小升初专题训练：比与比例（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 以比例基本性质为核心，构建“概念-性质-应用”三阶训练体系，通过生活情境题培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|5题（比的化简、分数与比转化）|比与分数/除法关系互化，最简整数比化简技巧|从比的意义延伸至比例定义，建立概念关联| |性质应用|7题（比例基本性质、正反比例判断）|乘积式与比例式转化，比值/乘积一定判断法|以比例基本性质为桥梁，连接比与比例的运算规则| |实际应用|8题（比例尺、按比例分配、行程问题）|比例尺面积比计算，按比例分配总量求解模型|结合生活场景（地图、分配问题），体现模型意识与应用能力|

小升初专题训练：比与比例 一、填空题 1．甲用去，乙用去，此时剩余的甲与乙相等，则原来甲∶乙＝( )。 2．( )∶8＝27÷( )＝＝( )%＝( )（折数）。 3．如果3x＝4y，那么x∶y＝( )∶( )；如果＝，那么a∶b＝( )∶( )。 4．如果乙数的等于甲数的，那么甲∶乙＝( )∶( )。（填最简整数比） 5．把0.4∶0.6化成最简整数比是( )。如果前项乘3，要使比值不变，后项应( )；如果后项加上12，前项应加上( )。 6．已知比例尺1∶2000，图上面积是9，实际面积是( )。 7．如果x－y＝1.5y（x、y均不为0），那么x、y成( )。 8．“茶倒七分满”是我国传统礼仪，是指给客人倒茶时茶水占茶杯容积的70%，现有一个最多装180mL的圆柱形茶杯，大约倒入( )mL的茶水比较合适，这时没装水的高度与装水的高度之比是( )。 9．在一幅花园小区的地图上，3厘米表示实际距离3600米，这幅地图的比例尺是( )。已知琪琪家和李老师家相距600米，在这幅地图上琪琪家和李老师家的距离是( )厘米。 10．胜利小学买回一批课外读物，按4∶3∶2的比分别奖给三好学生、优秀班干部、环保小卫士。已知奖给三好学生的有80本，那么奖给环保小卫士的有( )本。 11．一幅地图的比例尺是，它还可以表示为1∶( )。A地到B地的实际距离是75千米，那么在这幅地图上量得A地到B地的图上距离是( )厘米。 12．学校举办校园足球赛，参加比赛的运动员不超过150人，已知男运动员的人数是女运动员人数的，则男运动员最多( )人，女运动员最多( )人。 二、选择题 13．下面第（    ）组的两个比不能组成比例。 A．190∶110和19∶11B．0.6∶0.2和3∶1C．8∶56和 D．8∶6和18∶16 14．如图所示，乐乐和欢欢分别将学校宣传窗按一定的比缩小画出来的。如果乐乐按1∶a画的，那么欢欢是按（    ）画的。 A．a∶1 B．3a∶1 C．1∶3a D．1∶a 15．把比例尺，改写成数值比例尺是（    ）。 A．1∶30 B．1∶900000 C．1∶3000000 D． 16．如图是由两个三角形重叠而成的，重叠部分的面积占三角形A的，占三角形B的，则三角形A与B的面积比是（    ）。 A．1∶24 B．2∶3 C．3∶2 D．24∶1 17．小强和小亮相约去爬山，从山脚爬到山顶小强用了1.8小时，小亮用了小时，小强和小亮的速度比是（    ）。 A．9∶7 B．36∶35 C．35∶36 D．63∶20 三、判断题 18．在15∶9＝5∶3中，内项9增加18，要使比例仍然成立，外项3应加上18。( ) 19．把原来的图形按1∶5画出来，实际就是把原图形缩小了。( ) 20．既可以看作是一个分数，也可以看作是一个比。( ) 21．甲数是乙数的80%，乙数与甲数的比是5∶4。( ) 22．一幅地图的比例尺是40∶1，表示图上距离是实际距离的40倍。( ) 四、计算题 23．解比例。          五、解答题 24．学校环保小组收集废塑料，第一周收集了总任务的，第二周收集了24千克，这时收集的与未收集的比是3∶5，一共要收集多少千克废塑料？ 25．在比例尺是1∶60000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.4厘米。一架飞机从甲地飞往乙地，共用了1.8小时。这架飞机平均每小时飞行多少千米？ 26．电视塔高为468米，一家公司制作了这座电视塔的模型，模型的高度与原塔的高度的比是1∶12，这座模型高是多少米？（用比例知识解答） 27．一台织布机的织布情况如下表。 工作时间／时 0 1 2 3 4 6 … 织布米数／米 0 6 12 18 30 … (1)把上表填写完整，并判断出这台织布机的工作时间与织布米数成（    ）比例。 (2)根据上表，描出下图中的点，再顺次连接。 (3)妙想说点（12，72）也在这条直线上，你认为她说的对吗？为什么？ 28．一间房子用方砖铺地，用边长为0.3米的方砖铺，需要960块。如果改用面积为0.4平方米的方砖铺，需用方砖多少块？（用比例知识解答） 29．下图是某住宅小区平面图。 (1)从图中可以看出：菜市场在中心广场______( )°方向。 (2)老年活动中心在距离中心广场1400米处，幼儿园在距离菜市场2100米处，请问老年活动中心与中心广场的图上距离是多少厘米？幼儿园与菜市场的图上距离是多少厘米？ (3)王奶奶从中心广场去菜市场买菜后再回到中心广场，她先沿______( )°方向走到菜市场，再沿______( )°方向走回中心广场。 30．在一幅比例尺是1∶7500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是10厘米，一列客车和一列货车同时从甲、乙两地相对开出，3小时相遇。已知客车和货车速度的比是3∶2，客车每小时行多少千米？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．5∶12 【分析】把甲看作单位“1”，用去，还有1－＝，把乙看作单位“1”，用去，还有1－＝，由题意可得，甲×＝乙×，根据比例的基本性质，把乘积式化为比例式，甲和作外项，乙和作内项，求出甲乙之比，再化为最简整数比。 【详解】甲×（1－）＝乙×（1－） 甲×＝乙× 甲∶乙＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝5∶12 2． 6 36 75 七五折 【分析】根据分数与比的关系，把写成3∶4，再根据比的基本性质，前项和后项同时乘2可填出第一个括号； 根据分数与除法的关系把写成3÷4，再根据商不变规律，把被除数和除数同时乘9，可填出第二个括号； 计算出3÷4×100%可填出第三个括号； 百分之几十几，就是几几折，可填出第四个括号。 【详解】＝3∶4＝（3×2）∶（4×2）＝6∶8； ＝3÷4＝（3×9）÷（4×9）＝27÷36； 3÷4×100% ＝0.75×100% ＝75% 6∶8＝27÷36＝＝75%＝七五折。 3． 4 3 1 5 【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。 ①先确定外项和内项，再写出； ②先将比例改写成内项积等于外项积的形式，再确定外项和内项，最后写出。 【详解】将3和看作比例的外项，4和看作比例的内项，那么； 因为，所以；将15和看作比例的外项，3和看作比例的内项，那么。 4． 5 4 【分析】先根据题意写出等量关系式：乙数×​＝甲数×，再利用比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积），将等式转化为甲数与乙数的比，最后根据比的基本性质化简成最简整数比。 【详解】根据题意可得：甲数×＝乙数×​，根据比例的基本性质， 甲∶乙＝∶​ ​∶​ ＝（​×6）∶（​×6） ＝5∶4 5． 2∶3 乘3 8 【分析】根据比的意义：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；据此化简； 比的后项扩大到原来的几倍，比的前项也扩大到原来的几倍，再用扩大后比的前项减去原来比的前项，即可解答。 【详解】0.4∶0.6＝（0.4×10）∶（0.6×10）＝4∶6＝（4÷2）∶（6÷2）＝2∶3 比的前项乘3，要让比值不变，后项必须同时乘3； 0.6＋12＝12.6 12.6÷0.6＝21 0.4×21＝8.4 8.4－0.4＝8 所以，前项应加上8。 6．3600 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，而图上面积与实际面积的比等于图上距离的平方与实际距离的平方的比。据此可知，在比例尺1∶2000地图上，图上面积∶实际面积＝∶＝1∶4000000。图上面积是9，用9乘4000000即可求出实际面积，再根据1＝10000最后换算单位。 【详解】∶＝1∶4000000 9×4000000＝36000000（） 36000000＝3600 7．正比例/正比例关系 【分析】先将x－y＝1.5y化简成x＝y，再根据比例的基本性质将其改写成比例式，并化为最简整数比，根据正、反比例的意义得出x、y的关系。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】x－y＝1.5y x＝1.5y＋y x＝y＋y x＝y＋y x＝y x∶y＝∶＝÷＝×＝（一定） 比值一定，那么x、y成正比例。 8． 126 3∶7 【分析】求合适的茶水体积：用茶杯总容积乘70%，得到茶水体积。 求高度比：圆柱形杯子底面积不变，体积比等于高度比，装水占70%，没装水占30%，直接写出两者的高度比并化简。 【详解】180×70% ＝180×0.7 ＝126（mL） 没装水占比： 高度比： 30%∶70% ＝0.3∶0.7 ＝（0.3×10）∶（0.7×10） ＝3∶7 9． 1∶120000 0.5 【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可求得这幅图的比例尺；再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求得在这幅地图上琪琪家和李老师家的距离。 【详解】因为3600米＝360000厘米，则3厘米∶360000厘米＝1∶120000；又因600米＝60000厘米，所以60000×＝0.5（厘米） 即这幅地图的比例尺是1∶120000；在这幅地图上琪琪家和李老师家的距离是0.5厘米。 10．40 【分析】把奖给三好学生的课外读物的本数80平均分成4份，先求出每份数，再乘奖给环保小卫士的份数2份。 【详解】80÷4×2 ＝20×2 ＝40（本） 11． 3000000 2.5 【分析】由线段比例尺可知图上1厘米表示实际距离30千米，即3000000厘米，比例尺＝图上距离∶实际距离，写出对应的比即可； 用两地间的实际距离除以图上1厘米表示的实际距离即可求出两地间的图上距离。 【详解】30千米＝3000000厘米，用数值比例尺表示为1∶3000000。 75÷30＝2.5（厘米） 12． 105 42 【分析】根据男运动员的人数是女运动员人数的，可以推算出男女运动员的人数比为5∶2，令男运动员的人数是5份，女运动员的人数是2份，则参赛运动员的总人数可以看作7份，所以参加比赛的运动员总数必须是7的倍数，150以内7的倍数的最大数是147人，最后根据按比例分配问题的解题方法列式计算。 【详解】5＋2＝7 150以内7的倍数中最大数是147人。 147÷7＝21（人） 21×5＝105（人） 21×2＝42（人） 13．D 【分析】判断两个比能否组成比例，依据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。分别计算每组两个比的外项积与内项积，若积相等则两个比能组成比例，若积不相等则不能组成比例，据此选出符合要求的选项。 【详解】A．190×11＝2090，110×19＝2090，外项积＝内项积，能组成比例； B．0.6×1＝0.6，0.2×3＝0.6，外项积＝内项积，能组成比例； C．8×1＝8，56×＝8，外项积＝内项积，能组成比例； D．8×16＝128，6×18＝108，128≠108，外项积≠内项积，不能组成比例。 14．C 【分析】先用乐乐画的图上距离÷乐乐画图的比例尺＝实际距离，再用欢欢画的图上距离比实际距离，求出欢欢画图的比例尺。 【详解】实际距离： 15÷＝15（厘米） 欢欢画图的比例尺： 5∶15 ＝（5÷5）∶（15÷5） ＝1∶3 15．D 【分析】根据图示，1厘米的线段表示实际距离30米。把30米换算成3000厘米，写出图上距离与实际距离的比即可。 【详解】30米＝3000厘米 1∶3000＝ 改写成数值比例尺是。 16．C 【分析】根据赋值法，设重叠部分的面积是1；把三角形A的面积看作单位“1”，重叠部分的面积占三角形A的，对应的是重叠部分面积，求单位“1”，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，用除法，求出三角形A的面积。同理，把三角形B的面积看作单位“1”，重叠部分面积占三角形B的，对应的重叠部分面积，求单位“1”，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，用除法，求出三角形B的面积；再根据比的意义，用三角形A的面积∶三角形B的面积，即可解答。 【详解】设重叠部分面积是1。 （1÷）∶（1÷） ＝（1×6）∶（1×4） ＝6∶4 ＝（6÷2）∶（4÷2） ＝3∶2 三角形A与B的面积比是3∶2。 17．C 【分析】根据速度＝路程÷时间，将总路程看成单位“1”，分别求出小强和小亮的速度， 小强的速度＝1÷1.8，除数是小数的除法，先将小数化成分数再计算； 小亮的速度＝1÷， 求两人速度之比，就是用小强的速度除以小亮的速度 【详解】根据分析，小强的速度＝1÷1.8＝1÷＝1×； 小亮的速度＝1÷＝1× ∶ ＝ ＝35∶36 18．× 【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积。先计算内项9增加18后的数值，进而求出新的两内项之积，然后运用除法求出外项3变化后的数值，再运用减法求出应增加的数值，最后与题干中的数值进行比较判断。 【详解】内项9增加18后变为：9＋18＝27 新的两内项之积为：27×5＝135 根据比例的基本性质，两外项之积也应为135。 外项3变为：135÷15＝9 外项3应增加：9－3＝6 因为6≠18，所以原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】在图形的放大与缩小中，比表示变化之后的长度∶变化之前的长度，据此解答。 【详解】变化之后的长度∶变化之前的长度＝1∶5，1＜5，表示变化后图形的对应边长是变化之前图形对应边长的，实际就是把原图形缩小了。 故答案为：√ 20． √ 【分析】根据比与分数、除法之间的联系，比的前项相当于分数的分子，后项相当于分数的分母，比号相当于分数线。因此，比也可以写成分数的形式，同一个书写形式在不同语境下可以代表不同的数学概念。 【详解】根据比与分数的关系可知，两个数的比也可以写成分数的形式。 符合分数的意义，表示把单位“1”平均分成8份，取其中的1份，是一个分数；同时也可以表示这个比，当比写成分数形式时，仍读作一比八。因此既可以看作是一个分数，也可以看作是一个比。 故答案为：√ 21．√ 【分析】根据百分数的意义，把乙数看作单位“1”，则甲数是1×80%＝0.8；写出乙数与甲数的比，利用比的基本性质化简为最简单的整数比，再与题干中的比进行比较即可判断。 【详解】把乙数看作单位“1”。 甲数：1×80%＝0.8 乙数与甲数的比为：1∶0.8 1∶0.8 ＝（1×10）∶（0.8×10） ＝10∶8 ＝（10÷2）∶（8÷2） ＝5∶4 计算结果与题干中的5∶4一致，所以原题说法正确。 故答案为：√ 22． √ 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，用图上距离除以实际距离即可。 【详解】比例尺是40∶1，40÷1＝40，即图上距离是实际距离的40倍，原题说法正确。 故答案为：√ 23．x＝0.06；x＝40；x＝ 【分析】利用比例的基本性质，将分数形式的比例转化为乘法方程6x＝0.4×0.9，再通过等式的性质2求解x。 利用比例的基本性质，将比的形式的比例转化为乘法方程0.3x＝8×​，先计算等号右侧的乘积，再通过等式的性质2求解x。 先把百分数75%化成分数​统一数的形式，再利用比例的基本性质转化为乘法方程x＝​×，先计算等号右侧的乘积，再通过等式的性质2求解x。 【详解】 解：6x＝0.4×0.9 6x＝0.36 6x÷6＝0.36÷6 x＝0.06 解：0.3x＝8× 0.3x＝12 0.3x÷0.3＝12÷0.3 x＝40 解：∶＝x∶ x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 24．192千克 【分析】把一共要收集的废塑料质量看作单位“1”，根据“这时收集的与未收集的比是3∶5”，可知前两周一共收集的占总任务的。已知第一周收集了总任务的，则第二周收集的 24 千克对应的分率是（－）。根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算总任务量。 【详解】24÷（－） ＝24÷（－） ＝24÷（－） ＝24÷ ＝24×8 ＝192（千克） 答：一共要收集 192 千克废塑料。 25．800千米 【分析】已知图上距离和比例尺，用图上距离除以比例尺求出实际距离。注意计算出的实际距离单位是厘米，需要换算成千米。最后根据路程、速度、时间之间的关系，用路程除以时间求出飞机的平均速度。 【详解】1∶60000000＝ 2.4÷ ＝2.4×60000000 ＝144000000（厘米） 144000000 厘米＝1440千米 1440÷1.8＝800（千米/小时） 答：这架飞机平均每小时飞行800千米。 26．39米 【分析】设模型的高度为米，根据“模型高度 原塔高度 ”列出比例式，再利用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）进行求解。 【详解】解：设这座模型高米。 答：这座模型高 39 米。 27．(1)从上到下：5；24；36；正 (2)见详解 (3)我认为她说得对，因为（定值），所以点（12，72）也在这条直线上。 【分析】（1）观察表格可得，这台织布机每小时织布6米（工作效率固定），根据“织布米数＝效率×工作时间”，“工作时间＝织布米数效率”计算得空缺数值； 因为，比值一定，符合正比例的定义。 （2）在图中依次标出点：，再从原点出发顺次连接这些点即可，最终得到一条过原点的倾斜直线。 （3）指的是当工作时间为12时，织布米数为72，所以我们根据，计算，和这台织布机每小时织布米数比较大小，若相等，则符合正比例关系，点在这条直线上，反之，则不在。 【详解】（1）；；，比值一定，所以这台织布机的工作时间与织布米数成正比例。 （2） （3），和这台织布机每小时织布米数相等， 因此，我认为她说得对，点在这条直线上。 28．216块 【分析】房子地面的总面积是一定的，每块方砖的面积与所需方砖的块数成反比例关系。 先根据已知条件求出房子地面的总面积，再根据反比例关系（乘积一定）列出方程求解。 【详解】0.3×0.3×960 ＝0.09×960 ＝86.4（平方米） 解：设需要x块0.4平方米的方砖，由题意得： 0.4x＝86.4 x＝86.4÷0.4 x＝216 答：需要216块0.4平方米的方砖。 29．(1) 西偏北 35 (2)2厘米；3厘米 (3) 西偏北 35 东偏南 35 【分析】（1）上北、下南、左西、右东，根据“先正后偏”，以及图中给出的方向角度回答。 （2）已知老年活动中心在距离中心广场1400米处，幼儿园在距离菜市场2100米处，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”计算即可。 上北、下南、左西、右东，根据“先正后偏”，以及图中给出的方向角度回答。从菜市场返回时，根据“从终点返回出发点时，方向相反，角度不变”作答即可。 【详解】（1）从中心广场出发，菜市场更靠近西，所以是菜市场在中心广场西偏北35°方向（或者北偏西55°方向），答案不唯一。 （2）老年活动中心与中心广场的图上距离为：1400×＝0.02（米）＝2（厘米） 幼儿园与菜市场的图上距离为：2100×＝0.03（米）＝3（厘米） 答：老年活动中心与中心广场的图上距离是2厘米，幼儿园与菜市场的图上距离是3厘米。 （3）从中心广场出发，菜市场更靠近西，所以王奶奶先沿西偏北35°方向走到菜市场，再沿东偏南35°方向走回中心广场。（或者王奶奶先沿北偏西55°方向走到菜市场，再沿南偏东55°方向走回中心广场），答案不唯一。 30． 150千米 【分析】由比例尺1∶7500000可知图上1厘米表示实际7500000厘米，即75千米，用图上1厘米表示的实际距离乘图上距离求出实际距离。 路程和＝速度和×相遇时间，用两地之间的距离除以相遇时间求出两车的速度和，共3＋2＝5（份），用速度和除以5求出每份的速度，再乘3即可求出客车的速度。 【详解】7500000厘米＝75千米 75×10＝750（千米） （750÷3）÷（3＋2）×3 ＝250÷5×3 ＝50×3 ＝150（千米/小时） 答：客车每小时行150千米。 答案第10页，共15页 答案第11页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $