12.河南省安阳市2025年中考第一次模拟考试数学试卷-【中考刷题必备】备战2026年中考数学试题精选(河南省)

安阳市2025年中考第一次模拟考试 数学试卷 (满分120分考试时间100分钟) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.2025的相反数是 A.-2025 B.2025 1 C.2025 D.、1 2025 2.据统计，2024年我国外贸首次突破43万亿元大关，同比增长5%，连续第8年保持货物贸易第一大国地 位.将数据“43万亿”用科学记数法表示为 A.4.3×1012 B.4.3×1013 C.4.3×1014 D.43×1012 3.如图所示几何体的左视图是 正面 B B 第3题图 第4题图 第9题图 4.如图，AB∥CD,AD⊥DE,垂足是D,∠1=55°，则∠A的度数为 A.55° B.45° C.35° D.25° 5.不等式组 2x-1<1的解集在数轴上表示为 6-3x≥0 C. D. 012 012 012 0 2 6化简2 一十 的结果是 1 A B、1 +3 C D.1 x-1 x+1 x2-1 7.若关于x的一元二次方程+x-4=0没有实数根，则的值可以为 ( A.-2 B.-1 c.0 D吃 8.小明同学把体现安阳古城风貌的图片制作成卡片，积极宣传安阳古城文化，其中3张卡片正面图片下方 分别写有文字“仓巷街、西大街、县前街”，它们除正面图片和文字以外完全相同，把这3张卡片背面朝上 洗匀，从中随机抽取1张，放回洗匀后，再从中随机抽取1张，两次抽取的卡片正面文字不一样的概率是 D.g c 3 9.如图，⊙0的直径AB=2,以点A为圆心，A0为半径画CD与⊙0交于点C,D,以点B为圆心，B0为半径 画EF,与⊙0交于点E,F,则图中阴影部分的面积为 () ②安阳一模一1 4.3m B.3 m ·23 ·26 D5-号 10利用过氧乙酸可以对室内的空气进行熏蒸消毒.某跨学科兴趣小组设计了一个简易检测仪，检测室内 空气中过氧乙酸气体的浓度，其电路原理如图1所示，电源电压为12V,R。为定值电阻，过氧乙酸气体 传感器R,的阻值随过氧乙酸气体浓度ρ的变化关系如图2所示，已知未消毒时（ρ为0），电压表示数为 3V(消毒标准如下：p<0.15g/m3为不合格，0.15g/m3≤p≤0.3g/m3为合格，p>0.3gm3为超标).下 列说法正确的是 个R/2 60 信息窗 50 1.串联电路中各处的电流都相等 传感器 40 30 2.串联电路两端的电压等于各部分电路两端电 20 压的总和 10 0 3.1一，其中U为电压，1为电流，R为电阻 0.10.20.30.4p/(g·m) 图1 图2 A.R随p的增大而增大 BR,是p的反比例函数 C.定值电阻R,的阻值为102 D.当电压表的示数为5V时，该次消毒不合格 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.请写出一个使二次根式√m-2有意义的m的值： 12.在开展“慈善一日捐”活动中，某单位40名员工捐款情况如表所示，则此次捐款数额的中位数是 元 捐款（元） 50 100 150 200 300 员工数（人） 11 19 6 3 1 13.如图，PA,PB是⊙0的切线，A,B是切点，点C是⊙0上一点，若∠P=70°，则∠C= D 6 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的对角线OB=2,点B在y轴上，点A的横坐标是√3，将菱形 0ABC绕点0顺时针旋转，每次旋转60°，则第2025次旋转结束时，点C的坐标是 15.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=5,将线段AB绕点A逆时针旋转a(0°<a<90°)得到线段AE,连接DE 并延长，交矩形ABCD的边于点F,连接AF,CE,则CE的最小值为 ;AF的最大值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 10分1，a+3引-： (2)化简：(a+3b)(a-3b)-b(a-9b). ②安阳一模一2 17.(9分)2025年3月31日，是第30个“全国中小学生安全教育日”，某校为加强校园安全教育，增强学 生法治意识、安全防范意识和自我防护能力，开展了听专家讲座、安全演练、体验课程、制作手抄报、安 全知识竞赛、观看安全教育视频等6项安全教育活动.为了解活动开展效果，进行了如下调查问卷： 调查问卷（单选） 1.你最喜爱的安全教育活动是() A.听专家讲座B.安全演练 C.体验课程 D,制作手抄报 E.安全知识竞赛F.观看安全教育视频 2.你对本年度安全教育活动的满意度为() A.不满意 B.感觉一般 C.比较满意 D,非常满意 3.你对安全教育活动的开展有什么好的建议？ 根据问卷调查结果，随机抽取了部分同学的问卷，绘制了如下统计图表： 第1题调查结果统计表 第2题调查结果条形图 选项 频数 频率 个人数 100 A 25 100 0.125 力 40 0.2 d 60 60 0.3 40 D 10 0.05 25 20 E 15 0.075 0 F 4 50 0.25 D满意度选项 合计 200 根据以上信息解答下列问题： (1)在学生最喜爱的安全教育活动中，排名前三的活动是 (填写代表选项的字母即可)，选择这三 项的学生人数占学生总人数的百分比是 (2)若全校有学生1200人，根据调查结果，请估算该校对本年度安全教育活动比较满意和非常满意 的学生一共有多少人？ (3)结合自己所在学校的安全教育活动，你对安全教育活动的开展有什么好的建议？请写出1条好的 建议 ②安阳一模一3 18.(9分)如图所示，D是△ABC的边AC上一点. (1)请用无刻度的直尺和圆规过点A作直线AM⊥BC,垂足是E;(保留作图痕迹，不写作法) (2)若AB=AC,D是AC的中点.请连接DE,并证明：∠DEA=∠DAE. 19.(9分)如图，已知直线y=3x,它与反比例函数y=（x>0)相交于点4(2，). (1)求反比例函数的解析式； (2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点（网格线的交，点），再画出反比例函数的 图象； (3)过点A作AH⊥x轴于点H,点P是反比例函数y=（x>0)上一动点，当△AP的面积为3时，请 直接写出点P的坐标. y=3x 8 6 4 2 012345678x 20.(9分)安阳天宁寺文峰塔是一座具有千年历史的古塔，也是全国重点文物保护单位.某综合实践活动 小组利用卷尺和测角仪测量文峰塔的高度.如图所示，他们在地面上一条水平步道AB上架设测角仪， 先在点A处测得文峰塔顶端E的仰角∠ECH=35°，朝文峰塔方向走16m到达B处，在B处测得文峰 塔顶端E的仰角∠EDH=45°.若测角仪AC和BD的高度均为1.5m,求文峰塔EF的高度.（结果精确到 0.1m,参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，√2≈1.41) ②安阳一模一4 21.(9分)为更好地开展科学教育，某中学计划新购进一批科学实验器材，其中物理实验器材和化学实验 器材成套购买.已知1套物理实验器材和1套化学实验器材共需800元，2套物理实验器材和3套化学 实验器材共需1800元. (1)每套物理实验器材和每套化学实验器材各是多少元？ (2)若学校计划购进物理、化学实验器材共300套，且物理实验器材的套数不少于化学实验器材套数的 2倍，当购进物理、化学实验器材各多少套时花费最少？最少花费是多少？ 22.(10分)图1是抛物线形状的拱桥，当拱桥顶离水面3.5m时，水面宽7m.以抛物线的顶点为原点0，以 抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，如图2所示，且1个单位长度代表实际长度1m, (1)求抛物线的解析式； (2)图3是一艘货船的纵向截面示意图，此货船水面以上高度为1m,货船的宽度在顶部取得最大值5m. 当桥下水面下降1.5m时，它能否从桥下安全通过？请通过计算进行说明.（安全通过的要求：船距离 桥体墙壁不少于1.5m) -4-3-2∠ 34 .5m 5 m- m 图1 图2 图3 ②安阳一模一5 23.(10分)综合与实践 如果从一个平行四边形的一个顶点向不过该顶点的对角线作垂线，垂线交平行四边形的边于另一点， 且该点为所在边的三等分点，那么这个平行四边形叫做“垂对三等分平行四边形”，垂足叫做“垂三等 分点” 【理解应用】 (1)如图1，在口ABCD中，AE⊥BD于点P,交CD于点E,若E为CD的三等分点，则口ABCD是垂对三 等分平行四边形，P是垂三等分点若DE=√7，BP=6,则DP= iAD= 【问题探究】 (2)如图2，在垂对三等分平行四边形ABCD中，P是垂三等分点，且满足AB=了AB若CB=BC,试猪想 BD与BC的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 (3)如图3，已知四边形ABCD是矩形，过点A作AE⊥BD于点P,交CD于点E,AB=6,当四边形ABCD 是垂对三等分平行四边形时，直接写出AD的长度 D E E 《 图1 图2 图3 ②安阳一模-6解得x=50, 33 3t=5×50=30. 答：每个盲盒的价格是50元，每个玩偶杯的价格是 30元； (2)设购买盲盒m个，则购买玩偶杯(4000-m)个， 根据题意，得4000-m≤3m, 解得m≥1000， .1000≤m≤4000， 设该影城购买盲盒和玩偶杯共花费w元， 则w=50m+30(4000-m), 即w=20m+120000, 20>0,∴.w随m的增大而增大， 又：1000≤m≤4000，且m为正整数， .当m=1000时，w取得最小值， 此时4000-m=3000. 答：购买盲盒1000个，玩偶杯3000个时，总费用最低. 22.解：(1)：反比例函数y=的图象经过点4(2,4)， .k=8, 心反比例函数的解析式为)=8 78 .设反比例函数上的“和六点”为m,。 m 8 m+。=6,解得m,=2,m2=4, m .反比例函数图象上的“和六点”为(2,4)，(4,2)， .二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象经过（2， 4),(4,2), 3 a=- J4a+2b=4, 4 解得 （16a+4b=2. b= 2 3 7 .该二次函数的解析式为y=- 2t; (2)当>0时，女>a+m的解集为0<x<2或x>4: 3,7 (3)由(1)可知，=-4+2， > 2 .抛物线的对称轴为直线x=- 2× 4 .点P在抛物线的对称轴上 :点A的横坐标小于点B的横坐标， ∴.A(2,4),B(4,2), △PAB是以点A为顶点的等腰三角形， ∴.AP=AB, AB2=(2-4)2+(4-2)2=8, 145 .n2-8n+ 9 =8 解得n,=4+√ 3 ,4、⑦ 3, 点P的坐标为 3 23解：(1)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等： ∠DCB=∠ECA (2)不发生变化，依旧是CA=CB.理由如下： 如图2，过点C分别作CD⊥ON于点D,CE⊥OM于点 E,则四边形ODCE为矩形， .OC平分∠MON,CD⊥OB,CE⊥OA, ∴.CD=CE, .CA⊥CB,∴.∠ACD+∠DCB=90°， ∠ACD+∠ECA=90°，∴.∠DCB=∠ECA, 又：∠CDB=∠CEA=90°， .△DCB≌△ECA(ASA), ∴.CB=CA; M E中 N 图2 (3)CB=CA·tana. 【解析】如图3，过，点C分别作CF⊥ON于点F,CG⊥ OM于点G,则四边形OFCG为矩形，.∠FCG=90°， CG=OF,:CA⊥CB,.∠ACB=90°，∴.∠ACF+∠BCF= ∠ACF+∠ACG,.∠BCF=∠ACG,·∠BFC=∠AGC= 90°，.△BCF∽△ACG,. CA-CG.CB=CF·CA CB CF 示GcB CFCF ∠COB=a,.在Rt△COF中，tana= CA·tana. B N 图3 12.安阳市2025年中考第一次模拟考试 数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.A【解析】2025的相反数是-2025.故选A. 2.B【解析】将数据“43万亿”用科学记数法表示为43× 104×10°=4.3×103.故选B. 3.D【解析】由题图可知，该几何体的左视图为故 选D. 4.C【解析】：AD⊥DE,∴.∠ADE=90°，∠1=55°， ∠ADC=∠ADE-∠1=35°，：AB∥CD,.∠A=∠ADC= 35°.故选C. 5.B【解析】解不等式2x-1<1,得x<1,解不等式6- 3x≥0，得x≤2，.不等式组的解集为x<1,在数轴上表 示为☐、故选B 012 6.A【解析】，2+1 2 x-1 一十 x2-1x+1(x-1)(x+1)'(x-1)(x+1) x+1 1 故选A (x-1)(x+1)x-1 7.A【解析】小：关于x的一元二次方程+x4=0没有 实数根，…4=1-4×1×4 <0,解得t<-1,结合选 项可知，t的值可以为-2.故选A. 8C【解析】将分别写有文字“仓巷街、西大街、县前街” 的3张卡片分别记为A,B,C,根据题意画出树状图，如 图所示： 术术术 A B C A B C A B C 共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面文字 不一样的结果有6种，“其概率是62 93故选C 9.D【解析】如图，连接AC,OC,由题意可知，AC=AO= 0C=- AB=1,.△A0C为等边三角形，.∠A0C= 2 ∠0AC=60°，.S扇形0c 60m×12_ ×12= 360 6 ,S△A0c 4 3 V,S5c=Sgc=SA移400SA0c三6广4Sa二 S04(SA形c+S号c)=πx12-4×π+π.3=V3 664 行故选D B 10.D【解析】由题图2可知，R,随p的增大而减小，0.05× 40=2,0.15×20=3,.R,不是p的反比例函数，A、B两 项错误：由题图1可知，R。和R串联，.。=P,未消 毒时(p为0)，电压表示数为3V,电源电压为12V, U,=U-U。=12V-3V=9V,又p=0时，R,=602, 9Y-3V,解得R,=200,C项错误；当电压表的示数 602R。 为5V时，2发-益释风8s合装闲 2可知，此时p<0.15gm,.该次消毒不合格，D项正 确.故选D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.3(答案不唯一)【解析】：二次根式√m-2有意义， .m-2≥0，解得m≥2，.m的值可以为3. 12.100【解析】由表中数据可知，第20名和第21名员工 的捐款数额均为100，中位教为10+10-10. 2 13.55【解析】如图，连接OA,OB,则∠OAP=∠OBP= 90°，∠P=70°，.∠A0B=180°-∠P=110°，.∠C= ∠A0B=559 1 14.(3,-1)【解析】如图，连接AC交0B于点D,则 OD=0B=1,0B1AC,点A的横坐标是5，AD= V3,…anLA0B= =5,∠A0B=60°，：360°÷ 60°=6，.每旋转6次为1个周期，2025÷6= 337…3,∴.第2025次旋转结束时，点C的坐标为第3 次旋转结束时点C的坐标，过点C,作C,G⊥x轴于点 G,∠A0B=60°，OA=AB,△A0B为等边三角形， 0C3=0C=0A=0B=2,:∠A0C=2∠A0B=120°， ∠C0C3=60°×3=180°，.∠A0C3=∠C0C3-∠A0C= 60°，∠A0G=90°-∠A0B=30°，.∠GC0C,=∠A0C3 ∠A0G=30°，.GC3=1,0G=√3，.点C,的坐标为 (5,-1),即第2025次旋转结束时，点C的坐标为 (5,-1) 15.√41-4：25【解析】如图1，连接AC,由旋转得，AE= AB=4,.点E在以，点A为圆心，4为半径的弧上运动， 在矩形ABCD中，∠B=90°，.AC=√AB2+BC= W4I,CE≥AC-AE,∴.当A,E,C三点共线时，CE最 小，CE的最小值为AC-AE=√4T-4;如图2，当DF与 ⊙A相切时，BF最大，此时AF=√AB+BF= √16+BF取最大值，在矩形ABCD中，CD=AB=4, AD=BC=5,.DE=√AD-AE=3,在Rt△AEF和 Rt△ABF中，AE=AB,AF=AF,.Rt△AEF≌Rt△ABF (HL),.EF=BF,设BF=x,则EF=BF=x,CF=5-x, .DF=DE+EF=3+x,在Rt△CDF中，CD'+CF2=DF2, 42+（5-x)2=（3+x)2,解得x=2,.BF=2,.AF= 2V5,即AF的最大值为2V5, 图1 图2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)原式=3+3-2=4： (2)原式=a2-9b2-ab+962=a2-ab. 17.解：(1)C,F,B(C,F,B不分先后顺序)；75% (2)1200×100+75 1050(人) 200 答：该校对本年度安全教育活动比较满意和非常满意 的学生一共约有1050人： (3)答案不唯一，建议合理即可如：让安全教育活动常 态化开展等。 18.(1)解：如图，直线AM即为所求； (2)证明：AB=AC,AE⊥BC, .CE=BE,∠DAE=∠BAE, 又D是AC的中点， .DE是△ABC的中位线， ..DE∥AB,..∠DEA=∠BAE, .∴.∠DEA=∠DAE. 19.解：(1)把A(2,a)代入y=3x, 得a=2×3=6,∴.A(2,6), 把A(2,6)代入y=,得k=2×6=12, 12 .反比例函数的解析式是y=二； (2)根据解析式)-是遮择点(3,4.(4,3)，6,2，先 描点，再画出函数图象，如图所示： y=3x 2 12 y= 012345 678x (3)(1,12)或(3,4). 20.解：由题意可知，CD=AB=16,AC=1.5,四边形ACHF是 矩形， .FH=AC=1.5, 设EH=x, 在Rt△EDH中，∠EDH=45°， .DH=EH=x, 在Rt△ECH中，∠ECH=35°， EH .CH= tan∠ECH tan35o, .·CH-DH=CD, tan35。x=16.即0.70x-16. 解得x≈37.33，即EH≈37.33， .EF=EH+FH≈38.8. 答：文峰塔EF的高度约为38.8m 21.解：(1)设每套物理实验器材x元，每套化学实验器材 y元， 依题意，得压+y=800, (2x+3y=1800, 条两代0 答：每套物理实验器材600元，每套化学实验器材 200元： (2)设购进物理实验器材m套，则购进化学实验器材 (300-m)套 依题意，得m≥2(300-m),解得m≥200， .m的最小值是200 设总花费为0元， 则w=600m+200(300-m)=400m+60000, 400>0,∴.w随m的增大而增大， .当m=200时，w取得最小值140000， 此时300-m=100. 答：购进物理实验器材200套，化学实验器材100套时， 花费最少，最少花费是140000元. 22.解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2, 由题意可知，B(3.5,-3.5), 把B(3.5,-3.5)代人y=ax2, 得-3.5=3.5a,解得a=-2 7 2 抛物线的解析式为y=-乞； (2).-3.5-1.5+1=-4, ∴.y=-4,即- -4 解得x,=√14，x,=-√14 5+2×1.5=8,2√14<8， .船不能从桥下安全通过（方法不唯一，合理即可） 23.解：(1)2：√31 (2)BD=2BC.理由如下： :四边形ABCD是平行四边形， .·.AB∥CD,AB=CD, .△EPB∽△CPD,CP-DPDC' EP BP BE EP BP BE 2 :AE=3ABCP-DP-DC3 .设EP=2x,则CP=3x,CE=5x, .CE=BC,..BC=5x, CE⊥BD,.BP=√BC-CP=4x, .DP=6x,.'.BD=DP+BP=10x, ∴.BD=2BC; (3)23或2√6. 【解析1①如图3，当DE=}CD=2时，：在矩形ABCD 3 中，∠ADC=∠DAB=90°，.∠ADB+∠EDB=90°，AE ⊥BD,.∠DEA+∠EDB=90°，.∠ADB=∠DEA, AmAm,盖是层-号得0= 图3 图4 ②如图4，当DE=了CD=4时，同理可得，△ABD∽ 、4B-AD,即6=0， △DAE,0DE即军，解得AD=26.综上，AD 的长为23或2√6. 13.南阳市2025年初中毕业班第一次调研测试 数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.B【解析】|-3=3,1=1,2|=2,3|=3,1<2< 3,.与原点距离最近的是1.故选B. 2.D【解析】将数据“152.81亿”用科学记数法可表示为 1.5281×10°.故选D. 3.A【解析】由题图可知，该几何体的主视图是 7.故 选A. 4.D【解析】如图，标记∠3，∠4，AC上直线b,.∠4= 90°，：a∥b,∴.∠3=180°-∠4=90°，∠1+∠2+∠3= 180°，∠1=62°，∴.∠2=180°-∠3-∠1=28°.故选D. 3 h4 B C 5.C【解析】由数轴可知，-2<m<-1,解不等式x+2>0, 得x>-2,解不等式x-m≤0，得x≤m,.不等式组的解 集为-2<x≤m.故选C. 6.C【解析】PA和PB为⊙0的两条切线，OA⊥PA, PB⊥OB,∴.∠OAP=∠OBP=90°，∴.∠AOB=180°-∠P= 100,∠408=∠A0B=50.故选C 7C【解析】将“武侯祠”“医圣祠”“南阳府衙”“月季大 观园”四张卡片分别记为A,B,C,D,根据题意画出树状 图，如图所示： 众在企个 共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片恰好是A 和C的结果有2种，其概率为二，即抽取的两张 126 卡片格好是“式候祠和“南阳府舒”的熊牵为石故 选C 8.C【解析】(k+3)2-(k-2)2=k2+6k+9-(k2-4k+4)= 10k+5=5(2k+1),:k为任意整数，∴.2k+1是整数， (k+3)2-(k-2)2的值总能被5整除.故选C. 9.A【解析】如图，设半圆O交AD于点F,G,连接FO, G0,过点F作FE⊥BC于点E,则EF=AB=22,:OF= 0B=2C=4.m∠f08-2∠P06=45,间理司 1 得，LG0C=45°，.∠F0G=90°，∴.Sm影=S扇形r0c-S△mc= 90m×421 3602 ×42=4π-8.故选A, D B 0 10.C【解析】由题图2可知，客人距离厨房门口450cm,慧 慧比聪聪晚出发15s,A、B两项正确；慧慧提速前的速度 30 是7”1515(ams),则慧越提達后的速度为30cms, 2