八年级数学下学期第三次学情自测·拔尖卷（新教材沪教版五四制，举一反三，测试范围：第23章 四边形～第25章 一次函数）

八年级数学下学期第三次学情自测·拔尖卷 【新教材沪教版五四制】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（25-26七年级下·重庆·期末）从多边形的一个顶点引出的所有对角线，把这个多边形分成2026个三角形，则这个多边形的边数是（   ） A．2027 B．2028 C．2029 D．2030 【答案】B 【分析】本题考查多边形的对角线与三角形个数的关系，解题关键是记住“从边形一个顶点引对角线，可将其分成个三角形”这一核心结论． 1． 利用结论：三角形个数=边数； 2． 代入已知三角形个数2026，列方程：边数； 3． 解得边数． 【详解】解：从边形的一个顶点出发，可引出条对角线，把多边形分成个三角形． 已知分成2026个三角形，则： 解得： 所以这个多边形的边数是2028． 故选：B． 2．（25-26八年级上·江苏南京·月考）一次函数（，为常数）的图象经过点，且函数值随增大而减小，则点的坐标可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据函数值随增大而减小，得到，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数（，为常数）的函数值随增大而减小， ∴， A、当时，，而，故点的坐标不可能为； B、当时，，，故点的坐标可能为； C、当时，，而，故点的坐标不可能为； D、当时，，而，故点的坐标不可能为； 故选：B． 3．（25-26八年级上·山东东营·期末）如图，菱形的对角线交于点O，且，则菱形的高的长是（   ） A． B． C．5 D．以上都不对 【答案】A 【分析】利用菱形的性质和勾股定理求出的长，再根据等积法求出的长即可． 【详解】解：∵菱形的对角线交于点O， ∴，， ∴， ∵是菱形的高， ∴，即：， ∴． 4．（25-26八年级上·湖北十堰·期末）如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于F，M为的中点，则的最小值为（　　） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】先求证四边形是矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用三角形面积求得最短时的长，然后即可求出的最小值． 【详解】解：连接，如图所示： ∵，，， ∴， ∵于E，于F， ∴四边形是矩形， ∴，与互相平分， ∵M是的中点， ∴M为的中点， ∴， 根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短， 即时，最短，同样也最短， ∴当时，， ∴最短时，， ∴当最短时，． 5．（25-26八年级上·江苏扬州·期末）如图，在中，点是对角线上一点，过点作分别交于点，于点，连接、，若，则下列面积一定可以求得结果的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，掌握平行四边形的判定与性质成为解题的关键． 如图，过点作于于，交于，由是平行四边形可得，；进而得到四边形是平行四边形、四边形是平行四边形、四边形是平行四边形、四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质以及三角形面积间的关系即可解答． 【详解】解：如图，过点作交于，交于， 四边形是平行四边形， ，， ， ， 四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形， ，， ∵ ， ， ． 故选：B． 6．（25-26八年级上·安徽宣城·期中）如图，一个粒子在第一象限内及轴、轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点；第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与轴、轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2026分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内的点的坐标，点的坐标规律问题， 先确定前几个点的坐标变化的规律，进而得出第2024分钟点的坐标，即可得出答案． 【详解】解：由题意可知 点表示粒子运动了0分钟，表示粒子运动了（分钟）； 再向左运动，表示粒子运动了（分钟）； 再向下运动，表示粒子运动了（分钟），将向左运动， 表示粒子运动了（分钟），此时粒子向下运动， ∴在第2024分钟时，粒子又向下运动了个单位长度， 此时粒子的位置是，再向右运动1分钟，并向上运动1分钟， 可得第2026分钟的位置是． 故选：D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．（25-26八年级上·江苏徐州·期中）四边形的对角线与相等且互相垂直，则顺次连接这个四边形四边的中点得到四边形是______． 【答案】正方形 【分析】本题考查的是中点四边形，正方形的判定.根据四边形对角线互相垂直，运用三角形中位线平行于第三边证明四个角都是直角，判断是矩形． 【详解】解：如图：∵E、F、G、H分别为各边中点， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是正方形． 故答案为：正方形． 8．（25-26八年级上·山东潍坊·期中）已知一次函数不经过第一象限，则的取值范围______________． 【答案】 【分析】根据一次函数的性质可得，解不等式组即可． 【详解】解：∵一次函数不经过第一象限， ∴， 解得． 9．（25-26八年级上·江苏无锡·月考）如图，菱形的周长为，面积为，是对角线上一点，分别作点到直线、的垂线段、，则等于______． 【答案】 【分析】根据三角形的面积公式可知，直接利用菱形的性质得出，，进而利用三角形面积求法得出答案． 【详解】解：如下图所示，连接 菱形的周长为， ， 菱形的面积为， ， 分别作点到直线、的垂线段、， ， ， ． 10．（2025八年级上·重庆·专题练习）如图，点A、B的坐标分别是，若将线段平移至的位置，与坐标分别是和，则线段在平移过程中扫过的图形面积为________． 【答案】32 【分析】本题主要考查坐标与图形变化平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．直接利用平移中点的变化规律求出，的值，再根据线段在平移过程中扫过的图形面积四边形的面积求解即可． 【详解】解：点、的坐标分别为，，平移后与坐标分别是和， 可知将线段向右平移5个单位，向上平移4个单位， ，， 与坐标分别是和， 如图： 线段在平移过程中扫过的图形面积 ． 故答案为：32． 11．（25-26八年级上·湖北襄阳·月考）已知平行四边形中，，，的平分线，分别与边交于点，，且，则的长为____． 【答案】7或13 【分析】利用平行四边形的性质得到，，，根据角平分线的定义，结合平行线的性质得到，由等角对等边得到，同理得出，分两种不同位置情况计算的长即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， 如图，当点在点、之间时， ∵， ∴ 如图，当点在点、之间时， ∵， ∴； 综上所述，的长为或． 12．（25-26八年级上·全国·课后作业）图①是小蒲周末学做的小蛋糕，每一块小蛋糕的上表面可看作是四边形ABCD，小蒲沿小蛋糕的对角线划了一个十字花（如图②）．已知AC与BD互相平分且交于点O，，，，则一块小蛋糕的上表面ABCD的面积为________． 【答案】24 【分析】本题考查了勾股定理，平行四边形的性质，三角形的面积，解题的关键利用勾股逆定理证明三角形为直角三角形． 根据平行四边形对角线互相平分可知，，，又，根据勾股定理逆定理可知三角形为直角三角形，面积为，又平行四边形中对角线把它分成面积相等的部分，由此可求出平行四边形的面积． 【详解】解：与互相平分， ∴四边形是平行四边形， ． ，，， ， 为直角三角形，， ， ∴ ∴四边形的面积为． 故答案为：． 13．（25-26八年级上·重庆·期中）如图，已知，正五边形的顶点、分别在射线、上，则_____ ． 【答案】 【分析】根据正多边形的内角公式可得，则，利用三角形内角和定理计算出即可． 【详解】解：∵五边形是正五边形， ∴， ∴， ∴． 14．（25-26九年级上·山东青岛·期中）如图，在矩形纸片中，，，将纸片折叠，使点落在边上的点处，，折痕与分别交、于点、，则线段的长是_________． 【答案】 【分析】本题考查了折叠的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，过作于，根据矩形的性质得到，推出四边形是矩形，得到，，根据折叠的性质得到，设，则，根据勾股定理列方程即可得到答案，正确的作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：过作于，如图： 四边形是矩形， ， 四边形是矩形， ，， 将纸片折叠，使点与点重合，折痕交于点， ， 设，则， ， 在中，， ， 解得：， ， 故答案为：． 15．（25-26八年级上·甘肃兰州·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，，四边形是长方形，点C在x轴的负半轴，直线直线并与交于点E，则的面积是_____． 【答案】3 【分析】根据题意，可设直线的解析式为，利用待定系数法求出，进而得到，再根据三角形面积公式计算． 【详解】解：直线直线，则可设直线的解析式为， 又， ，解得， 即直线的解析式为， 又，四边形是长方形， 当时，， ， 又， ． 16．（25-26八年级上·江苏盐城·月考）如图，在四边形中，，厘米，厘米，分别从同时出发，以1厘米/秒的速度由向运动，以2厘米/秒的速度由向运动．当一个点运动到终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为秒，则当_________时，直线将四边形截出一个平行四边形． 【答案】2或3 【分析】分两种情况讨论：①设t秒后四边形是平行四边形；根据题意得：厘米，厘米，由得出方程，解方程即可；②设经过x秒直线将四边形截出另一个平行四边形， 根据题意，得厘米，厘米， 则厘米，由得出方程，解方程即可． 【详解】解：①设经过t秒四边形是平行四边形， 根据题意，得厘米，厘米， 则厘米， ∵， ∴当时，四边形是平行四边形， ∴， 解得， 即经过2秒四边形为平行四边形； ②设经过x秒直线将四边形截出另一个平行四边形， 根据题意，得厘米，厘米， 则厘米， ∵， ∴当时，四边形是平行四边形， ∴ 解得． 综上，经过2秒或3秒直线将四边形截出一个平行四边形． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．注意要分情况讨论，不要漏解． 17．若一次函数在的范围内有最大值，则          ． 【答案】或 【解析】当时，有最大值，则，解得；  当时，有最大值，则，解得． 的值为或，  故答案为或． 18．如图，在菱形中，，折叠该菱形，使点落在边上的点处，折痕分别与边，交于点，当点与点重合时，的长为          ；当点的位置变化时，长的最大值为          ． 【答案】  【解析】解：如图中， 四边形是菱形， ，， ，都是等边三角形， 当点与重合时，是等边的高，． 如图中，连接交于点，过点作于点，交于点，过点作交的延长线于点，取的中点，连接． ，， ， ， 四边形是矩形， ， ，，， ≌， ， ， ， ，， ， 的最小值为， 的最大值为． 故答案为：，． 如图中，求出等边的高即可．如图中，连接交于点，过点作于点，交于点，过点作交的延长线于点，取的中点，连接证明，求出的最小值，可得结论． 本题考查菱形的性质，矩形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会填空常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 三、解答题（本大题共8小题，满分52分） 19．（6分）（25-26八年级上·陕西榆林·期末）已知一个多边形的内角和比外角和的3倍少． (1)求这个多边形的边数． (2)若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和． 【答案】(1)这个多边形的边数为7． (2)截完后所形成的新多边形的内角和为或或． 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟记内角和公式与外角和定理是解题的关键． （1）根据多边形的内角和公式，外角和定理列出方程，求解即可； （2）剪掉一个角以后，多边形的边数可能减少了1，也可能不变，或者增加了1，三种情况，依据多边形的内角和公式求解即可． 【详解】（1）设这个多边形的边数为， 则内角和为，外角和为， 由题意，得 解得． 这个多边形的边数为7． （2）剪掉一个角以后，多边形的边数可能减少了1，也可能不变，或者增加了1． 截完后所形成的新多边形的边数可能是6或7或8． ①当多边形为六边形时．其内角和为； ②当多边形为七边形时，其内角和为； ③当多边形为八边形时，其内角和为． 综上所述，截完后所形成的新多边形的内角和为或或． 20．（6分）（25-26八年级上·江苏无锡·期末）如图，在中，于点E，延长至点F，使，连接，与交于点O． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)2.4 【分析】本题考查矩形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理的逆定理，关键是由平行四边形的性质推出，由勾股定理的逆定理判定是直角三角形， （1）由平行四边形的性质推出，，得到，判定四边形是平行四边形，而，即可证明四边形是矩形． （2）由勾股定理的逆定理判定是直角三角形，由三角形面积公式得到，即可求出． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形． （2）解：由（1）知：四边形是矩形，又， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形， ∴的面积， ∴， ∴． 21．（6分）（25-26八年级上·上海·月考）一次函数与的图象相交于点．    (1)求点的坐标 (2)结合图象，当时．直接写出的取值范围______ (3)若一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，连接轴上有一点，求当是等腰三角形时，点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或或或． 【分析】（1）联立两个函数解析式，解方程组可求出点A的坐标； （2）根据函数图象可得答案； （3）先求出点B和点C的坐标，然后分三种情况求解． 【详解】（1）解：联立函数解析式，得， 解得， 点A的坐标为； （2）解：根据函数图象，可知当时，x的取值范围是； （3）解：对于，当时，， ∴， ∴． 对于，当时，， ∴， ∴， ∴． 当时，如图，    ∴， ∴． 当时，如图，    ∵， ∴， ∴． 当时，如图，    设， 则 解得 ∴． 综上可知，当是等腰三角形时，点的坐标为或或或． 22．（6分）四边形的对角线，相交于点O，，，． (1)如图1，求证：四边形是菱形； (2)如图2，，于点H，交于点E，连接，点G在上，连接交于点F，若，在不添加任何辅助线的情况下直接写出四条与线段相等的线段（线段除外）． 【答案】(1)见解析 (2)，，， 【分析】（1）首先证明出，得到，然后结合即可证明； （2）首先由菱形的对称性得到；然后证明出，是等边三角形，得到，求出，得到；然后求出， 得到；然后求出，得到，进而求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2）解：∵四边形是菱形，对角线，相交于点O， ∴点A和点C关于所在直线对称， ∴； ∵，， ∴， ∴，是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，与线段相等的线段有，，，． 【点睛】本题考查菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形判定与性质，三角形全等的判定与性质，三角形内角和定理等知识点，熟练运用等腰三角形的性质是解题的关键． 23．（6分）（25-26九年级上·吉林松原·期末）【操作感知】如图①，在菱形中，点为对角线和的交点．保持菱形不动，将绕点按顺时针方向旋转得到，点、、的对应点分别为点、、，当时，边分别与边、交于点、点，则四边形为平行四边形，其理论依据为______； 【探究发现】如图②，将图①中绕点按顺时针方向旋转，使，边分别与边、交于点、点，与边交于点，其他条件不变，求证：四边形是菱形； 【探究应用】在图②中，若，，则四边形与四边形的面积比为______． 【答案】操作感知：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；探究发现：见解析；探究应用：． 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理，旋转的性质． 操作感知：根据菱形的性质得到，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形作答即可； 根据菱形的性质得到，根据等边对等角得到，即，由旋转，得，则，根据，得到，则，即，进而证明，即可得到四边形是平行四边形，根据即可证明平行四边形是菱形； 探究应用：证明四边形是平行四边形，作交于H，则四边形与四边形的面积比，根据菱形的性质得到，，则，根据菱形的性质得到，即可求出的值． 【详解】解：操作感知：∵菱形， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）． 故答案为：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 探究发现：证明：∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴， 由旋转，得， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形； 探究应用：∵，， ∴四边形是平行四边形， 作交于H， 则，， 即四边形与四边形的面积比， ∵在菱形中，，， ∴，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴四边形与四边形的面积比． 故答案为：． 24．（6分）（25-26八年级上·江苏苏州·期末）机器人“小智”和“小安”在一条笔直的道路上进行行走测试，“小智”以米／分钟的速度由甲地匀速前往乙地；“小安”由乙地匀速前往甲地，先以米／分钟的速度匀速行走了1分钟，因故障停止行走，经技术人员排除故障后，降低速度继续匀速前往甲地．已知甲、乙两地相距米，两机器人同时出发且同时到达各自的目的地．两个机器人之间的距离（米）关于测试时间（分钟）的函数关系如下图所示，请解答下列问题： (1)“小智”的初始速度为________米／分钟，“小安”的初始速度为________米／分钟； (2)求线段所表示的与之间的函数表达式； (3)求当为何值时，两机器人之间的距离恰好为米． 【答案】(1)； (2)线段所表示的与之间的函数表达式为（） (3)当或时，两机器人之间的距离恰好为米 【分析】本题考查一次函数中的行程问题，准确理解题意是解题的关键． （1）由“小智”甲地匀速前往乙地，可求出的值，再结合第一分钟内的路程情况，得出“小安”在这一分钟的路程，即可求出； （2）根据行程图中的几何意义，可得出、段的值，由点、可求出线段、线段的函数表达式，求出点对应的值，可得到线段函数表达式中的自变量取值范围； （3）根据相遇点，得出相距米时的时间差，可得出对应的时间点． 【详解】（1）解：∵全程“小智”以米／分钟的速度由甲地匀速前往乙地， ∴米／分钟， 分钟时，二者距离减少70米， 故“小安”在这一分钟的路程为米， 故米／分钟， 故答案为：；． （2）解：令线段所表示的与之间的函数表达式为， 在分钟，可知二者速度和为米／分钟， 故在阶段二者速度和也为米／分钟， 故，将点代入， 得，得， 故线段所表示的与之间的函数表达式为， 令线段所表示的与之间的函数表达式为， 线段阶段，仅有“小智”运动， 故，结合点，代入， 得，解得， 故线段所表示的与之间的函数表达式为， 与， 得， 解出， 故线段所表示的与之间的函数表达式为（）． （3）解：第5分钟时，两机器人相遇，二者速度和为米／分钟， 故相距米时，时间差为分钟， ∴，， 故当或时，两机器人之间的距离恰好为米． 25．（8分）（25-26八年级上·湖北武汉·月考）在平行四边形中，点是对角线的中点，点在边上，的延长线与边交于点，连接，如图1． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，过点作的垂线，与分别交于点，如图． ①求证：；②已知，直接写出的长_________． 【答案】(1)见解析 (2)①见解析；② 【分析】（1）通过证明，得，又，即可证明四边形是平行四边形； （2）①根据，，得，，则有，再证，得出，然后证明，得，进而根据等腰直角三角形的性质即可解决问题； ②根据题意设，勾股定理求得，得出，进而得出的长，再根据等面积法，即可求解． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，点是对角线的中点， ，， ． 在和中， ， ， ． ， 四边形是平行四边形； （2）①证明：如图2，过点作于点，过点作于点， ，， ，， ， ，， ， ， ，， ， ， 又，， ， ， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 又， ． ②∵ 设 ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴是等腰直角三角形， ∴ ， 在中， ∴ ∴ ∵， ∴ 26．（8分）（25-26八年级上·重庆北碚·月考）如图1，直线：交轴、轴分别于点、，直线：与轴交于点，与直线交于点，， (1)求直线的解析表达式； (2)如图2，将直线向左平移个单位长度得到直线，直线与轴交与点，与直线交于点，连接，点为直线上一点．若，求点的坐标． (3)如图2．将直线向左平移个单位长度得到直线，在上存在一动点，使，请直接写出点的坐标． 【答案】(1) (2)或 (3)或． 【分析】（1）先根据直线求出A、B的坐标，进而求出C的坐标，最后根据待定系数法求解即可； （2）根据平移规律求出的解析表达式，然后联立和的解析表达式可求出F的坐标，联立和的解析表达式可求出D的坐标，设直线与y轴交于点G，求出点G的坐标，根据，可求出点P的纵坐标，进而求出横坐标，即可求解； （3）分两种情况讨论：当M在直线左侧时，如图，过B作于H，过H作轴于L，过B作于K，则四边形是矩形，则，根据等角对等边可证明，证明，得出，，则，，联立解方程组，可求出H的坐标，根据待定系数法求出直线解析表达式，联立直线和直线解析表达式可求出点M的坐标；当M在直线左侧时，类似求解即可． 【详解】（1）解∶对于直线：，当时，， 当时，，解得， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵直线：与轴交于点， ∴， ∴， ∴直线的解析表达式为； （2）解：∵直线向左平移个单位长度得到直线， ∴直线的解析表达式为， 联立方程组， 解得， ∴， 联立方程组， 解得， ∴， 设直线与y轴交于点G， 当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时，， 解得， ∴点P的坐标为； 当时，， 解得， ∴点P的坐标为； 综上，点P的坐标为或； （3）解：由（2）知：直线的解析表达式为， 当M在直线左侧时，如图，过B作于H，过H作轴于L，过B作于K，则四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， 解得，， ∴， ∴， 设直线解析表达式为， 则， 解得， ∴， 联立方程组， 解得， ∴M的坐标为； 当M在直线右侧时，如图，过B作于H，过H作轴于L，过B作于K，则四边形是矩形， 同理可求， 直线解析表达式为， 联立方程组， 解得， ∴M的坐标为， 综上，M的坐标为或． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学下学期第三次学情自测·拔尖卷 【新教材沪教版五四制】 时间：90分钟 满分：100分 测试范围：第23章 四边形~第25章 一次函数 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共26题，单选6题，填空12题，解答8题，满分100分，限时90分钟．本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（25-26七年级下·重庆·期末）从多边形的一个顶点引出的所有对角线，把这个多边形分成2026个三角形，则这个多边形的边数是（   ） A．2027 B．2028 C．2029 D．2030 2．（25-26八年级上·江苏南京·月考）一次函数（，为常数）的图象经过点，且函数值随增大而减小，则点的坐标可能为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·山东东营·期末）如图，菱形的对角线交于点O，且，则菱形的高的长是（   ） A． B． C．5 D．以上都不对 4．（25-26八年级上·湖北十堰·期末）如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于F，M为的中点，则的最小值为（　　） A．2 B． C． D． 5．（25-26八年级上·江苏扬州·期末）如图，在中，点是对角线上一点，过点作分别交于点，于点，连接、，若，则下列面积一定可以求得结果的是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级上·安徽宣城·期中）如图，一个粒子在第一象限内及轴、轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点；第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与轴、轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2026分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（  ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．（25-26八年级上·江苏徐州·期中）四边形的对角线与相等且互相垂直，则顺次连接这个四边形四边的中点得到四边形是______． 8．（25-26八年级上·山东潍坊·期中）已知一次函数不经过第一象限，则的取值范围______________． 9．（25-26八年级上·江苏无锡·月考）如图，菱形的周长为，面积为，是对角线上一点，分别作点到直线、的垂线段、，则等于______． 10．（2025八年级上·重庆·专题练习）如图，点A、B的坐标分别是，若将线段平移至的位置，与坐标分别是和，则线段在平移过程中扫过的图形面积为________． 11．（25-26八年级上·湖北襄阳·月考）已知平行四边形中，，，的平分线，分别与边交于点，，且，则的长为____． 12．（25-26八年级上·全国·课后作业）图①是小蒲周末学做的小蛋糕，每一块小蛋糕的上表面可看作是四边形ABCD，小蒲沿小蛋糕的对角线划了一个十字花（如图②）．已知AC与BD互相平分且交于点O，，，，则一块小蛋糕的上表面ABCD的面积为________． 13．（25-26八年级上·重庆·期中）如图，已知，正五边形的顶点、分别在射线、上，则_____ ． 14．（25-26九年级上·山东青岛·期中）如图，在矩形纸片中，，，将纸片折叠，使点落在边上的点处，，折痕与分别交、于点、，则线段的长是_________． 15．（25-26八年级上·甘肃兰州·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，，四边形是长方形，点C在x轴的负半轴，直线直线并与交于点E，则的面积是_____． 16．（25-26八年级上·江苏盐城·月考）如图，在四边形中，，厘米，厘米，分别从同时出发，以1厘米/秒的速度由向运动，以2厘米/秒的速度由向运动．当一个点运动到终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为秒，则当_________时，直线将四边形截出一个平行四边形． 17．若一次函数在的范围内有最大值，则          ． 18．如图，在菱形中，，折叠该菱形，使点落在边上的点处，折痕分别与边，交于点，当点与点重合时，的长为          ；当点的位置变化时，长的最大值为          ． 三、解答题（本大题共8小题，满分52分） 19．（6分）（25-26八年级上·陕西榆林·期末）已知一个多边形的内角和比外角和的3倍少． (1)求这个多边形的边数． (2)若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和． 20．（6分）（25-26八年级上·江苏无锡·期末）如图，在中，于点E，延长至点F，使，连接，与交于点O． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，，，求的长． 21．（6分）（25-26八年级上·上海·月考）一次函数与的图象相交于点．    (1)求点的坐标 (2)结合图象，当时．直接写出的取值范围______ (3)若一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，连接轴上有一点，求当是等腰三角形时，点的坐标． 22．（6分）四边形的对角线，相交于点O，，，． (1)如图1，求证：四边形是菱形； (2)如图2，，于点H，交于点E，连接，点G在上，连接交于点F，若，在不添加任何辅助线的情况下直接写出四条与线段相等的线段（线段除外）． 23．（6分）（25-26九年级上·吉林松原·期末）【操作感知】如图①，在菱形中，点为对角线和的交点．保持菱形不动，将绕点按顺时针方向旋转得到，点、、的对应点分别为点、、，当时，边分别与边、交于点、点，则四边形为平行四边形，其理论依据为______； 【探究发现】如图②，将图①中绕点按顺时针方向旋转，使，边分别与边、交于点、点，与边交于点，其他条件不变，求证：四边形是菱形； 【探究应用】在图②中，若，，则四边形与四边形的面积比为______． 24．（6分）（25-26八年级上·江苏苏州·期末）机器人“小智”和“小安”在一条笔直的道路上进行行走测试，“小智”以米／分钟的速度由甲地匀速前往乙地；“小安”由乙地匀速前往甲地，先以米／分钟的速度匀速行走了1分钟，因故障停止行走，经技术人员排除故障后，降低速度继续匀速前往甲地．已知甲、乙两地相距米，两机器人同时出发且同时到达各自的目的地．两个机器人之间的距离（米）关于测试时间（分钟）的函数关系如下图所示，请解答下列问题： (1)“小智”的初始速度为________米／分钟，“小安”的初始速度为________米／分钟； (2)求线段所表示的与之间的函数表达式； (3)求当为何值时，两机器人之间的距离恰好为米． 25．（8分）（25-26八年级上·湖北武汉·月考）在平行四边形中，点是对角线的中点，点在边上，的延长线与边交于点，连接，如图1． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，过点作的垂线，与分别交于点，如图． ①求证：；②已知，直接写出的长_________． 26．（8分）（25-26八年级上·重庆北碚·月考）如图1，直线：交轴、轴分别于点、，直线：与轴交于点，与直线交于点，， (1)求直线的解析表达式； (2)如图2，将直线向左平移个单位长度得到直线，直线与轴交与点，与直线交于点，连接，点为直线上一点．若，求点的坐标． (3)如图2．将直线向左平移个单位长度得到直线，在上存在一动点，使，请直接写出点的坐标． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $