这个数是（ ）。 4．要使8☐既是2的倍数又是3的倍数，☐里可以填（ ）；要使43☐既是3的倍数又是5的倍数，☐里可以填（ ）。 5．有两个质数，它们的和是20，积是91，这两个质数分别是（ ）和（ ）。 6．三个连续奇数的和是27，这三个奇数分别是（ ），（ ），（ ）；三个连续偶数的积是960，这三个偶数分别是（ ），（ ），（ ）。 7．一个运算程序的运算规则如右图所示。如果输入48，那么结果是（ ）；如果输入了一个数，结果是53，那么这个数是（ ）。 二、判断。（对的打“√”，错的打“×”） 1．相邻的两个奇数的差是2。（ ） 2．个位上是0的数，一定是2，3，5的倍数。（ ） 3．两个质数的积是奇数，那么这两个质数一定都是奇数。（ ） 4．7的倍数一定是合数。（ ） 5．200的因数的个数比20的倍数的个数多。（ ） 三、选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 1．一个数的因数（ ）它的倍数。 A．一定小于 B．一定大于 C．一定等于 D．小于或等于 2．用这三张数字卡片组成的三位数一定是（ ）。 A．合数 B．质数 C．奇数 D．偶数 3．运动会上每个班的所有学生都要参加人场仪式和团体操，五（1）班入场队列如右图所示。表演团体操的几个队列如下，（ ）可能是五（1）班。 A． B． C． D． 四、解决问题。 1．教材变式⊙在体育课上，有32名同学参加实心球训练，要平均分成五组，至少要再来几名同学？或者离开几名同学？两种情况下，每组各有几名同学？ 2．一个直角三角形，两条直角边的长度和是30cm，且两条直角边的长度值是两个大于10的质数。这个直角三角形的面积最大是多少平方厘米？ 3．小宇和小恒一起玩转盘游戏，下面是小恒设计的游戏规则： （1）小宇认为小恒设计的游戏规则不公平，你知道为什么吗？ （2）请你设计一个公平的游戏规则。 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 第二单元 因数和倍数 第1课时 因数和倍数的意义 一、（√）（ ）（ ） （ ）（√）（ ） 二、1．8 9 72 72 8 9 2．6 3．因数 因数 倍数 三、1．B 2．C 3．B 四、18是2和9的倍数，2和9是18的因数。m是6和3的倍数，6和3是m的因数；6是3的倍数，3是6的因数。 五、1．乐乐 2．不可能。因为一共有7名学生，7÷7=1，只有乐乐的位置对应的数是7的倍数，也就是只有乐乐能说“过”。 参考答案 第2课时 找一个数的因数和倍数的方法 一、1．20 10 5 1，2，4，5，10，20 20 1 有限 1 它本身 2．7 14 21 7 14 21 28 35 无限 它本身 没有 二、1．1，17 1，2，3，4，6，9，12，18，36 2．（答案不唯一）3，6，9，12，15 13，26，39，52，65 三、1．D 2．B 3．C 4．D 四、丽丽可能买了5个、10个、15个或30个苹果。 五、40÷4=10（名） 40÷5=8（名） 10+8-2=16（名） 40-16=24（名） 现在没有转动过的队员有24名。 参考答案 第3课时 2、5的倍数的特征 一、2的倍数：76，70，48，120，82，36，74 5的倍数：65，70，55，120 奇数：59，65，23，51，55，37 偶数：76，70，48，120，82，36，74 我发现：0，2，4，6，8 0，5 二、1．3846（答案不唯一） 2．3840 3845 3．3840 4．0 三、1．下 上 2．奇 奇 下 偶 偶 上 四、找回的钱不对。理由：赣南脐橙10元/份，南丰蜜橘5元/份，找回的钱数个位上一定是5或0，所以找回的钱不对。 五、 第一名 第二名 第三名 姓名 乐乐 小恒 小宇 点赞数/个 34 32 30 【解析】先求出中间的偶数：96÷3=32。再求出两边的偶数：32-2=30，32+2=34。因为获得点赞数最多的是乐乐，最少的是小宇，所以第一名是乐乐，获得的点赞数是34个，第二名是小恒，获得的点赞数是32个，第三名是小宇，获得的点赞数是30个。 参考答案 第4课时 3的倍数的特征 一、 二、1．3 6 12 102 999 2．36 3．957 4．（1）2或5或8 （2）2或5或8 （3）1或4或7 （4）3或6或9 三、1．C 2．D 3．C 四、53÷3=17（朵）……2（朵） 3-2=1（朵） 五、2024×7+☐=14168+☐ 14168÷3=4722……2 3-2=1 故在☐里最小填1，这个数才是3的倍数。 参考答案 重难点专项训练一 2、5、3的倍数的特征 一、2的倍数：6，30，70，48，120，600 3的倍数：6，9，15，30，48，57，120，75，600 5的倍数：15，30，70，120，75，600 30，120，600 二、1．C 2．B 3．B 三、（答案不唯一）1．102，720 2．102，270 3．120，710 4．102，270 5．120，710 6．120，210 四、1．这个五位数最大是68580。 2．这个五位数最小是26850。 五、他最多需要输入7次密码才能解锁手机。因为密码可能是2700，2730，2760，2790，2715，2745，2775。 【解析】这个四位数是5的倍数，所以可能是27□0或27□5。如果是27□0，那么要使这个数是3的倍数，十位上的数可能是0，3，6，9；如果是27☐5，那么要使这个数是3的倍数，十位上的数可能是1，4，7。 参考答案 第5课时 质数和合数 一、奇数：1，45，43，71，63，85，13，15，49，73，91 偶数：56，84，30，2，98 质数：43，71，13，2，73 合数：45，56，63，84，85，15，30，49，91，98 二、1．B 2．C 3．A 4．D 三、2 23 3 17 2 3 5 3 5 7 四、5 7 97 4 8 10 五、张叔叔这一天的取件码是724861。 参考答案 第6课时 奇偶性 一、1．偶 偶 偶 2．奇 偶 奇 3．奇 偶 二、1．0，2，4，6，8 1，3，5，7，9 2．1，3，5，7，9 0，2，4，6，8 三、1．和是偶数：24888+48666（答案不唯一） 差是奇数：69777-24888（答案不唯一） 2．积是偶数：24888×69777（答案不唯一） 积是奇数：69777×34567 四、园园说得对。因为小商品的单价均是奇数，偶数个奇数的和应是偶数，只有奇数个奇数的和才是奇数。 五、偶数。因为5年后三人增加的年龄和是奇数，奇数+奇数=偶数，所以5年后三人的年龄和是偶数。 参考答案 单元整体作业 一、1．4，72 1，11，39，51，23 11，23 4，39，51，72 2．偶数 奇数 偶数 偶数 3．476 4．4 5 5．7 13 6．7 9 11 8 10 12 7．100 7 二、1．√ 2．× 3．√ 4．× 5．× 三、1．D 2．A 3．D 四、1．（32+3）÷5=7（名） （32-2）÷5=6（名） 至少要再来3名同学，每组有7名同学；或者离开2名同学，每组有6名同学。 2．30=11+19=13+17 104.5<110.5 这个直角三角形的面积最大是。 3．（1）因为奇数+奇数的和是偶数，偶数+偶数的和也是偶数，所以不论指针指到几，按顺时针方向数相应的格数，得到的都是偶数，所以不论小宇转到几都是小恒赢。 （2）示例：小宇转转盘，指针指到奇数小宇赢，指到偶数小恒赢。 学科网（北京）股份有限公司 $