福建省龙岩市上杭县紫金中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

**基本信息** 八年级数学期中卷涵盖平行四边形、勾股定理、二次根式等核心知识，以图形稳定性（选择1）、黄金矩形探究（解答25）等题设计，融合几何直观与实践应用，适配期中知识检测与能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|图形稳定性、二次根式意义、平行四边形性质|第9题以图形辨析勾股定理证明，体现推理意识| |填空题|6/24|正多边形外角、直角三角形边长、圆柱侧面最短路径|第15题圆柱绕线问题，考查空间观念与抽象能力| |解答题|9/86|平行四边形证明、勾股定理应用、黄金矩形探究|第25题任务链设计（化简-证明-计算），融合文化素材与数学语言表达|

2025-2026学年第二学期半期考试卷八年级数学 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 下列图形中，具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 2．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3. 已知□中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四组数中，是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5．下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．下列说法错误的是（ ） A．平行四边形的对角线互相平分 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形的中点四边形是菱形 D．菱形的对角线互相垂直 8．如图，一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间，量得该平行线间的距离 为12，三角尺最短边和平行线成45°角，则三角尺斜边的长度为（　　） A．12 B． C．24 D． 9．在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用图形验证著名的勾股定理， 下列选项中的图形，能证明勾股定理的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 10．如图，AC，BD是菱形ABCD的对角线，点P，E，F分别是边AC，AD，CD 上的点，若AC＝8，BD＝6，则PE+PF的最小值为（ ） A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．5 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11. 计算： _______． 12．如果一个正多边形的每个外角都等于，那么它的边数是_______． 13．已知直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边长是_______． 14. 如图，在矩形中，点E在边上，沿折叠矩形，使点B落在边上点F处，若，则的长为_______． 15. 如图，圆柱底面半径为，高为，点，分别是圆柱两底面圆周上的点，且，在同一条竖直直线上，用一根棉线从点顺着圆柱侧面绕3圈到点，则这根棉线的长度最短为_______． （第14题图） 16．如图，在□ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE，BF交于点H，AD、BF的延长线交于点G，给出下列结论：①∠A=∠BHE；②点D是AG中点；③AB=BH；④若BG平分∠DBC，则；其中一定正确的结论有_______________．（填序号） 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（8分）计算： （1）； （2）． 18.（8分）如图，在□ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AF∥CE． 求证：四边形AECF是平行四边形． 19.（8分）如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向 北偏东40°航行，乙船以30海里/时的速度航行，半小时后，甲船到达C岛， 乙船到达B岛，若C、B两岛相距17海里，求乙船的航行方向？ 20.（8分）先化简，再求值：，其中． 21.（8分）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F， 求∠BAF的度数. 22.（10分）如图，已知□，延长到，使，连接， ，，若． （1）求证：四边形矩形； （2）连接，若，，求的长． 23.（10分）如图，四边形是矩形，． （1）尺规作图：作菱形，点E，F分别在，上．（保留 作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，，求菱形的面积． 24.（14分）如图，正方形中，为延长线上一点，且，、分别为、的中点，连交于O，交于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）如图2，过作于点，连，求的值． 25.（12分）根据以下素材，完成任务一、二、三： 你了解黄金矩形吗？ 问题背景 素材一 长方形就是矩形，它的四个角都是；两组对边平行且相等． 素材二 宽与长的比是（约为的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感. 世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙． 素材三 我们在学习二次根式时．常遇到这种分母含有无理数的式子，需要通过分式性质和平方差公式来进行化简．我们称之为“分母有理化”． 例如： 素材四 黄金矩形是可以通过折纸折叠出来的 操作 步骤 【第一步】在一张矩形纸片的一端，利用图2所示的方法折出一个正方形，然后把纸片展平 【第二步】如图3，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平． 【第三步】折出内侧矩形的对角线，并把折到图4中所示的处． 【第四步】展平纸片，按照所得的点折出，矩形（图就是黄金矩形． 解决问题 任务一 化简： 任务二 请说明矩形是黄金矩形的理由； 任务三 如图5，若，连接，求点到线段的距离． 八（下）半期考数学试卷　　第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $