小升初专题训练：图形的拼组（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦图形拼组与切割的空间变化规律，通过表面积增减分析与体积守恒原理，系统构建立体几何量感与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |拼组与切割|填空1-5、8-12，判断18-22|拼组减少面数=2×(n-1)，切割增加面数=2×(段数-1)，体积守恒|从正方体/长方体基本公式，推导拼切后表面积变化（面的增减），建立空间图形转化的直观认知| |削最大几何体|填空2、4、7，解答26、28|圆柱削最大圆锥：直径=底面边长，高=棱长；长方体削最大圆柱：优先选最大面为底面|结合几何直观，通过比较不同切割方案的底面半径与高，培养优化意识与推理能力| |综合应用|解答25-30|切拼后表面积比→体积比的方程法，圆柱切拼长方体表面积增量=2rh|串联方程思想与空间想象，从定量计算到定性分析，发展抽象能力与模型意识|

小升初专题训练：图形的拼组 一、填空题 1．3个棱长为a厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积( )立方厘米． 2．一个棱长为6分米的正方体木块的表面积是( )平方分米，把它切削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是( )立方分米。 3．用3个同样的正方体木块拼成一个长方体（如图）表面积减少36cm2，每个正方体的体积是( )cm3。 4．一个长为9分米，宽为6分米，高为6分米的长方体木块的表面积是( )平方分米，把它削成一个最大的圆锥，削去的体积是( )立方分米。 5．把一个棱长4厘米的正方体分成两个完全一样的长方体，这两个长方体的体积之和是( )立方厘米；表面积之和是( )平方厘米。 6．一根长的圆柱形木料，横着截去长的小圆柱，表面积减少了，原来圆柱形木料的表面积是( )，体积是( )． 7．两个完全相同的圆柱能拼成一个长12厘米的圆柱，但表面积比原来减少了25.12平方厘米，原来一个圆柱体的体积是( )立方厘米．若将原来一个圆柱体削成一个最大的圆锥，则体积会减少( )立方厘米． 8．一根3米长的长方体木料，平均截成6段后，表面积增加12平方米，这根木料原来的体积是( )立方米。 9．下图是由若干块小立方体积木搭成的立体模型，在它的基础上再把它堆成一个大立方体，还需要( )块小立方体积木． 10．一根圆柱形木料，长1.5米，把它沿底面直径平均锯成两部分后，表面积增加了600平方厘米，这根木料的体积是（    ）立方厘米。 11．一个正方体木块表面积是96平方厘米，如果把它锯成体积相等的8个小正方体木块，那么每个小正方体木块的表面积是( )平方厘米。 12．一根圆柱形的木料长5米，把它锯成4段，表面积增加了12平方分米，这根木料的体积是( )。如果锯成4段用了9分钟，那么把它锯成6段要用( )分钟。 二、选择题 13．把一个圆平均分成16份，然后剪拼成一个近似的长方形，转化后的长方形与圆相比，（    ）。 A．周长和面积都没变 B．周长和面积都变了 C．周长没变，面积变了 D．周长变了，面积不变 14．如图，将一个圆柱分成16等份后拼成一个近似的长方体。已知这个长方体的长是6.28厘米，高是5厘米。这个圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．6.28 B．62.8 C．31.4 D．无法确定 15．如图，把一张边长16cm的正方形纸片，沿虚线折叠，然后用剪刀将重叠部分剪去。那么被剪去部分的面积是（    ）平方厘米。 A．48 B．60 C．96 D．160 16．将4个同样大小的正方体拼成一个长方体，则（    ） A．表面积不变，体积减少150dm3 B．表面积减少1.5m2，体积不变 C．表面积和体积都不变 D．表面积减少75cm2，体积不变 17．把一个棱长为2厘米的正方体截去一个底面边长为1厘米，高为2厘米的长方体（如图），剩下物体的表面积是（　　）平方厘米。 A．24 B．22 C．14 D．18 三、判断题 18．把一个长方体切成两个相同的小长方体后，表面积增加了，体积不变。( ) 19．至少用8个相同的正方体才能拼成一个较大的正方体。( ) 20．用8个1立方分米的正方体堆成一个大正方体，大正方体的底面周长是16分米。( ) 21．两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。( ) 22．任何两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形。( ) 四、计算题 23．在边长是4厘米的正方形内画一个最大的圆，求图中阴影部分的周长。 24．计算下面图形的体积。（π取3.14） 五、解答题 25．如图，将正方体切成A、B两个长方体，若A、B的表面积之比为2∶3，求A、B的体积之比。 26．汪师傅把一块长40cm、宽30cm、高20cm的长方体木料加工成一个圆柱体，聪聪利用所学的知识提了建议，加工后的圆柱体体积最大，加工后的体积是多少？ 27．一根长方体木料，长2.8米，横截面是正方形，将它锯成3段以后，表面积增加了144平方厘米．原来这根木料的表面积是多少？ 28．将一高5分米的圆柱切拼成长方体，长方体的表面积比原圆柱增加30平方分米，求圆柱的表面积和体积． 29．把一根10分米长的圆柱体木料锯掉4分米长的一段后，表面积减少了50.24平方分米。这根木料原来的体积是多少立方分米？ 30．一根2米长的圆柱形木料，横截面的半径是10厘米，沿横截面的直径垂直锯开，分成相等的两块，每块的体积和表面积各是多少？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 14a2 3a3 【详解】略 2． 216 56.52 【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，求出表面积；将正方体削成最大的圆锥，正方体棱长等于圆柱的底面直径和高，据此根据圆锥体积公式计算即可。 【详解】6×6×6＝216（平方分米） 3.14×（6÷2）²×6÷3 ＝3.14×9×2 ＝56.52（立方分米） 【点睛】关键是熟悉正方体和圆锥特征，圆锥体积＝底面积×高÷3。 3．27 【分析】观察图形可知，减少的表面积正好是4个小正方形的面积，用减少的面积除以4，即可求出每个小正方形的面积，进而可以求出小正方形的边长，根据正方体的体积＝边长×边长×边长，即可解答。 【详解】36÷4＝9（平方厘米） 因为3×3＝9（平方厘米） 所以每个小正方形的边长为3厘米 3×3×3＝27（立方厘米） 【点睛】理解减少的表面积正好是4个小正方形的面积是解题的关键，掌握正方体的体积公式。 4． 288 239.22 【详解】2×（9×6＋9×6＋6×6）＝288 9×6×6−3.14×3×3÷3×9＝239.22 5． 64 128 【详解】本小题主要考查学生的几何直观和空间观念。正方体分成两个完全一样的长方体，体积不变即4×4×4＝64，表面积之和会增加2个面，即4×4×8＝128。 6． 131.88 62.8 7． 75.36 50.24 8．3.6 9．50 10．471 【分析】“把它沿底面直径平均锯成两部分后”是解题的关键。可知，这个圆柱形的高就是它的长，分成两部分后这个圆柱的表面积会增加两个以高为长，直径为宽的长方形面积，又知道表面积增加了600平方厘米，则先求出一个长方形面的面积；长1.5米，即150厘米，根据“宽＝长方形的面积÷长”算出宽，也就是这个圆柱的底面直径，最后依据“V＝Sh”算出要求的问题。 【详解】600÷2＝300（平方厘米） 1.5米＝150厘米 300÷150＝2（厘米） V＝Sh ＝3.14×（2÷2）2×150 ＝3.14×12×150 ＝471（立方厘米） 一根圆柱形木料，长1.5米，把它沿底面直径平均锯成两部分后，表面积增加了600平方厘米，这根木料的体积是471立方厘米。 11．24 【详解】略 12． 100立方分米/100dm2 15 【分析】（1）锯成4段，就增加了12平方分米，也就是增加了2×3＝6个圆柱的底面积，由此可以求得这个圆柱的底面积，进而求得体积； （2）锯成4段，实际锯了4－1＝3次，由此可以求得锯一次用时：9÷3＝3分钟，则锯成6段需要锯6－1＝5次，由此即可解决问题。 【详解】（1）5米＝50分米 12÷（2×3）×50 ＝12÷6×50 ＝2×50 ＝100（立方分米） （2）9÷（4－1）×（6－1） ＝9÷3×5 ＝15（分钟） 这根木料的体积是100立方分米。把它锯成6段要用15分钟。 【点睛】（1）抓住圆柱切割成小圆柱的特点，得出增加部分的表面积就是每截一次就增加2个圆柱的底面的面积之和； （2）抓住截的次数＝截得的段数－1解答。 13．D 【分析】把一个圆形平均分成16份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的宽就等于圆的半径，长就等于圆的周长的一半，所以这个转化过程中圆的面积不变，周长增加了两个半径的长度；此解答即可。 【详解】根据分析可知，把一个圆平均分成16份，然后剪拼成一个近似的长方形，转化后的长方形与圆相比，周长变了，面积不变。 故答案为：D 【点睛】解答此题的关键是明白：将圆拼成一个近似的长方形后，这个长方形的宽就等于圆的半径，长就等于圆周长的一半。 14．B 【分析】根据题意可知，这个长方体的长就是圆柱的底面周长的一半，根据圆的周长公式求出底面半径，长方体的高就是圆柱的高，据此利用圆柱的体积公式进行计算即可。（、） 【详解】底面半径：6.28×2÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 圆柱体积：3.14×2×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方厘米） 故答案为：B 【点睛】此题的关键是让学生理解这个长方体的长就是圆柱的底面周长的一半。 15．A 【解析】由题意与图可知，被剪去的是一个直角三角形，它的底为（16－10）＝6厘米；高为正方形的边长，再根据三角形的面积公式即可解答。 【详解】（16﹣10）×16÷2 ＝6×16÷2 ＝48（平方厘米）， 答：被剪去部分的面积是48平方厘米。 故选：A。 【点睛】本题主要考查了图形的剪切以及三角形的面积，关键是要找出被剪去的三角形的底与高。 16．B 【详解】立体图形的切拼，0.5m=5dm，拼起来，表面积减少，6×5×5=150dm2=1.5m2，体积不变． 故答案为B． 17．B 【分析】观察图可知，截去一个长方体后，原正方体的表面积减少部分的是：两个边长是1厘米的正方形，用原来正方体的表面积减去减少的面积即得剩下物体的表面积。根据正方体的表面积＝边长×边长×6，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。 【详解】原正方体的表面积：2×2×6＝24（平方厘米） 减少的面积：1×1×2＝2（平方厘米） 剩下物体的表面积：24－2＝22（平方厘米） 所以，剩下物体的表面积是22平方厘米。 故答案为：B 18．√ 【分析】把一个长方体切成两个相同的小长方体，因为面数目增加，所以表面积增加，但是体积没变，据此分析。 【详解】 如图，把一个长方体切成两个相同的小长方体后，表面积增加了，体积不变，说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】 用小正方体拼大正方体，至少要2层，每层2个1列，2个1行，一共需要8个相同的正方体；如图：，据此解答。 【详解】根据分析可知，至少用8个相同的正方体才能拼成一个较大的正方体。 原题干说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】8个1立方分米的正方体一共有8立方分米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，可知大正方体的棱长是2分米，根据底面周长公式，用2×4即可求出大正方体的底面周长。 【详解】8×1＝8（立方分米） 8＝2×2×2 2×4＝8（分米） 用8个1立方分米的正方体堆成一个大正方体，大正方体的底面周长是8分米。原题干说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】完全相同的两个梯形一定可以拼成一个平行四边形，面积相等的两个梯形，但形状不一定相同，据此举例判断即可。 【详解】如：一个梯形的上底为2，下底为4，高为4，则该梯形的面积为： （2＋4）×4÷2 ＝6×4÷2 ＝24÷2 ＝12 另一个梯形的上底为3，下底为5，高为3，则该梯形的面积为： （3＋5）×3÷2 ＝8×3÷2 ＝24÷2 ＝12 两个梯形的面积相等，但形状不同，此时这两个梯形不能拼成平行四边形，所以原说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】有两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形，据此判断。 【详解】两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形，等底等高的梯形不一定是完全一样的，所以不一定能拼成平行四边形。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】明确等底等高的两个梯形的面积相等，但形状不一定相同。 23．28.56厘米 【分析】由图意可知：阴影部分的周长＝正方形的周长＋圆的周长，又因为圆的直径等于正方形的边长，于是可以分别利用圆的周长和正方形的周长公式求相应的周长然后相加。 【详解】4×4＋4×3.14 ＝16＋12.56 ＝28.56（厘米） 阴影部分的周长是28.56厘米。 24．65.94cm3 【分析】图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出它们的体积和即可。 【详解】3.14×（2÷2）2×9＋×3.14×（4÷2）2×9 ＝3.14×1×9＋×3.14×4×9 ＝28.26＋×12.56×9 ＝28.26＋×113.04 ＝28.26＋37.8 ＝65.94（cm3） 图形的体积是65.94cm3。 25．3∶7 【分析】可设正方体的棱长为x，一个长方体的一条棱长为y，则另一个长方体的一条棱长为x－y，根据两个长方体表面积之比为2∶3，列出方程求出x、y的关系，再根据正方体的体积公式作答。 【详解】解：设正方体的棱长为x，长方体A的一条棱长为y，则另一个长方体B的一条棱长为x－y。 根据题意列得：[（x2＋2xy）×2]：{[x2＋2x（x－y）]×2]}＝2∶3 整理得：6x2－20xy＝0，即2x（3x－10y）＝0 因为x＝0（不合题意舍去），所以3x－10y＝0，则y＝x 所以长方体A、B的体积分别为：x•x•y＝x3 x•x•（x－y）＝x3 则A、B体积之比为x3∶x3＝3∶7 答：它们的体积之比是3∶7。 【点睛】本题考查了正方形的表面积、体积及解方程，解题关键是由等量关系求出一个正方体切成的两个长方体的棱长之间的关系。 26．14130立方厘米 【分析】根据题干，这里有两种最大的加工方法：以20厘米为底面直径，以40厘米为高；以30厘米为底面直径，以20厘米为高，由此利用圆柱的体积公式进行计算比较即可解决问题。 【详解】以20厘米为底面直径，以40厘米为高： 3.14×（20÷2）2×40 ＝3.14×100×40 ＝12560（立方厘米） 以30厘米为底面直径，以20厘米为高： 3.14×（30÷2）2×20 ＝3.14×225×20 ＝14130（立方厘米） 则14130＞12560 答：以30厘米为底面直径，以20厘米为高加工的圆柱的体积最大，是14130立方厘米。 【点睛】根据长方体内加工最大的圆柱的特点，得出两种加工方法，是解决此类问题的关键。 27．6792平方厘米． 【详解】试题分析：将它锯成3段以后，表面积增加了144平方厘米，即增加了4个底面的面积，用“144÷4”求出底面积，进而推断出底面边长，然后根据：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，解答即可． 解：2.8米=280厘米 144÷4=36（平方厘米）， 因为6×6=36，所以该长方体木料的底面边长是6厘米， 则表面积为：（6×6+6×280+6×280）×2 =3396×2 =6792（平方厘米） 答：原来这根木料的表面积是6792平方厘米． 点评：此题属于简单的立方体切拼问题，明确将它锯成3段以后，表面积增加了144平方厘米，即增加了4个底面的面积，是解答此题的关键． 28．表面积是150.72平方分米，体积是141.3立方分米． 【详解】试题分析：圆柱体底面平均分成若干扇形，切开后拼成一个与它等底等高的近似长方体，则比原来圆柱的表面积增加了2个以底面半径和高为边长的长方形的面的面积，因为圆柱的高是5分米，由此可以求出圆柱的底面半径是30÷2÷5=3分米，再利用圆柱的表面积和体积公式解答即可． 解：底面半径是：30÷2÷5=3（分米）， 表面积是：3.14×32×2+3.14×2×3×5， =56.52+94.2， =150.72（平方分米）； 体积是：3.14×32×5， =28.26×5， =141.3（立方分米）； 答：圆柱的表面积是150.72平方分米，体积是141.3立方分米． 点评：解决此类问题的关键是：根据圆柱切割拼组长方体的方法，得出增加了的表面积是以底面半径和高为边长的两个长方形的面的面积． 29．125.6立方分米 【详解】半径：50.24÷4÷3.14÷2＝2（分米） 体积：3.14×22×10＝125.6（立方分米） 答：这根木料原来的体积是125.6立方分米。 30．31400立方厘米；10594平方厘米 【详解】2米＝200厘米 3.14×102×200÷2 ＝3.14×100×100 ＝31400（立方厘米） 3.14×10×2×200÷2＋10×2×200＋3.14×102 ＝6280＋4000＋314 ＝10594（平方厘米） 答：每块的体积是31400立方厘米，每块的表面积是10594平方厘米。 答案第2页，共10页 答案第3页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $