甘肃靖远县第一中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

学校 研级 姓名 考场号 座位号 他 内不 答题 靖远一中2025~2026学年第二学期期中考试试题 高一数学 考生注意： 1.满合130令，骨读时间120分钟。 2.背生作答时，请将答案谷在答题忄上，追择题身小题追山答食启，用2B和笔把各则中上对 会周司的各食林号涂双：非追诉勋请用直径几5瓷术泉色圣水苏字尾在冬随卡上各随的答明 区境内作苓，烟出答题区破书写的答案无效，在试陋德、草稿纸上作答无效。 3本寒今思范周：和我成必修戚二情第6章公修第三普第1二3章。：：9。 一进挥题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个逃项中，只有一项是符 合愿目要求的 1.已知a=(-1.3).b=(x,-1),且a/b.则x等于 A.3 B.-3 c时 D月 2已知a,6cRa-1+2i=3+号，i为避数单位，则 Aa=1.b=0 B.a=4.b=4 C.a=2.b=3 D.a=3,b=2 3.在△ABC中，A=60°，BC=√5，则△ABC外搜侧的半径为 A./2 B.5 C.1 D.2 4.设(？，©：)是一平面内所有向量的一个基底，以下四个选项中可以作为读平面内所有向量的 一个基底的是 A(2e,-06-2） B.(a-26,6e-3A) C1-6+2,-号6+片6l 2 D.(o十，0-c) 5.已知a·b=一12且1b1=3,则向量a在向量b上的投影向量为 A- B36 C- D号b 6.已知在△ABC中，2B=A+C,B=a(,则△ABC的形状是 A直角三角形 B.纯角三角形 C,等腰直角三角形 D.等边三角形 1.已知cosa=弓aE(0,号)，则ton号= A-号 B青 c D 【高一烟中考试·数学卷第1页（共4页）】 631 8.一艘轮船沿北偏东28°方向，以18海里/时的速度沿直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东 32°方向上，经过10分钟的航行，此时轮船与灯塔的距离为√19海里，则灯塔与轮船原来的距 离为 A.1海里 B.2海里 C.3海里 D.4海里 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下面是关于复数：=二2为虚数单位)的命题，其中假命题为 A.:在复平面内对应的点位于第二象限 B.z十2为纯虚数 C.z的共轭复数为2+i D.若复数21=1十i,则|z-z1|=√13 10.甲、乙两名同学近五次数学测试成绩数据分别为： 甲6871727282 乙6670727879 则 A.甲组数据的极差大于乙组数据的极差 B.甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数 C.甲组数据的众数等于乙组数据的中位数 D.甲乙两组数据混合后的方差大于乙组数据的方差 11.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则如下判断正确的是 A.若A>B,则sinA>sinB B.若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形或直角三角形 C.若sinA十sin2B>sinC,则△ABC是锐角三角形 D.若a=10,b=9,B=60°，则符合条件的△ABC有两个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某班有45名学生，其中男生25人，女生20人.现用分层抽样的方法，从该班学生中抽取9 人参加禁毒知识测试，则应抽取的女生人数为 13.已知向量a和b满足|a=|b=3,a与b的夹角为60°，则|2a一b= 14.如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=2,E,F分别是矩形ABCD的边CD和BC的中点，N 是线段EF上的一动点，E市=1E(0≤≤1)，则AN·NB的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知向量a=(3,1),b=(-1,2) (1)若a⊥(a十b),求实数的值； (2)若AB=a-b,BC=a十mb(m为实数)，AB∥BC,求BC. 16.(本小题满分15分) 某市3000名市民参加亚冬会相关知识比赛，成绩统计如下图所示. (1)求a的值，并估计该市参加考试的3000名市民中，成绩在[80,90)上的人数； (2)若在本次考试中前1500名参加复赛，则进人复赛市民的分数应当如何制定（结果用分 数表示). ↑频率/阻距 30 a☐成绩（份） 05060708090100 17.(本小题满分15分) 已知函数f)-号n2z+2cas2x,x∈R (1)求f(x)图象的对称中心； (2)求f(x)取最大值时自变量x的取值集合， 18.(本小题满分17分) 已知两个不共线向量a与b,且OA=2a-b,OB=a+2b.O心=na十b. (1)若0A+OB=O心C,求m,n的值： (2)若A,B,C三点共线，求3m十n的值. 19.(本小题满分17分) 在△ABC中，内角A,B,C对边分别为a,b,c,已知2 acos B=2c-b, (1)求角A的值： (2)若2 bsin B+2 csin C=bc十√3a. (i)求a的值； (i)求△ABC面积的最大值. 丙