精品解析：上海民办杨浦实验学校2025-2026学年第二学期期中质量调研卷 六年级 数学学科

2025学年第二学期期中质量调研卷 六年级 数学学科 （时间：90分钟 分值：100分） 说明：本卷中如无特殊说明，π取3.14． 一、选择题（每题2分，共6题，满分12分） 1. 如果x、y都不为零，且，那么下列比例中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 把的前项增加16，要使比值不变，后项应（ ） A. 增加16 B. 增加15 C. 乘以2 D. 增加30 3. 一件外套先提价，又降价，那么这件外套的售价（ ） A. 比原价高 B. 比原价低 C. 比原价便宜4元 D. 和原来一样 4. 有两个圆，大圆和小圆的半径之比是，那么大圆和小圆的面积之比是（ ） A. B. C. D. 5. 如果一个扇形的弧长与它的半径相等，那么此扇形称为“等边扇形”．若“等边扇形”的面积是2，则它的半径是（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 如果一个扇形的半径扩大到原来的3倍，圆心角缩小到原来的，那么这个扇形的面积（ ） A. 扩大到原来的3倍 B. 不变 C. 缩小为原来的 D. 扩大到原来的9倍 二、填空题（每题3分，共12题，满分36分） 7. 求比值：6小时分钟=______． 8. 一个比的前项是1.8，后项是2，将这个比化为最简整数比是______． 9. 在比例尺是的设计图纸上，量得一个正方形零件的边长是，那么这个零件的实际周长是______． 10. 9是45与______的比例中项． 11. 化为百分数：______．（百分数精确到） 12. 小杰爸爸将50000元存入银行，年利率是，存期2年，到期后小杰爸爸可以从银行获得利息______元． 13. 从一个周长为的圆形铁丝圈上剪下圆心角是的一段弧形铁丝，剪下部分的铁丝长______． 14. 已知钟面上的分针长，那么经过20分钟后，分针扫过的面积是______． 15. 如图，把圆等分成若干份，然后将它拼成一个近似的长方形．如果长方形的周长比原来圆的周长增加了20厘米，那么圆的面积是______． 16. 甲乙两组工人合作完成一项任务．前期，甲乙两组人数之比为，由于任务变化，从甲组调14人到乙组后，甲乙两组人数之比为，那么甲组原先有______人． 17. 如图，两个圆重叠部分的面积相当于大圆面积的，相当于小圆面积的，则小圆面积与大圆面积的比值为_____． 18. 如图，把一把三角尺的一边紧贴在直线l上，，，，将三角尺沿着直线l作顺时针方向的滚动．当三角尺的放置方式与初始的放置方式一样，我们称这样的旋转为一个周期．从初始位置开始至少经过______个周期，点A走过的路程就会超过10． 三、简答题（每题6分，共4题，满分24分） 19. 已知，，求的值． 20. 已知，求x的值． 21. 用比例的方法解答：将6本相同厚度的书本叠起来，高度为15厘米．如果将14本这样厚度的书继续叠在上面，新的高度是多少厘米？ 22. 如图，有一零件的横截面是半圆环，其外圈直径是，内圈直径是，求该零件的横截面积． 四、解答题（第23、24题每题6分，第25、26题每题8分，满分28分） 23. 春节期间，某商店以每张2元的价格购进800张贺卡，以的盈利率出售，卖出了600张，剩下的每张打8折出售，全部售完．求这家商店出售完这批贺卡的总盈利率． 24. 六（1）班对班级学生周末参加体育锻炼时间的情况做调查，结果如图所示．请回答下列问题． （1）该班周末每人平均参加体育锻炼的时间是______小时． （2）锻炼时间不少于3小时的人数占总人数的______． （3）锻炼时间不足2小时的学生中，女生人数比男生人数多______． 25. 齿轮是一种有齿的机械构件，它们通常以两个或多个为一组．如果两个齿轮不同轴，一个轴上的齿轮的齿与另一个轴上的齿轮的齿啮合，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转，如图1所示． （1）如图1，当大齿轮转动带动小齿轮时，小齿轮______（填“加速”或“减速”），两齿轮转动方向______（填“相同”或“相反”）． （2）因相互啮合的两个齿轮在旋转过程中重合的齿数必须相等，现有一个齿数为126齿的大齿轮要配一个合适齿数的小齿轮，使得这个齿轮组合可使大齿轮的转速从1000转/分提高为3600转/分，请求出小齿轮的齿数． （3）在实际生活中，由于空间等条件的限制，齿轮不宜过大．可使用多个齿轮的组合代替两个齿轮的组合．如图2，是三个互相啮合的齿轮，如果大齿轮转4圈时，中齿轮转5圈，小齿轮转6圈，那么大齿轮、中齿轮、小齿轮的齿数之比是多少？ 26. 一只蚂蚁以每分钟2米的速度在一个半径为4米的半圆形花坛的周边爬行寻找食物．如图，蚂蚁从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬完下面三条线路：①线段，②半圆，③线段，最后回到出发点O．（π取3） （1）蚂蚁爬到的中点时，用时______分钟． （2）若沿途只有一处有食物，蚂蚁在找到食物后停下来，将食物吃完后继续爬行．蚂蚁在吃食物前后始终保持爬行且爬行速度不变．蚂蚁从圆心O出发，回到出发点O，共用时12分钟．求蚂蚁吃完食物所用的时间． （3）若蚂蚁停下来吃食物的地方与出发点O的距离为2米，求蚂蚁找到食物所用的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期期中质量调研卷 六年级 数学学科 （时间：90分钟 分值：100分） 说明：本卷中如无特殊说明，π取3.14． 一、选择题（每题2分，共6题，满分12分） 1. 如果x、y都不为零，且，那么下列比例中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】等式两边同时除以即可得到正确结果． 【详解】解：∵ 都不为零，且， 等式两边同时除以，得 ， 化简得 ． 2. 把的前项增加16，要使比值不变，后项应（ ） A. 增加16 B. 增加15 C. 乘以2 D. 增加30 【答案】D 【解析】 【分析】比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，先求出前项变化后的倍数关系，再根据比的基本性质计算后项的变化即可. 【详解】解：∵原比为，前项增加16后，变为， ∴，即前项扩大为原来的3倍， 要使比值不变，后项也应扩大为原来的3倍， ∴变化后的后项为， 后项增加的量为， 即后项应增加30或乘3，结合选项可知答案为D. 3. 一件外套先提价，又降价，那么这件外套的售价（ ） A. 比原价高 B. 比原价低 C. 比原价便宜4元 D. 和原来一样 【答案】B 【解析】 【分析】设原价为单位1，依次计算提价、降价后的现价，再和原价比较即可得到结果． 【详解】解：把这件外套的原价当作单位， 提价后的价格为 ， 降价后的价格为 ， ∵， ∴这件外套的售价比原价低． 4. 有两个圆，大圆和小圆的半径之比是，那么大圆和小圆的面积之比是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的面积公式可知，两圆的面积比等于两圆半径的平方比，代入已知半径比计算即可得到结果. 【详解】解：设大圆半径为，小圆半径为， ∵圆的面积公式为 ， ∴大圆面积 ， 小圆面积 ， ∴ . 5. 如果一个扇形的弧长与它的半径相等，那么此扇形称为“等边扇形”．若“等边扇形”的面积是2，则它的半径是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据“等边扇形”的定义得到弧长等于半径求出圆心角，再利用扇形面积公式列方程求解即可． 【详解】解：设该“等边扇形”的半径为，圆心角为n， ∵该扇形为“等边扇形”， ∴， ∴， ∵“等边扇形”的面积是2， ∴ ∴ ∴半径． 6. 如果一个扇形的半径扩大到原来的3倍，圆心角缩小到原来的，那么这个扇形的面积（ ） A. 扩大到原来的3倍 B. 不变 C. 缩小为原来的 D. 扩大到原来的9倍 【答案】A 【解析】 【分析】πR2是圆的面积公式,圆可以当作非常特别的扇形（360°）,扇形的面积公式根据圆的面积公式来算的,圆心角缩小到原来的,面积缩小到原来的,（圆心角缩小的基础上）半径扩大3倍面积扩大9倍,总的算起来面积扩大到原来3倍． 【详解】原扇形面积=圆心角÷360°×π×R2， 新扇形面积=（圆心角×）÷360°×π×（3R）2=圆心角÷360××π×9R2 =圆心角÷360°×π×R2×3， 所以新扇形面积：原扇形面积=3：1=3．  故选：A 【点睛】考核知识点：扇形面积.理解扇形面积计算方法是关键． 二、填空题（每题3分，共12题，满分36分） 7. 求比值：6小时分钟=______． 【答案】 【解析】 【分析】先统一时间单位，再根据比值的定义计算即可． 【详解】解：6小时分钟分钟分钟． 8. 一个比的前项是1.8，后项是2，将这个比化为最简整数比是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据比的基本性质，将原比化为最简整数比即可． 【详解】解：由题意得原比为， 将比的前项和后项同时乘，得， 再将比的前项和后项同时除以最大公因数，得． 9. 在比例尺是的设计图纸上，量得一个正方形零件的边长是，那么这个零件的实际周长是______． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据比例尺的定义求出正方形零件的实际边长，再根据正方形周长公式计算实际周长． 【详解】解：设这个零件的实际边长为， 根据题意得： 解得：． 因此实际周长为． 10. 9是45与______的比例中项． 【答案】 【解析】 【分析】根据比例中项的定义列式求解即可． 【详解】解：设45与x的比例中项是9， 则， 解得． 故答案为：． 11. 化为百分数：______．（百分数精确到） 【答案】 【解析】 【分析】先将分数化为小数，再将小数转化为百分数，根据精确度要求四舍五入即可得到结果． 【详解】解：． 12. 小杰爸爸将50000元存入银行，年利率是，存期2年，到期后小杰爸爸可以从银行获得利息______元． 【答案】2500 【解析】 【分析】根据利息本金年利率时间求出利息． 【详解】解：（元）， 则到期后小杰爸爸可以从银行获得利息为2500元． 13. 从一个周长为的圆形铁丝圈上剪下圆心角是的一段弧形铁丝，剪下部分的铁丝长______． 【答案】 16 【解析】 【分析】根据弧长占整个圆周长的比例等于该弧所对圆心角占周角的比例，即可计算剪下弧的长度. 【详解】解： 整个圆周对应的圆心角为，剪下的弧形所对圆心角为，原圆周长为， 剪下部分铁丝长为：. 14. 已知钟面上的分针长，那么经过20分钟后，分针扫过的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据分针转动的时间确定其转过的圆心角度数，再利用扇形面积公式计算即可得到结果． 【详解】解：钟面上分针60分钟转一周，转过的圆心角为， 则经过20分钟，分针转过的圆心角为 分针长为扇形的半径，即， ∴分针扫过的面积为 15. 如图，把圆等分成若干份，然后将它拼成一个近似的长方形．如果长方形的周长比原来圆的周长增加了20厘米，那么圆的面积是______． 【答案】314 【解析】 【分析】此题考查图形的剪拼．根据题意，将圆拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径解答即可． 【详解】解：将圆拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径， 可得：长方形的周长比原来圆的周长增加了圆的直径，直径为20厘米，半径为10厘米， 圆的面积为：． 16. 甲乙两组工人合作完成一项任务．前期，甲乙两组人数之比为，由于任务变化，从甲组调14人到乙组后，甲乙两组人数之比为，那么甲组原先有______人． 【答案】 30 【解析】 【分析】本题根据甲乙两组原人数比设未知数，利用调动后新的人数比关系列一元一次方程求解. 【详解】解：设甲组原先有人，由甲乙两组原人数之比为，可得乙组原先有人. 调动14人后，甲组人数为，乙组人数为，此时人数比为，列方程得： 根据比例的基本性质交叉相乘得： 去括号得： 移项合并同类项得： 解得： 则甲组原先人数为. 17. 如图，两个圆重叠部分的面积相当于大圆面积的，相当于小圆面积的，则小圆面积与大圆面积的比值为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】设重叠部分的面积为x，根据两个圆重叠部分的面积相当于大圆面积的，相当于小圆面积的分别表示出两个圆的面积，从而确定两圆的面积的比值． 【详解】解：设重叠部分的面积为x， ∵两个圆重叠部分的面积相当于大圆面积的，相当于小圆面积的， ∴大圆面积为6x，小圆面积为x， ∴大圆面积与小圆面积的比值为6x：x=4：1=4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了比的知识，解题的关键是设出重叠部分的面积并表示出两个圆的面积． 18. 如图，把一把三角尺的一边紧贴在直线l上，，，，将三角尺沿着直线l作顺时针方向的滚动．当三角尺的放置方式与初始的放置方式一样，我们称这样的旋转为一个周期．从初始位置开始至少经过______个周期，点A走过的路程就会超过10． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查了轨迹，弧长计算公式；当三角形的放置方式与初始的放置方式一样时，旋转为一个周期，点A走过的路程为以为半径和以为半径的两个扇形的弧长，据此计算即可． 【详解】解：∵三角尺的一边紧贴在直线l上，，，， ∴点A走过的路程为以为半径，圆心角为的扇形的弧长和以为半径，圆心角为的扇形的弧长， ∴三角尺旋转一个周期，点A走过的路程为， ∵，， ∴， ∴至少经过22个周期． 三、简答题（每题6分，共4题，满分24分） 19. 已知，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了比的性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变．先化成最简整数比是，，则可以知道两个比里面都有b，里面b占了4份，里面b占了3份，把这两个里面b的份数变成相同的，则3和4的最小公倍数是12，则可以求出；，这个时候两个里面b的份数相同，之后就可以进行连比． 【详解】解：， ， ∴． 20. 已知，求x的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据解比例的步骤解比例即可． 【详解】解： 21. 用比例的方法解答：将6本相同厚度的书本叠起来，高度为15厘米．如果将14本这样厚度的书继续叠在上面，新的高度是多少厘米？ 【答案】50厘米 【解析】 【分析】每本书厚度相同，书的总本数与总高度成正比例关系，设增加的高度为未知数x，根据正比例关系列出比例式求解出，然后加上原来的高度即可得到新的高度. 【详解】解：设14本这样厚度的书继续叠在上面，增加的高度是x厘米， 由题意得， 则 （厘米） 答∶ 将14本这样厚度的书继续叠在上面，新的高度是50厘米． 22. 如图，有一零件的横截面是半圆环，其外圈直径是，内圈直径是，求该零件的横截面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积计算方法，该零件横截面可以看成大半圆面积减去小半圆面积，即可求解． 【详解】外圈半径为 内圈半径为 如图， 该零件横截面可以看成大半圆面积减去小半圆面积，即 ． 四、解答题（第23、24题每题6分，第25、26题每题8分，满分28分） 23. 春节期间，某商店以每张2元的价格购进800张贺卡，以的盈利率出售，卖出了600张，剩下的每张打8折出售，全部售完．求这家商店出售完这批贺卡的总盈利率． 【答案】 【解析】 【分析】先计算购进这批贺卡的总成本，再求出原定每张贺卡的售价，分别计算两部分售出的收入得到总售价，最后根据盈利率公式计算总盈利率． 【详解】解：（元） （元） （元） （张） （元） （元） 总售价为：（元） 总盈利率为： 答：这家商店出售完这批贺卡的总盈利率． 24. 六（1）班对班级学生周末参加体育锻炼时间的情况做调查，结果如图所示．请回答下列问题． （1）该班周末每人平均参加体育锻炼的时间是______小时． （2）锻炼时间不少于3小时的人数占总人数的______． （3）锻炼时间不足2小时的学生中，女生人数比男生人数多______． 【答案】（1）2.2 （2）44 （3）20 【解析】 【分析】（1）求出参加体育锻炼的总时间和人数，然后相除即可求解． （2）根据体育锻炼的时间大于等于3小时的人数除以总人数然后再乘以求解即可． （3）用锻炼时间不足2小时的女生人数减去男生人数，然后再除以男生人数，最后乘以求解即可． 【小问1详解】 解：（小时） 答：该班周末每人平均参加体育锻炼的时间是2.2小时． 【小问2详解】 解：， 答：锻炼时间不少于3小时的人数占总人数的． 【小问3详解】 解：， 答：锻炼时间不足2小时的学生中，女生人数比男生人数多． 25. 齿轮是一种有齿的机械构件，它们通常以两个或多个为一组．如果两个齿轮不同轴，一个轴上的齿轮的齿与另一个轴上的齿轮的齿啮合，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转，如图1所示． （1）如图1，当大齿轮转动带动小齿轮时，小齿轮______（填“加速”或“减速”），两齿轮转动方向______（填“相同”或“相反”）． （2）因相互啮合的两个齿轮在旋转过程中重合的齿数必须相等，现有一个齿数为126齿的大齿轮要配一个合适齿数的小齿轮，使得这个齿轮组合可使大齿轮的转速从1000转/分提高为3600转/分，请求出小齿轮的齿数． （3）在实际生活中，由于空间等条件的限制，齿轮不宜过大．可使用多个齿轮的组合代替两个齿轮的组合．如图2，是三个互相啮合的齿轮，如果大齿轮转4圈时，中齿轮转5圈，小齿轮转6圈，那么大齿轮、中齿轮、小齿轮的齿数之比是多少？ 【答案】（1）加速；相反 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）观察图形，即可求解； （2）设小齿轮的齿数为，根据转动的齿数等于齿数乘以转数建立方程求解即可； （3）设大齿轮、中齿轮、小齿轮的齿数之比，则，然后化简比，即可求解． 【小问1详解】 解：如图1，当大齿轮转动带动小齿轮时，小齿轮加速，两齿轮转动方向相反； 【小问2详解】 解：设小齿轮的齿数为， 依题意， 解得： 答：小齿轮的齿数为； 【小问3详解】 解：设大齿轮、中齿轮、小齿轮的齿数之比为 ∵大齿轮转4圈时，中齿轮转5圈，小齿轮转6圈， ∴ ∴ ∴． 26. 一只蚂蚁以每分钟2米的速度在一个半径为4米的半圆形花坛的周边爬行寻找食物．如图，蚂蚁从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬完下面三条线路：①线段，②半圆，③线段，最后回到出发点O．（π取3） （1）蚂蚁爬到的中点时，用时______分钟． （2）若沿途只有一处有食物，蚂蚁在找到食物后停下来，将食物吃完后继续爬行．蚂蚁在吃食物前后始终保持爬行且爬行速度不变．蚂蚁从圆心O出发，回到出发点O，共用时12分钟．求蚂蚁吃完食物所用的时间． （3）若蚂蚁停下来吃食物的地方与出发点O的距离为2米，求蚂蚁找到食物所用的时间． 【答案】（1）5 （2）蚂蚁吃完食物所用的时间为2分钟 （3）食物在线段上，用时1分钟；②食物在线段上，用时9分钟 【解析】 【分析】对于（1）：先分别计算线段的长度、从A到中点的弧长，将两段长度相加得到总路程；用总路程除以蚂蚁的爬行速度得到用时． 对于（2）：因为要求蚂蚁吃完食物的时间，所以先计算蚂蚁不休息爬完三条线路的总路程，再根据速度算出正常爬行总时间；用实际总用时减去正常爬行总时间，即可得到吃食物的时间． 对于（3）：因为蚂蚁停下来吃食物的地方与O点距离为2米，所以需要分情况讨论：食物在线段上、线段上、半圆上；如果食物在线段或上，直接根据距离和速度计算时间；如果食物在半圆上，需要先利用圆的相关性质求出对应弧长，再结合之前的线段长度计算总路程，最后根据速度算出时间． 【小问1详解】 解：半圆的长度为米， 蚂蚁从O到弧中点，总路程为米， 用时分钟． 【小问2详解】 解：全程爬行总路程为米， 纯爬行时间为分钟． 总用时12分钟， 因此吃食物时间为分钟． 【小问3详解】 解：离O点距离为2米的点只可能在线段或线段上（上所有点到O距离都为半径4米，不存在符合条件的点）， 分两种情况： ① 食物在线段上： 蚂蚁爬行路程为2米， 用时分钟； ② 食物在线段上： 蚂蚁总爬行路程为米， 用时分钟． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $