精品解析：天津市滨海新区天津外国语大学附属滨海外国语学校2025-2026学年第二学期七年级数学学科练习

天津外国语大学附属滨海外国语学校 2025—2026学年第二学期七年级数学学科练习 （时间：100分钟 分值：120分） 一、选择题（本题共12小题，共36分） 1. 16的算术平方根是（　　） A. 4 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴16的算术平方根为4，即， 故选：A． 【点睛】本题考查算术平方根，解师生关键是掌握一个正数的平方根有两个，其中正的那个平方根叫做算术平方根，特别地，0的算术平方根是0． 2. 下列结论中，正确的是（ ） A. B. 是25的一个平方根 C. 16的平方根是4 D. 的立方根是4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义，根据相关定义逐一判断选项即可． 【详解】解：∵， ∴A错误； ∵，是的一个平方根， ∴B正确； ∵， ∴16的平方根是， ∴C错误； ∵，， ∴的立方根是2， ∴D错误． 3. 在下列各数0、、、、（相邻两个1之间的0的个数依次加1）、、中，无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：0，是整数，不是无理数； ，，，是小数或分数，不是无理数； ，（每两个1之间依次增加一个0），是无理数， 故无理数一共有3个， 故选：C． 4. 如图，点E在的延长线上，下列条件中：①；②；③；④；能判断的有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故①不符合题意； ∵， ∴，故②不符合题意； ∵， ∴，故③符合题意； ∵， ∴，故④不符合题意； 故选A． 5. 如图，点D，E，F分别是三角形的边，，上的点，，．若，则下列说法正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，根据平行线性质得到，进而得到即可解题． 【详解】解：，， ， ， ， 故A、B、C说法错误，不符合题意，D结论正确，符合题意； 故选：D． 6. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】A 【解析】 【详解】∵22=4，32=9，4<6<9，∴2< <3，故选A. 7. 下列命题中，假命题是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角 D. 在同一平面内，如果 ， a c ，那么b c 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理，领补角的定义，垂直的定义分析选项即可． 【详解】解：由题意可知： A. 同旁内角互补，两直线平行；命题正确，是真命题，故不符合题意； B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；命题正确，是真命题，故不符合题意； C. 如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角；命题错误，例如这两个角都是，故是假命题，符合题意； D. 在同一平面内，如果 ， a c ，那么b c；命题正确，是真命题，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查真假命题的判定，解题的关键是掌握平行的判定，领补角定义，垂直的定义． 8. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根的性质．根据算术平方根的非负性及立方根的符号性质，逐一分析各选项即可． 【详解】解：A：，但原式写为，错误． B：，算术平方根结果非负，原式写为，错误． C：，但原式仅写为，漏掉负值，错误． D：，立方根符号与原数一致，正确． 故选：D． 9. 若，且a为整数，则a的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算．先估算在哪两个整数之间，然后根据已知条件，求出即可． 【详解】解：，即， ， ， 故选：A． 10. 如图，将沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 54 B. 42 C. 36 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，根据平移的性质得出，则，则阴影部分面积，根据梯形的面积公式即可求解． 【详解】解：由平移的性质知，， ∴， ∴． 故选：B． 11. 已知，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与被开方数的关系，关键在于知道它们之间有何关系． 根据算术平方根与被开方数的关系：“被开方数每向左或向右移动2个位数，则它的算术平方根就向左或向右移动1个位数”可知答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C 12. 如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用平行线的判定与性质是解题的关键． 由得到，，则可对③进行判断；再由平行线的性质得，由角平分线定义得，则，而，所以，则可对①进行判断；接着由平分得到，所以，根据平行线的判定即可得到，于是可对②进行判断；当，，，；利用平行线的性质得到，又因为，，于是可得，则可对④进行判断． 【详解】解：∵， ，即， ，所以③正确； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ∵，， ∴， ∵ ， ， ∴平分，即①正确； ∵平分， ∴， ∴ ∴，即②正确； 时，， ∴， ∴， ∵，而，， ∴， ∴．故④错误． 综上，正确的结论有①②③，共3个． 故选C． 二、填空题（本题共6小题，共18分） 13. 的算术平方根是___________，的立方根是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，立方根．先计算的值，再求其算术平方根；直接计算的立方根 【详解】解：，的算术平方根是；的立方根是． 故答案为：； 14. 如图，沿BC所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为______． 【答案】4 【解析】 【分析】利用平移的性质解决问题即可． 【详解】解：由平移的性质可知，BE=CF， ∵BF=BE+EC+CF=2BE+EC,EC=3，BF=11， ∴2BE=BF-EC=11-3=8， ∴BE=CF=4， ∴平移的距离为4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 15. 命题“两直线平行，内错角相等”的题设是________. 【答案】两直线平行 【解析】 【分析】根据命题的结构填空即可． 【详解】题设是条件，结论是结果，故：“两直线平行，内错角相等”的题设是：两直线平行. 故答案为：两直线平行. 【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握其定义. 16. 若a，b为实数，且，则的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据实数的非负性，立方根求解即可； 【详解】解：由， 得， 解得， 故． 17. 如图，直线，点E，G分别在直线，上且．若，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，由得；根据平行线的内错角相等得；由得，故；再由即可解答． 【详解】解：过点作， ， ． ， ． ， ， ． ， ． 18. 如图，已知，，点P是射线上一动点（与点A不重合），、分别平分和，分别交射线于点C，D． （1）________度； （2）当点P运动到使时，________度． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）求出，再根据角平分线的定义知，，可得，即； （2）由得，推出，根据，，可得． 【详解】解：（1）， ， ， ， 平分，平分， ，， ， ； （2）， ， ， ， ； 由（1）可知：，， ， ， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 三、解答题（共66分） 19. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点A平移到点D的位置，B，C点平移后的对应点分别是E，F． （1）画出平移后的； （2）作出在边上的高，垂足为H，线段、的大小关系是________，（用“”连接），理由是________． （3）的面积是________． 【答案】（1） 解：所作如下图所示： （2）所作高如下图所示： ，垂线段最短 （3） 【解析】 【分析】（1）由点平移到点的位置，得出平移的方向和位置，再利用平移的性质作出图形即可； （2）根据网格特点，作出，进而根据“直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短”比较线段、的大小关系即可； （3）利用割补法求出面积． 在网格中作出平移图形是解答关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的面积是． 20. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分别计算乘方，算术平方根和立方根，再进行加减运算即可； （2）先判断绝对值内式子的符号，去掉绝对值符号，再合并同类二次根式即可得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴ 则原式 ． 21. 求下列各式中x的值： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 填空：已知，如图，，，，请说明的理由． 答：理由：（已知） （ ） ________（ ） （已知） ________（ ） （ ） ________（ ） ． 【答案】 理由：（已知） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） （已知） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） ． 【解析】 【详解】略 23. 如图，直线相交于点O，平分，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1）40° （2）130° 【解析】 【分析】（1）设，根据平角的定义得到，解得，则，再由角平分线的定义即可得到答案； （2）先根据垂直的定义和平角的定义求出，则． 【小问1详解】 解：∵， ∴设． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，对顶角相等，垂直的定义，灵活运用所学知识是解题的关键． 24. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，1＜＜2，于是可用来表示的小数部分．请解答下列问题： （1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值． （3）已知：90+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x++59﹣y的平方根． 【答案】（1）5，﹣5；（2）2；（3）﹣13，13． 【解析】 【分析】（1）先估算出的范围，即可得出答案； （2）先估算出，的范围，求出a、b的值，再代入求出即可； （3）先估算出的范围，求出x、y的值，再代入求出即可． 【详解】解：（1）∵5＜＜6， ∴的整数部分是5，小数部分是−5， 故答案为：5， ﹣5， （2）3＜＜4，5＜＜6， 由题意可知：a＝﹣3，b＝5，所以原式＝﹣3+5﹣＝2； （3）10＜＜11， 由题意可知：x＝100，y＝﹣10， 所以原式＝100++59-（-10）=169， 169的平方根为±13， 所以平方根为﹣13，13． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出、、、的范围是解此题的关键． 25. 如图，已知，平分交于点． （1）如图①，，，，试判断与的位置关系，并说明理由； （2）如图②，，，当时，求的度数； （3）如图②，若，直接写出、、之间的数量关系． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定得，再根据平行线的性质和角平分线定义及角的和差计算可得，最后根据内错角相等判定两条直线平行； （2）根据平行线的判定和性质得的度数，再运用角平分线定义计算求得的度数，进一步求得的度数，最后根据平行线的判定得，即可得出结论； （3）分析思路同（2），把具体角的度数抽象为字母表示，通过列方程即可得出三者之间的关系． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 即的度数为． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津外国语大学附属滨海外国语学校 2025—2026学年第二学期七年级数学学科练习 （时间：100分钟 分值：120分） 一、选择题（本题共12小题，共36分） 1. 16的算术平方根是（　　） A. 4 B. C. D. 2. 下列结论中，正确的是（ ） A. B. 是25的一个平方根 C. 16的平方根是4 D. 的立方根是4 3. 在下列各数0、、、、（相邻两个1之间的0的个数依次加1）、、中，无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，点E在的延长线上，下列条件中：①；②；③；④；能判断的有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，点D，E，F分别是三角形的边，，上的点，，．若，则下列说法正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 7. 下列命题中，假命题是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角 D. 在同一平面内，如果 ， a c ，那么b c 8. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若，且a为整数，则a的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 如图，将沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 54 B. 42 C. 36 D. 24 11. 已知，，则（ ）． A. B. C. D. 12. 如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共6小题，共18分） 13. 的算术平方根是___________，的立方根是________． 14. 如图，沿BC所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为______． 15. 命题“两直线平行，内错角相等”的题设是________. 16. 若a，b为实数，且，则的值为________． 17. 如图，直线，点E，G分别在直线，上且．若，则的度数是________． 18. 如图，已知，，点P是射线上一动点（与点A不重合），、分别平分和，分别交射线于点C，D． （1）________度； （2）当点P运动到使时，________度． 三、解答题（共66分） 19. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点A平移到点D的位置，B，C点平移后的对应点分别是E，F． （1）画出平移后的； （2）作出在边上的高，垂足为H，线段、的大小关系是________，（用“”连接），理由是________． （3）的面积是________． 20. 计算 （1） （2） 21. 求下列各式中x的值： （1）； （2） 22. 填空：已知，如图，，，，请说明的理由． 答：理由：（已知） （ ） ________（ ） （已知） ________（ ） （ ） ________（ ） ． 23. 如图，直线相交于点O，平分，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 24. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，1＜＜2，于是可用来表示的小数部分．请解答下列问题： （1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值． （3）已知：90+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x++59﹣y的平方根． 25. 如图，已知，平分交于点． （1）如图①，，，，试判断与的位置关系，并说明理由； （2）如图②，，，当时，求的度数； （3）如图②，若，直接写出、、之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $