题号猜押06 贵州省中考数学19-20题（10大考点，解答题）（贵州专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

题号猜押06 贵州省中考数学19~20题（解答题） 考点1 反比例函数大小比较 1．(1)， (2)或 2．(1)反比例函数的表达式是，一次函数的表达式是 (2)或 考点2 反比例函数中的取值范围问题 1．（1）舒适度指数y的值为20；（2）让每个在窗口排队的同学最多等待10分钟合适. 2．(1)； (2)5； (3) 3．(1)反比例函数解析式为， (2) 考点3 反比例函数与一次函数综合 1．(1)1 (2) 2．(1)； (2) 考点4 反比例函数与几何综合 1．(1) (2) (3) 2．(1) (2) (3)或． 3．(1)， (2)或或 考点5 反比例函数的应用 1．任务1：是的反比例函数，函数表达式为；任务2：198秒 2．(1)12 (2)如图所示： (3)最大载重量为 3．(1) (2)物距是5厘米； (3) 4．(1)四，描点如下： (2)15分钟 考点6 一次方程+不等式 1．(1)该班的学生人数为45人 (2)至少购买了甲树苗80棵 2．(1)租用一辆A型客车的费用为350元，租用一辆B型客车的费用为200元 (2)至少需要租用型客车5辆 3．(1)①②6 (2)13 考点7 一次方程+一次函数 1．(1)A，B两种型号的冰箱每台的进价分别为2000元，3500元 (2)A，B两种型号的冰箱分别购进40台、60台时W最大，W最大为56000元 考点8 一次方程+不等式+一次函数 1．(1)购进A种纪念品每件需要元，购进B种纪念品每件需要8元； (2)购进纪念品件，购进纪念品件，获利最大，最大利润是元． 考点9 分式方程+不等式 1．(1)快充桩安装30个，慢充桩安装10个 (2)每个充电桩成本最多增加150元 2．(1)A款茶杯的单价为12元，B款茶杯的单价为6元 (2)有三种进货方案：方案一：购进A款茶杯25个，B款茶杯75个；方案二：购进A款茶杯26个，B款茶杯74个；方案三：购进A款茶杯27个，B款茶杯73个 考点10 分式方程+一次函数 1．(1)图书的标价为30元，则图书的标价为20元 (2)购进种图书本，则购进种图书本，所获得的利润最大为6600元 考点10 一元二次方程 1．(1)， (2)2米 2．问题一：7场；问题二：场 3．(1)每次降价的百分率是 (2)每台冰箱的定价应为元 (3)当售价为元时，海尔冰箱平均每天销售利润最大，最大利润是5000元 1．(1) (2)200度 2．(1) (2) 3．(1) (2) 4．(1) (2) 5．(1)的值为，m的值为6 (2)2 6．(1)第一批甲种果苗0.4万株，乙种果苗0.8万株 (2)最多购买甲种果苗0.8万株 7．(1)心理学书籍的单价是40元，科技类书籍的单价是30元 (2)，当本时，有最小值元 8．(1)篮球单价为 元，足球单价为 元 (2)我校明年至少要购买 个足球 9．(1)需甲车型车辆8辆，乙车型车辆10辆 (2)共有3种运送方案： 方案1：使用甲车型车辆12辆，丙车型车辆6辆； 方案2：使用甲车型车辆10辆，乙车型车辆5辆，丙车型车辆3辆； 方案3：使用甲车型车辆8辆，乙车型车辆10辆 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题号猜押06贵州省中考数学19~20题（解答题） 押题预测 考点1反比例函数大小比较 1.(2025费州商明区华附初级中学月考)已知反比例函数片-套：0)与正比例商数为=交于 A、8两点，且A点坐标为-2，m, 4 3 -10 43 (I)求m、k的值： Q直线，-0与一次商数与=的图象相交干点M:小”与反比例高数)一套的网象相交干点》” 若≤，结合函数图象，直接写出”的取值范围： 2。(2025贵州遵义红花岗区三模)》如图，在平面直角坐标系中，反比例函数1=(k≠0)的图象与一次 函数=m+m≠0)的图象交于1a,4,B3,2到两点. 1/14 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)求一次函数和反比例函数的表达式： 2当>”时直接写出的取值范围。 考点2反比例函数中的取值范围问题 1.(2026贵州铜仁市·模拟)在学校就餐时，往往需要在窗口前排队等待经调查发现，同学们的舒适度指 100 数y与等待时间x(分)之间存在如下的关系：y= -(x>0) 30 20 100 V= X 10 102030六 (1)若等待时间x为5分钟，求舒适度指数y的值： (2)舒适度指数不低于10时，同学们才会感觉到舒适，函数)=10(x>0的图象如图所不，请根据图家 说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口排队的同学最多等待多长时间合适？ 2.(2026贵州遵义红花岗区·一模)为配合“AI科普进校园”活动，某科技公司推出一款AI编程教具套 装.销售数据显示，这款教具的日销售量y(单位：套)与每套售价x(单位：元)成反比例函数关系，函 P12,10) 数图像经过点 2/14 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 川套 20 16上 12 P(12,10) 8 0 4812162024x/元 (I)求y与x之间的函数表达式（不必写x的取值范围） (2)当每套售价为24元时，对应的日销售量为 套； 10<y<20 (3)若 求x的取值范围. 3。(2025贵州遵义模拟)如图，在平面直角坐标系中，四边形0ABC是矩形，反比例函数"-x>0的 图象分别与AB,BC交于点D 点D(4,1和点E,且点D为4B的中点. B O A (I)求反比例函数的表达式和点E的坐标； (2)若一次函数y=x+m与反比例函数'-x>0的图象相交于点M,当点M在反比例函数图象上D,E之 间的部分时（点M可与点D,E重合），直接写出m的取值范围. 考点3反比例函数与一次函数综合 1.(2026贵州六盘水一模)如图，一次函数y=x+6的图象与反比例函数yx>0)的图象相交于 A,B两点，点A的坐标为L5,点B的坐标为5，m. 3/14 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B (1)求m的值： (2)将一次函数图象向下平移个单位长度，若平移后的一次函数图象与反比例函数图象在第一象限内有且 仅有一个交点时，求n的值. 2.(2026:贵州遵义播州区练习)如图，反比例函数y= 与次园数=+子 +2相交于A5,1, Bm,2)两点 (1)求反比例函数的解析式及m的值： (2)连接OA,OB,求△AOB的面积. ◆考点4反比例函数与几何综合 1,(2025贵州清镇市模拟)如图，在平面直角坐标系中，点8的坐标为34，过8点作B11x轴，交 ,于点4连接O3·点c为B的中点，过点c的反比例商数y-x>0与O5相交于点D 4/14 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ()点C的坐标是 (2)求反比例的函数表达式： (3)求点D的坐标 2.(2026贵州黔东南一模)如图所示，在平面直角坐标系中，直线AC与x轴交于点A,与y轴交于点 8 12 0)且与反比例函数=x>0的图象交于点C3,m). ()求直线AC的函数表达式： ②根据函数图象，直接写出当反比例函数y-是x>0的函数值>4时，自变量，的取值范国」 (3)设点P是x轴上的点，若△PAC的面积等于12，直接写出点P的坐标. 3.（2025贵州贵阳十九中：模拟）如图，反比例函数y-k≠0x>0的图象与一次函数 y=ax+6a≠0 的图象交于点P,直线=+6交x轴于点1-80，交'轴于点B,过点P作PC1x轴 于点C,若PC=9 A A (I)求a和k的值； (2)点D是x轴上一点，当△ABD是以AB为腰的等腰三角形时，请直接写出符合题意的点D的坐标. 考点5反比例函数的应用 1.(2026贵州铜仁二中一模)综合与实践：探索机器狗的速度问题 素材1：图1是某款机器狗，它的最快速度v(米/秒)与总质量m(千克)（包括所载物体的质量）的部 分数据如表，在直角坐标系中画出对应点，并用光滑曲线连起来（图2）· 5/14 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 v(米/秒) 60 120 m(千克) 图1 图2 总质量m(千克) 60 80 90 100 120 最快速度（米/秒） 6 4.5 4 3.6 3 素材2：机器狗自身质量为60千克，实验室距离试验点540米，机器狗需从试验点出发，送12千克设备到 实验室，卸下设备后马上原路返回. (装卸设备时间忽略不计)经探究发现v是m的正比例函数、一次函 数、反比例函数中的一种. 任务1：判断v是m的哪种函数类型，并求出该函数表达式. 任务2：求机器狗所用的最短时间 SwiftBot 2.(2026·贵州遵义新浦区一模)在现代智能仓储系统中，一款名为“ ”的智能机器狗，为了研 W(kg) 究其载重能力 与其运动速度ms) 的关系，工程师通过实验测得以下数据： 载重 10 15 20 30 W(kg) 速度 … 6 4 3 2 v(m/s) v/(m/s) 6 5 4 3 2 1 O5101520253035W/g (I)表格中a的值为： (2)在图中坐标系中描出表中相应的点，并用平滑的曲线顺次连接这些点； 6/14 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)某次任务要求机器狗在5min内将货物运送至2400m外的分区货架，求此时机器狗能承载的最大货物重 量 3.(2026·贵州遵义汇川区一模)小红同学学习了小孔成像的科学原理后，在实验室做小孔成像实验，当 像距（小孔到像的距离）和物体高度不变时，得到像高y(单位：cm)与物距（小孔到物体的距离）x (单位：cm)的几组数据 像高y(单位： cm 1.5 5 物距x(单位：cm) P 6 4 2.4 (I)已知像高y与物距x之间是反比例函数关系，请求出该函数关系式： (2)当像高为2.4cm时，物距是多少厘米？ (3)因为实验器材限制，物距(x)不能超过为10Cm,则像高(y)的范围是 4.(2025贵州云岩区一模)综合与实践：制作简易计时器 【问题情境】 某小组同学根据古代计时器“漏壶”的原理制作了如图所示的简易计时器，该计时器由一个圆锥和一个圆 柱组成，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中， --2 【实验观察】表格记录的是圆柱容器液面高度y(cm)与时间x(min)的数据： 第一 第二 第三 第四 记录次数 第五次 次 次 次 次 时间x(min) 1 3 4 圆柱容器液面高度y(cm) 2 4 6 4 10 【探索发现】根据上述的实践活动，该小组同学发现y与x之间满足一次函数关系，请解决以下问题： ()根据表中的数据在图中描点：小组长发现其中有一次数据记录错误，请你指出记录错误的是第次： 7/14 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆y/cm 10 7 6 5 4 3 2 0123456mim 【结论应用】 (2)已知圆柱容器液面的最大高度能达到30cm,则这个简易计时器最多可计时多少分钟？ 考点6一次方程+不等式 1.(2026贵州黔西南州册亨县·二模)今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩 余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵 (1)求该班的学生人数： (2)这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元.购买这批树苗的总费用没有超过 5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？ A,B 2.(2026·贵州黔东南·一模)某校计划租用两种型号的客车送300名师生去劳动实践基地开展综合实 践活动.已知租用1辆A型客车和1辆B型客车共需550元，租用2辆A型客车所需的费用比租用3辆B 型客车所需的费用多100元.已知每辆A型客车允许载客35人，每辆B型客车允许载客18人. (1)分别求租用一辆A型客车和一辆B型客车需要多少元， (2)若学校计划租用12辆客车，至少需要租用A型客车多少辆？ 3.(2026浙江衢州·一模)如图，将某种规格的长方形纸板按照图1、图2所示的两种方法裁剪，分别可 裁得2块小长方形纸板和3块小正方形纸板.3块相同的小长方形纸板和2块小正方形纸板可做成图3所示 的无盖长方体纸盒， 图1 图2 图3 现有此种规格的长方形纸板共m张.设按图1方法裁剪用了x张长方形纸板，剩余的纸板按图2方法裁剪. 部分数量关系如下表： 裁剪 图1所示方法 图2所示方法 8/14 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 方法纸板数量（张） 小长方形纸板数 正方形纸板数 裁得的纸板数量 2x (I)①若裁剪出的小长方形和小正方形纸板恰好全部用完，用含x的代数式表示y: ②当m=3时，最多能做多少个无盖长方体纸盒？列方程解决问题； (2)当m=29时，最多能做多少个无盖长方体纸盒？请直接写出答案。 。考点7一次方程+一次函数 1.(2026·贵州铜仁二中·一模)2024年，随着《推动大规模设备更新和消费品以旧换新行动方案》等政策 的出台，一系列优惠政策接踵而来.为此，某商场购进A,B两种型号的冰箱，据了解1台A型号冰箱、2 台B型号冰箱进价共计9000元：2台A型号冰箱比1台B型号冰箱进价多500元 (I)求A,B两种型号的冰箱每台的进价： (2)由于需求不断增大，该商场准备购进两种型号的冰箱共100台，已知A型号冰箱的售价为2500元/台， B型号冰箱的售价为4100元/台，若购进A型号冰箱的数量不少于40台，设购进a台A型号冰箱，100台 冰箱全部售完获利W(元)，该商场应购进A,B两种型号的冰箱各多少台才能使W最大？W最大为多少 元？ 考点8一次方程+不等式+一次函数 1.(2025·贵州清镇市·模拟)某校文化艺术节来临之际，学生积极性很高.某班决定购买A,B两种纪念 品用于在文化艺术节上销售.若购进A种纪念品1件，B种纪念品1件，需花18元；若购进A种纪念品1 件，B种纪念品2件，需花26元. (I)求购进A,B两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该班级决定购进这两种纪念品共100件，且用于购买这100件纪念品的资金不低于850元且不超过 900元.已知全部销售完纪念品后，每件A种纪念品可获利4元，每件B种纪念品可获利3元.该如何进货， 才能保证获利最大？最大利润是多少元？ 。考点9分式方程+不等式 1.(2026贵州遵义红花岗区·一模)某社区计划安装两种新能源充电桩，用1200米电缆安装快充桩，用 360米电缆安装慢充桩.已知每个快充桩使用电缆比每个慢充桩多4米，且快充桩的数量是慢充桩数量的3 倍，刚好用完电缆 ()求快充桩、慢充桩各安装多少个？ (2)已知快充桩每个成本1000元，售价1500元；慢充桩每个成本400元，售价700元.因材料涨价，两种 9/14 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 充电桩每个成本增加相同金额，售价不变.若全部投入使用后总利润不低于12000元，求每个充电桩成本 最多增加多少元？ 2.(2026·贵州遵义播州区练习)中国是茶的发源地，通过丝绸之路、茶马古道、海上贸易传至世界各地， 深刻影响全球饮茶文化与贸易格局.某地举办品茶促销会，某经销店购进一批A,B两款茶杯的金额分别 是1200元、900元，A款茶杯单价是B款茶杯的2倍，购进A款茶杯的数量比B款茶杯少50个. (1)A,B两款茶杯的单价分别是多少元？ (2)为满足消费者需求，该店准备再次购进A,B两款茶杯共100个，A款茶杯的数量不少于25个，总金额 不超过765元，问如何进货？ ◆考点10分式方程+一次函数 1.(2025贵州乌当区·二模)根据如下素材，探索完成任务. 解决如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润问题. 条件一：某书店为了迎接“读书节”决定购进A,B两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12 元) 条件二：已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用600元按标价购买图书，能单独购买A 种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本. 条件三：该书店准备用不超过16800元购进A,B两种图书共1000本，且A种图书不少于700本经市场调 查后调整销售方案为：A种图书按照标价的8折销售，B种图书按标价销售. 任务解决： A,B (I)探求图书的标价，请运用适当方法，求出两种图书的标价： (2)确定如何获得最大利润，书店应怎样进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 考点10一元二次方程 1.(25-26九年级上·陕西延安·期中)为了增加社区居民活动的场地，物业准备将一个长为16米，宽为12 米的长方形区域（阴影部分）改造成一个健身区域，同时要在它四周外围修建宽度相等的步行跑道使之成 为一个新场地（如图）.设步行跑道的宽度为x米 健身区域 (1)新场地的长为米，宽为米；（用含x的代数式表示） 10/14 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)若新场地的总面积为320平方米，求步行跑道的宽度. 2.(2025·贵州铜仁市·预测)请阅读下面材料，解决后面的问题： 材料一：单循环赛是体育比赛中的一种赛制，规则是：每个参赛队伍在比赛中只与其他队伍对决一次.例 如有4支队伍参加的单循环比赛中，每支队伍需要与其他3支队伍各进行一场比赛，每支队伍要进行 4-1=3场比赛，这4支队伍的比赛总场次为： 4×(4-D=6」 2 材料二：淘汰赛是体育比赛中的又一种赛制，规则是：参赛队伍按照抽签配对比赛，失败一方被淘汰出局 胜利一方进入下一轮，每一轮淘汰掉一半队伍，直至产生最后的冠军.例如甲、乙、丙、丁四支球队进行 淘汰赛过程如图所示。 甲队 胜队 乙队 冠军 丙队 胜队 丁队 材料三：足球比赛的积分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分 问题一：贵州“村超”，是贵州榕江县举办的乡村足球联赛，是贵州的一张靓丽名片，在早期的一届比赛 中，有一支球队参加了10场比赛，以不败战绩获积分24分，求这支球队胜的场次是多少？ 问题二：近几年贵州“村超”报名队伍不断增多，在某届比赛中，组织者统计发现，如果全程按照单循环 赛进行，共需要进行190场比赛，这样场次太多，经研究决定采用如下方案：先把参赛队伍按照某种规则 平均分成四个小组，小组内通过单循环赛确定前两名，然后把四个小组的前两名交叉配对通过淘汰赛决出 冠军，这种方案共需要多少场比赛决出冠军？ 3.(2025·贵州遵义红花岗区·三模)某商城在“双十一”期间促销海尔冰箱，每台进货价为2500元，标 价为3000元. ()商城举行了“感恩新老用户”摸奖活动，中奖者商城将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最 后以2430元售出，求每次降价的百分率； (2)市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就 能多售出4台，若商城要想使海尔冰箱平均每天销售利润达到4800元，为减小库存，则每台冰箱的定价应 为多少元？ (3)在条件(2)的背景下，商场应把售价定为多少元才能使海尔冰箱平均每天销售利润达到最大？最大利 11/14 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 润是多少元？ 通关特训 1.(2025·贵州南明区·一模)如果用眼不科学，坐姿不正确，就容易导致视力下降.经调查发现，近视眼 镜的度数y(度)与镜片的焦距x(米)是反比例函数关系，图象如图所示： y/度 500 00.2 x/米 (1)写出这一函数表达式： (2)小妮原来佩戴200度的近视眼镜，由于用眼不科学，导致视力下降，经复查验光后，所配镜片的焦距调 整到了0.25米，求小妮现在的眼镜度数比原来的眼镜度数增加了多少度？ 2.(2026·贵州黔南州联考)天舟九号货运飞船与中国空间站实现“太空牵手”，为空间站送去了宝贵的 “太空快递”.快递中有一个给食物加热的餐具.该餐具给食物加热的时间与食物的温度之间的函数图象 如图所示.该餐具4分钟就可以将20℃的食物加热到100℃，此后停止加热，食物温度开始下降.已知食 物温度下降过程中食物温度y(单位：℃)与时间x(单位：min)成反比例关系 个y/℃ 100 20 04 x/min ()求食物温度下降过程中y与x的函数关系式.（无需写出自变量x的取值范围） (2)若食物需要从20℃加热到100℃，然后降温到40℃方可食用.问食物从开始加热，到可以食用需要等待 多长时间？ 3.(2026贵州黔西南州册亨县·二模)如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物 高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y(单位：cm)是物距（小孔到蜡烛的距离）x(单位：Cm) 的反比例函数，当x=6时，y=2. 12/14 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 蜡烛 (1)求y关于x的函数解析式： (2)若火焰的像高为3cm,求小孔到蜡烛的距离. 4.(2025贵州六盘水适应性考试)如图，在平面直角坐标系中，1B上x轴于点 B,∠AOB=60°，OB=2 反比例函数y=依>0)的图象经过点A: E B D (I)求k的值： (②)延长OA到点C,使得4C=OA,过点c作CD1x轴于点D'交反比例函数y=x的图象于点E,连接 OE,求aCOE的面积. 5.(2025:贵州遵义：联考)如图，一次函数y=:+2k≠0的图象与反比例函数y=” （m≠0x>0） 的图象交于点 A(2,n) 与y轴交于点B,与x轴交于点 C(-4,0) (1)求k与m的值： 2在x轴正半轴上有一点Da,0,满足△ABD的面积为3，求a的值. 13/14 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6.(2025·贵州南明区华附初级中学·月考)推动绿色发展，促进人与自然和谐共生，某地区政府牢记习总 书记“绿水青山就是金山银山”嘱托，鼓励村民牢记生态发展的同时，“甩开膀子加油干”积极脱贫致富， 该地区政府购进了甲、乙两种果苗分发给村民，已知第一批果苗共12万株；第一批果苗分发后，发现村 民种植果苗热情很高，于是该区政府决定购进第二批果苗，已知第二批甲种果苗的数量比第一批多10%， 第二批乙种果苗比第一批多20%，且第二批果苗总数为1.4万株 (1)分别求出第一批两种树苗各多少株： (2)市场调研发现，甲种果苗每株售价3元，乙种果苗每株售价2元，该区政府计划明年拿出不高于4.8万 元购进两种果苗2万株，则最多购买甲种果苗多少株？ 7.(2025·贵州南明区·一模)每年的4月23日是“世界读书日”，某校为了让学生学会读书，爱上读书， 准备购进一批心理学书籍和科技类书籍放在学校和班级的图书馆及图书角里，其中购买3本心理学书籍和 4本科技类书籍共需240元，购买6本心理学书籍和5本科技类书籍共需390元. ()求心理学书籍和科技类书籍的单价各是多少元？ (2)若该校想要购进心理学书籍和科技类书籍共80本，要求心理学书籍不低于50本，设购买心理学书籍Q 本，付款金额为w元，请求出w与a的表达式，并求当a为多少本时，w有最小值，最小值是多少元？ 8.(2025·贵州贵阳十九中·模拟)2025年全民健身热潮持续升温，为丰富学生课余生活，增强学生体质， 我校今年采购了一批体育器材.其中篮球的单价比足球的单价多20元，用500元购买的篮球数量与用400 元购买的足球数量相等. (1)求我校今年购买篮球和足球的单价各是多少元？ (2)若明年足球的单价比今年提高20%，篮球的单价与今年相同，我校明年计划再购买这两类球共200个， 且购买足球和篮球的总费用不超过19520元，求我校明年至少要购买多少个足球？ 9.(2026贵州遵义·三模)某水果商收购了120吨水果打算运往外省售卖，现有甲、乙、丙三种车型供选 择，且要求每辆车均满载，每辆车的运载量和运费如下表所示： 车型 甲 乙 丙 运载量/（吨/辆） 5 8 10 30 运费/（元/辆） 400 500 0 (1)若全部水果都用甲、乙两种车型车辆来运送，所需运费为6400元，则需甲、乙两种车型车辆各多少辆？ (2)该水果商决定从甲、乙、丙三种车型中至少选择两种车型车辆来运送，已知它们的总辆数为18辆，请 通过列方程的方法求出符合题意的运送方案， 14/14 题号猜押06 贵州省中考数学19~20题（解答题） 考点1 反比例函数大小比较 1．（2025·贵州南明区华附初级中学·月考）已知反比例函数（）与正比例函数交于、两点，且点坐标为； (1)求、的值； (2)直线与一次函数的图象相交于点，与反比例函数的图象相交于点，若，结合函数图象，直接写出的取值范围： ． 【答案】(1)， (2)或 【知识点】求反比例函数解析式、一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】本题考查了求反比例函数解析式，一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）将点的横坐标代入一次函数中即可求出的值，再将点的坐标代入反比例函数中求出即可； （2）联立反比例函数解析式与一次函数解析式求出点的坐标，再根据函数图象即可得出当时的取值范围． 【详解】（1）解：将代入，得， 解得：， ，， 将代入中，得， 解得：； （2）解：由（1）知反比例函数的解析式为， ， ， 联立， 解得或， ， 如下图，根据图象可得，若，则或． 2．（2025·贵州遵义红花岗区·三模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)当时直接写出的取值范围． 【答案】(1)反比例函数的表达式是，一次函数的表达式是 (2)或 【知识点】求一次函数解析式、一次函数与反比例函数的交点问题、求反比例函数解析式 【分析】本题是反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，待定系数法求函数解析式，不等式与函数的关系等知识，熟练掌握数形结合思想是解题的关键． （1）根据点和在反比例函数图象上，可得和的值，再利用待定系数法求出一次函数的解析式即可； （2）直接根据图象可得答案； 【详解】（1）解：∵点和在反比例函数的图象上， ， 解得：， ∴反比例函数的解析式为． 将点，代入中， 得，解得， ， ∴一次函数的表达式为：，反比例函数的表达式为：； （2）解：由图象知，或时，， ∴x的取值范围是：或． 考点2 反比例函数中的取值范围问题 1．（2026·贵州铜仁市·模拟）在学校就餐时，往往需要在窗口前排队等待.经调查发现，同学们的舒适度指数y与等待时间x（分）之间存在如下的关系：. （1）若等待时间x为5分钟，求舒适度指数y的值； （2）舒适度指数不低于10时，同学们才会感觉到舒适，函数的图象如图所示，请根据图象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口排队的同学最多等待多长时间合适？ 【答案】（1）舒适度指数y的值为20；（2）让每个在窗口排队的同学最多等待10分钟合适. 【知识点】实际问题与反比例函数 【分析】函数关系式中，y代表舒适度指数，x（分）代表等待时间． （1）是已知x=5，代入函数解析式求得y． （2）是已知y≥10，就可以得到关于x的不等式求的x的范围． 【详解】（1）将代入中，得.答：舒适度指数y的值为20. （2）当时，，由图象可知，当时，，所以让每个在窗口排队的同学最多等待10分钟合适. 【点睛】此题考查反比例函数的应用，解题关键在于将已知值代入解析式. 2．（2026·贵州遵义红花岗区·一模）为配合“科普进校园”活动，某科技公司推出一款编程教具套装．销售数据显示，这款教具的日销售量y（单位：套）与每套售价x（单位：元）成反比例函数关系，函数图像经过点． (1)求y与x之间的函数表达式（不必写x的取值范围） (2)当每套售价为24元时，对应的日销售量为_______套； (3)若，求x的取值范围． 【答案】(1)； (2)5； (3) 【知识点】实际问题与反比例函数、由反比例函数值求自变量、求反比例函数解析式 【分析】()设反比例函数的解析式为，将点代入解析式求解，即可解题； ()将代入()中求出的解析式求解，即可解题， ()把代入()中求出的解析，再根据反比例函数的性质在第一象限，随的增大而减小，即可解答． 【详解】（1）解：∵与成反比例函数关系， ∴设与之间的函数表达式为， ∵点在反比例函数图象上， ∴，解得， ∴与之间的函数表达式为； （2）解：将代入()中求出的解析式: ， ∴当日销售单价为元时，对应的日销售量为套； （3）解：当时，，解得， 当时，，解得， ∵， ∴在第一象限，随的增大而减小， ∴的取值范围为 3．（2025·贵州遵义·模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，反比例函数的图象分别与交于点和点，且点为的中点．    (1)求反比例函数的表达式和点的坐标； (2)若一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上之间的部分时（点可与点重合），直接写出的取值范围． 【答案】(1)反比例函数解析式为， (2) 【知识点】求反比例函数解析式、一次函数与反比例函数的交点问题、矩形性质理解 【分析】（1）根据矩形的性质得到，再由是的中点得到，从而得到点E的纵坐标为2，利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点E的坐标即可； （2）求出直线恰好经过D和恰好经过E时m的值，即可得到答案． 【详解】（1）解：∵四边形是矩形， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴点E的纵坐标为2， ∵反比例函数的图象分别与交于点和点， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为， 在中，当时，， ∴； （2）解：当直线 经过点时，则，解得； 当直线 经过点时，则，解得； ∵一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上之间的部分时（点可与点重合）， ∴． 考点3 反比例函数与一次函数综合 1．（2026·贵州六盘水·一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的坐标为，点B的坐标为． (1)求m的值； (2)将一次函数图象向下平移n个单位长度，若平移后的一次函数图象与反比例函数图象在第一象限内有且仅有一个交点时，求n的值． 【答案】(1)1 (2) 【知识点】一次函数与反比例函数的交点问题、根据一元二次方程根的情况求参数、一次函数图象平移问题、求一次函数解析式 【分析】（1）将代入，求出一次函数解析式，再将代入即可； （2）先求出反比例函数解析式，再设向下平移n个单位后的一次函数解析式，将其与反比例函数联立，然后令判别式解出n的值，根据交点在第一象限舍去不符合条件的值． 【详解】（1）解：将代入， 得：， 解得， 一次函数解析式为， 将代入， 得：． （2）解：在反比例函数的图象上， ， 一次函数图象向下平移n个单位长度后的解析式为：， 联立与，得：， ， ，即， 当两个图象在第一象限内有且仅有一个交点时，有且只有一个根， ， 解得或． 当时，方程为， 解得，符合题意； 当时，方程为， 解得，不符合在第一象限内有交点的条件，舍去， 综上可得，n的值为． 2．（2026·贵州遵义播州区·练习）如图，反比例函数与一次函数相交于，两点． (1)求反比例函数的解析式及m的值； (2)连接，求的面积． 【答案】(1)； (2) 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、求反比例函数解析式 【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数，求得k的值，即可得反比例函数的解析式；将点B的坐标代入一次函数，即可求得m的值； （2）先求得一次函数与x轴、y轴的交点，然后根据三角形面积的和差解答即可． 【详解】（1）解：将点代入，得 ∴反比例函数解析式为； 将点代入，得 解得． （2）解：如图，设一次函数分别与x轴，y轴相交于点，， 对于，令，则；令，， ∴，， ∴，， ∵，， ． 考点4 反比例函数与几何综合 1．（2025·贵州清镇市·模拟）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴，交轴于点，连接，点为的中点，过点的反比例函数与相交于点． (1)点的坐标是___________； (2)求反比例的函数表达式； (3)求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征，熟知待定系数法、反比例函数的图象及性质是解题的关键． （1）根据点的坐标及点为的中点，即可求解； （2）根据（1）中点的坐标，结合待定系数法即可求解； （3）求出直线的解析式，结合（2）中反比例函数的解析式进行计算即可． 【详解】（1）解：点的坐标为，轴，点为的中点， 点的坐标为， 故答案为：； （2）将点代入得， ， 反比例的函数表达式为； （3）令直线的函数解析式为， 点的坐标为， 则， ， 直线的函数解析式为， 联立，解得， 点的坐标为． 2．（2026·贵州黔东南·一模）如图所示，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．且与反比例函数的图象交于点． (1)求直线的函数表达式； (2)根据函数图象，直接写出当反比例函数的函数值时，自变量的取值范围； (3)设点是轴上的点，若的面积等于12，直接写出点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或． 【知识点】反比例函数与几何综合、一次函数与反比例函数的交点问题、求一次函数解析式 【分析】（1）先求出点的坐标，再设直线的函数表达式为，利用待定系数法求解即可； （2）结合图象作答即可； （3）设点的坐标为，求出点的坐标，则，再根据列方程求解即可． 【详解】（1）解：点在反比例函数的图象上， ， ， 设直线的函数表达式为， 将点和点代入得：， 解得：， 直线的函数表达式为； （2）解：函数图象，当反比例函数的函数值时，自变量的取值范围为； （3）解：设点的坐标为， 直线与轴交于点， 令，则，解得：， ， ， 的面积等于12， ， 或， 解得：或， 点的坐标为或． 3．（2025·贵州贵阳十九中·模拟）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，直线交轴于点，交轴于点，过点作轴于点，若． (1)求和的值； (2)点是轴上一点，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出符合题意的点的坐标． 【答案】(1)， (2)或或 【知识点】求反比例函数解析式、用勾股定理解三角形、求一次函数解析式、等腰三角形的定义 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数，勾股定理等知识，解题的关键是： （1）根据待定系数法求解即可； （2）先求出，然后分；两种情况讨论即可． 【详解】（1）解：把代入，得， 解得， ∴， ∵轴，， ∴点P的纵坐标为9， 把代入，得， 解得， ∴， 把代入，得． （2）解：对于，当时，， ∴， ∴， 当时， ∴D的坐标为或，即或； 当时， 设， 则， 解得或（不符合题意，舍去） ∴D的坐标为， 综上，D的坐标为或或． 考点5 反比例函数的应用 1．（2026·贵州铜仁二中·一模）综合与实践：探索机器狗的速度问题． 素材1：图1是某款机器狗，它的最快速度（米/秒）与总质量（千克）（包括所载物体的质量）的部分数据如表，在直角坐标系中画出对应点，并用光滑曲线连起来（图2）． 总质量千克 60 80 90 100 120 最快速度米秒 6 4.5 4 3.6 3 素材2：机器狗自身质量为60千克，实验室距离试验点540米，机器狗需从试验点出发，送12千克设备到实验室，卸下设备后马上原路返回．（装卸设备时间忽略不计）经探究发现是的正比例函数、一次函数、反比例函数中的一种． 任务1：判断是的哪种函数类型，并求出该函数表达式． 任务2：求机器狗所用的最短时间． 【答案】任务1：是的反比例函数，函数表达式为；任务2：198秒 【知识点】实际问题与反比例函数、求反比例函数解析式 【分析】本题考查了反比例函数的应用，反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键． 任务1：利用待定系数法求出反比例函数解析式； 任务2：将和60分别代入解析式计算求解即可． 【详解】解：任务1：由图象知是的反比例函数， 设，把代入，得 该函数表达式为； 任务2：当时，；而当时，， （秒）． 机器狗完成任务所用的最短时间为198秒． 2．（2026·贵州遵义新浦区·一模）在现代智能仓储系统中，一款名为“”的智能机器狗，为了研究其载重能力与其运动速度的关系，工程师通过实验测得以下数据： 载重 … 10 15 20 30 … 速度 … 6 5 4 3 2 … (1)表格中的值为 ； (2)在图中坐标系中描出表中相应的点，并用平滑的曲线顺次连接这些点； (3)某次任务要求机器狗在内将货物运送至外的分区货架，求此时机器狗能承载的最大货物重量． 【答案】(1)12 (2)见解析 (3)最大载重量为 【知识点】实际问题与反比例函数、判断（画）反比例函数图象 【分析】（1）根据题意可得，再把代入，即可求解； （2）依据题意，连线即可作图得解； （3）根据反比例函数的性质解答即可． 【详解】（1）解：根据题意得：，即， 把代入得：， ∴； （2）解：如图所示： （3）解：， ∴， 由（1）得该反比例函数为， ， 即在每一象限内，随的增大而减小 当时，W取得最小值，最小值为， 此时机器的最大载重量为． 3．（2026·贵州遵义汇川区·一模）小红同学学习了小孔成像的科学原理后，在实验室做小孔成像实验，当像距（小孔到像的距离）和物体高度不变时，得到像高y（单位：）与物距（小孔到物体的距离）x（单位：）的几组数据． 像高y（单位：） 1.5 2 3 5 物距x（单位：） 8 6 4 2.4 (1)已知像高y与物距x之间是反比例函数关系，请求出该函数关系式； (2)当像高为时，物距是多少厘米？ (3)因为实验器材限制，物距（x）不能超过为，则像高（y）的范围是__________． 【答案】(1) (2)物距是5厘米； (3) 【知识点】实际问题与反比例函数 【分析】（1）根据题中数据，可以发现像高y与物距x的乘积为常数12，因此像高y与物距x之间满足反比例函数关系即可； （2）当时，代入求得x的值即可； （3）由于物距x不能超过，即，根据反比例函数性质即可得出答案． 【详解】（1）解：∵像高y与物距x之间满足反比例函数关系， ∴设像高关于物距的函数关系式为， ∴， ∴像高关于物距的函数关系式为； （2）解：当时，， 解得， ∴物距是5厘米； （3）解：由于物距x不能超过，即， 根据反比例函数性质，当x增大时，y减小， 因此，当时，， ∴像高的范围为． 4．（2025·贵州云岩区·一模）综合与实践：制作简易计时器 【问题情境】 某小组同学根据古代计时器“漏壶”的原理制作了如图所示的简易计时器，该计时器由一个圆锥和一个圆柱组成，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中． 【实验观察】表格记录的是圆柱容器液面高度y（）与时间x（）的数据： 记录次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 时间x（） 1 2 3 4 5 圆柱容器液面高度y（） 2 4 6 4 10 【探索发现】根据上述的实践活动，该小组同学发现y与x之间满足一次函数关系，请解决以下问题： (1)根据表中的数据在图中描点：小组长发现其中有一次数据记录错误，请你指出记录错误的是第 次： 【结论应用】 (2)已知圆柱容器液面的最大高度能达到，则这个简易计时器最多可计时多少分钟？ 【答案】(1)四 (2)15分钟 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用)、求一次函数解析式 【分析】本题考查了一次函数的应用、求一次函数的解析式，理解题意是解题的关键． （1）根据表中的数据在图中描点，由题意可知y与x之间满足一次函数关系，所以函数图象是一条直线，根据描点可知第四次的数据不在其他数据连成的直线上，即可得出结论； （2）利用待定系数法求出y与x之间满足的一次函数关系，再令，求出对应的值，即可解答． 【详解】（1）解：描点如下： 由题意得，y与x之间满足一次函数关系，所以函数图象是一条直线， 根据描点可知，第四次的数据不在其他数据连成的直线上， 记录错误的是第四次． 故答案为：四． （2）解：设一次函数关系为， 代入和得，， 解得：， 一次函数关系为， 令，则， 解得：， 答：这个简易计时器最多可计时15分钟． 考点6 一次方程+不等式 1．（2026·贵州黔西南州册亨县·二模）今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵． (1)求该班的学生人数； (2)这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？ 【答案】(1)该班的学生人数为45人 (2)至少购买了甲树苗80棵 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】（1）设该班的学生人数为x人，根据两种方案下树苗的总数不变列出方程求解即可； （2）根据（1）所求求出树苗的总数为155棵，设购买了甲树苗m棵，则购买了乙树苗棵树苗，再根据总费用不超过5400元列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设该班的学生人数为x人， 由题意得，， 解得， ∴该班的学生人数为45人； （2）解：由（1）得一共购买了棵树苗， 设购买了甲树苗m棵，则购买了乙树苗棵树苗， 由题意得，， 解得， ∴m得最小值为80， ∴至少购买了甲树苗80棵， 答：至少购买了甲树苗80棵． 2．（2026·贵州黔东南·一模）某校计划租用两种型号的客车送300名师生去劳动实践基地开展综合实践活动．已知租用1辆A型客车和1辆B型客车共需550元，租用2辆A型客车所需的费用比租用3辆B型客车所需的费用多100元．已知每辆A型客车允许载客35人，每辆B型客车允许载客18人． (1)分别求租用一辆A型客车和一辆B型客车需要多少元． (2)若学校计划租用12辆客车，至少需要租用A型客车多少辆？ 【答案】(1)租用一辆A型客车的费用为350元，租用一辆B型客车的费用为200元 (2)至少需要租用型客车5辆 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查二元一次方程组的应用与一元一次不等式的应用，分析题意，找到数量关系是解题的关键． （1）设租用一辆A型客车的费用为x元，租用一辆B型客车的费用为y元．根据“租用1辆A型客车和1辆B型客车共需550元，租用2辆A型客车所需的费用比租用3辆B型客车所需的费用多100元”列出方程组，求解即可； （2）设租用A型客车a辆，B型客车辆，根据租用的两种客车能提供的座位数不少于师生总数300即可列出不等式，求解即可． 【详解】（1）解：设租用一辆型客车的费用为元，租用一辆型客车的费用为元． 根据题意得， 解得， 答：租用一辆A型客车的费用为350元，租用一辆B型客车的费用为200元． （2）解：设租用型客车辆，型客车辆， 根据题意得， 解得． 取整数， 的最小值为5． 答：至少需要租用型客车5辆． 3．（2026·浙江衢州·一模）如图，将某种规格的长方形纸板按照图1、图2所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块小长方形纸板和3块小正方形纸板．3块相同的小长方形纸板和2块小正方形纸板可做成图3所示的无盖长方体纸盒． 现有此种规格的长方形纸板共m张．设按图1方法裁剪用了x张长方形纸板，剩余的纸板按图2方法裁剪．部分数量关系如下表： 裁剪方法纸板数量（张） 图1所示方法 图2所示方法 裁得的纸板数量 小长方形纸板数 正方形纸板数 y (1)①若裁剪出的小长方形和小正方形纸板恰好全部用完，用含x的代数式表示y； ②当时，最多能做多少个无盖长方体纸盒？列方程解决问题； (2)当时，最多能做多少个无盖长方体纸盒？请直接写出答案． 【答案】(1)①②6 (2)13 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用)、用一元一次不等式解决实际问题、列代数式 【分析】（1）①根据长方形和正方形的纸板比为，即可列式求解． ②将代入，结合长方形和正方形的纸板比为，列出一元一次方程，即可求解． （2）设能做个无盖长方体纸盒，根据题意列一元一次不等式，再验证是否满足要求即可． 【详解】（1）解：①∵由题意可知，小长方形纸板有块，正方形纸板有块， ∴， ∴； ②当时， 依题意得：， 解得：， ∴图1方法用9张纸板，图2方法用4张纸板． ∴（个）， 答：最多能做6个无盖长方体纸盒； （2）解：设能做个无盖长方体纸盒，则需要小长方形纸板块，正方形纸板块， ∴按图1方法裁剪张，按图2方法裁剪张， ∴， 解得：， ∵为整数， ∴的最大值为13， 检验，当时，需要小长方形纸板块，正方形纸板块， 取20张纸板按图1方法裁剪，得到小长方形纸板40块；取9张纸板按图2方法裁剪，得到小长方形纸板27块，满足条件， 答：最多能做13个无盖长方体纸盒． 考点7 一次方程+一次函数 1．（2026·贵州铜仁二中·一模）2024年，随着《推动大规模设备更新和消费品以旧换新行动方案》等政策的出台，一系列优惠政策接踵而来．为此，某商场购进A，B两种型号的冰箱，据了解1台A型号冰箱、2台B型号冰箱进价共计9000元；2台A型号冰箱比1台B型号冰箱进价多500元． (1)求A，B两种型号的冰箱每台的进价； (2)由于需求不断增大，该商场准备购进两种型号的冰箱共100台，已知A型号冰箱的售价为2500元/台，B型号冰箱的售价为4100元/台，若购进A型号冰箱的数量不少于40台，设购进a台A型号冰箱，100台冰箱全部售完获利W（元），该商场应购进A，B两种型号的冰箱各多少台才能使W最大？W最大为多少元？ 【答案】(1)A，B两种型号的冰箱每台的进价分别为2000元，3500元 (2)A，B两种型号的冰箱分别购进40台、60台时W最大，W最大为56000元 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、最大利润问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，理解题意，正确列出方程组和函数关系式是解答的关键． （1）设A，B两种型号的冰箱每台的进价分别为x元、y元．根据题意列方程组求解即可； （2）根据题意列出函数关系式，利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设A，B两种型号的冰箱每台的进价分别为x元、y元． 依题意得，解得． 答：A，B两种型号的冰箱每台的进价分别为2000元，3500元； （2）解：依题意得． ，， 当时，（元）． 即A，B两种型号的冰箱分别购进40台、60台时W最大，W最大为56000元． 考点8 一次方程+不等式+一次函数 1．（2025·贵州清镇市·模拟）某校文化艺术节来临之际，学生积极性很高．某班决定购买，两种纪念品用于在文化艺术节上销售．若购进种纪念品1件，种纪念品1件，需花18元；若购进种纪念品1件，种纪念品2件，需花26元． (1)求购进，两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该班级决定购进这两种纪念品共100件，且用于购买这100件纪念品的资金不低于850元且不超过900元．已知全部销售完纪念品后，每件种纪念品可获利4元，每件种纪念品可获利3元．该如何进货，才能保证获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)购进A种纪念品每件需要元，购进B种纪念品每件需要8元； (2)购进纪念品件，购进纪念品件，获利最大，最大利润是元． 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、最大利润问题(一次函数的实际应用)、销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组及一次函数解析式是解题的关键． （）设购进种纪念品每件价格为元，种纪念品每件价格为元，根据题意，列出二元一次方程组即可求解； （）设购进纪念品件，则购进纪念品件，所获利润为元，求出与的一次函数解析式，再求出的取值范围，最后根据一次函数的性质即可求解； 【详解】（1）解：设购进种纪念品每件价格为元，种纪念品每件价格为元， 由题意得，， 解得， 答：购进种纪念品每件需要10元，购进种纪念品每件需要8元； （2）解：设购进纪念品件，则购进纪念品件，所获利润为元， 由题意得，， ∵， ∴， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，有最大值，最大值为（元）， 此时（件）， 答：购进纪念品50件，购进纪念品50件，获利最大，最大利润是350元． 考点9 分式方程+不等式 1．（2026·贵州遵义红花岗区·一模）某社区计划安装两种新能源充电桩，用1200米电缆安装快充桩，用360米电缆安装慢充桩．已知每个快充桩使用电缆比每个慢充桩多4米，且快充桩的数量是慢充桩数量的3倍，刚好用完电缆． (1)求快充桩、慢充桩各安装多少个？ (2)已知快充桩每个成本1000元，售价1500元；慢充桩每个成本400元，售价700元．因材料涨价，两种充电桩每个成本增加相同金额，售价不变．若全部投入使用后总利润不低于12000元，求每个充电桩成本最多增加多少元？ 【答案】(1)快充桩安装30个，慢充桩安装10个 (2)每个充电桩成本最多增加150元 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、分式方程和差倍分问题 【分析】（1）设慢充桩数量为未知数，根据“每个快充桩使用电缆比每个慢充桩多4米”的等量关系列分式方程，求解检验后得到结果； （2）设每个充电桩成本增加的金额为未知数，根据总利润不低于12000元的不等关系列一元一次不等式，求解后得到最大增加金额． 【详解】（1）解：设安装慢充桩个，则安装快充桩个. 根据题意得： ， 化简得，即， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意. 则． 答：快充桩安装30个，慢充桩安装10个； （2）解：设每个充电桩成本增加元，根据题意得： ， 整理得：， 解得：， 答：每个充电桩成本最多增加150元． 2．（2026·贵州遵义播州区·练习）中国是茶的发源地，通过丝绸之路、茶马古道、海上贸易传至世界各地，深刻影响全球饮茶文化与贸易格局．某地举办品茶促销会，某经销店购进一批A，B两款茶杯的金额分别是1200元、900元，A款茶杯单价是B款茶杯的2倍，购进A款茶杯的数量比B款茶杯少50个． (1)A，B两款茶杯的单价分别是多少元？ (2)为满足消费者需求，该店准备再次购进A，B两款茶杯共100个，A款茶杯的数量不少于25个，总金额不超过765元，问如何进货？ 【答案】(1)A款茶杯的单价为12元，B款茶杯的单价为6元 (2)有三种进货方案：方案一：购进A款茶杯25个，B款茶杯75个；方案二：购进A款茶杯26个，B款茶杯74个；方案三：购进A款茶杯27个，B款茶杯73个 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、分式方程的经济问题 【分析】（1）设B款茶杯的单价为x元，则A款茶杯的单价为2x元，根据题意列方程求解即可； （2）设购进A款茶杯a个，则购进B款茶杯个，根据题意列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设B款茶杯的单价为x元，则A款茶杯的单价为2x元． 根据题意，得：， 解得： 经检验，是原分式方程的解． ， 答：A款茶杯的单价为12元，B款茶杯的单价为6元． （2）解：设购进A款茶杯a个，则购进B款茶杯个， 依题意得：， 解得：， 又因为A款茶杯的数量不少于25个， ， 又∵a取正整数， ∴a可取25，26，27． 即：有三种进货方案 方案一：购进A款茶杯25个，B款茶杯75个； 方案二：购进A款茶杯26个，B款茶杯74个； 方案三：购进A款茶杯27个，B款茶杯73个． 考点10 分式方程+一次函数 1．（2025·贵州乌当区·二模）根据如下素材，探索完成任务． 解决如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润问题． 条件一：某书店为了迎接“读书节”决定购进A，B两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12元） 条件二：已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用600元按标价购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本． 条件三：该书店准备用不超过16800元购进A，B两种图书共1000本，且A种图书不少于700本经市场调查后调整销售方案为：A种图书按照标价的8折销售，B种图书按标价销售． 任务解决： (1)探求图书的标价，请运用适当方法，求出两种图书的标价； (2)确定如何获得最大利润，书店应怎样进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】(1)图书的标价为30元，则图书的标价为20元 (2)购进种图书本，则购进种图书本，所获得的利润最大为6600元 【知识点】最大利润问题(一次函数的实际应用)、分式方程的经济问题、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）设种图书的标价是元，则种图书的标价是元，根据“顾客用600元按标价购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本”列出分式方程，解方程即可得出答案； （2）设购进种图书本，则购进种图书本，根据题意列出不等式组求出的取值范围，求出、两种图书的售价，设获得的利润是元，得出关于的关系式，再利用一次函数的性质即可得出答案． 【详解】（1）解：设图书的标价为元，则图书的标价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：图书的标价为30元，则图书的标价为20元； （2）解：设购进种图书本，则购进种图书本， 由题意得：， 解得：， 由题意可得：种图书的售价是（元），种图书的售价是20元， 设获得的利润是元， 则， ∵， ∴随着的增大而减小， ∴当时，的值最大， （本）， ∴购进种图书本，则购进种图书本，所获得的利润最大为6600元． 考点10 一元二次方程 1．（25-26九年级上·陕西延安·期中）为了增加社区居民活动的场地，物业准备将一个长为16米，宽为12米的长方形区域（阴影部分）改造成一个健身区域，同时要在它四周外围修建宽度相等的步行跑道使之成为一个新场地（如图）．设步行跑道的宽度为x米． (1)新场地的长为______米，宽为______米；（用含x的代数式表示） (2)若新场地的总面积为320平方米，求步行跑道的宽度． 【答案】(1)， (2)2米 【知识点】与图形有关的问题(一元二次方程的应用)、列代数式 【分析】本题考查了列代数式，一元二次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，结合物业准备将一个长为16米，宽为12米的长方形区域（阴影部分）改造成一个健身区域，且设步行跑道的宽度为x米．进行列式，即可作答． （2）根据新场地的总面积为320平方米，进行列方程，再解方程，即可作答． 【详解】（1）解：∵物业准备将一个长为16米，宽为12米的长方形区域（阴影部分）改造成一个健身区域，且设步行跑道的宽度为x米． ∴新场地的长为米，宽为米， （2）解：依题意，新场地的长为米，宽为米 ∵新场地的总面积为320平方米， ∴， 整理得， 解得（舍去） ∴步行跑道的宽度为2米． 2．（2025·贵州铜仁市·预测）请阅读下面材料，解决后面的问题： 材料一：单循环赛是体育比赛中的一种赛制，规则是：每个参赛队伍在比赛中只与其他队伍对决一次．例如有4支队伍参加的单循环比赛中，每支队伍需要与其他3支队伍各进行一场比赛，每支队伍要进行场比赛，这4支队伍的比赛总场次为：． 材料二：淘汰赛是体育比赛中的又一种赛制，规则是：参赛队伍按照抽签配对比赛，失败一方被淘汰出局．胜利一方进入下一轮，每一轮淘汰掉一半队伍，直至产生最后的冠军．例如甲、乙、丙、丁四支球队进行淘汰赛过程如图所示． 材料三：足球比赛的积分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分． 问题一：贵州“村超”，是贵州榕江县举办的乡村足球联赛，是贵州的一张靓丽名片，在早期的一届比赛中，有一支球队参加了10场比赛，以不败战绩获积分24分，求这支球队胜的场次是多少？ 问题二：近几年贵州“村超”报名队伍不断增多，在某届比赛中，组织者统计发现，如果全程按照单循环赛进行，共需要进行190场比赛，这样场次太多，经研究决定采用如下方案：先把参赛队伍按照某种规则平均分成四个小组，小组内通过单循环赛确定前两名，然后把四个小组的前两名交叉配对通过淘汰赛决出冠军，这种方案共需要多少场比赛决出冠军？ 【答案】问题一：7场；问题二：场 【知识点】其他问题(一元二次方程的应用)、比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元二次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，设这支球队胜的场次是场，则平场是场，再列出一元一次方程，进行解方程，即可作答． （2）先算出报名队伍是支，再根据把参赛队伍按照某种规则平均分成四个小组，得出每个小组有5支报名队伍，算出四个小组的总比赛场数，再加上淘汰赛需要进行场比赛，即可作答． 【详解】解：问题一：∵有一支球队参加了10场比赛，以不败战绩获积分24分， ∴负场为0， ∴设这支球队胜的场次是场，则平场是场， 依题意得， 解得 ∴这支球队胜的场次是7场； 问题二：设报名队伍为， 则， ∴（负值已舍去）， ∵把参赛队伍按照某种规则平均分成四个小组， ∴， 即每个小组有5支报名队伍， 则（场）， ∴（场）， ∵小组内通过单循环赛确定前两名，然后把四个小组的前两名交叉配对通过淘汰赛决出冠军， ∴共有支队伍进入淘汰赛， ∴淘汰赛需要进行场比赛， ∴（场）， ∴这种方案共需要场比赛决出冠军． 3．（2025·贵州遵义红花岗区·三模）某商城在“双十一”期间促销海尔冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元． (1)商城举行了“感恩新老用户”摸奖活动，中奖者商城将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率； (2)市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商城要想使海尔冰箱平均每天销售利润达到4800元，为减小库存，则每台冰箱的定价应为多少元？ (3)在条件（2）的背景下，商场应把售价定为多少元才能使海尔冰箱平均每天销售利润达到最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)每次降价的百分率是 (2)每台冰箱的定价应为元 (3)当售价为元时，海尔冰箱平均每天销售利润最大，最大利润是5000元 【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用)、销售问题(实际问题与二次函数)、营销问题(一元二次方程的应用) 【分析】该题主要考查了一元二次方程的增长率问题和利润问题，二次函数的应用等知识点，解题的关键是读懂题意． （1）设每次降价的百分率为，根据题意列方程求解即可； （2）假设下调个50元，根据题意列方程求解即可； （3）设海尔冰箱平均每天销售利润为W，根据题意列出，根据二次函数最值求解即可． 【详解】（1）解：设每次降价的百分率为， 依题意得：， 解得（不合题意，舍去）， 答：每次降价的百分率是； （2）解：假设下调个50元， 依题意得：， 解得：． ∵为减小库存， ∴， 所以下调元，因此定价为元． （3）解：设海尔冰箱平均每天销售利润为W， 则， ∵， ∴当，即定价为元时，海尔冰箱平均每天销售利润W最大，最大利润是5000元． 故当售价为元时，海尔冰箱平均每天销售利润最大，最大利润是5000元． 1．（2025·贵州南明区·一模）如果用眼不科学，坐姿不正确，就容易导致视力下降．经调查发现，近视眼镜的度数（度）与镜片的焦距（米）是反比例函数关系，图象如图所示： (1)写出这一函数表达式； (2)小妮原来佩戴200度的近视眼镜，由于用眼不科学，导致视力下降，经复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0．25米，求小妮现在的眼镜度数比原来的眼镜度数增加了多少度？ 【答案】(1) (2)200度 【知识点】求反比例函数值、实际问题与反比例函数、求反比例函数解析式 【分析】本题考查反比例函数的实际应用； （1）设函数表达式为，把，代入计算即可； （2）将代入解析式计算即可． 【详解】（1）解：设函数表达式为， 把，代入上式，得， 故所求函数的表达式为． （2）解：将代入，得， （度）， 答：小妮现在的眼镜度数比原来的眼镜度数增加了200度． 2．（2026·贵州黔南州·联考）天舟九号货运飞船与中国空间站实现“太空牵手”，为空间站送去了宝贵的“太空快递”．快递中有一个给食物加热的餐具．该餐具给食物加热的时间与食物的温度之间的函数图象如图所示．该餐具4分钟就可以将的食物加热到，此后停止加热，食物温度开始下降．已知食物温度下降过程中食物温度y（单位：）与时间x（单位：）成反比例关系． (1)求食物温度下降过程中y与x的函数关系式．（无需写出自变量x的取值范围） (2)若食物需要从加热到，然后降温到方可食用．问食物从开始加热，到可以食用需要等待多长时间？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实际问题与反比例函数，正确的求出函数解析式是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出时的自变量的值，即可得出结果． 【详解】（1）解：食物温度下降过程中y与x成反比例关系，设． 反比例函数的图象过点， ，解得， ． （2）令，得，解得． 答：食物从餐具开始加热，到可以食用需要等待． 3．（2026·贵州黔西南州册亨县·二模）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，． (1)求关于的函数解析式； (2)若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离． 【答案】(1) (2) 【知识点】实际问题与反比例函数 【分析】（1）运用待定系数法求解即可； （2）把代入反比例函数解析式，求出y的值即可． 【详解】（1）由题意设， 把，代入，得． ∴关于的函数解析式为． （2）把代入，得． ∴小孔到蜡烛的距离为． 4．（2025·贵州六盘水·适应性考试）如图，在平面直角坐标系中，轴于点，反比例函数的图象经过点． (1)求的值； (2)延长OA到点，使得，过点作轴于点，交反比例函数的图象于点，连接OE，求的面积． 【答案】(1) (2) 【知识点】求反比例函数解析式、解直角三角形的相关计算、已知比例系数求特殊图形的面积、反比例函数与几何综合 【分析】本题考查反比例函数与几何的综合应用，解直角三角形，正确的求出函数解析式，掌握值的几何意义，是解题的关键： （1）解直角三角形，求出的长，进而求出点坐标，待定系数法求出值即可； （2）根据中点坐标公式，求出点坐标，进而求出，值的几何意义，得到，分割法求出的面积即可． 【详解】（1）解：∵轴于点， ∴， ∴， ∴； （2）∵延长OA到点，使得， ∴为的中点， ∵， ∴， ∵，交反比例函数的图象于点， ∴，， ∴， ∴的面积． 5．（2025·贵州遵义·联考）如图，一次函数的图象与反比例函数（，）的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点． (1)求k与m的值； (2)在x轴正半轴上有一点，满足的面积为3，求a的值． 【答案】(1)的值为，m的值为6 (2)2 【知识点】一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数综合，利用数形结合的思想，建立方程都是解本题的关键． （1）把代入，先求解k的值，再求解A的坐标，再代入反比例函数的解析式可得答案； （2）先求解，由，建立方程求解即可． 【详解】（1）解：把代入，得， ， 一次函数解析式为， 把代入，得， ． 把代入，得． 的值为，m的值为6； （2）解：如图，连接， 当时，， ， 为x轴正半轴上一点， ，， ， ， ． 6．（2025·贵州南明区华附初级中学·月考）推动绿色发展，促进人与自然和谐共生，某地区政府牢记习总书记“绿水青山就是金山银山”嘱托，鼓励村民牢记生态发展的同时，“甩开膀子加油干”积极脱贫致富，该地区政府购进了甲、乙两种果苗分发给村民，已知第一批果苗共1.2万株；第一批果苗分发后，发现村民种植果苗热情很高，于是该区政府决定购进第二批果苗，已知第二批甲种果苗的数量比第一批多，第二批乙种果苗比第一批多，且第二批果苗总数为万株． (1)分别求出第一批两种树苗各多少株； (2)市场调研发现，甲种果苗每株售价3元，乙种果苗每株售价2元，该区政府计划明年拿出不高于4.8万元购进两种果苗2万株，则最多购买甲种果苗多少株？ 【答案】(1)第一批甲种果苗0.4万株，乙种果苗0.8万株 (2)最多购买甲种果苗0.8万株 【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意列出方程和不等式是解题的关键． （1）设第一批甲种果苗x万株，乙种果苗y万株根据“已知第一批果苗共1.2万株”和“第二批甲种果苗的数量比第一批多，第二批乙种果苗比第一批多，且第二批果苗总数为1.4万株”列出方程组，并求解即可； （2） 设最多购进甲种树苗a万株，根据“该区政府计划明年拿出不高于万元购进两种果苗2万株”列出不等式并求解即可． 【详解】（1）解：设第一批甲种果苗x万株，乙种果苗y万株， 由题意可得： 解得 答：第一批甲种果苗万株，乙种果苗万株； （2）设最多购进甲种树苗a万株，由题意可得： ， 解得， ∴最多购买甲种果苗万株． 7．（2025·贵州南明区·一模）每年的4月23日是“世界读书日”，某校为了让学生学会读书，爱上读书，准备购进一批心理学书籍和科技类书籍放在学校和班级的图书馆及图书角里，其中购买3本心理学书籍和4本科技类书籍共需240元，购买6本心理学书籍和5本科技类书籍共需390元． (1)求心理学书籍和科技类书籍的单价各是多少元？ (2)若该校想要购进心理学书籍和科技类书籍共80本，要求心理学书籍不低于50本，设购买心理学书籍本，付款金额为元，请求出与的表达式，并求当为多少本时，有最小值，最小值是多少元？ 【答案】(1)心理学书籍的单价是40元，科技类书籍的单价是30元 (2)，当本时，有最小值元 【知识点】最大利润问题(一次函数的实际应用)、销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用和一次函数的应用，正确理解题意、列出方程组和一次函数关系式是关键． （1）设心理学书籍的单价是元，科技类书籍的单价是元，根据：购买3本心理学书籍和4本科技类书籍共需240元，购买6本心理学书籍和5本科技类书籍共需390元，即可得出方程组，解方程组即可； （2）根据付款金额=心理学书籍和科技类书籍的购买费用之和即可得出w与a的关系式，再利用一次函数的性质即可求得最小值． 【详解】（1）解：设心理学书籍的单价是元，科技类书籍的单价是元， 根据题意，得 解这个方程组，得 答：心理学书籍的单价是40元，科技类书籍的单价是30元． （2）解：由题意得，， 即， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当本时，有最小值，（元）． 8．（2025·贵州贵阳十九中·模拟）2025年全民健身热潮持续升温，为丰富学生课余生活，增强学生体质，我校今年采购了一批体育器材．其中篮球的单价比足球的单价多元，用元购买的篮球数量与用元购买的足球数量相等． (1)求我校今年购买篮球和足球的单价各是多少元？ (2)若明年足球的单价比今年提高，篮球的单价与今年相同，我校明年计划再购买这两类球共个，且购买足球和篮球的总费用不超过元，求我校明年至少要购买多少个足球？ 【答案】(1)篮球单价为 元，足球单价为 元 (2)我校明年至少要购买 个足球 【知识点】分式方程的经济问题、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找到等量关系和不等关系是解题的关键； （1）设足球的单价为元，则篮球的单价为元；根据题意列出分式方程，解方程并检验，即可求解； （2）设购买足球 个，则购买篮球个，根据题意列出不等式，解不等式求最小整数解，即可求解． 【详解】（1）设足球的单价为元，则篮球的单价为元；根据题意， 解得：，经检验是原方程的解，且符合题意， ∴篮球单价为元 （2）设购买足球 个，则购买篮球个，根据题意得， 解得： ∴足球数量至少为 个 答：我校明年至少要购买 个足球 9．（2026·贵州遵义·三模）某水果商收购了120吨水果打算运往外省售卖，现有甲、乙、丙三种车型供选择，且要求每辆车均满载，每辆车的运载量和运费如下表所示： 车型 甲 乙 丙 运载量/（吨/辆） 5 8 10 运费/（元/辆） 300 400 500 (1)若全部水果都用甲、乙两种车型车辆来运送，所需运费为6400元，则需甲、乙两种车型车辆各多少辆？ (2)该水果商决定从甲、乙、丙三种车型中至少选择两种车型车辆来运送，已知它们的总辆数为18辆，请通过列方程的方法求出符合题意的运送方案． 【答案】(1)需甲车型车辆8辆，乙车型车辆10辆 (2)共有3种运送方案： 方案1：使用甲车型车辆12辆，丙车型车辆6辆； 方案2：使用甲车型车辆10辆，乙车型车辆5辆，丙车型车辆3辆； 方案3：使用甲车型车辆8辆，乙车型车辆10辆 【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．熟练掌握单价与单价和数量的关系，总吨数与每辆车载重和车辆数的关系，是解题的关键．二元一次方程的解有无数组，但在限定条件下，往往可以求出其整数解；求二元一次方程的整数解，在问题不是特别复杂的条件下，可以采用枚举法，即将其中一个未知数在可以取值的范围内的数一一列出来，求出对应的另一个未知数的值，并找出符合题意的整数解． （1）设需甲车型x辆，乙车型y辆，根据120吨水果和6400元运费列方程组求解； （2）设需甲车型m辆，乙车型n辆，丙车型辆，根据水果120吨，18辆车列二元一次方程，结合未知数的实际意义求解. 【详解】（1）解：（1）设需甲车型车辆x辆，乙车型车辆y辆． 根据题意，得 解得 答：需甲车型车辆8辆，乙车型车辆10辆． （2）解：设使用甲车型车辆m辆，乙车型车辆n辆，则使用丙车型车辆辆． 根据题意，得， ． 均为非负整数， 或或 ∴共有3种运送方案： 方案1：使用甲车型车辆12辆，丙车型车辆6辆； 方案2：使用甲车型车辆10辆，乙车型车辆5辆，丙车型车辆3辆； 方案3：使用甲车型车辆8辆，乙车型车辆10辆 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $