题号猜押07 贵州省中考数学21-22题（6大考点，解答题）（贵州专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题号猜押07贵州省中考数学21~22题（解答题） 押题预测 >考点1三角形 1.(2025·贵州南明区华附初级中学月考)七年级2班数学兴趣小组制作了如图所示的“角平分线仪”，小 明将角平分线仪的各点表上字母，如图所示，并提出了一个问题：如何证明AE是∠QAP的平分线呢？ 小丽想，先证明△ABC≌△ADC,即可得出结论，于是她写出了如下证明过程： A(R) 在△ABC和△ADC中， .AD=BC,AB=DC,AC=AC 第一步 B D ∴.△ABC≌△ADC 第二步 ∴.∠BAC=∠DAC, 第三步 ∴AE平分∠PRQ 第四步 E 回答下列问题： (①)小丽的证明过程从第步开始出错，第三步的依据是_： (2)请你帮助小明写出正确的证明过程。 2.(2025贵州云岩区一模)如图，在ABC中，AB=AC,点D,E分别是BC,AC的中点，连接DE, 延长BC至点F,使CF=DE,连接EF. B D (I)求证：△EDC是等腰三角形； (2)已知LA=40°，求∠F的度数， 3.(2025贵州遵义联考)如图，在ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于D,AD上有一点F,满足 BF=AC. 1/13 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 B D (1)求证DF=DC; (2)LABF=15°，点E为BF的中点，DC=2,求DE的长， 4.（2026贵州铜仁二中.一模)ABC中，∠A=120°，AB=AC=4. M B B F 图① 图② (①)如图①，请你根据下面两位同学的对话，选择一位同学的说法，写出求解过程； 小星说：由题目的己 小红说：由题目的己 知条件，过C作 知条件，过A作 CD⊥AB交BA延 AE⊥AB交BC于E, 长线于D,则可求得 也可求得BC的长 BC的长. (2)如图②，取BC中点F,过F分别作FM⊥AB,FN⊥AC,连接MN,求证：△FMN是等边三角形. 5.(2026贵州遵义播州区练习)如图，在ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC交边AC于点 E,ZB=ZEFC. D E B (I)求证：四边形DEFB是平行四边形； (②)当四边形DEFB是菱形时，AB=10,BC=8,求菱形的边长. 6.(2025贵州一模)如图，小星利用自己的身高想要测量水平操场上旗杆的高度，请帮助小星按下列任 务设计一种测量方案： 2/13 高学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 任务一：你选取的工具是 (可选工具：小镜子、标杆、皮尺)； 任务二：请在图中画出方案示意图； 任务三：结合你画的示意图，从以下测量数据中选取合适的数据，求出旗杆的高度（结果保留整数）· 测量数据：①小星与旗杆的距离为18m,②小星到镜子的距离为2m,③镜子到旗杆的距离为16m,④同一 时刻，小星的影长为2m,旗杆的影长为16m,⑤小星的身高为1.7m(眼睛到头顶的距离忽略不计)，⑥ 标杆长3.1m,⑦小星与标杆的距离为2m 考点3平行四边形 1.(2026贵州遵义播州区一模)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O,BE=DF,连接 AE、EC、CF、FA. B ()求证四边形AECF是平行四边形； (2)若点E是OB的中点，△ABE的面积为2，求四边形AECF的面积. 2.(2026贵州黔东南一模)如图，在口ABCD中，BE平分LABC,AH⊥BE于点H,交BC于点G,交 DC的延长线于点F. H (I)写出与∠AEB相等的一个角，即∠AEB= (2)若AB=3,AD=5,求CF的长 考点4特殊的平行四边形 1.(2025贵州遵义汇川区一模)如图，ABC为等边三角形，D为BC中点，连接AD.过点A,C分别 作AE∥BC,CE∥AD,AE,CE相交于点E. 3/13 高学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 D (I)求证：四边形ADCE是矩形； (2)若BD=1,求四边形ABCE的面积. 2.(2026贵州遵义新浦区一模)如图，在正方形ABCD中，AB=4,点E为AD的中点，延长DC至点 F,使AE=CF,连接BE,BF,EF. E D (I)求证：△ABE≌△CBF; (②)若点M为EF的中点，连接CM,求线段CM的长 3.(2026贵州铜仁春季学期模拟)在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF,分别交 AD,BC于点E,F. (I)求证：四边形BFDE是菱形： (2)若AB=3cm,AD=4cm,求△BFD的面积. ●考点5尺规作图 1.(2025贵州清镇市·模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6,AC=8.分别以AB为圆心，大 于)B的长为半径画弧，两弧交于D,E两点，过D,E作直线交4C于点F,连接F,以B为圆心，BF的 长为半径画弧，交直线DE于点G,连接AG. 4/13 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 E B (I)求证：四边形AFBG是菱形； (②)求四边形AFBG的周长 2.(2025·贵州遵义红花岗区·三模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°. ■ B C (1)尺规作图： ①作线段BC的垂直平分线MN,交AB于点D,交BC于点O: ②在直线MN上截取OE,使OE=OD,连接CD,BE,CE.(保留作图痕迹) (②)猜想证明：作图所得的四边形BECD是否为菱形？并说明理由. 3.(2026贵州黔西南州册亨县·二模)如图，点E是矩形ABCD的边BC上的一点，且AE=AD. B E (I)尺规作图（请用2B铅笔）：作∠DAE的平分线AF,交BC的延长线于点F,连接DF,(保留作图痕迹， 不写作法)； (②)试判断四边形AEFD的形状，并说明理由. 4.(2026贵州遵义红花岗区一模)如图，在ABC中，D,E分别为AB,AC的中点.M是BC上一定点， 按以下步骤尺规作图： ①以点D为圆心，DM为半径作弧，交BC于另一点N; ②分别以点M、N为圆心，大于)MW的长为半径作弧，两弧交于点P: ③作射线DP,交BC于点F,点G在DE的延长线上，且DG=FC. 5/13 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 D B (I)求证：四边形DFCG是矩形. (2)若LB=45°，DF=3,DG=5,求EG的长 考点6锐角三角函数的应用 1.(2026贵州铜仁市模拟)甲秀楼位于贵阳市南明河上，一座三层三檐四角攒尖顶的木结构建筑，始建 于明代，后经多次修缮，至今仍保持着古朴典雅的风貌，楼内雕梁画栋，美轮美奂.在综合与实践活动中， 某学习小组要利用测角仪测量甲秀楼的高度，如图，AB前有一座高为DE的观景台，己知CD=12, ∠DCE=30°，点E,C,A在同一条水平直线上.在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台 D处测得塔顶部B的仰角为27°. D丁27° 30人45° E C A (I)求DE的长： (2)求塔AB的高度.(tan27°≈0.5V3≈1.73，结果保留整数) 2.(2026贵州遵义播州区练习)如图1，遵义市余庆县飞龙湖呈现“湖连谷、湖中峡、峡湖相间”的独特风 貌，也是“千里乌江画廊”上的核心景观区.某校九年级实践小组为绘制飞龙湖局部平面示意图，现需要测算 A,B两岛间的实际距离，小组借助无人机等工具进行探究，所有测点均在同一竖直平面内.如图2，点D 位于点A左侧水平岸上，测得AD为100m,点C为无人机航拍悬停点（在点D正上方），连接AC,BC. 图1 图2 (I)在点C处测得LACD=45°，求CD的长； (2)在点C处测得∠BCD=71.57°，求两岛A,B间的距离. 6/13 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (参考数据：sin71.57°≈0.9，c0s71.57°≈0.3，tan71.57°≈3.0) 3.(2026贵州铜仁二中一模)某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动. 测算某水池中雕塑底 活动主题 座的底面积 皮尺、测角仪、计算器 测量工具 等 某休闲广场的水池中 有一雕塑，其底座的底 面为矩形ABCD,其示 意图如下： 模型抽象 G FH ①在水池外取一点E, 使得点C,B,E在同 活动过程 一条直线上： ②过点E作GH⊥CE, 并沿EH方向前进到 点F,用皮尺测得EF 测绘过程与数据信息 的长为8米； ③在点F处用测角仪 测得∠CFG=60.3°， ∠BFG=45°， ∠AFG=21.8°； ④用计算器计算得： sin60.3°≈0.87， 7/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 c0s60.3°≈0.50， tan60.3°≈1.75， sin21.8°≈0.37， c0s21.8°≈0.93， tan21.8°≈0.40. 请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）： (I)求线段CE和BC的长度： (②)求底座的底面ABCD的面积. 4.(2026贵州遵义新浦区.一模)在中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式上首次亮相 的DF61陆基洲际导弹，作为中国最新公开的战略威慑武器，可覆盖全球目标，标志着我国三位一体”核 力量体系的完善，彰显了国家强大的战略威慑能力.如图1是由AI生成的某基地导弹发射训练模拟场景， 示意图如图2所示，导弹直径忽略不计，己知车身长AB=25m,车高BC=3m,导弹长0D=20m,第一 次试射角∠C0D=37°，据此完成下列任务. E D 图1 图2 ()【任务一】：计算第一次试射时弹头D的离地高度： (2)【任务二】：为了打击不同位置的目标，需要改变发射角度为∠C0E=53°，求改变前后弹头水平方向上 移动的距离.（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6， tan53°≈1.33) 5.(2026贵州遵义汇川区一模)综合与实践 【活动主题】某班级同学在老师的带领下前往某河边开展综合与实践活动. 【项目背景】其中一个项目是测算河流宽度MN(如图所示)， A N B 【工具准备】皮尺、测角仪、计算器等. 8/13 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【测量过程】在点N处测得MN⊥AB,A、B两个观测点的距离是40m,∠MAB=22°， ∠MBA=67°. 【数据信息】用计算器算得如下参考数据：sin22≈ 8，c0s2215 16’tan22≈2 5 sin67° 12 5 12 c0s67°≈ 13 3’ tan67°≈ 51 【完成任务】 (I)设MN=x米，则AN的长为 ·(用含x的代数式表示) (2)请你依据所测数据求出这段河流的宽度（结果精确到0.1m)· 6.(2026贵州铜仁春季学期模拟)沿河白塔始建于清代，有着悠久的历史，2016年3月重建完工后被列 为县级重点保护单位，是沿河的地标建筑，登上塔顶可以俯瞰沿河全景，是人们休闲游玩的好地方.一天 小红来到白塔，想借助无人机来测量白塔的高度，无人机飞到离白塔地面50m高空的C处，测得白塔底部 B处的俯角为51°，然后水平向左靠近白塔飞行28m后到D处，测得白塔顶端A处的俯角为60°，（线段 AB为白塔的高度，CD为无人机的飞行路线，A、B、C、D在同一平面内.) D 沿河白塔 (I)求无人机所在的位置D离白塔的水平距离DE? (2)求白塔AB的高度？（√5≈1.73，结果保留整数） (参考数据：sin51°≈0.78，cos51°≈0.63，tan51°≈1.25) 通关特训 1.(2025·贵州遵义红花岗区一模)如图，在ABC中，D是BC上一点，E为ABC外部一点，连接DE 交AC于点O,BC=DE,∠C=∠E,LBAD=∠CAE. 9/13 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (I)求证：AD=AB: (2)若∠ADE=74°，求∠CDE的度数. 2.(2026贵州遵义·三模)如图，已知ABC为等边三角形.P为ABC内一点， PA=12,PB=9,PC=15,将△PBC绕点B逆时针旋转后得到△P'BA. A B (I)求点P与点P之间的距离； (2)求∠APB的度数， 3.(2025贵州乌当区·二模)已知：如图，AD是ABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线交 AB于点E,交AC于点F. 4 E D (I)求证：四边形AEDF是菱形； (②)若AE=5,AD=8,试求四边形AEDF的面积. 4.(2026贵州六盘水一模)如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在边AB、CD上，且满足 BE=DF. 10/13 高学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 人9 (I)求证：四边形AECF是平行四边形： (2)若LAFC=90°，AF=2AE=6,连接AC,并求AC的长. 5.(2025·贵州南明区一模)如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C,点F,点E分别在边AB,BC上，连 接FE,ED,若AF=DE=DC,∠C+∠BEF=90°. A B E (I)求证：四边形AFED是矩形； (2)若AD=12,BF=9,求△BEF的面积. 6.(2026贵州六盘水一模)如图①是某大棚顶部的三角形钢架，不仅能分散荷载，而且还有一定的抗风 和抗外力作用.其平面示意图如图②所示，其中AD⊥BC,∠B=37°，∠BAC=98°，AD=2. 图① 图② (1)求线段AC的长；（结果保留根号） (2)求线段BC的长.（参考数据：sin37°≈0.60，c0s37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60 ,tan53°≈1.33，结果保留两位小数) 7.(2026贵州黔西南州册亨县·二模)实验是培养学生创新能力的重要途径.如图是小亮同学安装的化学 实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处.现将左侧的实验装置图 抽象成右侧示意图，已知试管AB=24cm,BE=AB,试管倾斜角∠ABG为12°. 3 11/13 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A 高锰酸钾」蓬松的棉花团 E B D (I)求试管口B与铁杆DE的水平距离BG的长度；（结果用含非特殊角的三角函数表示） (2)实验时，导气管紧靠水槽壁MN,延长BM交CN的延长线于点F,且MN⊥CF于点N(点C,D,N,F 在一条直线上)，经测得：DE=28cm,MN=8cm,LABM=147°，求线段DN的长度.（结果用含非特殊 角的三角函数表示) 8.(2025贵州乌当区二模)根据以下信息，探索完成任务 如何设计窗户限位器位置 平开窗是生活中常见的一种窗户，安装平开窗需要一种滑撑支 架，如图是这种平开窗的实物展示图. 问题背 信息1 景 把平开窗的滑撑支架抽象成如下示意图.己知滑撑支架的滑动 轨道AB固定在窗框底边，EF固定在窗页底边，点B,C,D三 点固定在同一直线上.当窗户关闭时，点E与点A重合，DE和 数学抽 DB均落在AB上；当点O向点B滑动时，四边形OCDE始终为 信息2 象 平行四边形，其中0E=8cm,DE=16cm,BC=17cm. 窗户打开一定角度后，OC与AB形成一个角LCOB.出于安全 安全规 信息3 考虑，部分公共场合的平开窗有开启角度限制要求：平开窗的 范 开启角度应该控制在27°以内（即∠C0B≤27°）， 12/13 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 问题解决 求解关 滑撑支架中CD的长度为 cm,滑动轨道AB的长度是 任务1 键数量 cm 为符合安全规范要求，某公共场合的平开窗需在滑动轨道AB上 确定安 安装一个限位器P,控制平开窗的开启角度，当点O滑动到点P 任务2 装方案 时∠COB=27°，则限位器P应装在离点A多远的位置？（结果 精确到0.1) 参考数据：sin27°≈0.45，c0s27°≈0.90，tan27°≈0.50) 13/13 题号猜押07 贵州省中考数学21~22题（解答题） 考点1 三角形 1．（2025·贵州南明区华附初级中学·月考）七年级2班数学兴趣小组制作了如图所示的“角平分线仪”，小明将角平分线仪的各点表上字母，如图所示，并提出了一个问题：如何证明是的平分线呢？ 小丽想，先证明，即可得出结论，于是她写出了如下证明过程： 回答下列问题： (1)小丽的证明过程从第 步开始出错，第三步的依据是 ； (2)请你帮助小明写出正确的证明过程． 【答案】(1)一，全等三角形的对应角相等 (2)见解析 【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS） 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握全等三角形的性质和判定定理． （1）根据全等三角形的性质和判定定理求解即可； （2）首先证明出，得到，即可得到平分． 【详解】（1）小丽的证明过程从第一步开始出错，第三步的依据是全等三角形的对应角相等； （2）证明：在和中， ∵，，        ∴                ∴，                  ∴平分． 2．（2025·贵州云岩区·一模）如图，在中，，点D，E分别是，的中点，连接，延长至点F，使，连接． (1)求证：是等腰三角形； (2)已知，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用、与三角形中位线有关的证明、等腰三角形的性质和判定 【分析】本题考查了中位线，等腰三角形的判定及性质，外角的性质，三角形内角和定理，解题的关键是利用等腰三角形的判定定理求解； （1）利用中位线的性质及条件证明出即可判断； （2）证明出等腰三角形，再利用三角形内角和定理及外角的性质进行求解． 【详解】（1）证明：点D，E分别是，的中点， ，， ， ， 是等腰三角形； （2）解：，； ， ， ， ， ． 3．（2025·贵州遵义·联考）如图，在中，，于D，上有一点F，满足． (1)求证； (2)，点E为的中点，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)2 【知识点】含30度角的直角三角形、斜边的中线等于斜边的一半、用HL证全等（HL）、等腰三角形的性质和判定 【分析】（1）证明是等腰直角三角形，求得，再利用证明即可推出； （2）先求得，利用直角三角形的性质求得，再利用斜边中线的性质求解即可． 【详解】（1）证明：于D， ， ， 是等腰直角三角形， ， 在和中，， ， ； （2）解：， ， ， ， ， 点E为的中点， ． 4．（2026·贵州铜仁二中·一模）中，，． (1)如图①，请你根据下面两位同学的对话，选择一位同学的说法，写出求解过程； 小星说：由题目的已知条件，过C作交延长线于D，则可求得的长． 小红说：由题目的已知条件，过A作交于E，也可求得的长． (2)如图②，取中点F，过F分别作，，连接，求证：是等边三角形． 【答案】(1)我选择小星的说法，过程见解析； (2)见解析． 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、解直角三角形的相关计算、等边三角形的判定、用勾股定理解三角形 【分析】（1）我选择小星的说法，求得，，再利用直角三角形的性质和勾股定理求解即可；我选择小红的说法，求得，解直角三角形求得，证明，利用相似三角形的性质求解即可； （2）先求得，再证明，推出，即可证明是等边三角形． 【详解】（1）解：我选择小星的说法，如图， ∵，于D， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 我选择小红的说法，如图， ∵于A，∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∴； （2）证明：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵F是的中点， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 5．（2026·贵州遵义播州区·练习）如图，在中，点在边上，过点作交边于点，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当四边形是菱形时，，，求菱形的边长． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】利用平行四边形性质和判定证明、利用菱形的性质求线段长、证明四边形是平行四边形、相似三角形的判定与性质综合 【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行，由得出，再结合已知条件，利用 “两组对边分别平行的四边形是平行四边形” 证明四边形是平行四边形； （2）根据菱形的四条边相等的性质，设菱形的边长为，表示出的长度，再由证明，利用相似三角形对应边成比例列方程求解，得到菱形的边长． 【详解】（1）证明：， ， 又， ∴四边形是平行四边形； （2）解：当四边形是菱形时， 设，由得：， ， ， ， ， 解得：， 即：菱形的边长为． 6．（2025·贵州·一模）如图，小星利用自己的身高想要测量水平操场上旗杆的高度，请帮助小星按下列任务设计一种测量方案： 任务一：你选取的工具是___________（可选工具：小镜子、标杆、皮尺）； 任务二：请在图中画出方案示意图； 任务三：结合你画的示意图，从以下测量数据中选取合适的数据，求出旗杆的高度（结果保留整数）． 测量数据：①小星与旗杆的距离为，②小星到镜子的距离为，③镜子到旗杆的距离为，④同一时刻，小星的影长为，旗杆的影长为，⑤小星的身高为（眼睛到头顶的距离忽略不计），⑥标杆长，⑦小星与标杆的距离为． 【答案】任务一：①皮尺；②小镜子、皮尺；③标杆、皮尺．（答案不唯一）；任务二：示意图1或图2或图3均可．（答案不唯一）；任务三：（答案不唯一），如选取数据①，⑤，⑥，⑦．学校旗杆的高度约为 【知识点】相似三角形实际应用 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键． 任务一：根据测量需要选择即可； 任务二：根据题意画图即可； 任务三：选取数据①，⑤，⑥，⑦．证明，利用相似三角形的性质求出，进而可求出旗杆的高度． 【详解】解：任务一：①皮尺；②小镜子、皮尺；③标杆、皮尺．（答案不唯一） 任务二：示意图1或图2或图3均可．（答案不唯一） 任务三：（答案不唯一） 如图3，选取数据①，⑤，⑥，⑦． 得， ， ． ， ， ， ． ， ． 答：学校旗杆的高度约为． 考点3 平行四边形 1．（2026·贵州遵义播州区·一模）如图，平行四边形的对角线交于O，，连接． (1)求证四边形是平行四边形； (2)若点E是的中点，的面积为2，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)8 【知识点】利用平行四边形的性质求解、利用平行四边形性质和判定证明 【分析】（1）利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可． （2）利用平行四边形的性质求面积即可． 本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的面积，熟练掌握判定定理是解题的关键． 【详解】（1）证明：为平行四边形， ，． ， ． ∴四边形是平行四边形． （2）解：当E为中点时，的面积的面积． ， 的面积的面积． ， 的面积的面积， 的面积的面积． ∴四边形的面积． 2．（2026·贵州黔东南·一模）如图，在中，平分于点，交于点，交的延长线于点． (1)写出与相等的一个角，即_________； (2)若，求的长． 【答案】(1)或（写其中一个即可） (2) 【知识点】等腰三角形的性质和判定、利用平行四边形的性质求解 【分析】（1）利用平行线的性质及角平分线性质即可； （2）根据题意可证，进而得到，再根据求解． 【详解】（1）解：， ∴， 又∵平分， ∴， ∴； （2）解：在中，， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 考点4 特殊的平行四边形 1．（2025·贵州遵义汇川区·一模）如图，为等边三角形，D为中点，连接．过点A，C分别作，，，相交于点E． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】等边三角形的性质、证明四边形是矩形、用勾股定理解三角形、根据矩形的性质与判定求面积 【分析】（1）先根据“两组对边互相平行的四边形是平行四边形”证明四边形是平行四边形，再结合等边三角形的“三线合一”性质，证得，最后运用“有一个角是直角的平行四边形是矩形”证得四边形是矩形； （2）先根据等边三角形的“三线合一”性质，证得，求出线段的长，再结合（1）中的结论，运用，求出四边形的面积． 【详解】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， 又是等边三角形，D为中点， ∴于点D， ∴， ∴四边形是矩形． （2）解：∵是等边三角形， ∴， 又∵D为中点，， ∴，于点D， ∴， ， 在中， ∵，，， ∴， 由（1）可知，四边形是矩形， ∴，， ∴． 2．（2026·贵州遵义新浦区·一模）如图，在正方形中，，点为的中点，延长至点，使，连接，，． (1)求证：； (2)若点为的中点，连接，求线段的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】根据正方形的性质证明、相似三角形的判定与性质综合、用SAS证明三角形全等（SAS）、用勾股定理解三角形 【分析】（1）在正方形中，，，则，即可证明． （2）过点作于点，证明，得出，根据题意得出，，结合点为的中点，即可求出，再根据勾股定理即可求解． 【详解】（1）证明：在正方形中，，， ， ， 又， ． （2）解：过点作于点， ， ， ， ， 又，为中点，是正方形， ， ， 为中点， ， ， ∴，， ， 在中，． 3．（2026·贵州铜仁·春季学期模拟）在矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交于点E，F． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】利用矩形的性质证明、根据菱形的性质与判定求面积、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、用勾股定理解三角形 【分析】（1）先证明，得到，可以得出四边形是平行四边形，再结合即可证明结论； （2）设，，在中，根据勾股定理建立方程求解，即可求解的面积． 【详解】（1）证明：四边形是矩形， ， ，， 为的中点， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； （2）解：∵四边形是矩形， ∴， ∵四边形是菱形， ∴ 设， ∴， 在中，根据勾股定理可得：， 即， 解得：， ∴， ∴的面积． 考点5 尺规作图 1．（2025·贵州清镇市·模拟）如图，在中，．分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于两点，过作直线交于点，连接，以为圆心，的长为半径画弧，交直线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)求四边形的周长． 【答案】(1)证明见解析； (2)四边形的周长为． 【知识点】利用菱形的性质求线段长、用勾股定理解三角形、证明四边形是菱形、线段垂直平分线的性质 【分析】本题考查了尺规作图-作垂线，菱形的判定与性质，垂直平分线的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）由作图可知，垂直平分，，得到，进而得到，即可得出结论； （2）设，则，根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】（1）解：由作图可知，垂直平分，， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）解：由（1）可知，， 设， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴四边形的周长． 2．（2025·贵州遵义红花岗区·三模）如图，在中，．    (1)尺规作图： ①作线段的垂直平分线，交于点D，交于点O； ②在直线上截取，使，连接．（保留作图痕迹） (2)猜想证明：作图所得的四边形是否为菱形？并说明理由． 【答案】(1)①见解析；②见解析 (2)四边形是菱形，见解析 【知识点】作垂线(尺规作图)、证明四边形是菱形 【分析】（1）①根据垂直平分线的画法作图；②以点O为圆心，为半径作圆，交于点E，连线即可； （2）根据菱形的判定定理证明即可． 【详解】（1）①如图：直线即为所求； ②如图，即为所求；   ； （2）四边形是菱形，理由如下： ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． 3．（2026·贵州黔西南州册亨县·二模）如图，点E是矩形的边上的一点，且．    (1)尺规作图（请用铅笔）：作的平分线，交的延长线于点F，连接．（保留作图痕迹，不写作法）； (2)试判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)四边形是菱形，理由见解析 【知识点】作角平分线(尺规作图)、证明四边形是菱形、根据等角对等边证明边相等、利用矩形的性质证明 【分析】（1）根据题意结合尺规作角平分线的方法作图即可； （2）根据矩形的性质和平行线的性质得出，结合角平分线的定义可得，则，然后根据平行四边形和菱形的判定定理得出结论． 【详解】（1）解：如图所示：    （2）四边形是菱形； 理由：∵矩形中，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形． 4．（2026·贵州遵义红花岗区·一模）如图，在中，D，E分别为的中点．M是上一定点，按以下步骤尺规作图： ①以点D为圆心，为半径作弧，交于另一点N； ②分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P； ③作射线，交于点F，点G在的延长线上，且． (1)求证：四边形是矩形． (2)若，，，求的长． 【答案】(1)见详解； (2)1 【知识点】证明四边形是矩形、根据矩形的性质与判定求线段长、作垂线(尺规作图)、与三角形中位线有关的求解问题 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，根据作图痕迹可知：，进而即可得到结论； （2）根据等腰直角三角形的性质和矩形的性质得，结合中位线的性质可得，进而即可求解 【详解】（1）证明：∵D，E分别为的中点， ∴，即， ∵． ∴四边形是平行四边形， ∵根据作图可知：， ∴四边形是矩形； （2）解：∵，，， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵D，E分别为的中点， ∴， ∴． 考点6 锐角三角函数的应用 1．（2026·贵州铜仁市·模拟）甲秀楼位于贵阳市南明河上，一座三层三檐四角攒尖顶的木结构建筑，始建于明代，后经多次修缮，至今仍保持着古朴典雅的风貌，楼内雕梁画栋，美轮美奂．在综合与实践活动中，某学习小组要利用测角仪测量甲秀楼的高度，如图，前有一座高为的观景台，已知， ，点，，在同一条水平直线上．在观景台处测得塔顶部的仰角为 ，在观景台处测得塔顶部的仰角为 ． (1)求的长； (2)求塔的高度．（，结果保留整数） 【答案】(1) (2) 【知识点】仰角俯角问题(解直角三角形的应用)、含30度角的直角三角形、用勾股定理解三角形 【分析】本题主要考查解直角三角形的运用，掌握仰俯角解直角三角形的方法是解题的关键． （1） 在中，根据含角的直角三角形的性质即可求解； （2） 根据勾股定理可得，设，由等腰三角形的性质可得，在中，根据解直角三角形的计算方法即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，在中，， ， ， 的长为． （2）解：由题意得， 在中，， ， ∴， 在中，设， ， ， ， 如解图，过点作，垂足为， 由题意得，， ， ， 在中， ， ， ， 解得， ， 塔的高度约为． 2．（2026·贵州遵义播州区·练习）如图1，遵义市余庆县飞龙湖呈现“湖连谷、湖中峡、峡湖相间”的独特风貌，也是“千里乌江画廊”上的核心景观区．某校九年级实践小组为绘制飞龙湖局部平面示意图，现需要测算A，B两岛间的实际距离，小组借助无人机等工具进行探究，所有测点均在同一竖直平面内．如图2，点D位于点A左侧水平岸上，测得为100m，点C为无人机航拍悬停点（在点D正上方），连接． (1)在点C处测得，求的长； (2)在点C处测得，求两岛A，B间的距离． （参考数据：，，） 【答案】(1) (2) 【知识点】已知正切值求边长、其他问题（解直角三角形的应用）、等腰三角形的性质和判定 【分析】（1）根据题意可得为等腰直角三角形，继而可得； （2）根据题意可列，即可得到，继而可得本题答案． 【详解】（1）解：在中，， 依题意， ， 即：的长为100m； （2）解：在中，，， ， ， ， ． 即A、B两岛的距离约为． 3．（2026·贵州铜仁二中·一模）某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动． 活动主题 测算某水池中雕塑底座的底面积 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 活动过程 模型抽象 某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形，其示意图如下：    测绘过程与数据信息 ①在水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上； ②过点E作，并沿方向前进到点F，用皮尺测得的长为8米； ③在点F处用测角仪测得，，； ④用计算器计算得：，，，，，． 请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）： (1)求线段和的长度： (2)求底座的底面的面积． 【答案】(1)米；米 (2)72平方米 【知识点】解直角三角形的相关计算 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解直角三角形，正确应用计算公式是解题的关键． （1）在直角三角形中根据三角函数定义，先求出，然后根据求解即可； （2）过点A作于点M，先求出，在直角三形中，根据正切定义再求出，根据及矩形的面积公式即可求解． 【详解】（1）解：∵，的长为8米，， ∴， ∴米； ∵， ∴米， ∴米； （2）过点A作于点M，如图所示： ， ， ， 在中，∵， ∴， ∵米， ∴米， ∴米， ∴底座的底面的面积为：平方米． 4．（2026·贵州遵义新浦区·一模）在中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式上首次亮相的DF-61陆基洲际导弹，作为中国最新公开的战略威慑武器，可覆盖全球目标，标志着我国“三位一体”核力量体系的完善，彰显了国家强大的战略威慑能力．如图1是由AI生成的某基地导弹发射训练模拟场景，示意图如图2所示，导弹直径忽略不计，已知车身长，车高，导弹长，第一次试射角，据此完成下列任务． (1)【任务一】：计算第一次试射时弹头D的离地高度； (2)【任务二】：为了打击不同位置的目标，需要改变发射角度为，求改变前后弹头水平方向上移动的距离．（参考数据：，，，，，） 【答案】(1)弹头离地高度为 (2)水平方向上移动 【知识点】解直角三角形的相关计算、其他问题（解直角三角形的应用） 【分析】（1）过点D作于点F，利用解直角三角形求得DF的长，再由求得最终结果； （2）过点E作于点H，根据任务一利用解直角三角形求得和的长度，从而求得最终结果． 【详解】（1）解：如图，过点D作于点F， 在中，m，， ， 又， ， ∴弹头离地高度为． （2）解：如图，过点E作于点H， 由任务一知：， ∵， ， ∴水平方向上移动． 5．（2026·贵州遵义汇川区·一模）综合与实践 【活动主题】某班级同学在老师的带领下前往某河边开展综合与实践活动． 【项目背景】其中一个项目是测算河流宽度（如图所示）． 【工具准备】皮尺、测角仪、计算器等． 【测量过程】在点N处测得，A、B两个观测点的距离是，，． 【数据信息】用计算器算得如下参考数据：，，，，，． 【完成任务】 (1)设米，则的长为__________．（用含x的代数式表示） (2)请你依据所测数据求出这段河流的宽度（结果精确到）． 【答案】(1)米 (2)米 【知识点】已知正切值求边长、解直角三角形的相关计算 【分析】（1）利用正切函数进行求解； （2）利用正切函数表示出的长，然后根据的长列方程求解． 【详解】（1）解：设米， ∵， ∴， ∴； （2）解：在中，，， （米）， ， ， 解得， ∴这段河流的宽度约为米． 6．（2026·贵州铜仁·春季学期模拟）沿河白塔始建于清代，有着悠久的历史，2016年3月重建完工后被列为县级重点保护单位，是沿河的地标建筑，登上塔顶可以俯瞰沿河全景，是人们休闲游玩的好地方．一天小红来到白塔，想借助无人机来测量白塔的高度，无人机飞到离白塔地面高空的C处，测得白塔底部B处的俯角为，然后水平向左靠近白塔飞行后到处，测得白塔顶端A处的俯角为．（线段为白塔的高度，为无人机的飞行路线，A、B、C、D在同一平面内．） (1)求无人机所在的位置离白塔的水平距离？ (2)求白塔的高度？（，结果保留整数） （参考数据：，，） 【答案】(1)米， (2)29米． 【知识点】仰角俯角问题(解直角三角形的应用)、已知正切值求边长 【分析】（1）根据题意问题转化为解直角三角形，在中，根据列方程求解即可， （2）在中，根据求出，最后用即可求解． 【详解】（1）解：设无人机所在位置D离白塔的水平距离为 米，白塔的高度为 米．无人机飞行高度为米，即点离地面的高度为米． ∴ 米． 在中， ，， ∴ 解得： 答：无人机所在的位置D离白塔的水平距离为12米． （2）解：在中，，，， ∴ ， ∴ 答：白塔的高度约为29米． 1．（2025·贵州遵义红花岗区·一模）如图，在中，是上一点，为外部一点，连接交于点，，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等腰三角形的性质和判定 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边对等角，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． （1）先证明，然后根据证明即可； （2）由全等三角形的性质得出，，再根据等腰三角形的性质求出，进而即可求解． 【详解】（1）证明：， ， ， 在和中， ， ， ∴； （2）解：，， ，， ， ． 2．（2026·贵州遵义·三模）如图，已知为等边三角形．P为内一点，，将绕点B逆时针旋转后得到． (1)求点P与点之间的距离； (2)求的度数． 【答案】(1)9 (2) 【知识点】等边三角形的判定和性质、根据旋转的性质求解、判断三边能否构成直角三角形 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，旋转的性质，勾股定理的逆定理，熟知相关知识是解题的关键． （1）连接．由题意可知，证明．则可证明为等边三角形，即可得到． （2）证明，得到，由等边三角形的性质得到，则． 【详解】（1）解：如图，连接． 由题意可知， 为等边三角形， ， ∴ ． 为等边三角形， ． （2）解：∵， ∴ ∴， 为直角三角形，且， ∵为等边三角形， ∴， ． 3．（2025·贵州乌当区·二模）已知：如图，是的角平分线，过点D分别作和的平行线交于点E，交于点F．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，试求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)24 【知识点】利用菱形的性质求面积、证明四边形是菱形、等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形 【分析】（1）由已知易得四边形是平行四边形，由角平分线和平行线的定义可得，进而证明，则四边形是菱形； （2）因为菱形的对角线互相垂直平分，可得，根据勾股定理得，则，最后根据菱形的面积即可求出答案． 【详解】（1）证明：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，， ∴ ∴， ∴四边形是菱形； （2）解：如图所示，连接，与交于点O， ∵四边形是菱形， ∴互相垂直且平分， ∴， 根据勾股定理得， ∴， ∴四边形的面积．    4．（2026·贵州六盘水·一模）如图，在平行四边形中，、分别在边、上，且满足． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，连接，并求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】用勾股定理解三角形、利用平行四边形性质和判定证明 【分析】（1）由平行四边形的性质得出，，再证，即可得出结论； （2）根据平行四边形的性质和勾股定理解答即可． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ∴，， ， ， 即， 又， 四边形是平行四边形； （2）解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 5．（2025·贵州南明区·一模）如图，在四边形中，，点，点分别在边，上，连接，，若，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】等边对等角、证明四边形是矩形、根据矩形的性质求线段长 【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，等边对等角，熟知矩形的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据等边对等角和已知条件可证明，据此可证明，则可证明四边形是平行四边形，再证明，则，据此可证明结论； （2）根据矩形的性质推出，，再根据三角形面积计算公式求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； （2）解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴． 6．（2026·贵州六盘水·一模）如图①是某大棚顶部的三角形钢架，不仅能分散荷载，而且还有一定的抗风和抗外力作用．其平面示意图如图②所示，其中，，，． (1)求线段的长；（结果保留根号） (2)求线段的长．（参考数据：，，，，，，结果保留两位小数） 【答案】(1) (2) 【知识点】解直角三角形的相关计算 【分析】（1）先求出，根据，求出结果即可； （2）解直角三角形分别求出，，最后得出答案即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， 在中，； （2）解：在中，， 在中，， ∴． 7．（2026·贵州黔西南州册亨县·二模）实验是培养学生创新能力的重要途径．如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管，试管倾斜角为． (1)求试管口B与铁杆的水平距离的长度；（结果用含非特殊角的三角函数表示） (2)实验时，导气管紧靠水槽壁，延长交的延长线于点F，且于点N（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：，求线段的长度．（结果用含非特殊角的三角函数表示） 【答案】(1) (2) 【知识点】其他问题（解直角三角形的应用）、根据矩形的性质与判定求线段长 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，通过作辅助线构造直角三角形，掌握直角三角形中的边角关系是解题关键． （1）先求出，再在中，利用余弦的定义求解即可得； （2）过点作于点，过点作于点，先解直角三角形可得的长，从而可得的长，再判断出是等腰直角三角形，从而可得的长，最后根据求解即可得． 【详解】（1）解：∵， ∴， 由题意可知，， 在中，， ∴， 答：试管口与铁杆的水平距离的长度． （2）解：如图，过点作于点，过点作于点， 则四边形和四边形都是矩形， ∴， 在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 答：线段的长度为． 8．（2025·贵州乌当区·二模）根据以下信息，探索完成任务． 如何设计窗户限位器位置 信息1 问题背景 平开窗是生活中常见的一种窗户，安装平开窗需要一种滑撑支架，如图是这种平开窗的实物展示图． 信息2 数学抽象 把平开窗的滑撑支架抽象成如下示意图．已知滑撑支架的滑动轨道固定在窗框底边，固定在窗页底边，点B，C，D三点固定在同一直线上．当窗户关闭时，点与点重合，和均落在上；当点向点滑动时，四边形始终为平行四边形，其中，． 信息3 安全规范 窗户打开一定角度后，与形成一个角．出于安全考虑，部分公共场合的平开窗有开启角度限制要求：平开窗的开启角度应该控制在以内（即）． 问题解决 任务1 求解关键数量 滑撑支架中的长度为______，滑动轨道的长度是______． 任务2 确定安装方案 为符合安全规范要求，某公共场合的平开窗需在滑动轨道上安装一个限位器，控制平开窗的开启角度，当点滑动到点时，则限位器应装在离点多远的位置？（结果精确到0.1） 参考数据：） 【答案】任务1：8；41；任务2：限位器应装在离点的位置 【知识点】其他问题（解直角三角形的应用）、用勾股定理解三角形、利用平行四边形的性质求解 【分析】本题考查了解直角三角形，平行四边形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握解直角三角形的应用是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质可得；根据题意可知，从而得到结果； （2）过点作交于点，在和中，由三角形函数和勾股定理解得的长度，从而得到的长度，即可得到结果． 【详解】解：（1）∵四边形始终为平行四边形，，， ∴， ∵当窗户关闭时，点与点重合，和均落在上， ∴． 故答案为：8；41； （2）过点作交于点，如下图， 依题意得，， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ， 又∵， ∴， ∴， ∴． ∴限位器应装在离点的位置． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 题号猜押07贵州省中考数学21 押题预测 考点1三角形 1.(1)一，全等三角形的对应角相等 (2)证明：在△ABC和△ADC中， AB=AD,BC=DC,AC=AC :AMBC≌△ADC(sSS) .∠BAC=∠DAC, :B平分 PRO 2.(1)证明：：点D,E分别是BC,AC的中点， .DE-48.CE-4C. 2 AB=AC .DE=CE, ∴△EDC是等腰三角形： (2)解：CF=DE,DE=CE: :.CE=CF, .∠F=∠CEF, ∠A=40°， 2DcE-180-40=70, ·∠F=∠CEF=1∠DCE=35° 2 3.()证明：AD⊥BC于D, .∠BDF=∠ADC=90°， :∠ABC=45°， 1/8 上好每一堂课 22题（解答题) 丽学科网·上好课 :△ABD是等腰直角三角形， :BD=AD, BF=AC 在Rt△BDF和Rt△ADC中， BD=AD. ∴.RtABDF≌RtAADC(HL) :DF DC (2)2 4.(1)BC=4W5 (2)证明：：∠A=120°，AB=AC, ∴.∠B=∠C=30°， :FM⊥AB,FN⊥AC, ∴.∠BMF=∠CNF=90° ∴.∠BFM=∠CFN=60°， ∴.∠MFN=60°， B F是BC的中点， ..BF=CF, 在△BFM与ACFN中， ∠B=∠C BF=CF ∠BFM=∠CFN' :△BFM≌△CFN(ASA) ∴.FM=FN, ∴.△FMN是等边三角形. 5.(1)证明：：∠B=∠EFC, .BD EF www.zxxk.com 上好每一堂课 A M N 2/8 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 又：DE∥BC, ∴.四边形DEFB是平行四边形： 40 2)9 6.任务一：①皮尺：②小镜子、皮尺：③标杆、皮尺.（答案不唯一）： 任务二：示意图1或图2或图3均可.（答案不唯一）； 任务三：（答案不唯一），如选取数据①，⑤，⑥，⑦.学校旗杆AB的高度约为14m ●考点3平行四边形 1.(I)证明：ABCD为平行四边形， ..OA=OC,OB=OD BE DF, ∴.OE=OF ∴四边形AECF是平行四边形. (2)8 2.(I)∠CBE或∠ABE(写其中一个即可) (2)2 。考点4特殊的平行四边形 AE‖BCCE∥AD 1.()证明： .四边形ADCE是平行四边形， 又△ABC是等边三角形，D为BC中点， AD LBC于点D, .∠ADC=90°， .四边形ADCE是矩形 ②35 2.(I)(1)证明：在正方形ABCD中，AB=CB,∠A=∠BCD=90°， .∠BCF=180°-∠BCD=90°， ∴.∠BAE=∠BCF, 又AE=CF, 3/8 丽学科网·上好课 ".△ABE≌△CBF(SAS) (2)CM=2 3.(1)证明：四边形ABCD是矩形， AD∥BC, ∴.∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO, O为BD的中点， ∴.OD=OB 在△EOD和△FOB中， ∠EDO=∠FBO ∠DEO=∠BFO OD=OB '.△EOD2 AFOBAAS .ED=FB, ∴四边形EBFD是平行四边形， ,BD⊥EF ∴·四边形BFDE是菱形： 75 216 。考点5尺规作图 1.()解：由作图可知，GF垂直平分AB, AG=BG,AF=BF ∴.AG=BG=AF=BF」 ∴.四边形AFBG是菱形： (2)四边形AFBG的周长为25 2.(1)①如图：直线MN即为所求： ②如图，即为所求： www.zxxk.com 上好每一堂课 BG=BF, 4/8 学科网·上好课 D个 (2)四边形BECD是菱形，理由如下： ,MN垂直平分BC OB=OC,BD=CD .OD=OE, ∴.四边形BECD是平行四边形， 又：BD=CD, ∴四边形BECD是菱形. 3.(1)解：如图所示： D E (2)四边形AEFD是菱形： 理由：，矩形ABCD中，AD∥BC, ∴.∠DAF=∠AFE, ,AF平分∠DAE, ∴.∠DAF=∠EAF, .∠EFA=∠EAF, ∴.AE=EF, AE=AD, ∴.AD=EF, :AD∥EF, 四边形AEFD是平行四边形， 又AE=AD, www.zxxk.com 上好每一堂课 5/8 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .平行四边形AEFD是菱形. AB,AC 4.(1)证明：：D,E分别为 的中点， DEBC DGFC ，即 .DG=FC ∴.四边形DFCG是平行四边形， ,根据作图可知：DF⊥BC, ∴四边形DFCG是矩形： (2)1. ●考点6锐角三角函数的应用 1.(1)6m (2)22m 2.()100m (2)200m 3.(1)14米：6米 (2)72平方米 4.(1)弹头离地高度为15m (2)水平方向上移动4m 5.(2.5x米 (2)13.7米 6.(1)12米， (2)29米. 通关特训 1.(1)证明：·∠BAD=∠CAE, .∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD, .∠BAC=∠DAE, 在△ABC和△ADE中， 6/8 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠BAC=∠DAE ∠E=∠C BC=DE ∴.△ABC≌△ADE(AAS .AD=AB (2)32°. 2.(1)9 (2)150° 3.(1)证明：：AD是△ABC的角平分线， ∴.∠EAD=∠FAD, :DE∥AC,DF∥AB ∴.四边形AEDF是平行四边形，∠ED=∠AOF, .∠FAD=∠FDA ∴AF=DF, .四边形AEDF是菱形： (2)24 4.()证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD, .BE=DF, :AB-BE=CD-DF, 即AE=CF, 又AE∥CE, ∴四边形AECF是平行四边形： 6 5.(I)证明：DE=DC, .∠DEC=∠C, 7/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 又：∠B=∠C, ∴.∠DEC=∠B=∠C, .AB∥DE, .AF =DE, ∴，四边形AFED是平行四边形， ,∠C+∠BEF=90°， .∠DEC+∠BEF=90°， ∴.∠FED=90°， ∴.四边形AFED是矩形： (2)54 6.022 (2)4.67 7.(1)8cos12cm (2(8cos12+0-8sin12)cm 8.任务1：8；41： 任务2：限位器P应装在离点A11.2cm的位置 8/8