精品解析：四川宜宾市第二中学校2025-2026学年八年级下学期期中教学重量监测数学试题

宜宾市二中2026年春期八年级半期教学质量监测 数学试卷 满分：150分 时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的考号、姓名和科目． 2．解答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．解答填空题、解答题时，请在答题卷上各题的答题区域内作答． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分），在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效） 1. 使分式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为，是头发丝的二十万分之一．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 4. 在同一坐标系中，函数和的图像大致是 A. B. C. D. 5. 反比例函数图象上有三个点，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数y=（m﹣2）x+（m﹣1）的图象如图所示，则m的取值范围是（　　） A. m＜2 B. 1＜m＜2 C. m＜1 D. m＞2 7. 某学校在组织学生参加春季踏青活动中，把八年级五班学生分成甲、乙两个小组，同时开始攀登一座高的山，甲组的攀登速度是乙组的倍，甲组到达顶峰所用时间比乙组少，如果设乙组的攀登速度为，那么下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法： （1）他们都行驶了20 km； （2）小陆全程共用了1.5h； （3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度 （4）小李在途中停留了0.5h． 其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 如图，在直角坐标系中，直线与坐标轴交于A、B两点，与双曲线（）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论： ①； ②当0＜x＜3时，； ③如图，当x=3时，EF=； ④当x＞0时，随x的增大而增大，随x的增大而减小． 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 11. 若分式值为0，则的值为__________． 12. 点关于轴的对称点的坐标是______． 13. 将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为___________． 15. 对于实数，定义一种新运算“”：．例如，，则方程的解是______． 16. 如图，函数和的图像分别是l1和l2，设点P在l2上，PA∥y轴交l1于点A，PB∥x轴交l1于点B，△PAB的面积为____． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）注意：在试题卷上作答无效） 17. 计算：①﹣4×（）﹣2+|﹣5|+（π﹣3）0 ；②． 18. 解方程： （1） ； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知函数． （1）当为何值时，函数图象经过原点； （2）若这个函数是一次函数，且图象不经过第二象限，求的取值范围． 21. 如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）直接写出一次函数值小于反比例函数值时的的取值范围． 22. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同． （1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ （2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为W元．超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 23. 在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足：，则称点的“美好点”为点．例如，点的美好点是． （1）点的美好点坐标是______，若点的美好点为，则点的坐标是______； （2）若点的美好点在直线上，求的值； （3）点在直线上且点的横坐标为，点为点的美好点，点______直线（填“在”或“不在”），请说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于，两点，与轴交于点，已知点的横坐标为8，的纵坐标为． （1）求反比例函数的解析式． （2）连接、，求的面积． 25. 如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，与正比例函数交于点，点的横坐标为2． （1）用待定系数法求直线的表达式： （2）如图1，点为轴上一点，若，求点的坐标： （3）如图2，点为线段上一点，连接，将沿直线翻折得到（点的对应点为点），交轴于点．若为直角三角形，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宜宾市二中2026年春期八年级半期教学质量监测 数学试卷 满分：150分 时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的考号、姓名和科目． 2．解答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．解答填空题、解答题时，请在答题卷上各题的答题区域内作答． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分），在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效） 1. 使分式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义．分式是否有意义与分子的取值无关． 【详解】解：依题意得：， 解得． 故选：A． 2. 中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为，是头发丝的二十万分之一．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可求解． 【详解】解：． 3. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简分式的定义，即分子分母没有公因式的分式，对各选项约分后即可判断结果． 【详解】解：选项A、，分子分母含有公因式，不是最简分式； 选项B、，分子分母含有公因式，不是最简分式； 选项C、，分子为，分母为，二者没有公因式，因此是最简分式； 选项D、，分子分母含有公因式，不是最简分式． 4. 在同一坐标系中，函数和的图像大致是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：分两种情况讨论： ①当k＞0时，y=kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=的图象在第一、三象限； ②当k＜0时，y=kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=的图象在第二、四象限． 故选：C． 5. 反比例函数图象上有三个点，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用反比例函数的增减性和象限性质比较函数值大小即可. 【详解】解：∵反比例函数为 ，其中 ， ∴函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内， 随 的增大而减小， ∵， ∴点，在第三象限，点在第一象限， ∴，，， 又∵在第三象限内随 的增大而减小，且， ∴， 综上可得. 6. 一次函数y=（m﹣2）x+（m﹣1）的图象如图所示，则m的取值范围是（　　） A. m＜2 B. 1＜m＜2 C. m＜1 D. m＞2 【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据一次函数的图象经过第二、三、四象限判断出函数k及b的符号，得到关于m的不等式组，解不等式组即可． 详解：∵一次函数y=（m﹣2）x+（m﹣1）的图象在第二、三、四象限，∴，解得：1＜m＜2． 故选B． 点睛：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 7. 某学校在组织学生参加春季踏青活动中，把八年级五班学生分成甲、乙两个小组，同时开始攀登一座高的山，甲组的攀登速度是乙组的倍，甲组到达顶峰所用时间比乙组少，如果设乙组的攀登速度为，那么下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设乙组的攀登速度为，则甲组的攀登速度为，根据时间路程速度，结合甲组到达顶峰所用时间比乙组少，即可得出关于的分式方程，此题得解． 【详解】解：设乙组的攀登速度为，则甲组的攀登速度为， 依题意得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 8. 已知，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式得到，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是解决此题的关键． 9. 小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法： （1）他们都行驶了20 km； （2）小陆全程共用了1.5h； （3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度 （4）小李在途中停留了0.5h． 其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】注意横纵坐标的表示意义，根据图示信息分别对4种说法进行判断． 【详解】解： （1）根据图形的纵坐标可得：他们都骑行了20km，故说法正确； （2）根据图形的横坐标可得：小陆全程共用了2－0.5=1.5h，故说法正确； （3）从图形的横坐标看，小李和小陆相遇后，相同的路程，小陆用了1h，小李用了1.5h，所以小李的速度小于小陆的速度，故说法正确； （4）从图形的横坐标看，小李在途中停留了1－0.5=0.5h，故说法正确． 综上所述，4个说法都正确． 故选A． 10. 如图，在直角坐标系中，直线与坐标轴交于A、B两点，与双曲线（）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论： ①； ②当0＜x＜3时，； ③如图，当x=3时，EF=； ④当x＞0时，随x的增大而增大，随x的增大而减小． 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】对于直线解析式，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出A与B坐标，然后再判断△OBA和△CDA全等，利用全等三角形对应边相等得到CD＝OB，确定出C坐标，根据面积公式判断△ADB和△ADC的面积关系，把点C坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，由图象判断时x的范围，以及与的增减性，把x＝3分别代入直线与反比例解析式，相减求出EF的长，即可做出判断． 【详解】解∶对于直线，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1， ∴A（1，0），B（0，﹣2）， 即OA=1，OB=2， 在△OBA和△CDA中， ∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC，OA=AD， ∴△OBA≌△CDA， ∴CD=OB=2，OA=AD=1， ∴（同底等高三角形面积相等），C（2，2）， 选项①正确，符合题意； ∴C（2，2），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即，由函数图象得：当0＜x＜2时，，选项②错误，不符合题意； 当x=3时，，，即EF==，选项③正确，符合题意； 当x＞0时，随x的增大而增大，随x的增大而减小，选项④正确，符合题意． 故选C． 【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点，涉及的知识有：一次函数与坐标系的交点，待定系数法确定反比例函数解析式，坐标与图形性质以及反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 11. 若分式值为0，则的值为__________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据分式值为0的条件进行求解即可. 【详解】由题意得，x+1=0， 解得x=-1， 故答案为-1. 【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握分式值为0时，分子为0且分母不为0是解题的关键. 12. 点关于轴的对称点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标特征，根据关于轴对称的点的坐标特征是横坐标不变、纵坐标互为相反数即可得到答案．熟记关于轴对称的点的坐标特征是解决问题的关键． 【详解】解：点关于轴对称， 点关于轴的对称点的坐标是， 故答案为：． 13. 将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图象平移的“上加下减”规律求解即可． 【详解】解：将直线 向下平移2个单位长度，根据平移规律可得平移后直线的解析式为 ． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，解题的关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解．首先利用待定系数法求出的值，进而得到点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解可得答案． 【详解】解：直线与直线交于点， ， ， 关于，的方程组的解为． 故答案为：． 15. 对于实数，定义一种新运算“”：．例如，，则方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义的运算法则的计算、分式方程的解法，根据题中的新运算法则列出分式方程，再根据分式方程的解法解答即可． 【详解】解： ∴方程为： 去分母得， 解得：， 经检验，是原方程的解， 故答案为：． 16. 如图，函数和的图像分别是l1和l2，设点P在l2上，PA∥y轴交l1于点A，PB∥x轴交l1于点B，△PAB的面积为____． 【答案】 【解析】 【分析】设点，则点，得到BP与AP的长，最后求得△ABP的面积． 【详解】解：设点，则点，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的图像上点的坐标特征，直角三角形的面积，解题的关键是熟知反比例函数图像上点的坐标的特征． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）注意：在试题卷上作答无效） 17. 计算：①﹣4×（）﹣2+|﹣5|+（π﹣3）0 ；②． 【答案】（1）-7，（2）. 【解析】 【分析】（1）根据负整数指数幂、绝对值、零指数幂可以解答本题； （2）先对原式通分然后再化简即可解答本题． 【详解】解：①﹣4×（）﹣2+|﹣5|+（π﹣3）0 ＝3﹣4×4+5+1 ＝3﹣16+5+1 ＝﹣7； ② ＝ ＝ ＝ ＝ ＝． 【点睛】本题考查实数的运算、分式的加减法、负整数指数幂、零指数幂，解题的关键是明确它们各自的计算方法． 18. 解方程： （1） ； （2）． 【答案】（1）无解；（2） 【解析】 【分析】（1）（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：（1） ， 去分母得： ， 解得： ， 经检验是增根，分式方程无解； （2）， 去分母得：， 解得：， 经检验是原方程的解． 【点睛】本题主要考查分式方程的解法，解题的关键是找准最简公分母，将原分式方程化为整式方程． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的法则是解题的关键． 先对各部分因式分解，按分式运算法则化简原式，再代入的值计算即可． 【详解】解： 当时，原式． 20. 已知函数． （1）当为何值时，函数图象经过原点； （2）若这个函数是一次函数，且图象不经过第二象限，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）函数图象经过原点，说明原点满足该函数解析式，将点代入解析式求解即可； （2）根据一次函数的性质，图象不经过第二象限时，一次项系数大于0，常数项小于等于0，列出不等式组求解即可得到的取值范围． 【小问1详解】 解：将原点代入函数得： ， 解得：； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得， 的取值范围为． 21. 如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）直接写出一次函数值小于反比例函数值时的的取值范围． 【答案】（1）反比例函数的表达式为；一次函数的表达式为 （2）或 【解析】 【分析】（1）先将点A坐标代入反比例函数解析式，求出m，再将点B坐标代入反比例函数解析式，求出n，再用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）根据图象即可确定x的取值范围． 【小问1详解】 解：将代入， 得， ∴反比例函数的表达式为； ∵反比例函数的图象过点， ∴， 解得， ∴点B的坐标为， 将，代入， 得， 解得， ∴一次函数的表达式为． 【小问2详解】 解：根据图象可知，一次函数值小于反比例函数值时的x取值范围：或． 22. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同． （1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ （2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为W元．超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 【答案】（1）每个甲种粽子的进价为10元，每个乙种粽子的进价为12元 （2）购进甲种粽子134个，乙种粽子66个时利润最大，最大利润为466元 【解析】 【分析】本题考查一次函数和分式方程的应用以及一元一次不等式的应用； （1）设每个甲种粽子的进价为元，则每个乙种粽子的进价为元，根据用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同，列出方程，解方程即可，注意验根； （2）根据总利润甲、乙两种粽子利润之和列出函数解析式，根据甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍求出的取值范围，再根据函数的性质求最值，并求出相应的方案． 【小问1详解】 设每个甲种粽子的进价为元，则每个乙种粽子的进价为元， 根据题意得：， 解得， 经检验，是原方程的根， 此时， 答：每个甲种粽子的进价为10元，每个乙种粽子的进价为12元； 【小问2详解】 设购进甲种粽子个，则购进乙种粽子个， 根据题意得：， 与的函数关系式为； 甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍， ， 解得， 为正整数）； ∵，，为正整数， 当时，有最大值，最大值为466， 此时， 购进甲种粽子134个，乙种粽子66个时利润最大，最大利润为466元． 23. 在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足：，则称点的“美好点”为点．例如，点的美好点是． （1）点的美好点坐标是______，若点的美好点为，则点的坐标是______； （2）若点的美好点在直线上，求的值； （3）点在直线上且点的横坐标为，点为点的美好点，点______直线（填“在”或“不在”），请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）在，理由如下： 点在直线上且点的横坐标为， ， 点Q为点P的“美好点”， ， 将代入中，得， 与点的纵坐标相等， 在直线上． 【解析】 【分析】（1）根据“美好点”的定义进行求解即可； （2）若点的“美好点”在直线上，可得方程，解之可得； （3）先根据点Q为点P的“美好点”，求得点Q的坐标，再代入，求解即可． 【小问1详解】 解： 根据题意可得：，， ∴点的“美好点”坐标是； 若点P的“美好点”为， 则， 解得，， 点P的坐标是； 【小问2详解】 解：点的“美好点”为，即， 若点的“美好点”在直线上， 得， 解得：， 所以的值为； 【小问3详解】 解：略． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于，两点，与轴交于点，已知点的横坐标为8，的纵坐标为． （1）求反比例函数的解析式． （2）连接、，求的面积． 【答案】（1） （2）12 【解析】 【分析】（1）由一次函数解析式求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数解析式； （2）根据一次函数的解析式求得C点的坐标，然后利用三角形面积公式求解即可； 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A的横坐标为8，点B的纵坐标为， ∴设， ∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：如图， ∵反比例函数解析式为，点的横坐标为8， ∴点的纵坐标为2， ∴； ∵一次函数的图象与y轴交于点C， ∴， ∴， ∴的面积． 25. 如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，与正比例函数交于点，点的横坐标为2． （1）用待定系数法求直线的表达式： （2）如图1，点为轴上一点，若，求点的坐标： （3）如图2，点为线段上一点，连接，将沿直线翻折得到（点的对应点为点），交轴于点．若为直角三角形，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2）点M的坐标为或 （3）点N的坐标为或 【解析】 【分析】（1）先求出点C的坐标，然后用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）设点M的坐标，先求出点，得出，求出，根据列出关于m的方程，解方程即可； （3）分两种情况，或，分别画出图形，利用勾股定理，求出点N的坐标即可． 【小问1详解】 解：正比例函数经过点C，点C的横坐标为2， 当时，得：， ∴， ∵直线与轴交于点，与轴交于点，与正比例函数交于点， 设直线的表达式为， 将点和点的坐标分别代入得： ， 解得：， ∴直线的表达式为； 【小问2详解】 解：设点M的坐标， 当时，得：， 解得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：或， ∴点M的坐标为或； 【小问3详解】 解：点N的坐标为或．理由如下： 当时，过点C作轴于点M，过点D作交延长线于点F，如图3， ∵，， ∴， 设点，则，， 根据折叠可得：，， ∵， ∴，四边形是矩形， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：或（不合题意，舍去）， ∴此时点N的坐标为； 当时，如图4， 设点，则，， 根据折叠可得：，， ∵， ∴轴， ∴，， ∴，， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ∴此时点N的坐标为：； 综上所述，点N的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $