精品解析：天津市滨海新区塘沽第一中学校2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试题

塘沽一中初中2024-2025学年度第二学期阶段性回顾检测试卷七年级数学 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. 如图，与互为邻补角的是（ ） A. B. C. D. 2. 知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．常见的伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当减少时，的度数（ ） A. 减小 B. 增大 C. 增大 D. 不变 3. 数学活动中老师要求同学们利用三角板作已知直线的平行线，如图是甲同学和乙同学作图的过程，下列判断正确的是（ ） A. 甲、乙都正确 B. 甲正确，乙错误 C. 甲错误，乙正确 D. 甲、乙都错误 4. 下列正确的是（ ） A. 6是36的算术平方根，即 B. 6是的算术平方根，即 C. 是49的平方根，即 D. 是4的平方根，即 5. 一个正方形的面积为20，估计它的边长大小应在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 6. 如图，将三角形沿着的方向平移一定的距离得到三角形．现有下列4个结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列说法不正确的是（ ） A. 有且只有一条直线垂直于已知直线 B. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做该点到这条直线的距离 C. 同一平面内互相垂直的两条直线一定相交 D. 直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3厘米，则点A到直线c的距离是3厘米 8. 将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置．以下结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，将一副三角尺的直角顶点重合放置则下列结论不正确的是（ ） A. 若．则 B. 若，则 C. D. 若，则 11. 若和的两边分别平行，且比的2倍少，则的度数为（　　） A. B. C. 或 D. 12. 下表记录了一些数的平方： x 17 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 18 289 292.41 295.84 299.29 302.76 306.25 309.76 313.29 316.84 320.41 324 下列结论：①；②的整数部分为7；③30976的平方根是；④一定有4个整数的算术平方根在之间．其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上） 13. 较大小：__________2． 14. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是_________． 15. 命题“等角的补角相等”的题设是________，结论是________． 16. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点，的位置上，与交于点G．若，则的度数为______． 17. 如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的条件有________（把正确的序号填在横线上）． 18. 已知． （1）如图1，当时，则的度数为________； （2）如图2，判断，，之间的数量关系为________； （3）如图3，设，，．请直接写出的大小________（用含α、β、γ的式子表示）． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 求下列各式中x的值． （1）x2﹣81＝0 （2）（x﹣2）3＝﹣27． 20. 如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C、D均在格点上． （1）过点D画线段的平行线； （2）过点C画线段的垂线，垂足为F，试比较大小：________；其理由为：________； （3）在直线上找一点P，使得的值最小； （4）连接，则三角形的面积是________． 21. 如图，直线相交于点O，过点O作，射线平分，． 求： （1）的度数； （2）的度数． 22. 已知的平方根是，的立方根是． （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 23. 如图，已知直线分别交直线于点E，F，，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴（___________） ∴（___________） ∵（已知）， ∴． 即______________________． ∴______________________（___________） ∴（___________） 24. 如图，已知，垂足为B，，，试证明平分． 25. 学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组在练习中看到这样一道题“如图1，平分，平分，．判断，是否平行，并说明理由”，试着“玩”起数学来： 【基础巩固】 （1）条件和结论互换，改成了：“如图1，平分，平分，，则．”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗？请说明理由． 【尝试探究】 （2）小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮小明完成探究： 如图2，，平分，，是与的夹角，是与的夹角，若，求的度数． 【拓展提高】 （3）如图3，若，，平分，试说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 塘沽一中初中2024-2025学年度第二学期阶段性回顾检测试卷七年级数学 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. 如图，与互为邻补角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．∠1与∠2是对顶角，故本选项错误； B．∠1与∠2互为邻补角，故本选项正确； C．∠1与∠2关系不能确定，故本选项错误； D．∠1+∠2＞180°，故故本选项错误． 故选B． 2. 知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．常见的伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当减少时，的度数（ ） A. 减小 B. 增大 C. 增大 D. 不变 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，理解“对顶角相等”是解题关键． 【详解】解：与是对顶角， ， 减少时，的度数减少； 故选：A． 3. 数学活动中老师要求同学们利用三角板作已知直线的平行线，如图是甲同学和乙同学作图的过程，下列判断正确的是（ ） A. 甲、乙都正确 B. 甲正确，乙错误 C. 甲错误，乙正确 D. 甲、乙都错误 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定定理，根据平行线的判定定理即可得出结论． 【详解】解：如图， ， （内错角相等，两直线平行）； ， （同位角相等，两直线平行）； 故甲、乙都正确， 故选：A． 4. 下列正确的是（ ） A. 6是36的算术平方根，即 B. 6是的算术平方根，即 C. 是49的平方根，即 D. 是4的平方根，即 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根的概念，根据平方根、算术平方根的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A．6是36的算术平方根，即，因此选项A不符合题意； B．6是的算术平方根，即，因此选项B符合题意； C．是49的平方根，即，因此选项C不符合题意； D．是4的平方根，即，因此选项D不符合题意． 故选：B． 5. 一个正方形的面积为20，估计它的边长大小应在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，无理数估算大小．由题意可知该正方形的边长为，结合，易知，进而可得，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，该正方形的边长为， ∵， ∴，即， ∴该正方形的边长大小在4与5之间． 故选：B． 6. 如图，将三角形沿着的方向平移一定的距离得到三角形．现有下列4个结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．平移的性质有：对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，根据平移的性质对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：沿着方向平移一定的距离就得到， ①，正确； ②，正确； ③，正确； ④，故本小题错误， 所以，正确的有①②③，共3个． 故选：C． 7. 下列说法不正确的是（ ） A. 有且只有一条直线垂直于已知直线 B. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做该点到这条直线的距离 C. 同一平面内互相垂直的两条直线一定相交 D. 直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3厘米，则点A到直线c的距离是3厘米 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线的性质，点到直线的距离，相交直线判断即可． 【详解】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，这是垂线的性质，故本选项符合题意； B、直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故本选项不符合题意； C、在同一平面内，如果两条直线相交成直角，则我们就说这两条直线互相垂直；所以两条直线互相垂直，这两条直线一定相交，故本选项不符合题意； D、直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3厘米，但是该线段一定是垂线段，所以点A到直线l的距离一定是3厘米，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了直线的性质，点到直线的距离，相交直线的定义，熟记各概念是解题的关键． 8. 将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置．以下结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质，对题目的结论逐项分析即可得出答案． 【详解】解：纸条的两边平行， ，，，故①②④正确； 三角板是直角三角板， ， 又， ，故③正确； 综上所述，其中正确的个数是4个． 故选：D． 9. 图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的性质推出，，由三角形内角和定理求出的度数，即可得到的度数. 本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，关键是由平行线的性质推出，． 【详解】解: ， ， ， ， ， ． 故选：． 10. 如图，将一副三角尺的直角顶点重合放置则下列结论不正确的是（ ） A. 若．则 B. 若，则 C. D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，三角板中的角度问题，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 根据题意可知，，，，证明，可判断A正确；根据平行线的性质可判断B正确；根据，，可判断C正确；证明和不平行，即可判断D正确． 【详解】解：由题意，知，，，， A．若， ， ， ，故选项正确； B．若， ， ，故选项正确； C．，， ，故选项正确； D．若，， ． 和不平行， ，故选项错误． 故选：D． 11. 若和的两边分别平行，且比的2倍少，则的度数为（　　） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．根据题意先证明若两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，可得或，即可求解． 【详解】解：如图1，， ∴， ∴； 如图2，， ∴， ∴； ∴若两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补． 即或． ∵比的2倍少， ∴， ∴或． 故选C． 12. 下表记录了一些数的平方： x 17 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 18 289 292.41 295.84 299.29 302.76 306.25 309.76 313.29 316.84 320.41 324 下列结论：①；②的整数部分为7；③30976的平方根是；④一定有4个整数的算术平方根在之间．其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平方根与算术平方根的含义，无理数的整数部分的含义，结合表格信息，根据平方根与算术平方根，整数部分的含义逐一分析即可． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的整数部分为6，故②错误； ∵， ∴， ∴， ∴30976的平方根是，故③正确； ∵，， ∴，，，的算术平方根在之间．故④正确； 综上：正确的有①③④． 故选：C 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上） 13. 较大小：__________2． 【答案】 【解析】 【分析】将和2分别求其立方的值，立方数大的则原数也大． 【详解】解：， ， 故答案是：． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键先将和2分别求其立方的值，再根据立方数大的则原数也大进行比较． 14. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是_________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据已知得出方程x-1+3x+5=0，求出x，再计算(x-1)2即可得． 【详解】解：根据题意知x-1+3x+5=0， 解得：， 则(x-1)2=(-1-1)2=4， 所以这个数为4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了平方根，能根据题意得出关于x的方程是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 15. 命题“等角的补角相等”的题设是________，结论是________． 【答案】 ①. 两个角是等角 ②. 它们的补角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的相关概念，掌握命题的题设和结论是解题的关键．先把命题改写成“如果…那么…”的形式，再根据以如果开始的部分是题设，以那么开始的部分是结论，即可解答． 【详解】解：命题“等角的补角相等”的题设是两个角是等角，结论是它们的补角相等． 故答案为：两个角是等角；它们的补角相等． 16. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点，的位置上，与交于点G．若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键．先根据平行线的性质可得，再根据折叠的性质可得，然后根据求解即可得． 【详解】解：∵在长方形纸片中，， ∴， 由折叠的性质得：， ∴． 故答案为：． 17. 如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的条件有________（把正确的序号填在横线上）． 【答案】①④ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．根据平行线的判定，对每个条件进行分析即可得出结论． 【详解】解：①， ； ②，， ， ； ③， ； ④， ； 综上所述，其中能判断的条件有①④． 故答案为：①④． 18. 已知． （1）如图1，当时，则的度数为________； （2）如图2，判断，，之间的数量关系为________； （3）如图3，设，，．请直接写出的大小________（用含α、β、γ的式子表示）． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质、垂直的定义，熟练掌握平行线的判定和性质、正确添加辅助线是解题的关键． （1）过点作，利用平行线的性质和判定、垂直的定义即可求解； （2）过点作，利用平行线的性质和判定即可求解； （3）过点作，过点作，根据平行线的性质和判定得到，，，推出，，，再根据即可求解． 【详解】解：（1）如图，过点作， ， ， ，， ， ， ， ， ， ； 故答案为：． （2）如图，过点作， ， ， ，， ， ， ， ； 故答案为：． （3）如图，过点作，过点作， ，，， ， ，，， ，，， ，，， ； 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 求下列各式中x的值． （1）x2﹣81＝0 （2）（x﹣2）3＝﹣27． 【答案】（1）x＝±9；（2）x＝﹣1． 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义即可完成； （2）根据立方根的定义即可完成． 【详解】（1）∵x2﹣81＝0， ∴x2＝81， 由平方根的定义得：x＝±9； （2）（x﹣2）3＝﹣27， 由立方根的定义得：x﹣2＝﹣3， 即x＝2﹣3， ∴x＝﹣1． 【点睛】本题考查了平方根与立方根的定义，掌握两个定义是关键． 20. 如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C、D均在格点上． （1）过点D画线段的平行线； （2）过点C画线段的垂线，垂足为F，试比较大小：________；其理由为：________； （3）在直线上找一点P，使得的值最小； （4）连接，则三角形的面积是________． 【答案】（1） 如图，即为所求： （2）如图，即为所求；；垂线段最短 （3） 如图，点即为所求： （4）5 【解析】 【分析】本题考查了利用格点作平行线、垂线、线段的性质、求三角形的面积等知识点，利用格点正确作图是解题的关键． （1）通过平移画出平行线即可解答； （2）根据网格的结构特点画出垂线，再结合垂线段最短的性质即可解答； （3）根据两点之间，线段最短作图即可； （4）利用割补法即可求解． 【小问1详解】 解：取格点，连接，则即为所求： 【小问2详解】 解：取格点，连接交于点，则即为所求： 由作图可知：，其理由为：垂线段最短． 故答案为：；垂线段最短． 【小问3详解】 解：连接，交于点，则点即为所求： 【小问4详解】 解：如图， ． 故答案为：5． 21. 如图，直线相交于点O，过点O作，射线平分，． 求： （1）的度数； （2）的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查几何中角度的计算，有关角平分线的计算，垂线的定义，掌握其概念是解决此题关键． （1）根据角平分的定义和对顶角相等可得答案； （2）根据垂直的定义得，然后由角的和差关系可得答案． 【小问1详解】 解：∵射线平分，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 22. 已知的平方根是，的立方根是． （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根和立方根的意义，求出a，b的值； （2）利用算术平方根的意义求解即可． 【小问1详解】 解：因为的平方根是，的立方根是， 所以，，， 解得，，． 【小问2详解】 解：因为， 所以的算术平方根是． 【点睛】本题考查了平方根和立方根的运算，解题关键是明确平方根和立方根的意义，利用它们求解． 23. 如图，已知直线分别交直线于点E，F，，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴（___________） ∴（___________） ∵（已知）， ∴． 即______________________． ∴______________________（___________） ∴（___________） 【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】先证明得到，进而得到，由此即可证明从而推出． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） ∵（已知）， ∴． 即． ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 24. 如图，已知，垂足为B，，，试证明平分． 【答案】证明：， ， ，即， 又， ， ，， ， ， 平分． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质、角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．由得到，根据直角三角形的性质得到，利用平角的定义得到，得出，再利用角平分线的定义即可证明． 【详解】略 25. 学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组在练习中看到这样一道题“如图1，平分，平分，．判断，是否平行，并说明理由”，试着“玩”起数学来： 【基础巩固】 （1）条件和结论互换，改成了：“如图1，平分，平分，，则．”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗？请说明理由． 【尝试探究】 （2）小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮小明完成探究： 如图2，，平分，，是与的夹角，是与的夹角，若，求的度数． 【拓展提高】 （3）如图3，若，，平分，试说明． 【答案】（1） 认同，理由如下： ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． （2） （3） ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得，结合根据角平分线的定义得到的，，即可证明； （2）先求出，再由两直线平行，同旁内角互补，求出，再根据角平分线的定义求出的度数即可； （3）先证明，，再结合，即可证明． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $