河南省安阳市2026年九年级学情调研（一）数学试题

2026年九年级学情调研（一) 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。 答在试卷上的答策无放。 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的) 1.下列各数中，最大的数是 A.-1 B.0 C.√2 D.2.5 2.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后， 有 文 化 “文”字一面的相对面上的字是 A.有 B.安 必 安 阳 C.化 D.阳 (第2题) 3.2025年国庆假期，安阳市累计旅游总收入53.95亿元， 成为河南文旅榜单上的“显眼包”.数据“53.95亿” 用科学记数法表示为 A.53.95×108 B.5.395×109 D C.53.95×109 D.5.395×108 4.如图，点0在直线AB上，0C平分∠B0D,若∠1=54°， 则∠2的度数为 B A.63° B.68 C.73° D.78° (第4题) 5.若关于x的方程x2+2x+m-1=0有两个不相等的实数根，则 m的值可以是 A.3 B.5 C.2 D.1 6.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D,若AB=6cm, CD=2cm,则半径OA的长为 13 A.4 cm B.5 cm C. cm D.1 cm 4 4 (第6题) 7.若m,n是正整数，且满足2"+2”+…+2”=4×4×…×4，则m与n的关系是 8个 n个 A.m+3=n B、m=n C.3m=2n D.m+3=2n 九年级数学第1页共6页 8.河南某中学为传承中原文化，组织了“非遗进校园”体验活动，设置了剪纸、豫剧、 汴绣、泥塑四个体验项目，小明和小亮分别从以上四个体验项目中随机选择一个参 加，则两人选择同一非遗项目的概率是 A B. D. 4 9.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,0),B(2,0), △APB是等边三角形，把△APB绕点B顺时针旋转 180°，得到△BP1C;把△BP1C绕点C顺时针旋转 180°，得到△CP2D,…,依此类推，则旋转2026次后 得到的等边三角形的顶点P2026的坐标为 p A.(2026, 3) B.(2026,-V3) (第9题) C.(4053,V3) D.(4053,-V5) 10.如图1，用弹簧测力计竖直向上拉一个正方体木块.在整个过程中，图2表示弹簧 测力计的示数与时间的关系，图3表示木块运动的速度与时间的关系，请结合函数 图象信息，判断下列说法错误的是 Av/(m·s) 77777777777 1234s 01234s 图1 图2 图3 (第10题) A.前3s木块保持静止状态 B. 拉力F与时间！的关系满足正比例函数关系，且当t=3s时，F=3N C, 当3<1<4时，速度v随时间1增大而增大 D,在整个过程中，速度v随拉力F增大而增大 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出一个y随x增大而减小的一次函数的表达式： 12.不等式组 ∫x+3>6,的解集为 2x-1≤9 13.下表为某空气质量监测站一周的监测数据： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 天气 多云 多云 阴 阴 多云 扬沙 中雨 日均空气污染指数 90 100 120 110 80 180 20 九年级数学第2页共6页 经计算，日均空气污染指数一周数据的平均数为100，方差约为1971.若排除周六 扬沙和周日中雨对空气污染指数的彤响，仅计算周一到到周五的日均空气污染指 数，平均数仍为100，方差的计算结果会 (填“变大”或“变小”). 14.如图，半径为2的圆周上有六个等分点A,B,C,D,E,F,分别以点B,D,F 为圆心，2为半径画弧，则阴影部分的面积为 E B D (第14题) (第15题) 15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC-3,AB=5,点D是边AB上一动点，将△ACD 沿CD折叠，点A落在A处，当△ABC是等腰三角形时，点A'到BC的距离 为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(0分)(1)计第：+-)： (2)化简：1+1)÷x+3 x+2x2-4 17.(9分)2026年2月，教育部印发《关于全面推进健康学校建设的指导意见》，要 求加强学校劳动教育工作，实施劳动习惯养成计划.为落实政策，某校从七、八年 级各随机抽取40名学生开展“学生周劳动时间”问卷调查，并对调查结果进行整 理、描述、分析，部分信息如下， 七年级调查数据条形图 八年级调查数据扇形图 人数 20 4小时 15 15 15% 10 1小时 3小时 10 40% 20% 5 2小时 0 1小时 2小时3小时 4小时 劳动时间 九年级数学第3页共6页 七、八年级调查数据统计表 年级 中位数 众数 平均数 七年级 a 2 2.25 八年级 2 b 2.1 (1)在调查数据条形图中，七年级劳动时间为3小时的有 人，并补全条形 图；统计表中a= ,b= (2)若八年级有400名学生，请估计八年级学生一周参与劳动时间不低于2小时的 人数 (3)该校七年级学生和八年级学生一周参与劳动时间相比，哪个年级学生劳动时间 更长？结合统计数据说明理由. 18.（9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=+b的图象与反比例函数 y=”>0)的图象交于A(1,4),B(4,)两点，与x轴交于点C,与y轴交于点 D (1)求反比例函数和一次函数的解析式. (2)求△AOB的面积. (3)将线段AB沿某一方向进行平移后得到线 段A,使得点A'落在反比例函数y=”x>0) 的图象上，点B落在x轴上，直接写出平 移后点A'的坐标 19.(9分)如图，在△ABC中，∠ABC90°，BA=BC. (1)用无刻度直尺和圆规作△ABC的外接圆⊙O (保留作图痕迹，不写作法)· (2)补全图形：延长BO交⊙O于点D,连接AD,CD. 求证：四边形ABCD是正方形. A 九年级数学第4页共6页 20.(9分)某公园文创商店计划购进A,B两款文创产品进行销售.已知购进4件A 产品和3件B产品共需360元；购进5件A产品和2件B产品共需380元. (1)求A产品和B产品每件的进价. (2)该商店计划购进A,B两款文创产品共200件，且购进的B产品数量不低于 A产品数量的1.5倍.A产品售价为80元/件，B产品售价为60元/件.“五 一”假期，商店决定A产品按原价出售，B产品按售价八折促销.若200件 产品全部售完，求该商店获得的最大利润是多少元。 21.(9分)殷墟博物馆新馆是首个全景式展现商文明的国家重大考古专题博物馆. ⊙ D 某校数学兴趣小组开展“测量殷墟博物馆新馆主体建筑高度”的综合实践活动，如 图，测量小组在博物馆正前方的水平地面上选取了A,B两点（点A,B,D在同 一直线上)，用高为1.5米的测角仪进行测量.在A处测得博物馆顶端C的仰角 为37°，然后沿AD方向前进12.6米到达B处，在B处测得顶端C的仰角为53°. ()求博物馆主体建筑CD的高度（参考数据：$in37°，0s37°≈，an37°≈3 sn530=c0os53=3 4 53 5 (2)查阅资料得知，殷墟博物馆新馆主体建筑实际高度的参考值约为22米.请计 算本次测量的相对偏差（相对偏差=1测量值-参考值L×100%),并分析产生偏 参考值 差的可能原因（写出一条即可）· 九年级数学第5页共6页 22. (10分)在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线y=x2+3m2x, (1)当m=2时，求抛物线的顶点坐标. (2)若该抛物线经过点(1,4)，且与x轴交于点O,A两点，m为整数，求抛物线 的解析式及A点的坐标， (3)已知P(,)和2(x2,2)是抛物线上的两点.若对于x=m,2≤x2≤4，都 有y<y2,直接写出m的取值范围. 23. (10分)综合与实践 直线I是线段AB的垂直平分线，点P为直线1上一动点，连接PA,PB.∠APB=a (0°<a<180°)，线段PO绕点P逆时针旋转得到线段PC,旋转角为α.连接OC. (1)观察发现 如图1，当点P在线段AB上方时，连接BC,则OBBC(选填“>”，“<” 或“=”) (2)深入探究 如图2，当点P在线段AB下方时，OC与AP交于点D,连接AC, ①若α=60°，判断PA与OC的数量关系，并说明理由. ②若OC=m,则PA= (用含m,a的式子表示). (3)拓展应用 点P在运动过程中，若以P,O,B,C四个点为顶点的四边形是平行四边形， 直接写出P4的值。 BC D B p 图1 图2 各用图 九年级数学第6页共6页 2026年九年级学情调研（一) 数学参考答案及评分意见 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.D2.B3.B4.A 5.D6.C7.D 8.A9.C 10.D 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.y=-x(答案不唯一)12.3<x≤513.变小14.4π-6√3 59 三、解答题（本大题共8个小题，共75分) 16.(1)元+27-（分 =1+3-2 …4分 =2. …5分 2》0+中2* x2-4 =X+3.x+2x-2) 4分 x+2 x+3 =X-2. …5分 17.(1)102 1……… 3分 补全条形图如图所示： 七年级调查数据条形图 人数 20 15 15 10 10 10 5 5 0 1小时 2小时3小时4小时 劳动时间 …4分 (2)八年级学生劳动时间不低于2小时的人数占比为1-40%=60%， 400×60%=240（名)， 答：八年级学生一周参与劳动时间不低于2小时的人数为240名.…7分 (3)七年级学生劳动时间更长.两个年级学生劳动时间的中位数相同，但七年级学生劳 动时间的平均数和众数均高于八年级.（答案不唯一，合理即可）…9分 18.(1):点A(1,4)在反比例函数y=m图象上， .e1×4=4. ·反比例函数解析式为y=4。 ……2分 :B(4,n)在反比例函数y=4图象上， n=4=1,即B4,1. 4 把A（1,4),B(4,1)代入=+b,得： 1物千解网物时 b=5 .一次函数解析式为y=一x+5。…4分 (2)（方法不唯一，合理即可) 对于一次函数y=-x+5,令x=0,则y=5,即D(0,5) 5.=5.00-.00xx4-x5x1=15 2 2 2 △A0B的面积为5 ………7分 3)4(3 ，…9分 19.(1)(正确作图). ……4分 (2)(方法不唯一，合理即可) .BD是⊙O的直径， ∴.∠BAD=∠BCD=90°. 又∠ABC=90°， ∴.四边形ABCD是矩形. .BA=BC, D .四边形ABCD是正方形.…9分 20.（1)设一件A产品进价x元，B产品进价y元， [4x+3y=360, 根据题意，得 …3分 5x+2y=380. x=60, 解方程组， 得1 y=40. 答：一件A产品进价60元，一件B产品进价40元. …5分 (2)设购进A款文创产品m件，则购进B款文创产品(200-m)件，根据题意，得 200-m≥1.5m.解得m≤80.……6分 设商店获得的利润为w元，则w=(80-60)m60×0.8-40)(200-m)=12m+1600. 12>0,.w随m的增大而增大. 2 ∴.当80时，w取得最大值，1w最大=960+1600=2560， 答：商店获得的最大利润是2560元.… …9分 21.（1)（方法不唯一，合理即可) 延长EF交CD于点G,由题意知，EG⊥CD. 设CG=xm, 在Rt△CFG中，∠CFG=53°， .FG=CG 3x …2分 tan53°4 在Rt△CEG中，∠CEG=37T°， ..EG=_ CG 4x n37°3 EF=126.EG-FG=12.6,即4-3=126.4分 34 解得x=21.6 .CD=21.6+1.5=23.1(m). 答：博物馆主体建筑的高度CD约为23.1m.…6分 (2)相对偏差=231-2×100%=二 22 ))×100%=5%………8分 答案不唯一，建议合理即可如：测量角度时存在估读误差等、………9分 22.(1)当m=2时，抛物线的解析式为y=2x2+121 将y=2x2+12x配方，得y=2x+3)2-1S. .抛物线的顶点坐标为(-3，-18)…3分 (2)点(1,4)在抛物线y=mx2+3m2x图象上， .4=m×12+3m2×1,即3m2+m-4=0. 解方程，得：网=1%=子 .m为整数，m=1. ∴.抛物线解析式为y=x2+3x.… …6分 令y0,得：x2+3x=0, 解，得：x1=0,x2-3. ∴A点的坐标为（-3,0).…8分 （3)0<m<2或m<-1.…10分 23.（1)=.… …2分 2)@0C=5pA.(注：若没写出结果，但后续说理正确，不扣分》…3分 2 理由如下： 3 直线I是线段AB的垂直平分线，点P在直线1上 .PA=PB.OP⊥AB. 由旋转的性质，得：PO=PC .∠APB=∠OPC=60°， ∴.△APB和△OPC是等边三角形. 1 ∴.OC=OP,∠OPB=5∠APB=二×60°=30 2 在Rt△OPB中，∠OPB=30°， OP 3 c0s30°=0P= PB 2 0C= -PB= PA. 6分 2 . mtan (或 m m 2+ 或PH=2 m ② 形式不唯一，合理即可).…8分 sina 2sin。c0s 2 2 2tan 2 (3)√2或 10分