专题07 统计与概率（复习讲义）（天津专用）2026年中考数学二轮复习讲练测

专题07 统计与概率 目 录 01 析·考情目标 02 筑·专题框架 03 攻·重难考点 考点一 统计与概率的热考题型（Ctrl并单击鼠标可跟踪链接） 真题动向 题型 1 统计量的计算与分析 题型 3 用样本估计总体 题型 5 简单事件概率计算 必备知识 知识1 数据的收集 知识2 平均数、中位数、众数、方差 知识3 频数与频率 知识4 统计图/表的分析 知识5 概率的计算 命题预测 命题透视 1）从命题形式上看，呈现出 “新材料、新情境、新问题” 的特点，载体形式上多以统计图表、生活场景、跨学科素材为主，凸显对数据分析、数学建模、逻辑推理核心素养的考查，渗透应用意识与数据观念，培养用数据说话的理性思维。 2）从命题内容上看，统计图表信息提取与补全、统计量的计算与决策分析、用样本估计总体、两步试验概率计算、概率与统计综合应用是历年中考命题的核心区域，同时逐步增加情境化概率建模、统计结论辨析与说理类创新设问。 热考角度 考点 2025年 2024年 2023年 2022年 2021年 统计图表信息提取 T20 T20 T20 T20 T20 统计量的计算与分析 T20 T20 T20 T20 T20 用样本估计总体 T20 T20 简单事件概率计算 T13 T13 T13 T15 T15 命题预测 统计与概率命题将以生活、社会热点为情境，结合各类统计图表考查，侧重数据分析、逻辑推理素养，弱化纯计算、强化数据推断与实际决策。聚焦图表信息提取、简单概率计算、统计量辨析，同时考查简单概率（区分放回与不放回）、游戏公平性分析、样本估计总体。解答题注重 “读数据 — 算概率 — 做推断 — 说理决策” 的完整思维考查，选择填空以基础中档为主，整体难度适中。 考点一 统计与概率热考题型 题型一 统计量的计算与分析 1）若要清楚地表示出各统计项目在总体重所占的百分比，则选择扇形统计图； 2）若要清楚地反映数据的变化过程和趋势，则选择折线统计图； 3）若要清楚地表示出每个统计项目的具体数据，则选择条形统计图. 4）求一组数据的平均数、中位数、众数，要严格按照定义进行计算，特别是求中位数时，要注意数据的个数是奇数还是偶数.一组数据的平均数、中位数只有一个，而众数可能不止一个. 5）利用方差的定义公式进行计算. 1．（2023·天津·中考真题）为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．    请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为________，图①中的值为________； (2)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数． 【答案】(1)，； (2)平均数是，众数是，中位数是． 【分析】（1）根据条形图求出各组数据总和可得到，再根据百分比的定义求m即可； （2）根据平均数，众数，中位数的定义求解即可； 【详解】（1）解：由题意，， 岁学生所占百分比为：， 故答案为：，； （2）观察条形统计图， ∵， ∴这组数据的平均数是． ∵在这组数据中，出现了次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是． ∵将这组数据按由小到大的顺序排列，处于中间的两个数都是，有， ∴这组数据的中位数是． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到信息是解决问题的关键． 2．（2022·天津·中考真题）在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的学生人数为___________，图①中m的值为___________； (2)求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数． 【答案】(1)40，10 (2)平均数是2，众数是2，中位数是2 【分析】（1）根据参加2项的人数和所占百分比即可求得总人数，再利用×100%=百分比，即可求解． （2）根据平均数、众数及中位数的含义即可求解． 【详解】（1）解：由图可得，参加2项的人数有18人，占总体的45%，参加4项的有4人， 则（人），， 故答案为：40；10． （2）平均数：， ∵在这组数据中，2出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是2， ∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有， ∴这组数据的中位数是2． 则平均数是2，众数是2，中位数是2． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，平均数、众数和中位数的求法，理解两个统计图中的数量关系是解题的关键． 3．（2021·天津·中考真题）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）． 根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为________，图①中m的值为_______； （Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数． 【答案】（Ⅰ）50，20；（Ⅱ）这组数据的平均数是5.9；众数为6；中位数为6． 【分析】（Ⅰ）利用用水量为5t的家庭个数除以其所占百分比即可求出本次接受调查的家庭个数；利用用水量为6.5t的家庭个数除以本次接受调查的家庭个数即得出其所占百分比，即得出m的值． （Ⅱ）根据加权平均数的公式，中位数，众数的定义即可求出结果． 【详解】（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数=， 由题意可知 ， 解得． 故答案为50，20． （Ⅱ）观察条形统计图， ∵， ∴这组数据的平均数是5.9． ∵在这组数据中，6出现了16次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为6． ∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6， 即有， ∴这组数据的中位数为6． 【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，加权平均数，中位数以及众数．从条形统计图与扇形统计图中找到必要的数据和信息是解答本题的关键． 题型二 用样本估计总体 总体中某组的数量=总体数量×样本中该组所占的百分比(或频率). 1．（2025·天津·中考真题）为了解某校学生每月参加志愿服务的时间（单位：h），随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为____________，图①中的值为____________，统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的众数和中位数分别为____________和____________； (2)求统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1000名学生，估计该校学生每月参加志愿服务的时间是4h的人数约为多少？ 【答案】(1)40，25，4，3 (2)这组数据的平均数是 (3)估计该校学生每月参加志愿服务的时间是4h的人数约为350 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的结合，求总数，部分的百分比，众数，中位数，加权平均数，利用样本频数预估总体频数等内容，解题的关键是熟练掌握以上概念和公式，并灵活应用． （1）利用求总数，部分的百分比，众数，中位数的公式和定义进行求解即可； （2）利用加权平均数公式进行求解即可； （3）利用样本频数预估总体频数即可． 【详解】（1）解：； 3小时人数所占的百分比为， ∴； ∵在该组数据中4出现的次数最多， ∴众数为4； 中位数为排序后的第20位和21位的平均数， ∴中位数为； 故答案为：40，25，4，3； （2）解：该组数据的平均数为， ∴这组数据的平均数是； （3）解：在所抽取的样本中，每月参加志愿服务的时间是4h的学生占， 根据样本数据，估计该校1000名学生中，每月参加志愿服务的时间是4h的学生约占，有. 估计该校学生每月参加志愿服务的时间是4h的人数约为350． 2．（2024·天津·中考真题）为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______； (2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？ 【答案】(1) (2)8.36 (3)150人 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据的人数和百分比可以求得本次接受调查的学生人数，再由总人数和的人数即可求出m； 根据条形统计图中的数据，可以得到这50个样本数据的众数、中位数； （2）根据平均数的定义进行解答即可； （3）在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占，用八年级共有学生数乘以即可得到答案． 【详解】（1）解：（人， ， ， 在这组数据中，8出现了17次，次数最多， 众数是8， 将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第25，26名学生的分数都是8， 中位数是， 故答案为：． （2） 这组数据的平均数是8.36． （3）在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占， 根据样本数据，估计该校八年级学生500人中，每周参加科学教育的时间是的学生占，有． 估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为150． 题型三 简单事件概率计算 利用概率公式求解问题时首先要找出所有可能的情况数n，然后找出满足条件的情况数m，最后利用概率公式求解答案. 1．（2025·天津·中考真题）不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个黄球、6个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为____________． 【答案】 【分析】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，解题的关键是掌握概率公式． 用绿球的个数除以总球的个数即可得出答案． 【详解】解：袋子中绿球的个数为6， 球的总数为13， 所以抽到绿球的概率为， 故答案为：． 2．（2024·天津·中考真题）不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为______． 【答案】/0.3 【分析】本题考查了概率公式的应用，熟练掌握概率公式是解题的关键．用绿球的个数除以球的总数即可． 【详解】解：∵不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别， ∴从袋子中随机取出1个球， 它是绿球的概率为， 故答案为：． 3．（2023·天津·中考真题）不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为________． 【答案】/ 【分析】直接利用概率公式求解即可． 【详解】解：由题意，从装有10个球的不透明袋子中，随机取出1个球，则它是绿球的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查求简单事件的概率，理解题意是解答的关键． 4．（2022·天津·中考真题）不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是___________． 【答案】 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：∵袋子中共有9个小球，其中绿球有7个， ∴摸出一个球是绿球的概率是， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 5．（2021·天津·中考真题）不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，则它是黑球的概率是______． 【答案】 【分析】根据概率公式计算即可 【详解】∵共有个球，其中黑色球个 ∴从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键． 知识1 数据的收集 1. 普查与抽样调查 概念 优缺点 举例 普查 考察全体对象的调查叫做全面调查. 优点：收集到的数据全面、准确. 缺点：一般花费多、工作量大，耗时长. 1）检测“神舟十六号”飞船的零部件. 2）了解全班50名同学每天体育锻炼的时间. 抽样调查 只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况叫做抽样调查. 优点：调查范围小，花费少、工作量较小，省时. 缺点：抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度. 1）测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等. 2）调查某批中性笔的使用寿命. 3）了解全国中学生的视力和用眼卫生情况. 2. 总体、个体、样本、样本容量与简单随机抽样 分类 概念 注意事项 举例 总体 要考察的全体对象称为总体 考察一个班学生的身高，那么总体就是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体为总体. 对全市2.3万名初中毕业生升学考试的数学成绩进行统计调查，为了了解这2.3万学生的数学成绩，从中抽取1000名学生的数学成绩进行统计.那么: 总体指的是2.3万名学生的数学成绩； 个体指的是每一个学生的数学成绩； 样本指的是1000名学生的数学成绩； 样本容量是1000. 个体 组成总体中的每一个考察对象 总体包含每一个个体，所有的个体组成总体 样本 被抽取的个体组成一个样本 样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本能够在一定程度上反映总体. 样本容量 样本中个体的数目称为样本容量 样本容量是一个数字，不带单位. 知识2 平均数、中位数、众数、方差 分类 定义 特点/意义 应用 平均数 算术平均数：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，则这n个数的平均数为，记作“”，读作“x拔”. 反映一组数据的平均水平，容易受到极端值的影响 根据两组数据的平均数评价、比较两组数据的整体水平. 加权平均数：若个数，，…，的权分别是，，…，，则叫做这个数的加权平均数. 中位数 一般地，将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数叫做这组数据的中位数.如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数. 反映一组数据的 “中等水平” 判断某个数据在某组数据中所处的位置，比中位数大,位于前50%；比中位数小,位于后50%. 众数 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 反映一组数据的 “多数水平”，只与数据出现的次数有关 常与“最受欢迎”“最满意”“最佳”有关. 方差 设有n个数据，，…，，各个数据与平均数的差的平方分别是，我们用这些值的平均数，即用来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作. 方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小. 在平均数相同的情况下,比较两组数据的稳定性. 知识3 频数与频率 频数：某组数据出现的次数称为这组数据的频数，各组的频数之和等于数据总数. 频率：频数与数据总数的比值（或者百分百）称为这组数据的频率，即. 知识4 统计图/表的分析 类型 图示 特点 扇形统计图 1）各百分比之和为1； 2）扇形圆心角的度数=该部分所占百分比×360°； 3）特点：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比. 条形统计图 1）能清楚地表示出各部分的具体数目； 2）各部分数量之和等于抽样数据总数(样本容量). 折线统计图 1）能清楚地反映事物的变化情况. 频数分布表 1）各组频率之和等于1 频数分布直方图 1）能清晰、直观地显示各组频数的分布情况及数据的整体状况； 2）各组频数之和等于抽样数据总数(样本容量). 知识5 概率的计算 【总结版】概率的计算 1.计算概率的公式：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率，即. 2.列举法求概率 1）列举法：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率，这种方法称为列举法. 2）列表法：当事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，用表格不重不漏地列出所有可能的结果，这种方法叫列表法. 3）画树状图法：当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可采用画树状图法不重不漏地列举出所有可能出现的结果，再根据概率公式计算. 3. 用频率估计概率：一般地，在大量重复试验中，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会稳定于某个常数p，我们称事件A发生的概率为p. 2026年4月29日初中数学作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．（2026·天津红桥·一模）不透明袋子里装有9个球，其中有2个蓝球、3个黄球、4个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为________． 【答案】 【分析】根据概率的定义，绿球的数量与总球数的比值即为所求概率． 【详解】解：因为不透明袋子中装有9个球，其中绿球有4个， 所以从袋子中随机取出1个球是绿球的概率为． 2．（2026·天津西青·一模）不透明袋子中装有15个球，其中有4个红球、11个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______． 【答案】 【详解】根据题意可知从袋子中随机取出一个球有15种等可能的结果，其中取出的球是红球的结果有4种，故随机取出一个球是红球的概率为． 3．（2026·天津河北·一模）不透明的袋子中装有16个球，其中有5个红球、7个绿球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率为________． 【答案】 【分析】根据题意，用黑球的数量除以球的总数量，即可求解． 【详解】解：∵不透明的袋子中装有16个球，其中有5个红球、7个绿球、4个黑球， ∴从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率为． 4．（2026·天津河东·一模）不透明袋子中装有19个球，其中有4个红球、5个黄球、10个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为________． 【答案】 【分析】如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率． 【详解】解：总球数为个，绿球有个， 随机取出个球是绿球的概率为． 5．（2026·天津北辰·一模）不透明袋子中装有11个球，其中有2个红球、4个黄球、5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为_____． 【答案】 【分析】本题考查简单事件的概率计算，根据概率计算公式，求出事件所有可能的结果数，取出绿球的可能结果数，即可求解 【详解】解：所有可能的结果数为，取出绿球的可能结果数为， 则取出绿球的概率为 6．（2026·天津河西·一模）为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：羽毛球、乒乓球、花样跳绳、踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动，则小明随机选到踢毽子的概率是________． 【答案】 【分析】确定所有等可能的结果数和所求事件包含的结果数，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意，小明选择体育活动共有种等可能的结果，其中选到踢毽子的结果只有种，根据概率公式可得，小明随机选到踢毽子的概率为． 二、解答题 7．（2026·天津东丽·一模）为了解某校学生每周阅读课外读物的时间（单位：），随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为__________图①中m的值为__________；统计的这组学生阅读课外读物的时间数据的众数和中位数分别为__________和__________； (2)求统计的这组学生阅读课外读物时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1000名学生，估计该校学生每周阅读时间是的人数为多少． 【答案】(1)50，16，3，3 (2)2.8 (3)200人 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的结合，求总数，部分的百分比，众数，中位数，加权平均数，利用样本频数预估总体频数等内容，解题的关键是熟练掌握以上概念和公式，并灵活应用． （1）利用求总数，部分的百分比，众数，中位数的公式和定义进行求解即可； （2）利用加权平均数公式进行求解即可； （3）利用样本频数预估总体频数即可． 【详解】（1）解：（名）， ，即， ∵在该组数据中3出现的次数最多， ∴众数为3； 中位数为排序后的第25位和26位的平均数， ∴中位数为； （2）解：这组学生阅读课外读物时间数据的平均数为（小时）． 答：统计的这组学生阅读课外读物时间数据的平均数为2.8小时． （3）解：（人） 答∶该校学生每周阅读时间是的人数为200人． 8．（2026·天津红桥·一模）为了解某校学生参加公益活动的时间（单位：h），随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为________，图①中m的值为________，统计的这组学生参加公益活动的时间数据的众数和中位数分别为________和________； (2)求统计的这组学生参加公益活动的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有学生800人，估计该校学生参加公益活动的时间是的人数约是多少？ 【答案】(1)40，30，8，8 (2) (3)200人 【分析】（1）利用部分数据和占比求出总数，利用众数和中位数的定义求解； （2）利用加权平均公式求解； （3）利用样本频数估计总体频数． 【详解】（1）解：； ∵， ∴； ∵8出现的次数最多， ∴众数为8； 中位数取排序后第20个和第21个数据的平均数， ∴中位数为； （2）解：观察条形统计图， ， 这组数据的平均数是； （3）解：， 估计该校学生参加公益活动的时间是9h的人数约为200人． 9．（2026·天津西青·一模）为了解某校八年级学生假期参加社区服务的时间（单位：天），随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为___，图①中m的值为___，统计的这组学生假期参加社区服务的时间数据的众数和中位数分别为____和____； (2)求统计的这组学生假期参加社区服务的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生假期参加社区服务的时间是8天的人数约为多少？ 【答案】(1)40，20，6，6 (2)6.1 (3)125 【分析】（1）根据天的人数和百分比可以求得本次接受调查的学生人数，再由总人数和5天的人数即可求出m； 根据条形统计图中的数据，可以得到这40个样本数据的众数、中位数； （2）根据平均数的定义进行解答即可； （3）在所抽取的样本中，假期参加社区服务的时间是8天的学生占，用八年级共有学生数乘以即可得到答案． 【详解】（1）解：（人， ， ， 在这组数据中，6出现了12次，次数最多， 众数是6， 将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第20，21名学生的数据值都是6， 中位数是． （2）观察条形统计图， ， 统计的这组学生假期参加社区服务的时间数据的平均数是6.1． （3）在所指取的样本中，假期参加社区服务的时间是8天的学生人数占， 根据样本数据，估计该校八年级500名学生中，假期参加社区服务的时间是8天的学生人数约占，有． 估计该校八年级学生假期参加社区服务的时间是8天的学生人数约为125． 10．（2026·天津河东·一模）为了解某校学生每周参加体育活动的次数，随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为________，图①中的值为________，统计的这组学生每周参加体育活动的次数的众数为________，中位数为________； (2)求统计的这组学生每周参加体育活动的次数的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1200名学生，估计该校学生每周参加体育活动的次数是5的学生人数约为多少？ 【答案】(1)50，34，4，3 (2)平均数是 (3)120人 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图的综合，样本估计总体，中位数、众数，平均数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用本周参加体育活动的次数次的人数除以占比求出总人数，再结合中位数、众数的定义进行作答即可． （2）运用平均数的公式进行列式计算，即可作答． （3）根据样本估计总体的公式进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：，， 统计的这组学生每周参加体育活动的次数的众数为， 排序后位于第25、26位的数据为3、3，所以中位数为； （2）解：， 这组数据的平均数是； （3）解：在所抽取的样本中，每周参加体育活动的次数是5的学生占， 根据样本数据，估计该校1200名学生中，每周参加体育活动的次数是5的学生占， 有（人）， 估计该校学生每周参加体育活动的次数是5的学生人数约为120人． 11．（2026·天津北辰·一模）为了解某校学生每学期阅读课外书的册数（单位：册），随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为________，图①中m的值为________，统计的这组学生每学期阅读课外书的册数数据的众数和中位数分别为________和________； (2)求统计的这组学生每学期阅读课外书的册数数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1500名学生，估计该校学生每学期阅读课外书超过6册的人数约为多少？ 【答案】(1)40；20；5；5； (2) (3)450 【分析】（1）利用求总数，部分的百分比，众数，中位数的公式和定义进行求解即可； （2）利用平均数公式进行求解即可； （3）利用样本频数预估总体频数即可． 【详解】（1）解：； ， ∴； ∵在该组数据中5出现的次数最多， ∴众数为5； ∵中位数为排序后的第20位和21位的平均数，， ∴中位数为； （2）解：该组数据的平均数为， ∴这组数据的平均数是； （3）解：估计该校1500名学生中，每学期阅读课外书超过6册的人数约为名． 12．（2026·天津南开·一模）某中学为了解本校女同学定点投篮水平，从该校女生中随机抽取a名女同学进行测试，每人定点投篮五次．根据进球统计的数据结果，绘制出如图的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为______，图①中m的值为______，统计的这组女同学定点投篮进球数量数据的众数和中位数分别是______和______； (2)求统计的这组女同学定点投篮进球数量数据的平均数； (3)若女同学定点投篮五次进球数量不小于3个为“优秀”，该校共有2000名女同学，请估计该校女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数约为多少？ 【答案】(1)20，35，1，2 (2)2 (3)估计该校女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数约为人． 【分析】（1）根据题意结合众数和中位数的定义求解即可； （2）根据加权平均的定义求解即可； （3）根据样本估计总体求解即可． 【详解】（1）解：∵， ； ∵， ∴； 进球数量为1个的人数最多，则定点投篮进球数量数据的众数为1个； 定点投篮进球数量数据的中位数是从小到大排列的第10和11个数， ∴中位数分别是； （2）解：， 这组数据的平均数为2； （3）解：样本中女同学定点投篮进球数量不小于3个的人数为：（人）， ∴， 答：估计该校女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数约为人． 13．（2026·天津河西·一模）某社区为了调查社区居民的用水量情况，随机调查了该社区部分家庭一年的月均用水量（单位：）．根据调查结果，绘制出如下的统计图和图． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的家庭个数为________，图中的值为________；众数和中位数分别为________和________； (2)求统计的这组月均用水量数据的平均数； (3)根据样本数据，若该社区共有个家庭，请你估计一下该社区这一年中月均用水量为的家庭约为多少？ 【答案】(1)，；， (2)； (3)． 【分析】（1）利用用水量为的家庭个数除以其所占百分比即可求出本次接受调查的家庭个数，利用用水量为的家庭个数除以本次接受调查的家庭个数即得出其所占百分比，即可得的值，根据众数和中位数的定义，即可得众数和中位数； （2）将数据代入平均数的计算公式，计算即可； （3）用该社区的家庭总数乘该社区这一年中月均用水量为的家庭个数所占百分比，即可求解． 【详解】（1）解：本次接受调查的家庭个数为（个） ∵， ∴， ∵在这组数据中，出现了次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为， 按照月均用水量从小到大的顺序排列，位于中间的两个数都是， ∴中位数为， 故答案为：，，，． （2）解：观察条形统计图， ∵， ∴这组数据的平均数是． （3）解：∵在所抽取的样本中，该社区这一年中月均用水量为的家庭占，有（个）， ∴根据样本数据，估计若该社区3000个家庭中这一年月均用水量为的家庭约为个． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 统计与概率 目 录 01 析·考情目标 02 筑·专题框架 03 攻·重难考点 考点一 统计与概率的热考题型（Ctrl并单击鼠标可跟踪链接） 真题动向 题型 1 统计量的计算与分析 题型 3 用样本估计总体 题型 5 简单事件概率计算 必备知识 知识1 数据的收集 知识2 平均数、中位数、众数、方差 知识3 频数与频率 知识4 统计图/表的分析 知识5 概率的计算 命题预测 命题透视 1）从命题形式上看，呈现出 “新材料、新情境、新问题” 的特点，载体形式上多以统计图表、生活场景、跨学科素材为主，凸显对数据分析、数学建模、逻辑推理核心素养的考查，渗透应用意识与数据观念，培养用数据说话的理性思维。 2）从命题内容上看，统计图表信息提取与补全、统计量的计算与决策分析、用样本估计总体、两步试验概率计算、概率与统计综合应用是历年中考命题的核心区域，同时逐步增加情境化概率建模、统计结论辨析与说理类创新设问。 热考角度 考点 2025年 2024年 2023年 2022年 2021年 统计图表信息提取 T20 T20 T20 T20 T20 统计量的计算与分析 T20 T20 T20 T20 T20 用样本估计总体 T20 T20 简单事件概率计算 T13 T13 T13 T15 T15 命题预测 统计与概率命题将以生活、社会热点为情境，结合各类统计图表考查，侧重数据分析、逻辑推理素养，弱化纯计算、强化数据推断与实际决策。聚焦图表信息提取、简单概率计算、统计量辨析，同时考查简单概率（区分放回与不放回）、游戏公平性分析、样本估计总体。解答题注重 “读数据 — 算概率 — 做推断 — 说理决策” 的完整思维考查，选择填空以基础中档为主，整体难度适中。 考点一 统计与概率热考题型 题型一 统计量的计算与分析 1）若要清楚地表示出各统计项目在总体重所占的百分比，则选择扇形统计图； 2）若要清楚地反映数据的变化过程和趋势，则选择折线统计图； 3）若要清楚地表示出每个统计项目的具体数据，则选择条形统计图. 4）求一组数据的平均数、中位数、众数，要严格按照定义进行计算，特别是求中位数时，要注意数据的个数是奇数还是偶数.一组数据的平均数、中位数只有一个，而众数可能不止一个. 5）利用方差的定义公式进行计算. 1．（2023·天津·中考真题）为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．    请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为________，图①中的值为________； (2)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数． 2．（2022·天津·中考真题）在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的学生人数为___________，图①中m的值为___________； (2)求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数． 3．（2021·天津·中考真题）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）． 根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为________，图①中m的值为_______； （Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数． 题型二 用样本估计总体 总体中某组的数量=总体数量×样本中该组所占的百分比(或频率). 1．（2025·天津·中考真题）为了解某校学生每月参加志愿服务的时间（单位：h），随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为____________，图①中的值为____________，统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的众数和中位数分别为____________和____________； (2)求统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1000名学生，估计该校学生每月参加志愿服务的时间是4h的人数约为多少？ 2．（2024·天津·中考真题）为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______； (2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？ 题型三 简单事件概率计算 利用概率公式求解问题时首先要找出所有可能的情况数n，然后找出满足条件的情况数m，最后利用概率公式求解答案. 1．（2025·天津·中考真题）不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个黄球、6个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为____________． 2．（2024·天津·中考真题）不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为______． 3．（2023·天津·中考真题）不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为________． 4．（2022·天津·中考真题）不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是___________． 5．（2021·天津·中考真题）不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，则它是黑球的概率是______． 知识1 数据的收集 1. 普查与抽样调查 概念 优缺点 举例 普查 考察全体对象的调查叫做全面调查. 优点：收集到的数据全面、准确. 缺点：一般花费多、工作量大，耗时长. 1）检测“神舟十六号”飞船的零部件. 2）了解全班50名同学每天体育锻炼的时间. 抽样调查 只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况叫做抽样调查. 优点：调查范围小，花费少、工作量较小，省时. 缺点：抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度. 1）测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等. 2）调查某批中性笔的使用寿命. 3）了解全国中学生的视力和用眼卫生情况. 2. 总体、个体、样本、样本容量与简单随机抽样 分类 概念 注意事项 举例 总体 要考察的全体对象称为总体 考察一个班学生的身高，那么总体就是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体为总体. 对全市2.3万名初中毕业生升学考试的数学成绩进行统计调查，为了了解这2.3万学生的数学成绩，从中抽取1000名学生的数学成绩进行统计.那么: 总体指的是2.3万名学生的数学成绩； 个体指的是每一个学生的数学成绩； 样本指的是1000名学生的数学成绩； 样本容量是1000. 个体 组成总体中的每一个考察对象 总体包含每一个个体，所有的个体组成总体 样本 被抽取的个体组成一个样本 样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本能够在一定程度上反映总体. 样本容量 样本中个体的数目称为样本容量 样本容量是一个数字，不带单位. 知识2 平均数、中位数、众数、方差 分类 定义 特点/意义 应用 平均数 算术平均数：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，则这n个数的平均数为，记作“”，读作“x拔”. 反映一组数据的平均水平，容易受到极端值的影响 根据两组数据的平均数评价、比较两组数据的整体水平. 加权平均数：若个数，，…，的权分别是，，…，，则叫做这个数的加权平均数. 中位数 一般地，将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数叫做这组数据的中位数.如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数. 反映一组数据的 “中等水平” 判断某个数据在某组数据中所处的位置，比中位数大,位于前50%；比中位数小,位于后50%. 众数 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 反映一组数据的 “多数水平”，只与数据出现的次数有关 常与“最受欢迎”“最满意”“最佳”有关. 方差 设有n个数据，，…，，各个数据与平均数的差的平方分别是，我们用这些值的平均数，即用来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作. 方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小. 在平均数相同的情况下,比较两组数据的稳定性. 知识3 频数与频率 频数：某组数据出现的次数称为这组数据的频数，各组的频数之和等于数据总数. 频率：频数与数据总数的比值（或者百分百）称为这组数据的频率，即. 知识4 统计图/表的分析 类型 图示 特点 扇形统计图 1）各百分比之和为1； 2）扇形圆心角的度数=该部分所占百分比×360°； 3）特点：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比. 条形统计图 1）能清楚地表示出各部分的具体数目； 2）各部分数量之和等于抽样数据总数(样本容量). 折线统计图 1）能清楚地反映事物的变化情况. 频数分布表 1）各组频率之和等于1 频数分布直方图 1）能清晰、直观地显示各组频数的分布情况及数据的整体状况； 2）各组频数之和等于抽样数据总数(样本容量). 知识5 概率的计算 【总结版】概率的计算 1.计算概率的公式：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率，即. 2.列举法求概率 1）列举法：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率，这种方法称为列举法. 2）列表法：当事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，用表格不重不漏地列出所有可能的结果，这种方法叫列表法. 3）画树状图法：当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可采用画树状图法不重不漏地列举出所有可能出现的结果，再根据概率公式计算. 3. 用频率估计概率：一般地，在大量重复试验中，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会稳定于某个常数p，我们称事件A发生的概率为p. 2026年4月29日初中数学作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．（2026·天津红桥·一模）不透明袋子里装有9个球，其中有2个蓝球、3个黄球、4个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为________． 【答案】 【分析】根据概率的定义，绿球的数量与总球数的比值即为所求概率． 【详解】解：因为不透明袋子中装有9个球，其中绿球有4个， 所以从袋子中随机取出1个球是绿球的概率为． 2．（2026·天津西青·一模）不透明袋子中装有15个球，其中有4个红球、11个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______． 【答案】 【详解】根据题意可知从袋子中随机取出一个球有15种等可能的结果，其中取出的球是红球的结果有4种，故随机取出一个球是红球的概率为． 3．（2026·天津河北·一模）不透明的袋子中装有16个球，其中有5个红球、7个绿球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率为________． 【答案】 【分析】根据题意，用黑球的数量除以球的总数量，即可求解． 【详解】解：∵不透明的袋子中装有16个球，其中有5个红球、7个绿球、4个黑球， ∴从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率为． 4．（2026·天津河东·一模）不透明袋子中装有19个球，其中有4个红球、5个黄球、10个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为________． 【答案】 【分析】如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率． 【详解】解：总球数为个，绿球有个， 随机取出个球是绿球的概率为． 5．（2026·天津北辰·一模）不透明袋子中装有11个球，其中有2个红球、4个黄球、5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为_____． 【答案】 【分析】本题考查简单事件的概率计算，根据概率计算公式，求出事件所有可能的结果数，取出绿球的可能结果数，即可求解 【详解】解：所有可能的结果数为，取出绿球的可能结果数为， 则取出绿球的概率为 6．（2026·天津河西·一模）为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：羽毛球、乒乓球、花样跳绳、踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动，则小明随机选到踢毽子的概率是________． 【答案】 【分析】确定所有等可能的结果数和所求事件包含的结果数，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意，小明选择体育活动共有种等可能的结果，其中选到踢毽子的结果只有种，根据概率公式可得，小明随机选到踢毽子的概率为． 二、解答题 7．（2026·天津东丽·一模）为了解某校学生每周阅读课外读物的时间（单位：），随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为__________图①中m的值为__________；统计的这组学生阅读课外读物的时间数据的众数和中位数分别为__________和__________； (2)求统计的这组学生阅读课外读物时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1000名学生，估计该校学生每周阅读时间是的人数为多少． 【答案】(1)50，16，3，3 (2)2.8 (3)200人 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的结合，求总数，部分的百分比，众数，中位数，加权平均数，利用样本频数预估总体频数等内容，解题的关键是熟练掌握以上概念和公式，并灵活应用． （1）利用求总数，部分的百分比，众数，中位数的公式和定义进行求解即可； （2）利用加权平均数公式进行求解即可； （3）利用样本频数预估总体频数即可． 【详解】（1）解：（名）， ，即， ∵在该组数据中3出现的次数最多， ∴众数为3； 中位数为排序后的第25位和26位的平均数， ∴中位数为； （2）解：这组学生阅读课外读物时间数据的平均数为（小时）． 答：统计的这组学生阅读课外读物时间数据的平均数为2.8小时． （3）解：（人） 答∶该校学生每周阅读时间是的人数为200人． 8．（2026·天津红桥·一模）为了解某校学生参加公益活动的时间（单位：h），随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为________，图①中m的值为________，统计的这组学生参加公益活动的时间数据的众数和中位数分别为________和________； (2)求统计的这组学生参加公益活动的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有学生800人，估计该校学生参加公益活动的时间是的人数约是多少？ 【答案】(1)40，30，8，8 (2) (3)200人 【分析】（1）利用部分数据和占比求出总数，利用众数和中位数的定义求解； （2）利用加权平均公式求解； （3）利用样本频数估计总体频数． 【详解】（1）解：； ∵， ∴； ∵8出现的次数最多， ∴众数为8； 中位数取排序后第20个和第21个数据的平均数， ∴中位数为； （2）解：观察条形统计图， ， 这组数据的平均数是； （3）解：， 估计该校学生参加公益活动的时间是9h的人数约为200人． 9．（2026·天津西青·一模）为了解某校八年级学生假期参加社区服务的时间（单位：天），随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为___，图①中m的值为___，统计的这组学生假期参加社区服务的时间数据的众数和中位数分别为____和____； (2)求统计的这组学生假期参加社区服务的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生假期参加社区服务的时间是8天的人数约为多少？ 【答案】(1)40，20，6，6 (2)6.1 (3)125 【分析】（1）根据天的人数和百分比可以求得本次接受调查的学生人数，再由总人数和5天的人数即可求出m； 根据条形统计图中的数据，可以得到这40个样本数据的众数、中位数； （2）根据平均数的定义进行解答即可； （3）在所抽取的样本中，假期参加社区服务的时间是8天的学生占，用八年级共有学生数乘以即可得到答案． 【详解】（1）解：（人， ， ， 在这组数据中，6出现了12次，次数最多， 众数是6， 将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第20，21名学生的数据值都是6， 中位数是． （2）观察条形统计图， ， 统计的这组学生假期参加社区服务的时间数据的平均数是6.1． （3）在所指取的样本中，假期参加社区服务的时间是8天的学生人数占， 根据样本数据，估计该校八年级500名学生中，假期参加社区服务的时间是8天的学生人数约占，有． 估计该校八年级学生假期参加社区服务的时间是8天的学生人数约为125． 10．（2026·天津河东·一模）为了解某校学生每周参加体育活动的次数，随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为________，图①中的值为________，统计的这组学生每周参加体育活动的次数的众数为________，中位数为________； (2)求统计的这组学生每周参加体育活动的次数的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1200名学生，估计该校学生每周参加体育活动的次数是5的学生人数约为多少？ 【答案】(1)50，34，4，3 (2)平均数是 (3)120人 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图的综合，样本估计总体，中位数、众数，平均数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用本周参加体育活动的次数次的人数除以占比求出总人数，再结合中位数、众数的定义进行作答即可． （2）运用平均数的公式进行列式计算，即可作答． （3）根据样本估计总体的公式进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：，， 统计的这组学生每周参加体育活动的次数的众数为， 排序后位于第25、26位的数据为3、3，所以中位数为； （2）解：， 这组数据的平均数是； （3）解：在所抽取的样本中，每周参加体育活动的次数是5的学生占， 根据样本数据，估计该校1200名学生中，每周参加体育活动的次数是5的学生占， 有（人）， 估计该校学生每周参加体育活动的次数是5的学生人数约为120人． 11．（2026·天津北辰·一模）为了解某校学生每学期阅读课外书的册数（单位：册），随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为________，图①中m的值为________，统计的这组学生每学期阅读课外书的册数数据的众数和中位数分别为________和________； (2)求统计的这组学生每学期阅读课外书的册数数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1500名学生，估计该校学生每学期阅读课外书超过6册的人数约为多少？ 【答案】(1)40；20；5；5； (2) (3)450 【分析】（1）利用求总数，部分的百分比，众数，中位数的公式和定义进行求解即可； （2）利用平均数公式进行求解即可； （3）利用样本频数预估总体频数即可． 【详解】（1）解：； ， ∴； ∵在该组数据中5出现的次数最多， ∴众数为5； ∵中位数为排序后的第20位和21位的平均数，， ∴中位数为； （2）解：该组数据的平均数为， ∴这组数据的平均数是； （3）解：估计该校1500名学生中，每学期阅读课外书超过6册的人数约为名． 12．（2026·天津南开·一模）某中学为了解本校女同学定点投篮水平，从该校女生中随机抽取a名女同学进行测试，每人定点投篮五次．根据进球统计的数据结果，绘制出如图的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为______，图①中m的值为______，统计的这组女同学定点投篮进球数量数据的众数和中位数分别是______和______； (2)求统计的这组女同学定点投篮进球数量数据的平均数； (3)若女同学定点投篮五次进球数量不小于3个为“优秀”，该校共有2000名女同学，请估计该校女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数约为多少？ 【答案】(1)20，35，1，2 (2)2 (3)估计该校女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数约为人． 【分析】（1）根据题意结合众数和中位数的定义求解即可； （2）根据加权平均的定义求解即可； （3）根据样本估计总体求解即可． 【详解】（1）解：∵， ； ∵， ∴； 进球数量为1个的人数最多，则定点投篮进球数量数据的众数为1个； 定点投篮进球数量数据的中位数是从小到大排列的第10和11个数， ∴中位数分别是； （2）解：， 这组数据的平均数为2； （3）解：样本中女同学定点投篮进球数量不小于3个的人数为：（人）， ∴， 答：估计该校女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数约为人． 13．（2026·天津河西·一模）某社区为了调查社区居民的用水量情况，随机调查了该社区部分家庭一年的月均用水量（单位：）．根据调查结果，绘制出如下的统计图和图． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的家庭个数为________，图中的值为________；众数和中位数分别为________和________； (2)求统计的这组月均用水量数据的平均数； (3)根据样本数据，若该社区共有个家庭，请你估计一下该社区这一年中月均用水量为的家庭约为多少？ 【答案】(1)，；， (2)； (3)． 【分析】（1）利用用水量为的家庭个数除以其所占百分比即可求出本次接受调查的家庭个数，利用用水量为的家庭个数除以本次接受调查的家庭个数即得出其所占百分比，即可得的值，根据众数和中位数的定义，即可得众数和中位数； （2）将数据代入平均数的计算公式，计算即可； （3）用该社区的家庭总数乘该社区这一年中月均用水量为的家庭个数所占百分比，即可求解． 【详解】（1）解：本次接受调查的家庭个数为（个） ∵， ∴， ∵在这组数据中，出现了次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为， 按照月均用水量从小到大的顺序排列，位于中间的两个数都是， ∴中位数为， 故答案为：，，，． （2）解：观察条形统计图， ∵， ∴这组数据的平均数是． （3）解：∵在所抽取的样本中，该社区这一年中月均用水量为的家庭占，有（个）， ∴根据样本数据，估计若该社区3000个家庭中这一年月均用水量为的家庭约为个． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $