小升初专题训练：平面图形（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦平面图形核心考点，通过分类题型系统整合图形性质、公式推导与转化技巧，强化几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题|比例分配求内角、最小公倍数拼正方形、平移转化求面积、方程法解面积减少问题|从基本图形（三角形/圆）到组合图形，从公式直接应用到转化推理| |选择题|5题|内角和性质、圆与正方形面积比、网格估算法|通过对比辨析强化图形性质理解| |计算题|3小题|割补法求阴影面积、梯形与三角形面积差|训练不规则图形转化为规则图形的推理意识| |解答题|6题|圆环面积计算、比例尺应用、最优方案设计|结合生活情境，体现模型意识与应用能力|

小升初专题训练：平面图形 一、填空题 1．在三角形中，∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶2，最大角( )度。如果按角分类，这是( )三角形。如果按边分类，这是( )三角形。 2．小明用114米的篱笆围成一个圆形花圃，篱笆接头处用去0.96米，这个花圃的面积是( )平方米。 3．小组合作中，老师下发了若干张长18厘米，宽12厘米的长方形彩纸，要求拼成一个正方形，拼成的正方形的边长最小是( )厘米，一共要用( )张这样的长方形纸。 4．如图，大正方形中两个涂色正方形周长和是40厘米，则大正方形面积是( )平方厘米。 5．乐乐经常在门旁边等妈妈下班回家。为了避免开门时撞到乐乐，妈妈想在门的下面与地面划过的扇形轨迹放一张地毯，让乐乐每次都站在地毯的外面。已知门的宽度是1米，打开的最大角度是90°（如图），地毯的面积是( )平方米。 6．一块正方形木板，一边截去15，另一边截去10，剩下的木板的面积比原来的面积减少了1750，那么原来正方形木板的边长是( )。 7．一个圆形杯子口的周长是12.56，则它的半径是( )，面积是( )。 8．把一个圆柱形罐头盒的侧面包装纸展开，得到一个正方形，这个圆柱形罐头盒的底面半径是5厘米，那么它的高是( )厘米。 9．千年银杏被誉为“东北树王”，一根长25.12米的麻绳刚好可以在这棵银杏树的树干上绕4圈。这棵银杏树的树干横截面的半径是( )米，面积是( )平方米。 10．如图，平行四边形的面积是20cm2，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是( )，涂色部分的面积是( )cm2。 11．如图大正方形的面积是64m2，小正方形的面积是( )m2。 12．在一块长5厘米，宽4厘米的长方形木板上，锯下一个最大的圆，这个圆的周长是( )厘米，剩余木板面积占原来木板面积的( )%。（π取3.14） 二、选择题 13．一个长方形操场原来的长和宽分别是80米和50米，如果长、宽各增加米，那么它的面积就增加（    ）平方米。 A． B． C． D． 14．图中三角形甲和乙的内角和相比，（    ）。 A．乙的内角和大 B．相等，都是 C．甲的内角和大 D．无法确定 15．在一个正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形面积的（    ）。 A． B． C． D． 16．如图，每个小方格的面积是1m2，估计这个圆的面积最接近（    ）。 A．26m2 B．49m2 C．37m2 D．40m2 17．从一张长为3厘米，宽为2厘米的长方形纸中剪去一个直径为1厘米的圆（如下图）。下面（    ）最接近阴影部分的面积。 A．5平方厘米 B．4平方厘米 C．3平方厘米 D．2平方厘米 三、计算题 18．求下面各图涂色部分的面积。    四、解答题 19．某景区要在一个周长是62.8米的圆形花坛周围修一条1米宽的水泥路，并铺上水泥道砖。铺水泥道的面积是多少平方米？水泥道砖每个平方米30元，买道砖用了多少钱？ 20．吴老师买了一套新房，客厅长6米，宽4米，高3米。请同学们帮吴老师算一算装修所需要的部分材料。 （1）客厅准备用边长5分米的方砖铺地面，需要多少块？ （2）准备粉刷客厅的四周墙壁和顶面，门窗、电视墙等10平方米不粉刷，实际粉刷的面积是多少平方米？ 21．全民健身是使人们增强体魄、健康生活的基础和保障，是每一个人成长和实现幸福生活的重要基础。幸福公园进行升级改造，留出了一块长80米，宽60米的长方形场地。 （1）请你按1∶2000的比例尺画出这块长方形场地的平面图。 （2）设计师计划在这块场地上建造一个最大的圆形健身场地。算一算，这个圆形健身场地的实际占地面积是（    ）平方米；如果在该健身场地一周每隔2米插一面旗子，大约需要（    ）面旗子。 22．小红家想靠墙建一个鸡舍，已知每只鸡占地面积相同。小红和妈妈分别作了如下图的设计，请你通过计算，判断出谁设计的鸡舍养的鸡多？（得数保留整数） 23．在一个直径为8米的圆形草地周围铺一条宽2米的环形道路，这条环形路的面积是多少平方米？ 24．一块长方形铁皮利用下图中阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶，这个油桶的容积是多少？（铁皮的厚度忽略不计） 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 100 钝角 等腰 【分析】三角形内角和180度，将比的各项看成份数，三角形内角和÷总份数＝一份数，一份数×最大份数＝最大角的度数，根据角的度数确定三角形类型；观察比的各项，有两个份数相同，说明这两个内角的度数也相等，有两个内角相等的三角形是等腰三角形，据此分析。 【详解】180÷（5＋2＋2）×5 ＝180÷9×5 ＝20×5 ＝100（度） 在三角形中，∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶2，最大角100度。如果按角分类，这是钝角三角形。如果按边分类，根据分析，这是等腰三角形。 2．1017.36 【分析】根据题意，用篱笆的全长减去接头处用去篱笆的长度，求出圆形花圃一周的长度； 根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径； 根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个花圃的面积。 【详解】周长：114－0.96＝113.04（米） 半径： 113.04÷3.14÷2 ＝36÷2 ＝18（米） 面积： 3.14×182 ＝3.14×324 ＝1017.36（平方米） 这个花圃的面积是1017.36平方米。 3． 36 6 【分析】用若干张长方形彩纸拼成正方形，长方形的数量一定是整数，所以正方形的边长一定是18和12的公倍数，求拼成的正方形的边长最小是多少，就是求18和12的最小公倍数；求两个数的最小公倍数，先把两个数分别分解质因数，这两个数的最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积；据此求出正方形的边长，再根据正方形和长方形的面积公式，分别求出最小的正方形面积每张长方形的面积，最后用除法求出长方形的数量。 【详解】18＝2×3×3 12＝2×2×3 18和12的最小公倍数是2×2×3×3＝36 （36×36）÷（18×12） ＝1296÷216 ＝6（张） 拼成的正方形的边长最小是36厘米，一共要用6张这样的长方形纸。 4．100 【分析】可将涂色部分的边进行平移，从而将涂色部分的周长转化为这个大正方形的4条边的和，所以40厘米就是大正方形的周长，根据正方形周长＝边长×4，边长＝周长÷4，可得大正方形的边长，然后根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据，计算即可。 【详解】如图： 40÷4＝10（厘米） 10×10＝100（平方厘米） 大正方形中两个涂色正方形周长和是40厘米，则大正方形面积是100平方厘米。 5．0.785 【分析】根据题意可知，这个地毯的面积等于半径是1米的圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式即可求出半径是1米的圆面积，再根据分数乘法的意义，用这个圆面积乘，即可得到地毯的面积。 【详解】3.14×12× ＝3.14×1× ＝0.785（平方米） 地毯的面积是0.785平方米。 6．76 【分析】设正方形的边长为cm，剩下的木板的面积比原来的面积减少了1750，正好就是两个被剪掉的长方形的面积和。则数量关系式为：以长为cm、宽为15的长方形＋以长为（x－15）cm、宽为10cm的长方形＝1750。列出方程求出正方形的边长。 【详解】根据题意画出如下的图： 设原正方形的边长为x。 则原来正方形木板的边长是76cm。 7． 2 12.56 【分析】圆的周长＝（r是圆的半径），可以推出圆的半径＝圆的周长÷÷2。当知道圆的半径时，圆的面积＝。 【详解】圆的半径：12.56÷3.14÷2＝2（cm） 圆的面积：3.14×22＝12.56（cm2） 8．31.4 【分析】根据底面周长公式：C＝2πr，用2×3.14×5即可求出底面周长，根据圆柱的特征可知，如果侧面展开得到一个正方形，则底面周长和高相等，据此得出高。 【详解】2×3.14×5＝31.4（厘米） 高是31.4厘米。 9． 1 3.14 【分析】根据题意，用25.12÷4，求出麻绳绕这棵银杏树的树干1圈的长度，也就是这个树干的周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷2÷π，代入数据，求出树干横截面的半径；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2。代入数据，即可解答。 【详解】25.12÷4＝6.28（米） 6.28÷2÷3.14 ＝3.14÷3.14 ＝1（米） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 千年银杏被誉为“东北树王”，一根长25.12米的麻绳刚好可以在这棵银杏树的树干上绕4圈。这棵银杏树的树干横截面的半径是1米，面积是3.14平方米。 10． 5∶2∶3 4 【分析】观察图形可知，平行四边形底是（2＋3）cm，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；高＝面积÷底，代入数据，求出平行四边形的高；甲、乙、丙三个三角形的高等于平行四边形的高，甲的底等于平行四边形的底，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出甲、乙、丙三个三角形面积，再根据比的意义，用甲的面积∶乙的面积∶丙的面积，求出三个三角形面积比；涂色部分等于乙三角形面积，据此解答。 【详解】高：20÷（2＋3） ＝20÷5 ＝4（cm） 甲：（2＋3）×4÷2 ＝5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（cm2） 乙：2×4÷2 ＝8÷2 ＝4（cm2） 丙：3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（cm2） 10∶4∶6 ＝（10÷2）∶（4÷2）∶（6÷2） ＝5∶2∶3 涂色面积是4cm2。 如图，平行四边形的面积是20cm2，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是5∶2∶3，涂色部分的面积是4cm2。 11．32 【分析】从图中可知，圆的直径等于大正方形的边长；已知大正方形的面积是64m2，根据正方形的面积＝边长×边长，可确定大正方形的边长是8m，即圆的直径是8m。 如下图，把圆内的小正方形用对角线平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，即是小正方形的面积。 【详解】因为64＝8×8，那么大正方形的边长是8m，则圆的直径是8m。 圆的半径：8÷2＝4（m） 小正方形的面积：8×4÷2×2＝32（m2） 小正方形的面积是32m2。 12． 12.56 37.2 【分析】以长方形的宽为直径的圆是最大的圆，利用“C＝πd”，用3.14×4即可求出这个圆的周长；再利用“S＝πr2”，用3.14×（4÷2）2即可求出这个圆的面积；然后根据长方形的面积＝ab，用5×4即可求出长方形木板的面积，再用长方形木板的面积减去圆的面积，即可求出剩余木板面积，最后根据求一个数占另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，则用剩余木板面积除以原来木板面积再乘100%，即可求出剩余木板面积占原来木板面积的百分之几。 【详解】周长：3.14×4＝12.56（厘米） 半径：4÷2＝2（厘米） 圆的面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 长方形木板面积：5×4＝20（平方厘米） （20－12.56）÷20×100% ＝7.44÷20×100% ＝0.372×100% ＝37.2% 这个圆的周长是12.56厘米，剩余木板面积占原来木板面积的37.2%。 【点睛】掌握圆的周长和面积计算公式以及一个数占另一个数百分之几的计算方法是解答题目的关键。 13．A 【分析】 ，如图所示，将长和宽各增加a米用图表示出来，实际增加的是两个长方形和一个正方形的面积，根据长方形和正方形的面积公式分别求出增加部分的面积，然后相加，即可求出总面积增加了多少。 【详解】80×a＋50×a＋a×a ＝80a＋50a＋a2 ＝（130a＋a2）平方米 所以面积增加了（130a＋a2）平方米。 14．B 【分析】根据题意，任意三角形的内角和都是180°，与三角形的大小、形状无关，因此三角形甲和乙的内角和相等，都是180°，据此解答。 【详解】任意三角形的内角和都是180°，与三角形的大小、形状无关。 15．B 【分析】以正方形的边长为直径的圆是正方形里面最大的圆，假设出正方形的边长，根据“”和“”分别求出圆和正方形的面积，最后求出圆的面积除以正方形面积的商。 【详解】假设正方形的边长为1。 圆的面积： ＝ ＝ ＝ 正方形的面积：1×1＝1 ÷1＝ 这个圆的面积是正方形面积的。 16．C 【分析】不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。 【详解】满格有29个，不满格有16个； 一共有： 29＋16÷2 ＝29＋8 ＝37（个） 面积：1×37＝37（cm2） 估计这个圆的面积最接近37cm2。 故答案为：C 17．A 【分析】通过观察可知，一个直径为1厘米的圆面积接近一个边长为1厘米的正方形，根据正方形的面积公式，用1×1即可求出接近正方形的面积，然后根据长方形的面积＝长×宽，用3×2即可求出长方形的面积，再用3×2－1×1即可求出接近阴影部分的面积。 【详解】3×2－1×1 ＝6－1 ＝5（平方厘米） 5平方厘米最接近阴影部分的面积。 故答案为：A 18．（1）61dm2 （2）1500dm2 （3）160.75cm2 【分析】（1）可将涂色部分分割成一个正方形和一个长方形。已知正方形边长为4dm，长方形长15dm、宽3dm（7－4＝3dm），根据“正方形面积＝边长×边长”计算出正方形面积，根据“长方形面积＝长×宽”计算出长方形面积，最后将两部分相加即可。 （2）涂色部分的面积等于梯形的面积减去空白三角形的面积。已知梯形的上底是60dm、下底是80dm、高是30dm，空白三角形的底是60dm、高是20dm，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”计算出梯形的面积，根据“三角形面积＝底×高÷2”计算出三角形的面积，最后用梯形面积减去空白三角形的面积即可。 （3）涂色部分的面积等于长方形的面积减去半圆的面积。已知长方形长是20cm、宽是10cm，半圆的直径是10cm，计算出半径是10÷2＝5cm，根据“长方形面积＝长×宽”计算出长方形的面积，根据圆的面积计算出圆的面积，再除以2计算出半圆的面积，最后用长方形的面积减去半圆的面积即可。 【详解】（1）4×4＋15×（7－4） ＝16＋15×3 ＝16＋45 ＝61（dm2） 所以该涂色部分的面积是61dm2。 （2）（60＋80）×30÷2－60×20÷2 ＝140×30÷2－1200÷2 ＝4200÷2－600 ＝2100－600 ＝1500（dm2） 所以该涂色部分的面积是1500dm2。 （3）20×10－3.14×（10÷2）2÷2 ＝200－3.14×52÷2 ＝200－3.14×25÷2 ＝200－78.5÷2 ＝200－39.25 ＝160.75（cm2） 所以该涂色部分的面积是160.75cm2。 19．65.94平方米；1978.2元 【分析】根据公式求出圆形花坛的内圆半径。根据路宽，利用“外圆半径＝内圆半径＋路宽”求出外圆半径。圆环面积公式计算水泥路的面积，再根据“总价＝单价×面积”计算买道砖所需的费用，计算中取值3.14。 【详解】 （米） （米） （平方米） 65.94×30＝1978.2（元） 答：铺水泥道的面积是65.94平方米。买道砖用了1978.2元。 20．（1）96块；（2）74平方米 【分析】（1）先把5分米化为0.5分米，然后根据长方形的面积公式，用6×4即可求出客厅的底面积，再根据正方形的面积公式，用0.5×0.5即可求出一块方砖的面积，最后根据除法的意义，用6×4÷（0.5×0.5）即可求出需要方砖多少块； （2）根据题意可知，粉刷的面积等于上面、前面、后面、左面、右面的面积和减去门窗、电视墙等的面积，据此6×4＋6×3×2＋4×3×2－10用即可求出粉刷的面积。 【详解】（1）5分米＝0.5米 6×4÷（0.5×0.5） ＝24÷0.25 ＝96（块） 答：需要96块。 （2）6×4＋6×3×2＋4×3×2－10 ＝24＋36＋24－10 ＝84－10 ＝74（平方米） 答：实际粉刷的面积是74平方米。 【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的灵活应用。 21．（1）见详解 （2）2826；94 【分析】（1）根据“图上距离实际距离比例尺”分别求出这个长方形场地的图上的长、宽，然后即可画图。 （2）在长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，据此根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出圆形健身场地的面积；再根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出健身场地的周长，再用周长除以2，即可求出需要旗子的面数。 【详解】（1）80米＝8000厘米；60米＝6000厘米 8000×＝4（厘米） 6000×＝3（厘米） 这块长方形场地的图上长是4厘米，宽是3厘米； 根据以上数据画图如下： （2）3.14×（60÷2）2 ＝3.14×302 ＝3.14×900 ＝2826（平方米） 3.14×60÷2 ＝188.4÷2 ≈94（面） 这个圆形健身场地的实际占地面积是2826平方米；如果在该健身场地一周每隔2米插一面旗子，大约需要94面旗子。 【点睛】解答本题的关键明确长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，进而进行解答。 22．小红 【分析】根据篱笆长度计算出圆的半径和正方形的边长，利用圆和正方形的面积计算出结果，并比较大小即可。 【详解】小红： 半径：28.26÷3.14＝9（米） 面积：3.14×92÷2 ＝3.14×81÷2 ＝254.34÷2 ≈127（平方米） 妈妈： 边长：28.26÷3＝9.42（米） 面积：9.42×9.42≈89（平方米） 因为127平方米＞89平方米，所以小红设计的鸡舍养的鸡多。 答：小红设计的鸡舍养的鸡多。 【点睛】根据面积公式计算出圆和正方形的面积并比较大小是解答题目的关键。 23．62.8平方米 【分析】根据题意，环形路的内圆半径是8÷2＝4（米），外圆半径是4＋2＝6（米）。环形面积＝π（R2－r2），据此解答。 【详解】8÷2＝4（米） 4＋2＝6（米） 3.14×（62－42） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：这条环形路的面积是62.8平方米。 【点睛】本题考查环形面积的应用。明确外圆和内圆的半径后，根据环形面积公式即可解答。 24．100.48立方分米 【分析】由图意可知：长方形的宽等于圆的直径的2倍，油桶的高等于长方形的宽，且圆的直径＋底面周长＝长方形的长，长方形的长已知，从而可以分别求出油桶的底面直径和高，进而求出油桶的体积。 【详解】直径：16.56÷（1＋3.14） ＝16.56÷4.14 ＝4（分米） 宽（油桶的高）4×2＝8（分米） 容积：3.14×（4÷2）2×8 ＝3.14×32 ＝100.48（立方分米） 答：这个油桶的容积是100.48立方分米。 【点睛】此题主要考查圆柱体体积的计算方法，关键是明白：圆的直径＋底面周长＝长方形的长，且长方形的宽就是圆柱体的高。 答案第12页，共13页 答案第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $