广东深圳市福田实验集团2025-2026学年下学期期中素养测试七年级数学

福田实验集团2025-2026学年下学期期中素养测试一初一数学 一.选择题（共8小题） 1.“夜深知雪重，时闻折竹声.”这是白居易在《夜雪》里描写雪的诗句，从语句中体会到雪也是有重量 的.单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为() A.3×104 B.3×105 C.0.3×104 D.0.3×103 2.下列运算正确的是() A.2a·3a=6d B.a3÷a3=a C.a2.a=a6 D.(-a2)3=-a6 3.两根木棒的长度分别为3cm,6cm,取第三根木棒，使它们首尾顺次相接组成一个等腰三角形，则等腰 三角形的周长为() A.12cm B.15cm C.9cm D.12或15cm 4.小明同学借助软件进行掷点实验，估算面积为10cm×20cm的长方形条形码中黑色阴影部分的面积，经 过大量重复实验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定于0.75，则此条形码中黑色阴影部分的面积约为 ( A.60cm2 B.120cm2 C.150cm2 D.180cm2 5.如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,OF平分∠BOD,∠AOE=26°，则∠BOF的度数是() A.135 B.37 C.32 D.1469 6.下列说法中，不正确的是() A.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B.过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线相交 C.同一平面内两条不相交的直线互相平行 D.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 7.已知∠AOB,求作：∠AOB的平分线OP,甲、乙、丙三位同学的方案如图所示，则正确的方案是() 7 丙 B D B ①利用直尺和三角板画CD∥OB: ①利用圆规截取OM=ON,OC=①在OA上取点M,利用圆规截 ②在CD上截取CP=OC: OD: 取OM=MN; ③作射线OP,OP即为所求. ②连接，MD,NC相交于点P: ②过点M,N作MP=NP: ③作射线OP,OP即为所求. ③作射线OP,OP即为所求. A.只有甲、乙正确 B.只有甲、丙正确 C.只有乙、丙正确 D.甲、乙、丙都正确 8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC为边，作△ACD,满足AD=AC,点E为BC上一点，连 接AE,∠BAE=∠CAD,连接DE.下列结论中正确的是() ①AC⊥DE:②∠ADE=∠ACB:③若CD∥AB,则AE⊥AD:④DE=CE+2BE. D M B E A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 二.填空题（共5小题） 9.已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是 10.已知2=3,4=5，则2+2y的值为 11.随意掷一枚正反方体骰子，均落在图中的小方格内（每个方格除颜色外完全相同），那么这枚骰子落 在图中阴影小方格中的概率为 12.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB,CD,若CD∥BE,且∠1=25°， 则∠2的度数是 13.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D为BC中点，点E为BA延长线上一点，连接DE, 作DF⊥DE,与AC的延长线相交于点F,若S△4GE=4,S△DGF=22,则BC的长为 B D 三.解答题（共7小题） 14.计算题 （①D-21+(》1-3-06”: (2)20252-2024×2026(用乘法公式简便计算). 15.先化简，再求值：【(x-2)2.(x+3)(x-3)+3÷(-4,其中x=2025,y=子 I6.如图，在四边形ABCD中，点E为AB延长线上一点，点F为CD延长线上一点，连接EF,交BC于 点G,交AD于点H,若∠1=∠2，∠A=∠C,求证：∠E=∠F. (请补全证明)证明：·∠1=∠3（ ∠1=∠2（已知）， (等量代换)， D AD∥BC( A ∴.∠A+ =180°（两直线平行，同旁内角互补）， ,∠A=∠C(已知)， ∴.∠C+∠4=180°（等量代换）， 164 E B (同旁内角互补，两直线平行)， ∴.∠E=∠F( ). I7.如图，己知AB=DC,AB∥CD,E、F是AC上两点，且AF=CE (1)求证：△ABE≌△CDF: (2)若∠BCE=40°，∠CBE=60°，求∠CFD的度数， D E 18.小明对A,B,C,D四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知A超市 有女工20人. 超市 A B D 女工人数占比 62.5% 62.5% 50% 75% (1)A超市共有员工多少人？B超市有女工多少人？ (2)若从这些女工中随机选出一个，求正好是C超市的概率： (3)现在D超市又招进男、女员工各1人，D超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为 不是，你认为谁说的对，并说明理由 四个超市女工人数统计图 100° 80 120 D 19.阅读材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式 子就叫做对称式，例如：a+b+c,abc,a2+b2:含有两个字母a,b的对称式的基本对称式是a+b和 ab,像a2+b2,(a+1)(b+1)等对称式都可以用a+b,ab表示，例如：(a+1)(b+1)=ab+(a+b)+1, 请根据以上材料解决下列问题： (1)式子@a2,@之③ab+ac+bc,④a2-2中，属于对称式的是 ,(填序号) (2)已知(x+a)(x+b)=x2+mx+n, 回若=2=-1，求对称式号+的值： b ®若心-=0，求对称式2二1+3-1的最小值。 a +b 20.问题情境：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，△ABC中，若AB=4,AC=5,求BC边上的中线AD的取值范围. 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E,使DE=AD,连接CE,请根据 小明的方法思考并解答： (1)①由已知和作图能得到△ABD≌△ECD,依据是 A.SASB.AASC.SSSD.HL ②由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线，构造全等三角形、平行线、平移线 段，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中， 类比探究： (2)拓展延伸：如图3，四边形ABCD中，AD∥BC,点M是AB的中点，若四边形ABCD的面积为a, 求证：△CDH的面积为吃a. 1 (3)如图2，已知△ABC与△AMN,AC=AM,AB=AN,∠BAC+∠MAN=180°，AD、AE分别为△ ABC中BC边上的中线与高，且BC=1O,AE=8,求△AMN的面积. M N D B E ED 图1 图2 图3 七年级数学 参考答案与试题解析 一.选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 6 7 8 答案 B D B C C B A B 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9.45° 10.15 11.等 12.80° 13.12 三.解答题（共5小题，其中第14题8分，第15题7分，第16题8分，第17题8分， 第18题9分，第19题10分，第20题11分，共61分) 14.(1)解：原式=2+2-1 (2)解：原式=20252-(2025-1)×(2025+1) =3 =20252-(20252-1)=1 注：每小题4分，共8分 15.解：原式=[x2-4y+4y2-(x2-9y2)+3y2]÷（-4y) =(x2-4y+4y2-x2+9y2+3y2)÷(-4y) =(-4xy+16y2)÷（-4y) =x-4y 当x=2025,y=-}时，原式=2025-4×(-=2026 注：化简5分，代入求值2分，共7分 16.证明：∠1=∠3（对顶角相等），∠1=∠2（已知）. ·∠2=∠3（等量代换）. D ADBC(同位角相等，两直线平行). ∠A+24=180°（两直线平行，同旁内角互补）. :∠A=∠C(已知)， 64 ∠C+24=180°（等量代换）】 ·CF∥EA一（同旁内角互补，两直线平行）. ∠E=∠F(两直线平行，内错角相等). 注：每空1分，共8分 17.(1)证明：~AF=CE,AF-EF=CE-EF,即AE=CF. 又ABIICD,·LBAE=LDCF. (AB=CD 在△ABE和△CDF中{LBAE=∠DCF, AE=CF ÷△ABE≌△CDF(SAS): (2)解：∠BCE=40°，∠CBE=60°， :∠AEB=∠BCE+∠CBE=40°+60°=100°， '△ABE≌△CDF, ·∠CFD=∠AEB=100°. 注：每小题4分，共8分 18.解：(1)A超市共有员工：20÷62.5%=32（人）， B超市有女工20×100=25（人）： 800 （2)从这些女工中随机选出一个，正好是C超市的概率器= (3)乙同学.理由如下： 360°-(80°+100°+120°)=60° D超市有女工20xg=15(人)， 共有员工15÷75%=20（人），15+1=16（人），20+1+1=22（人)， D超市女工占比”=品≠75%. 注：第(1)题1+2=3分；第(2)题3分；第(3)题3分，共9分 解：Daf=bPa,2≠合ab+ac+bc=ac+ab+bc=bc+ac+ab,aP-P≠ a 属于对称式的是①③，故答案为：①③： (2),(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2+mx+n, ∴.a+b=m,ab=n, ①原式=2+b2=a+b2-2ab-m2-2m ab ab n 当m=2,=1时，原式=皆=-6 ②.m2-n2=0, ∴.(m+n)(m-n)=0, ,∴.m+n=0或m-n=0, .m=n或m=-n, 原式=a3b-b+ab3-a ab =ab(a2+b2)-(a+b) ab =ab[(a+b)2-2ab]-(a+b) ab =n(m2-2m)-m n =m2-2n-咒 当m=n时，原式=m2-2m-1=(m-1)2-2, (m-1)2≥0， .(m-1)2≥-2，最小值为-2： 当m=-n时，原式=m2+2m+1=(m+1)2≥0，最小值为0： 综上所述，原式的最小值为-2. 注：第(1)题2分；第(2)题①3分；第(2)题②5分（其中化简变形3分，最小 值分析2分)，共10分 20.(1)解：①AD是中线，BD=CD, 在△ABD和△ECD中， (CD=BD ∠ADB=∠EDC, AD=ED ·△ABD≌△ECD(SAS).故答案为：A: ②解：△ABD≌△ECD,AB=4,AC=6,CE=AB=4, ·AC-CE<AE<AC+CE,6-4<AE<6+4,即2<AE<10, :AD=DE,·AD=AE,÷1<AD<5.故答案为：1<AD<5: (2)证明：延长DM交BC于N, ADIBC, ÷∠A=∠MBN,∠ADM=∠BNM, 又M是AB的中点， ·AM=BM, M ÷△ADM≌△BNM(AAS), ·DM=NM,SAADM=S△BNM N-- SACDM SACMN =7SACDN S四边形ABCD=S四边形BCDM+S△4DM=S四边形BCDM+S△BMN=SACDN, SACDM=SACDNABCD=4. △CDM的面积为a: (3)解：延长AD至H,使得AD=DH AD是中线， :BD=CD, 又：∠ADC=∠HDB, ·△ADC≌△HDB(SAS), M ·∠ACB=∠DBH,AC=BH,S△ADC=S△HDB A ·ACIBH :∠ABH+∠BAC=180°， D ∠BAC+LMAN=180°， B4 E ÷∠ABH=∠MAN, AC=AM, H :BH=AM, AB=AN, ·△ABH≌△MAN(SAS), .SAMN=SAABM=SAARD+SAUDE=SAABD+SAADC=SAARC=BC AE=x 10x8=40. 注：第(1)题2+2=4分；第(2)题3分；第(3)题4分