河南 新乡市河南师范大学附属中学2025－2026学年第二学期九年级期中考试《数学》试卷

2025-2026学年第二学期九年级期中考试 《数学》试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，这是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 截至2026年3月30日，《疯狂动物城2》的全球总票房约为132亿元人民币，数“132亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，E为上一动点，M，N分别为的中点，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 不确定 6. 如图，将一直角三角形放于一对平行线上，量得，则（ ） A. B. C. D. 7. 对于任意4个实数，，，定义一种新的运算：．例如：．则关于的方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 8. 如图，点，，均在半径为的上，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 9. 已知一个不完整的题目：某工厂计划生产2400个零件，但是在实际生产时，…，求实际每天生产零件的个数．在这个题目中，若设实际每天生产零件个，可得方程．则题目中用“…”表示的条件应是（ ） A. 每天比原计划多生产10个，结果延期8天完成 B. 每天比原计划多生产10个，结果提前8天完成 C. 每天比原计划少生产10个，结果延期8天完成 D. 每天比原计划少生产10个，结果提前8天完成 10. 如图，在中，，点是上一定点，点从点出发，沿边运动到点．连接，，设点运动的路程为，．其中关于的函数图象如图所示，则图中函数图象最低点的纵坐标的值为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______. 12. 为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.2，10.7，15.6，由此可知_____种秧苗长势更整齐（填“甲”、“乙”或“丙”）． 13. 如图，每个小正方形的边长都是1，，，是小正方形的顶点，则____________． 14. 若关于的不等式组解集为，则的取值范围为_____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片的顶点，分别在轴，轴的正半轴上，点的坐标为，是线段上的动点，连接，过点作与轴相交于．将沿翻折，使点落在点处，连接，当为以为腰的等腰三角形时，点的坐标为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、化简 （1）计算：； （2）化简：． 17. 某校学生开展了以下球类活动：A：篮球；B：足球；C：排球；D：羽毛球，学生需任选一项参加．为了解学生参与情况，某校进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图． （1）在这次调查中，一共抽取了_____名学生； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有学生3000名，请估计参加B项活动的学生人数； （4）小明和小丽参加了上述活动，请用画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率． 18. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、，与轴交于点，点的纵坐标为3． （1）求的值； （2）利用图象直接写出时的取值范围； （3）如图2，将直线沿轴向下平移5个单位，与函数的图象交于点，与轴交于点，再将函数的图象沿平移，使点、分别平移到点、处，求图中阴影部分的面积． 19. 某体育用品商店计划购进乒乓球拍和羽毛球拍共100套进行销售，已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费105元，购进3套乒乓球拍和2套羽毛球拍需花费180元．乒乓球拍售价为50元/套，羽毛球拍售价为80元/套． （1）分别求出每套乒乓球拍和羽毛球拍的进价是多少元； （2）商店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍的套数不少于羽毛球拍套数的一半，如何进货才能使这批体育用品全部售完时获利最大？最大利润是多少？ 20. 如图，在中，，以为直径的交边于点，连接，过点作． （1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的切线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） （2）在（1）的条件下，求证：． 21. 如图，已知水平地面上方有一个水平的平台，该平台上有一个竖直的建筑物．在处测得建筑物顶端的仰角为，在处测得的仰角为，斜坡的坡度，米，．（点，，，在同一竖直平面内）． （1）求平台的高度； （2）求建筑物的高度的长（精确到）．（参考数据，） 22. 投壶源于射礼，是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏．投壶的规则：由游戏者轮流站在离壶一定距离的地方，用手把箭投向壶中并计算得分．箭在空中飞行的轨迹可以近似看成抛物线．同学们受游戏启发，将箭抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（单位长度为）．某同学将箭从处抛出，箭的飞行轨迹为抛物线的一部分，且当箭的最大高度为时，距离投出点的水平距离为．把壶近似看作矩形，已知壶口的宽度，壶的高度． （1）求抛物线的表达式； （2）若箭刚好由点处擦边投入壶中，求人离壶的距离； （3）在（2）的条件下，该同学再次投掷，仅调整了将箭抛出时的高度，其他条件不变，要使得箭再次投入壶中，请直接写出的取值范围． 23. 综合实践课上，同学们以线段的旋转，结合正方形进行了数学探究活动． 问题情境： 在边长为2的正方形中，以点为旋转中心，将边逆时针旋转得到，旋转角为，连接，过点作的垂线交的延长线于点． 问题探究： （1）如图1，当时，_____，_____； （2）如图2，连接，判断，的位置关系，并说明理由； 拓展延伸： （3）当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的长． 2025-2026学年第二学期九年级期中考试 《数学》试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】x>3 【12题答案】 【答案】 甲 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）图见解析 （3） （4） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【19题答案】 【答案】（1） 每套乒乓球拍的进价是30元，每套羽毛球拍的进价是45元 （2） 购进乒乓球拍34套、羽毛球拍66套时获利最大，最大利润为2990元 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【21题答案】 【答案】（1）平台的高度为米； （2）建筑物的高度（即的长）约为米． 【22题答案】 【答案】（1） （2）人离壶的距离为 （3） 【23题答案】 【答案】（1）； （2），理由见解析 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $