八年级数学下学期第三次学情自测·拔尖卷（新教材人教版，举一反三，测试范围：第19章 二次根式～第23章 一次函数）

八年级数学下学期第三次学情自测·拔尖卷 【新教材人教版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26八年级上·山东淄博·月考）化简成最简二次根式后等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据二次根式有意义的条件确定x的取值范围，再利用二次根式的性质化简，去绝对值后得到最简结果． 【详解】解：∵二次根式的被开方数非负，分母不为0， ∴，且， ∴，且， ∴， ∴，， ∴． 2．（25-26八年级上·江苏南京·月考）一次函数（，为常数）的图象经过点，且函数值随增大而减小，则点的坐标可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据函数值随增大而减小，得到，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数（，为常数）的函数值随增大而减小， ∴， A、当时，，而，故点的坐标不可能为； B、当时，，，故点的坐标可能为； C、当时，，而，故点的坐标不可能为； D、当时，，而，故点的坐标不可能为； 故选：B． 3．（25-26八年级上·湖北武汉·月考）如图，在中，斜边的长为，分别以的三条边为斜边向外作等腰直角，和，则阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据等腰直角三角形的性质，用斜边长表示出三个阴影三角形的面积，再利用勾股定理将阴影部分面积转化为与有关的式子，最后代入计算即可求解． 【详解】解：∵为等腰直角三角形， ∴，且， ∴，即， ∴， 同理可得：，， ∴， ∵在 中，， ∴， ∵， ∴． 4．（25-26八年级上·山东东营·期末）如图，菱形的对角线交于点O，且，则菱形的高的长是（   ） A． B． C．5 D．以上都不对 【答案】A 【分析】利用菱形的性质和勾股定理求出的长，再根据等积法求出的长即可． 【详解】解：∵菱形的对角线交于点O， ∴，， ∴， ∵是菱形的高， ∴，即：， ∴． 5．（25-26八年级上·广东广州·期中）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，，，点A对应直尺的刻度为．将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得移动到，点对应直尺的刻度为0，则四边形的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据含角的直角三角形和勾股定理求出，证明四边形为平行四边形，根据平移的性质求出，根据平行四边形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：在中，， ， ， ， ， 由平移的性质可知：，， 四边形为平行四边形， 点A对应直尺的刻度为14，点对应直尺的刻度为0， ， ． 6．（25-26八年级上·山东枣庄·期中）如图，是正三角形内的一点，且，，．若将绕点逆时针旋转后，得到，则等于（    ）． A．120° B．135° C．150° D．160° 【答案】C 【分析】利用旋转变换的性质、勾股定理及其逆定理、等边三角形判定与性质等知识点，通过旋转的性质得出△APM为等边三角形以及△PMB是直角三角形，从而求得∠APB的度数． 【详解】连接PM，如图， 由旋转性质可知，△APC≌△AMB， ∴AP=AM，MB=PC=10， ∵∠MAP=60°， ∴△APM是等边三角形， ∴PM=AP=6， ∵PB=8， ∴MB2=PB2+MP2， ∴△PMB是直角三角形， ∴∠MPB=90°， ∵∠MPA=60°， ∴∠APB=150°． 【点睛】本题主要考查了旋转变换的性质、勾股定理及其逆定理、等边三角形判定与性质等知识点，难度较大．通过旋转的性质得出△APM为等边三角形以及△PMB是直角三角形是解答本题的第一个关键． 7．（25-26八年级上·江苏泰州·月考）在一个虚拟的游戏世界地图中，以游戏中的城堡为原点建立平面直角坐标系，勇士A的坐标为，魔法师B的坐标为，弓箭手C的坐标为，游戏中要设置一个新点D，使它与勇士A、魔法师B、弓箭手C构成的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，通过中点坐标公式分三种情况讨论点的坐标：①以为对角线；②以为对角线；③以为对角线，计算出所有可能的点坐标后，对比选项即可确定不可能的坐标． 【详解】解：设，分三种情况讨论： ①当为平行四边形的对角线时， ∵对角线互相平分的四边形是平行四边形， ∴、的中点和、的中点重合． 、的中点为，、的中点为， 则，解得，即； ②当为平行四边形的对角线时， 同理，、的中点和、的中点重合． 则，解得，即； ③当为平行四边形的对角线时， 同理，、的中点和、的中点重合． 则，解得，即； 综上，点的坐标可能是、、，不可能是． 8．（25-26八年级上·江苏扬州·期末）如图，在中，点是对角线上一点，过点作分别交于点，于点，连接、，若，则下列面积一定可以求得结果的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，掌握平行四边形的判定与性质成为解题的关键． 如图，过点作于于，交于，由是平行四边形可得，；进而得到四边形是平行四边形、四边形是平行四边形、四边形是平行四边形、四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质以及三角形面积间的关系即可解答． 【详解】解：如图，过点作交于，交于， 四边形是平行四边形， ，， ， ， 四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形， ，， ∵ ， ， ． 故选：B． 9．（25-26九年级上·河南·月考）如图，四边形的对角线于点，点，，，分别为边，，和的中点，顺次连接，，和得到四边形．若四边形的面积为，则四边形的面积等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中点四边形，涉及了三角形的中位线定理，掌握中位线定理是解题的关键．根据三角形的中位线定理可证四边形是矩形，再根据对角线互相垂直的四边形面积可求得的值，最后根据矩形的面积公式即可求解； 【详解】解：点，分别为边，的中点， 是的中位线， ，且， 同理可证，，且， ，且， 四边形为平行四边形， 点，分别为边，的中点， 是的中位线， ， ， ， 四边形为矩形， ， ， ． 故选：A． 10．（25-26八年级上·江苏扬州·期末）如图，直线轴于点，直线轴于点，直线轴于点，…直线轴于点．函数的图象与直线，，…分别交于点，，，…；函数的图象与直线，，…分别交于点，，…，如果的面积记作，四边形的面积记作，四边形的面积记作…四边形的面积记作，那么的值为（   ） A．4050 B．4051 C．4052 D．4053 【答案】B 【分析】本题考查的是一次函数的综合，读懂题意，根据直线解析式求出，的值是解题的关键，同时也要注意下标对应的关系． 根据直线解析式求出，的值，再根据直线与直线互相平行并判断出四边形是梯形，然后根据梯形的面积公式求出的表达式，然后把代入表达式进行计算即可得出解． 【详解】解：根据题意得：，， ∴， ， ∵直线轴于点，直线轴于点， ∴，且与间的距离为1， ∴四边形是梯形， ， 当时，． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26八年级上·山东潍坊·期中）已知一次函数不经过第一象限，则的取值范围______________． 【答案】 【分析】根据一次函数的性质可得，解不等式组即可． 【详解】解：∵一次函数不经过第一象限， ∴， 解得． 12．（25-26八年级上·湖南湘西·月考）已知，，则与的关系为________． 【答案】 【分析】将进行化简得，可判断． 【详解】解：， 又， ∴． 13．（25-26八年级上·全国·课后作业）图①是小蒲周末学做的小蛋糕，每一块小蛋糕的上表面可看作是四边形ABCD，小蒲沿小蛋糕的对角线划了一个十字花（如图②）．已知AC与BD互相平分且交于点O，，，，则一块小蛋糕的上表面ABCD的面积为________． 【答案】24 【分析】本题考查了勾股定理，平行四边形的性质，三角形的面积，解题的关键利用勾股逆定理证明三角形为直角三角形． 根据平行四边形对角线互相平分可知，，，又，根据勾股定理逆定理可知三角形为直角三角形，面积为，又平行四边形中对角线把它分成面积相等的部分，由此可求出平行四边形的面积． 【详解】解：与互相平分， ∴四边形是平行四边形， ． ，，， ， 为直角三角形，， ， ∴ ∴四边形的面积为． 故答案为：． 14．（25-26八年级上·江西上饶·月考）在中，，，一个内角为（），则边的长为______． 【答案】2或14或 【分析】本题根据已知条件分情况讨论角的位置，排除的情况，得到和两种情况，再结合高的位置分类，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理计算的长． 【详解】解：分情况讨论如下： 情况1：当时， 过点作于点， ，，， 是等腰直角三角形，， ∵， ∴， 在中，，由勾股定理得，， 当点在线段上时，， 当点在线段的延长线上时，； 情况2：当时， 过点作于点， ，，， 是等腰直角三角形， 同理可求， ， ， 在中，由勾股定理得，， 综上：边的长为2或14或． 15．（25-26八年级上·甘肃兰州·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，，四边形是长方形，点C在x轴的负半轴，直线直线并与交于点E，则的面积是_____． 【答案】3 【分析】根据题意，可设直线的解析式为，利用待定系数法求出，进而得到，再根据三角形面积公式计算． 【详解】解：直线直线，则可设直线的解析式为， 又， ，解得， 即直线的解析式为， 又，四边形是长方形， 当时，， ， 又， ． 16．（25-26九年级上·山东青岛·期中）如图，在矩形纸片中，，，将纸片折叠，使点落在边上的点处，，折痕与分别交、于点、，则线段的长是_________． 【答案】 【分析】本题考查了折叠的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，过作于，根据矩形的性质得到，推出四边形是矩形，得到，，根据折叠的性质得到，设，则，根据勾股定理列方程即可得到答案，正确的作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：过作于，如图： 四边形是矩形， ， 四边形是矩形， ，， 将纸片折叠，使点与点重合，折痕交于点， ， 设，则， ， 在中，， ， 解得：， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（25-26八年级上·内蒙古鄂尔多斯·月考）如图，点是内一点，连接、，并将、、、的中点、、、依次连接，得到四边形． (1)若，求的度数； (2)若为的中点，，和互余，求的长度． 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得且且，从而得到，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可求解； （2）先判断出，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出即可求解． 【详解】（1）解：∵分别是的中点， ， ∵分别是的中点， ， ， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴； （2）解：∵和互余， ， ， ∵为的中点，， ， 由（1）知四边形是平行四边形， ． 18．（6分）（25-26九年级上·安徽宿州·月考）如图，在正方形中，G、E、F是正方形边上的点，连接、，与交于点M，，． (1)求证：； (2)连接、、、的中点P、Q、R、S，试说明四边形是什么特殊的四边形． 【答案】(1)见解析 (2)正方形，说明见解析 【分析】本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，平行四边形的判定，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题关键． （1）过点作于点，根据正方形的性质得到，，再结合已知条件得到，即可利用“”证明全等； （2）由（1）可知，，从而得出，，再根据三角形中位线定理，先证明四边形是平行四边形，再证明正方形即可． 【详解】（1）证明：如图，过点作于点，则， 四边形是正方形， ，，， ，， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ； （2）解：由（1）可知，， ，， ， ， ， ， 如图，连接、、、的中点P、Q、R、S， 、、、分别是、、、的中位线， ，，，，，， ，， 四边形是平行四边形， ，， ，， 四边形是正方形． 19．（8分）（25-26八年级上·河南信阳·月考）阅读材料： 在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方的形式．如： ； ． 【类比归纳】 (1)填空： ； ． (2)请你仿照小明的方法，将化成一个式子的平方的形式： 【拓展提升】 (3)如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形和，若两小正方形的面积分别为和，剩余部分的面积为________． 【答案】(1) ，； ； (2)； (3)． 【分析】（）结合题目给的例子，利用完全平方公式解答即可； 结合题目给的例子，利用完全平方公式解答即可； （）结合题目给的例子，利用完全平方公式解答即可； （）设两小正方形的边长分别为，，则有，，然后化简得，，然后通过剩余部分的面积为即可求解． 【详解】（1）解： ， 故答案为：，； ， 故答案为：； （2）解： （3）解：设两小正方形的边长分别为，， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∴剩余部分的面积为． 20．（8分）（25-26八年级上·安徽宿州·月考）如图，长方体的长、宽、高分别为2，4，3，，为长方体的两个顶点． (1)求点到点之间的距离； (2)若一只蚂蚁从长方体表面的点爬到点，求爬行的最短路程． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了勾股定理的运用，求最短路径，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）如图1，标记顶点，，连接，，根据勾股定理先算出的长，再利用勾股定理计算出的长即可． （2）在平面内两点之间线段最短，分别把长方体中蚂蚁所走的路线放到前面和上面、前面和右面、左面与上面同一个平面内，根据勾股定理计算出的长进行比较即可． 【详解】（1）解：如图1，标记顶点，，连接，． 在中，， ∴． 在中，， ∴． 即点到点的距离为． （2）将长方体中含有，两点的平面展开成平面图． 如图2所示，， 如图3所示，， 如图4所示，， 因为， 所以一只蚂蚁从长方体表面的点爬到点，爬行的最短路程为． 21．（10分）（25-26八年级上·江苏苏州·期末）机器人“小智”和“小安”在一条笔直的道路上进行行走测试，“小智”以米／分钟的速度由甲地匀速前往乙地；“小安”由乙地匀速前往甲地，先以米／分钟的速度匀速行走了1分钟，因故障停止行走，经技术人员排除故障后，降低速度继续匀速前往甲地．已知甲、乙两地相距米，两机器人同时出发且同时到达各自的目的地．两个机器人之间的距离（米）关于测试时间（分钟）的函数关系如下图所示，请解答下列问题： (1)“小智”的初始速度为________米／分钟，“小安”的初始速度为________米／分钟； (2)求线段所表示的与之间的函数表达式； (3)求当为何值时，两机器人之间的距离恰好为米． 【答案】(1)； (2)线段所表示的与之间的函数表达式为（） (3)当或时，两机器人之间的距离恰好为米 【分析】本题考查一次函数中的行程问题，准确理解题意是解题的关键． （1）由“小智”甲地匀速前往乙地，可求出的值，再结合第一分钟内的路程情况，得出“小安”在这一分钟的路程，即可求出； （2）根据行程图中的几何意义，可得出、段的值，由点、可求出线段、线段的函数表达式，求出点对应的值，可得到线段函数表达式中的自变量取值范围； （3）根据相遇点，得出相距米时的时间差，可得出对应的时间点． 【详解】（1）解：∵全程“小智”以米／分钟的速度由甲地匀速前往乙地， ∴米／分钟， 分钟时，二者距离减少70米， 故“小安”在这一分钟的路程为米， 故米／分钟， 故答案为：；． （2）解：令线段所表示的与之间的函数表达式为， 在分钟，可知二者速度和为米／分钟， 故在阶段二者速度和也为米／分钟， 故，将点代入， 得，得， 故线段所表示的与之间的函数表达式为， 令线段所表示的与之间的函数表达式为， 线段阶段，仅有“小智”运动， 故，结合点，代入， 得，解得， 故线段所表示的与之间的函数表达式为， 与， 得， 解出， 故线段所表示的与之间的函数表达式为（）． （3）解：第5分钟时，两机器人相遇，二者速度和为米／分钟， 故相距米时，时间差为分钟， ∴，， 故当或时，两机器人之间的距离恰好为米． 22．（10分）（25-26八年级上·湖北武汉·月考）在平行四边形中，点是对角线的中点，点在边上，的延长线与边交于点，连接，如图1． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，过点作的垂线，与分别交于点，如图． ①求证：；②已知，直接写出的长_________． 【答案】(1)见解析 (2)①见解析；② 【分析】（1）通过证明，得，又，即可证明四边形是平行四边形； （2）①根据，，得，，则有，再证，得出，然后证明，得，进而根据等腰直角三角形的性质即可解决问题； ②根据题意设，勾股定理求得，得出，进而得出的长，再根据等面积法，即可求解． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，点是对角线的中点， ，， ． 在和中， ， ， ． ， 四边形是平行四边形； （2）①证明：如图2，过点作于点，过点作于点， ，， ，， ， ，， ， ， ，， ， ， 又，， ， ， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 又， ． ②∵ 设 ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴是等腰直角三角形， ∴ ， 在中， ∴ ∴ ∵， ∴ 23．（12分）（25-26九年级上·吉林松原·期末）【操作感知】如图①，在菱形中，点为对角线和的交点．保持菱形不动，将绕点按顺时针方向旋转得到，点、、的对应点分别为点、、，当时，边分别与边、交于点、点，则四边形为平行四边形，其理论依据为______； 【探究发现】如图②，将图①中绕点按顺时针方向旋转，使，边分别与边、交于点、点，与边交于点，其他条件不变，求证：四边形是菱形； 【探究应用】在图②中，若，，则四边形与四边形的面积比为______． 【答案】操作感知：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；探究发现：见解析；探究应用：． 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理，旋转的性质． 操作感知：根据菱形的性质得到，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形作答即可； 根据菱形的性质得到，根据等边对等角得到，即，由旋转，得，则，根据，得到，则，即，进而证明，即可得到四边形是平行四边形，根据即可证明平行四边形是菱形； 探究应用：证明四边形是平行四边形，作交于H，则四边形与四边形的面积比，根据菱形的性质得到，，则，根据菱形的性质得到，即可求出的值． 【详解】解：操作感知：∵菱形， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）． 故答案为：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 探究发现：证明：∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴， 由旋转，得， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形； 探究应用：∵，， ∴四边形是平行四边形， 作交于H， 则，， 即四边形与四边形的面积比， ∵在菱形中，，， ∴，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴四边形与四边形的面积比． 故答案为：． 24．（12分）（25-26八年级上·重庆北碚·月考）如图1，直线：交轴、轴分别于点、，直线：与轴交于点，与直线交于点，， (1)求直线的解析表达式； (2)如图2，将直线向左平移个单位长度得到直线，直线与轴交与点，与直线交于点，连接，点为直线上一点．若，求点的坐标． (3)如图2．将直线向左平移个单位长度得到直线，在上存在一动点，使，请直接写出点的坐标． 【答案】(1) (2)或 (3)或． 【分析】（1）先根据直线求出A、B的坐标，进而求出C的坐标，最后根据待定系数法求解即可； （2）根据平移规律求出的解析表达式，然后联立和的解析表达式可求出F的坐标，联立和的解析表达式可求出D的坐标，设直线与y轴交于点G，求出点G的坐标，根据，可求出点P的纵坐标，进而求出横坐标，即可求解； （3）分两种情况讨论：当M在直线左侧时，如图，过B作于H，过H作轴于L，过B作于K，则四边形是矩形，则，根据等角对等边可证明，证明，得出，，则，，联立解方程组，可求出H的坐标，根据待定系数法求出直线解析表达式，联立直线和直线解析表达式可求出点M的坐标；当M在直线左侧时，类似求解即可． 【详解】（1）解∶对于直线：，当时，， 当时，，解得， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵直线：与轴交于点， ∴， ∴， ∴直线的解析表达式为； （2）解：∵直线向左平移个单位长度得到直线， ∴直线的解析表达式为， 联立方程组， 解得， ∴， 联立方程组， 解得， ∴， 设直线与y轴交于点G， 当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时，， 解得， ∴点P的坐标为； 当时，， 解得， ∴点P的坐标为； 综上，点P的坐标为或； （3）解：由（2）知：直线的解析表达式为， 当M在直线左侧时，如图，过B作于H，过H作轴于L，过B作于K，则四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， 解得，， ∴， ∴， 设直线解析表达式为， 则， 解得， ∴， 联立方程组， 解得， ∴M的坐标为； 当M在直线右侧时，如图，过B作于H，过H作轴于L，过B作于K，则四边形是矩形， 同理可求， 直线解析表达式为， 联立方程组， 解得， ∴M的坐标为， 综上，M的坐标为或． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学下学期第三次学情自测·拔尖卷 【新教材人教版】 时间：120分钟 满分：120分 测试范围：第19章 二次根式~第23章 一次函数 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟．本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26八年级上·山东淄博·月考）化简成最简二次根式后等于（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·江苏南京·月考）一次函数（，为常数）的图象经过点，且函数值随增大而减小，则点的坐标可能为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·湖北武汉·月考）如图，在中，斜边的长为，分别以的三条边为斜边向外作等腰直角，和，则阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·山东东营·期末）如图，菱形的对角线交于点O，且，则菱形的高的长是（   ） A． B． C．5 D．以上都不对 5．（25-26八年级上·广东广州·期中）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，，，点A对应直尺的刻度为．将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得移动到，点对应直尺的刻度为0，则四边形的面积是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级上·山东枣庄·期中）如图，是正三角形内的一点，且，，．若将绕点逆时针旋转后，得到，则等于（    ）． A．120° B．135° C．150° D．160° 7．（25-26八年级上·江苏泰州·月考）在一个虚拟的游戏世界地图中，以游戏中的城堡为原点建立平面直角坐标系，勇士A的坐标为，魔法师B的坐标为，弓箭手C的坐标为，游戏中要设置一个新点D，使它与勇士A、魔法师B、弓箭手C构成的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级上·江苏扬州·期末）如图，在中，点是对角线上一点，过点作分别交于点，于点，连接、，若，则下列面积一定可以求得结果的是（   ） A． B． C． D． 9．（25-26九年级上·河南·月考）如图，四边形的对角线于点，点，，，分别为边，，和的中点，顺次连接，，和得到四边形．若四边形的面积为，则四边形的面积等于（    ） A． B． C． D． 10．（25-26八年级上·江苏扬州·期末）如图，直线轴于点，直线轴于点，直线轴于点，…直线轴于点．函数的图象与直线，，…分别交于点，，，…；函数的图象与直线，，…分别交于点，，…，如果的面积记作，四边形的面积记作，四边形的面积记作…四边形的面积记作，那么的值为（   ） A．4050 B．4051 C．4052 D．4053 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26八年级上·山东潍坊·期中）已知一次函数不经过第一象限，则的取值范围______________． 12．（25-26八年级上·湖南湘西·月考）已知，，则与的关系为________． 13．（25-26八年级上·全国·课后作业）图①是小蒲周末学做的小蛋糕，每一块小蛋糕的上表面可看作是四边形ABCD，小蒲沿小蛋糕的对角线划了一个十字花（如图②）．已知AC与BD互相平分且交于点O，，，，则一块小蛋糕的上表面ABCD的面积为________． 14．（25-26八年级上·江西上饶·月考）在中，，，一个内角为（），则边的长为______． 15．（25-26八年级上·甘肃兰州·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，，四边形是长方形，点C在x轴的负半轴，直线直线并与交于点E，则的面积是_____． 16．（25-26九年级上·山东青岛·期中）如图，在矩形纸片中，，，将纸片折叠，使点落在边上的点处，，折痕与分别交、于点、，则线段的长是_________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（25-26八年级上·内蒙古鄂尔多斯·月考）如图，点是内一点，连接、，并将、、、的中点、、、依次连接，得到四边形． (1)若，求的度数； (2)若为的中点，，和互余，求的长度． 18．（6分）（25-26九年级上·安徽宿州·月考）如图，在正方形中，G、E、F是正方形边上的点，连接、，与交于点M，，． (1)求证：； (2)连接、、、的中点P、Q、R、S，试说明四边形是什么特殊的四边形． 19．（8分）（25-26八年级上·河南信阳·月考）阅读材料： 在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方的形式．如： ； ． 【类比归纳】 (1)填空： ； ． (2)请你仿照小明的方法，将化成一个式子的平方的形式： 【拓展提升】 (3)如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形和，若两小正方形的面积分别为和，剩余部分的面积为________． 20．（8分）（25-26八年级上·安徽宿州·月考）如图，长方体的长、宽、高分别为2，4，3，，为长方体的两个顶点． (1)求点到点之间的距离； (2)若一只蚂蚁从长方体表面的点爬到点，求爬行的最短路程． 21．（10分）（25-26八年级上·江苏苏州·期末）机器人“小智”和“小安”在一条笔直的道路上进行行走测试，“小智”以米／分钟的速度由甲地匀速前往乙地；“小安”由乙地匀速前往甲地，先以米／分钟的速度匀速行走了1分钟，因故障停止行走，经技术人员排除故障后，降低速度继续匀速前往甲地．已知甲、乙两地相距米，两机器人同时出发且同时到达各自的目的地．两个机器人之间的距离（米）关于测试时间（分钟）的函数关系如下图所示，请解答下列问题： (1)“小智”的初始速度为________米／分钟，“小安”的初始速度为________米／分钟； (2)求线段所表示的与之间的函数表达式； (3)求当为何值时，两机器人之间的距离恰好为米． 22．（10分）（25-26八年级上·湖北武汉·月考）在平行四边形中，点是对角线的中点，点在边上，的延长线与边交于点，连接，如图1． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，过点作的垂线，与分别交于点，如图． ①求证：；②已知，直接写出的长_________． 23．（12分）（25-26九年级上·吉林松原·期末）【操作感知】如图①，在菱形中，点为对角线和的交点．保持菱形不动，将绕点按顺时针方向旋转得到，点、、的对应点分别为点、、，当时，边分别与边、交于点、点，则四边形为平行四边形，其理论依据为______； 【探究发现】如图②，将图①中绕点按顺时针方向旋转，使，边分别与边、交于点、点，与边交于点，其他条件不变，求证：四边形是菱形； 【探究应用】在图②中，若，，则四边形与四边形的面积比为______． 24．（12分）（25-26八年级上·重庆北碚·月考）如图1，直线：交轴、轴分别于点、，直线：与轴交于点，与直线交于点，， (1)求直线的解析表达式； (2)如图2，将直线向左平移个单位长度得到直线，直线与轴交与点，与直线交于点，连接，点为直线上一点．若，求点的坐标． (3)如图2．将直线向左平移个单位长度得到直线，在上存在一动点，使，请直接写出点的坐标． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $