重庆市沙坪坝区2026年初中适应性监测数学试题

[机密]2026年 4月28日11：00前 2026年初中适应性监测 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回. 参考公式：抛物线y=m2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(-力，4ac- 2a 4a 一)，对称轴为x=- 2a 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代 号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确 答案所对应的方框涂黑。 1.“数字人民币”的应用场景逐步扩大.若转入6元记作+6元，则转出5元记作 A.-6元 B.-5元 C.5元 D.6元 2.为铭记历史传承文化，沙坪坝区将每年的3月30日设立为“沙磁文化日”.下列文字图 案中，是轴对称图形的是 沙 北 A. B. C. D 3.数轴上表示数a,b的点如图所示，下列判断正确的是 A.a<b B.a>b a 0 b C.b<0 D.a>0 3题图 4.如图，四边形ABCD内接于⊙O.若∠D=100°，则∠B的度数是 D A.60° B.80° C.100° D.120° 5.下列调查中，最适合采用全面调查（普查)方式的是 A.调查某新能源汽车电池使用的寿命情况 B.调查重庆游客对洪崖洞景点的喜爱情况 4题图 C.调查沙坪坝区所有学生运动的时间情况 D.调查全班同学某天家务劳动的次数情况 6.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(2,3)，则k的值是 A.1 B.2 C.3 D.6 数学试题第1页（共6而） 7.石墨烯是突破硅基芯片极限的关键材料.二维石墨烯的晶格结构如下图所示（黑色圆点 表示碳原子)：第①个图中有14个碳原子，第②个图中有18个碳原子，第③个图中有 22个碳原子，·，按照此规律，第⑥个图中碳原子的个数是 2) 7题图 A.30 B.34 C.38 D.42 8.今年三月，重庆某机车在国际顶级赛事中夺冠，让“重庆制造”惊艳全球.受此影响， 该机车订单逐月增长.三月份的订单是0.8万辆，预计五月份的订单将达到4万辆.设这 两个月订单的平均月增长率为x,根据题意，可列方程为 A.0.81+2x)=4 B.0.81+x)=4 C.0.81+x)2=4 D.0.81+x)3=4 9.如图，正方形ABCD的边长是2，E是边AB上一点，连接DE, EF平分∠BED交BC于点F,连接DF.若∠EFD=90°，则DE 的长度是 5 B.3 E 小 c.5 D.6 9题图 10.己知整式M:a,x”+an-1x-+…+ax+a,其中n,an为正整数，a≤1(=0,1，，n-1) 且均为整数，p=a听+a听1++a+6≤0.下列说法： ①当=1时，满足条件的所有整式M中有且仅有3个单项式； ②当n≤2，p=10时，满足条件的所有整式M的和为12x2+6x; ③当=2，p=3时，若关于x的方程M=3有两个不相等的实数根，则满足条件的所 有整式M的最高次项的系数和为3. 其中正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡 中对应的横线上 11.实数3的相反数是 12.当光从空气斜射入水中时，光的传播方向会发生变化，这种现象 叫作光的折射.如图，一束光线沿AB方向斜射入水面，在点C 处发生折射，沿CD方向射入水中.若EF∥GH,∠1=40°， ∠2=55°，则∠BCD的度数是 G D 13.若n为正整数，且满足n<√5（√7+√5）<n+1,则n= 12题图 数学试题第2页（共6页) 14.《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》是我国古代极具代 表性的数学著作.某学校拟从这3部著作中随机选取2 部作为校本课程的学习内容，恰好选中《九章算术》和 G 《周髀算经》的概率是 15.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F.以AD, CD为邻边构造平行四边形ADCE,连接DE交AB于点 H G,过点A作AH⊥DE交⊙O于点H,垂足为点M.若 B GF=1,AE=4,则AH的长度为 15题图 16.一个四位数M=abcd,满足a+c<10,b>d,将M的百位数字b替换成(a+c)组成 个新的四位数N=a(a+c)cd,将M的十位数字c替换成(b-d)组成另一个新的四位数 N=abb-da,记F0=0·若M=4321,则F432D的值为 ;若F(M0 能被9整除，且(a+d2=4(b-c),则满足条件的M的最大值为 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应 的位置上 4x+1>3x,① 17.求不等式组 2x-3≤x-1② 的所有整数解. 2 18.学习了平行四边形与菱形的相关知识后，小渝进行了拓展性研究.她发现：作平行四 边形一组对边中任意一边的垂直平分线，与另外一组对边所在的直线交于两点，这两 交点与被垂直平分的边的两个端点恰能构成一个菱形，可利用证明三角形全等得到此 结论.请根据她的想法与思路，完成以下作图与填空： 第一步：构造垂直平分线， 如图，在平行四边形ABCD中，请你利用尺规作图，作AD的垂直平分线，分别交AB, CD所在的直线于E,F两点，垂足为点G,连接DE,AF(不写作法，保留作图痕迹) 第二步：利用三角形全等证明她的猜想 证明：，四边形ABCD是平行四边形， AB∥CD ∴.∠AEG=∠DFG,∠EAG=∠FDG. D EF是AD的垂直平分线， .①，EF⊥AD .△AGE≌②（A.A.S.). B ..AE=DF. 18题图 又AB∥CD, 四边形AFDE是③. 又，EF⊥AD, .四边形AFDE是菱形， 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对 应的位置上. 19.在首个全民阅读周到来之际，沙坪坝区某中学开展了“读经典名著，建书香校园”的主 题阅读竞赛活动.从七、八年级学生中各随机抽取10名学生的主题阅读竞赛成绩（百 分制且为整数)进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组： A.60≤x<70;B.70≤x<80;C.80≤x<90;D.90≤x≤100)，下面给出了部分信息： 七年级10名学生竞赛成绩是：67,74,77,78,83,87,87,91,96,100. 八年级10名学生竞赛成绩在C组中的数据是：85,86,86,86. 八年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 B 年级 七年级 八年级 30% 10% 平均数 84 84 中位数 85 b m 众数 e 86 19题图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= -b= ,m= (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的主题阅读竞赛成绩较 好？请说明理由（写出一条理由即可）： (3)该校七年级有学生300人，八年级有学生400人，请估计该校七、八年级参加此 次主题阅读竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？ 20.先化简，再求值：c+1c+3)-6+4+6c+4-号÷-4红+4，其中x=(-20m6+1-2引. )÷ x-43x-12 21.列方程解下列问题： 为提高新质生产力，某机器人科技公司计划投入一笔资金对甲，乙两类生产线进行改造 升级.经测算，改造1条甲类生产线比改造1条乙类生产线需多投入10万元，改造2 条甲类生产线和3条乙类生产线共需投入120万元. （1)求该科技公司计划改造1条甲类，1条乙类生产线分别需投入多少万元？ (2)实际改造过程中，两类生产线的改造费用较测算均有所增加.改造1条甲类生产 线增加的费用是改造1条乙类生产线增加的费用的3倍，180万元全部用于改造 甲类生产线的数量和110万元全部用于改造乙类生产线的数量相同，求实际改造 1条乙类生产线增加的费用是多少万元？ 数学试题第4页（共6页） 22.如图1，在矩形ABCD中，AB=2,连接BD,过点A作AEL⊥BD于点E.设BC=x, AE=y. (1)请直接写出y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围： (2)上述函数的图象如图2所示.若x取任意实数，请直接在图2中补全函数的大致 图象； (3)在“x取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：①函数图象 是中心对称图形，对称中心是原点；②在自变量的取值范围内，y随x的增大而增 大；③在自变量的取值范围内，当x=6时，函数y取得最大值2；当x=6时，函 数y取得最小值-2.其中正确的是；（写出所有正确结论的序号) (4)若将题目中“AB=2”改成“AB=k(k为常数且k>0)”,此时y关于x的函数表 达式是 ;一般地，当k为常数且k≠0，x取任意实数时，类比初中阶段函 数的研究过程，探究此类函数的相关性质.（直接写出一条性质即可) 4 2 -1 543-2-1 01 2 34 5x E 3 B -4 22题图1 22题图2 23.科技赋能环保，智慧守护自然，嘉陵江重庆段的某一水域采用智能船进行水质监测. 如图，A,B,C,D在同一平面内，A,B是智能船的水质监测基站.B位于A的正东 方向，D位于A的正北方向20米处，C位于D的北偏东60°方向20米处，且位于B的 北偏西30°方向上.（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73） (1)求A,C之间的距离；（结果保留小数点后一位) (2)甲，乙两船同时分别从A,B出发沿AC,BC方向进行水质监测，甲，乙两船的 速度之比是1：2.当两船相距20米时，甲船检测到疑似被污染的水样，准备立 即返回基站，求此时甲船距离A基站有多远？（结果保留小数点后一位） 北 60° 西 东 南 309 23题图 数学试题第5页（共6页） 4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+x+c交x轴于A(-2,0),B两点，交y 2 轴于点C(0,4). (1)求该抛物线的表达式： (2)点P是直线BC上方该抛物线上的一动点，过点P作PD⊥BC于点D,过点P作 PF∥y轴交BC于点E,交x轴于点F.点G、H是y轴上两动点，点H在点G 上方，且GH=1,连接BG,PH.当△PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标 及BG-GH+PH的最小值； (3)在(2)的条件下，将该抛物线y沿射线DP方向平移5√2个单位长度得到新的抛 物线y',M是新抛物线y'对称轴上纵坐标为2的点，N是新抛物线y'上一动点. 若∠MW=∠CMF,请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的 坐标的其中一种情况的过程。 G E B A B 24题图 24题备用图 25.在△ABC中，AB=AC=4,∠BAC=90°，点D是BC上一点，连接AD,将AD绕点A逆 时针旋转a得到AE,连接DE. (1)如图1，点D在边BC上，a=90°，连接CE.若BD=√2，求DE的长度； (2)如图2，点D是BC的中点，=90°，点F在边AB上，点G在射线AE上，连接 CF,DF,DG.若∠AFC=∠BFD,∠EDG=∠CFD-∠ACF.求证：DF+CF=DG; (3)点D在直线BC上，=45°，点H在边AB上，且AB=4AH.Q是直线AE上一 点，将△AHQ沿HQ所在直线翻折到△ABC所在的平面内，得到△PHQ.当PE 取最小值时，请直接写出△PED的面积. D B 25题图1 25题图2 25题备用图2026年初中适应性监测 数学试题参考答案及评分意见 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 C A b 0 心 Q A C 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11.-3: 12.15°； 13.10: 4 15. 26v5 15； 16.30,2870. 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 17.解：解不等式①，得x>-1. 2分 解不等式②，得x≤3. 4分 所以，原不等式组的解集为-1<x≤3. .6分 因此，满足原不等式组的所有整数解为0,1,2,3. 8分 18.解：作答如图：5分 G ①AG=DG; ②△DGF: 18题答图 ③平行四边形.… .8分 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19.解：（1)a=87,b=85.5,m=20;3分 (2)写出一条理由即可： ①八年级学生的主题阅读竞赛成绩较好.理由如下： 八年级学生的主题阅读竞赛成绩的中位数85.5分大于七年级学生的主题阅 读竞赛成绩的中位数85分； ②七年级学生的主题阅读竞赛成绩较好.理由如下： 七年级学生的主题阅读竞赛成绩的众数87分大于八年级学生的主题阅读 竞赛成绩的众数86分。6分 0+40×20%=170(人). (3)300×3 答：估计该校七、八年级参加此次主题阅读竞赛成绩不低于90分的学生人 数共170人.… .10分 数学试题参考答案及评分意见第1页（共6页） 20解原武式+43--4(++气2 3(x-4) =3+2-4.3x-4) x-4(x-2)2 =3+x+2)0x-2).3x-4) x-4 (x-2)2 =3+30x+2) x-2 -3x-6+3x+6 x-2x-2 6x x-2 8分 x=（-|102026+-2=1+2=3,9分 原式8=18.10分 3-2 21.解：(1)设该科技公司计划改造1条甲类生产线需投入x万元，则改造1条乙类生产线 需投入(x-10)万元. 根据题意，得2x+3(x-10)=120. 解这个方程，得 x=30. 则改造1条乙类生产线需投入30-10=20（万元）. 答：该科技公司计划改造1条甲类生产线需投入30万元，改造1条乙类生产 线需投入20万元。5分 (2)设实际改造1条乙类生产线增加的费用是y万元. 根据题意，得，180=110 30+3y20+y 解这个方程，得 y=2. 经检验，y=2是原方程的解且符合题意. 答：实际改造1条乙类生产线增加的费用是2万元。…10分 22.解：（1)y= 2xvx2+4 x2+4 (x>0）.3分 (2)函数图象如答图： .5分 2 543-2-1 2 3 2 43 -4- 22题答图 数学试题参考答案及评分意见第2页（共6页） (3)①②. .7分 (4)y=Vx2+k2 x2+22(X>0）。…41.8分 函数的性质（写出一条性质即可）：10分 ①当>0时，函数图象是中心对称图形，对称中心是原点； 当k<0时，函数图象是中心对称图形，对称中心是原点 ②当k>0时，在自变量的取值范围内，y随x的增大而增大； 当k<0时，在自变量的取值范围内，y随x的增大而减小. 23.解：(1)如答图，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E, 则∠E=90°. 在Rt△CED中， .∠EDC-60°，DC-20, .ED=DC.cos60°=10， EC=DC.sin60°=10W3. AD=20, ∴.AE=AD+DE=30. 在Rt△AEC中， 23题答图 AC=√AE2+CE2=20W5≈34.6（米） 答：A,C之间的距离约为34.6米.4分 (2)如答图，甲、乙两船分别在M,N处时，连接MN,当MN=20时，过点N作 NF⊥AC于点F. .AD=DC, ∴.∠DAC-∠DCA. .∠EDC-∠DAC+∠DCA=60°， ∴.∠DAC-30°. .∠CAB=∠DAB-∠DAC=60° 又.∠ABC=90°-30°=60°， ..AC=BC. ∴△ABC是等边三角形， ∴.∠ACB=60°，CB=AC=20N5 设AM=x,则BN=2x,CM=20W3-x,CN=20N5-2x. 在Rt△CFN中， CF=CW.cos60°=10W3-x,FW=CW.sin60°=30-√3x. ∴.FM=CM-CF=10√5. 在Rt△MFN中，FM2+FN2=MN2, ∴.(10W3)2+(30-V5x)2=202. 解这个方程，得 与-9515，名-9石（不合题意，合去） 答：此时甲船距离A基站约为11.5米.10分 数学试题参考答案及评分意见第3页（共6页） 24.解：（1)A(-2,0),C(0,4). 把A(-2,0,C0,9代入y=-+bx+c中， 2 得 [-2-2b+c=0, c=4. 解这个方程组，得 b=1, c=4. 二该抛物线的表达式为y= 2+x+4. 3分 （2)在y=++4中，令y0 解得x=-2,x2=4· .B(4,0). 直线BC过点B(4,0),C(0,4), ∴.直线BC的表达式为y=-x+4,且∠OCB=45°. ,PF∥y轴，PD⊥BC, ∴.∠PED=∠OCB=45°，∠PDE=90°. 在Rt△PDE中， DE=PE+c0s45PE,PD-PEsin45PE 2 2 ∴.△PDE的周长为：DP+DE+PE=(N2+1)PE. 设m,吉m+m+00<m<到，则Em,a+0。 PB=-m2+m+4+m-4 2 m2+2m= 2 20m-22+2. :-1<0, G 2 当m三名=2时，PB取得最大值) 则△PDE的周长取得最大值， 24题答图1 此时点P的坐标为(2,4). 如答图1，将点P向下平移1个单位长度得到点9， 点9的坐标为(2,3)，连接2G .PQ∥HG,P0=HG. ∴.四边形PQGH是平行四边形， ∴.QG=PH. 即BG-GH+PH=BG+QG-1. 作点B(4,0)关于y轴的对称点K(-4,0),连接KG,则KG=BG. 当Q,G,K三点共线时，KG+2G的最小值为KQ ∴.BG+PH=KG+QG的最小值为KQ 又：K9=√QF2+KF2=V32+(2+42=35, .BG-GH+PH的最小值为3W5-1. 点P的坐标为(2,4)，BG-GH+PH的最小值为3√5-1.…7分 数学试题参考答案及评分意见第4页（共6页） (3)符合条件的点N的坐标有N11,-3),N(5,9). 根据题意，得：平移后新抛物线的表达式为y=-+6x- 2 2 .C(0,4),F(2,0),M(6,2), ∴.直线CM的表达式为y= 3+4. .∠MFN=∠CMF, 如答图2，过点F作FN∥CM交新抛物线于点N. 2 直线W的表达式为y三x+ 由6号+号得 24题答图2 x=11,2= (不合题意，舍去)， 3 .NI1,-3).… .10分 25.(1)解：AB=AC=4,∠BAC=90°， ∴.∠B=∠ACB=45°. 在Rt△BAC中， BC=√AB2+AC2=4N2, ,BD=√2， ∴.CD=BC-BD=3√2 .∠BAC=∠DAE.=90°， 即∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC, ∴.∠BAD=∠CAE. 在△BAD与△CAE中， AB=AC, ∠BAD=∠CAE, AD=AE, .△BAD≌△CAE(S.A.S). ∴.CE=BD=√2，∠ACE=∠B=45°， ∴.∠DCE=∠ACB+∠ACE=90°. 在Rt△DCE中， DE=VDC2+EC2=V3√2}+(W2y=2W5.3分 (2)证明：如答图，延长CF至点K,使得FK=FD,连接BK. .∠3=∠4，∠3=∠5， .∠4=∠5. 在△KFB与△DFB中， (FK=DF, ∠5=∠4， BF=BF, ∴.△KFB≌△DFB(S.A.S.) 数学试题参考答案及评分意见第5页（共6页） ∴.∠6=∠1，BK=BD,∠K=∠7. .'AB=AC,D是BC的中点，∠BAC=90°， .AD=1BC=BD,∠1=∠ACD=45°. ,AD=AE,∠DAE=90°， ∴.∠2=∠AED=45、 ∴.∠KBC=∠6+∠1=90=∠DAG,BK=AD, .'∠EDG=∠8-∠ACF,∠2=∠ACB=45°， ∴.∠EDG+∠2=∠8+∠ACB-∠ACF, 即∠ADG=∠8+∠9=∠7. .∠K=∠ADG K E G 在△KBC与△DAG中， [∠K=∠ADG, BK=AD, ∠KBC=∠DAG, ∴.△KBC≌△DAG(A.S.A.). 25题答图 ∴.KC=DG KC=KF+FC-DF+FC, .DF+FC=DG.8分 (3) 3V2+2 .10分 4