专题07 统计与概率（复习讲义）（湖南专用）2026年中考数学二轮复习讲练测

专题07 统计与概率 目 录 01 析·考情目标 02 筑·专题框架 03 攻·重难考点 考点一 统计与概率的热考题型（Ctrl并单击鼠标可跟踪链接） 真题动向 题型01 全面调查与抽样调查 题型02 统计图表信息提取 题型03 统计量的计算与分析 题型04 用样本估计总体 题型05 统计结论辨析与说理 题型06 简单事件概率计算 题型07 两步 / 多步概率计算 题型08 概率与统计综合 必备知识 知识1 数据的收集 知识2 平均数、中位数、众数、方差 知识3 频数与频率 知识4 统计图/表的分析 知识5 概率的计算 命题预测 考点二 统计与概率的创新题型（Ctrl并单击鼠标可跟踪链接） 真题动向 题型1 情境化概率建模 命题预测 命题透视 1）从命题形式上看，呈现出 “新材料、新情境、新问题” 的特点，载体形式上多以统计图表、生活场景、跨学科素材为主，凸显对数据分析、数学建模、逻辑推理核心素养的考查，渗透应用意识与数据观念，培养用数据说话的理性思维。 2）从命题内容上看，统计图表信息提取与补全、统计量的计算与决策分析、用样本估计总体、两步试验概率计算、概率与统计综合应用是历年中考命题的核心区域，同时逐步增加情境化概率建模、统计结论辨析与说理类创新设问。 热考角度 考点 2025年 2024年 统计图表信息提取 T20（长沙市卷·扇形图与频数表） T23（湖南省卷·频数分布表与直方图） T20（湖南省卷·条形图与扇形图） T20（长沙市卷·统计图表综合） 统计量的计算与分析 T5（长沙市卷·众数） T8（湖南省卷·中位数） T23（湖南省卷·平均数、方差） T5（长沙市卷·中位数） T8（湖南省卷·众数） T20（湖南省卷·平均数、方差） 用样本估计总体 T12（长沙市卷·样本估计总体） T23（湖南省卷·样本估计总体） T12（湖南省卷·样本估计总体） T20（长沙市卷·样本估计总体） 简单事件概率计算 T3（湖南省卷·一步概率） T12（长沙市卷·一步概率） T12（湖南省卷·摸球概率） T3（长沙市卷·一步概率） 两步试验概率计算 T20（长沙市卷·树状图法） T23（湖南省卷·列表法） T20（湖南省卷·树状图法） T20（长沙市卷·列表法） 概率与统计综合 T20（长沙市卷·统计与概率综合） T23（湖南省卷·统计与概率综合） T20（湖南省卷·统计与概率综合） T20（长沙市卷·统计与概率综合） 情境化创新题型 T20（长沙市卷·美育与阅读融合） T23（湖南省卷·公益活动调查） T20（湖南省卷·汽车展览会调查） T20（长沙市卷·合唱比赛评分） 命题预测 统计与概率命题将以生活、社会热点为情境，结合各类统计图表考查，侧重数据分析、逻辑推理素养，弱化纯计算、强化数据推断与实际决策。基础题聚焦图表信息提取、简单概率计算、统计量辨析，中档题核心考查两步/多步概率（区分放回与不放回）、统计概率综合，常考补全图表、游戏公平性分析、样本估计总体。设问多向开放性、探究性延伸，解答题注重 “读数据 — 算概率 — 做推断 — 说理决策” 的完整思维考查，选择填空以基础中档为主，整体难度适中但对应用能力要求更高。 考点一 统计与概率热考题型 题型一 全面调查与抽样调查 （2025·湖南·中考真题）下列调查中，适合采用全面调查的是（   ） A．了解某班同学的跳远成绩 B．了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况 C．了解全国中学生的身高状况 D．了解某批次汽车的抗撞击能力 【答案】A 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用情况． 全面调查适用于范围小、精确度要求高或破坏性小的调查；抽样调查适用于范围大、具有破坏性或无法全面调查的情况． 【详解】解：选项A：某班同学人数有限，进行全面调查容易实施且能准确获取每位同学的跳远成绩，适合全面调查，符合题意； 选项B：夏季冷饮市场冰激凌数量庞大，全面调查成本过高，且检测可能破坏产品，适合抽样调查，不符合题意； 选项C：全国中学生人数极多，全面调查耗费资源巨大，通常采用抽样调查，不符合题意； 选项D：检测汽车抗撞击能力会破坏被测车辆，无法对所有汽车进行测试，必须采用抽样调查，不符合题意； 故选：A． 2．（2023·湖南郴州·中考真题）下列问题适合全面调查的是（　　） A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命 B．了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况 C．了解郴江河的水质情况 D．神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查 【答案】D 【分析】根据全面调查的定义与适用范围对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A、B、C项数量较大，也不需要非常精确的数据，适于抽查，故不符合要求； D项关乎生命安全且需要的数据比较精确，适于全面调查，故符合要求； 故选：D． 【点睛】本题考查了全面调查．解题的关键在于熟练掌握全面调查的适用条件． 3．（2022·湖南长沙·中考真题）下列说法中，正确的是（    ） A．调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查 B．“太阳东升西落”是不可能事件 C．为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图 D．任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次 【答案】A 【分析】根据全面调查与普查，随机事件，必然事件，统计图的选择，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查，故该选项正确，符合题意； B. “太阳东升西落”是必然事件，故该选项不正确，不符合题意； C. 为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，故该选项不正确，不符合题意； D. 任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数可能是13次,故该选项不正确，不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查了全面调查与普查，随机事件，必然事件，统计图的选择，掌握以上知识是解题的关键．根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，由此根据情况选择即可． 4．（2022·湖南常德·中考真题）下列说法正确的是（    ） A．为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适 B．“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件 C．一组数据的中位数可能有两个 D．为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式 【答案】D 【分析】根据统计图的选择，随机事件的定义，中位数的定义，抽样调查与普查逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用折线统计图最合适，故该选项不正确，不符合题意； B. “煮熟的鸭子飞了”是一个不可能事件，故该选项不正确，不符合题意； C. 一组数据的中位数只有1个，故该选项不正确，不符合题意； D. 为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了统计图的选择，随机事件的定义，中位数的定义，抽样调查与普查，掌握相关定义以及统计图知识是解题的关键．必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系． 题型二 统计图表信息提取 1）若要清楚地表示出各统计项目在总体重所占的百分比，则选择扇形统计图； 2）若要清楚地反映数据的变化过程和趋势，则选择折线统计图； 3）若要清楚地表示出每个统计项目的具体数据，则选择条形统计图. 1．（2023·湖南·中考真题）长沙市某一周内每日最高气温的情况如图所示，下列说法中错误的是（　　）    A．这周最高气温是32℃ B．这组数据的中位数是30 C．这组数据的众数是24 D．周四与周五的最高气温相差8℃ 【答案】B 【分析】根据折线统计图，可得答案． 【详解】解：A、由纵坐标看出，这一天中最高气温是32℃，说法正确，故A不符合题意； B、这组数据的中位数是27，原说法错误，故B符合题意； C、这组数据的众数是24，说法正确，故C不符合题意； D、周四与周五的最高气温相差8℃，由图，周四、周五最高温度分别为32℃，24℃，故温差为（℃），说法正确，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了折线统计图，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题的关键． 2．（2021·湖南邵阳·中考真题）其社区针对5月30日前该社区居民接种新冠疫苗的情况开展了问卷调查，共收回6000份有效问卷．经统计，制成如下数据表格． 接种疫苗针数 0 1 2 3 人数 2100 2280 1320 300 小杰同学选择扇形统计图分析接种不同针数的居民人数所占总人数的百分比．下面是制作扇形统计图的步骤（顺序打乱）： ①计算各部分扇形的圆心角分别为，，，． ②计算出接种不同针数的居民人数占总人数的百分比分别为35%，38%，22%，5%． ③在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及相应的百分比． 制作扇形统计图的步骤排序正确的是（    ） A．②①③ B．①③② C．①②③ D．③①② 【答案】A 【分析】直接根据制作扇形统计图的步骤进行分析排序即可得到结论． 【详解】解：制作扇形统计图的步骤为： 第一步：首先计算出接种不同针数的居民人数占总人数的百分比分别为35%，38%，22%，5%． 第二步：再计算各部分扇形的圆心角分别为，，，． 第三步：在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及相应的百分比． 所以，制作扇形统计图的步骤排序为：②①③． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了扇形统计图的制作，熟练掌握扇形统计图的制作过程是解答此题的关键． 3．（2022·湖南岳阳·中考真题）聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色．某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类：A（节日文化篇），（安全防疫篇），（劳动实践篇），（冬奥运动篇）下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则类作业有______份． 【答案】20 【分析】由条形统计图可得A，，类作业分别有25份，30份，25份，由扇形统计图可得类作业份数占总份数的，可得总份数为份，减去A，，类作业的份数即可求解． 【详解】解：∵类作业有30份，且类作业份数占总份数的， ∴总份数为：（份）， ∵A，类作业分别有25份，25份， ∴类作业的份数为：（份）． 故答案为：20． 【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，解题的关键是能够根据统计图提取所需信息． 4．（2022·湖南株洲·中考真题）市安排若干名医护工作人员援助某地新冠疫情防控工作，人员结构统计如下表： 人员 领队 心理医生 专业医生 专业护士 占总人数的百分比 则该批医护工作人员中“专业医生”占总人数的百分比为_________． 【答案】40% 【分析】根据图表数据进行求解即可； 【详解】解：该批医护工作人员中“专业医生”占总人数的百分比为：； 故答案为：40% 【点睛】本题主要考查统计表，从图表里获取信息并准确计算是解题的关键 题型三 统计量的计算与分析 1）求一组数据的平均数、中位数、众数，要严格按照定义进行计算，特别是求中位数时，要注意数据的个数是奇数还是偶数.一组数据的平均数、中位数只有一个，而众数可能不止一个. 2）利用方差的定义公式进行计算. 1．（2025·湖南长沙·中考真题）2020年，我国承诺，力争于2030年前实现“碳达峰”，2060年前实现“碳中和”．倡导低碳生活是每个公民的社会责任．某班环保小组为了解同学们去年各自家庭月平均“碳足迹”的情况，收集了本组8名同学的家庭月平均用电产生的耗碳量（单位：千克）数据，依次为：．则这组数据的众数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了众数的求解，根据众数的定义，即一组数据中出现次数最多的数据，统计各数值出现的次数即可求解； 【详解】解：∵出现的次数最多（3次）， ∴众数为， 故选：B 2．（2024·湖南长沙·中考真题）为庆祝五四青年节，某学校举办班级合唱比赛，甲班演唱后七位评委给出的分数为：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，则这组数据的中位数是（    ） A．9.2 B．9.4 C．9.5 D．9.6 【答案】B 【分析】本题考查了中位数的定义，中位数是一组数据从小到大排列后居于中间的一个数或中间两个数的平均数，根据中位数的定义解题即可． 【详解】解：甲班演唱后七位评委给出的分数为：8.8，9.2，9.4，9.4，9.5，9.5，9.6， ∴中位数为：9.4， 故选B． 3．（2023·湖南·中考真题）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下表．甲、乙两名选手成绩的方差分别记为和，则与的大小关系是（    ） 测试次数 1 2 3 4 5 甲 5 10 9 3 8 乙 8 6 8 6 7 A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】先分别求出甲、乙的平均数，再求出甲、乙的方差即可得出答案． 【详解】解：甲的平均数为， 甲的方差为， 乙的平均数为， 乙的方差为， ∵， ∴． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了平均数及方差的知识．方差的定义：一般地设n个数据，，，…的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 4．（2023·湖南益阳·中考真题）乡村医生李医生在对本村老年人进行年度免费体检时，发现张奶奶血压偏高，为了准确诊断，随后7天，李医生每天定时为张奶奶测量血压，测得数据如下表： 测量时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 收缩压（毫米汞柱） 151 148 140 139 140 136 140 舒张压（毫米汞柱） 90 92 88 88 90 80 88 对收缩压，舒张压两组数据分别进行统计分析，其中错误的是（    ） A．收缩压的中位数为139 B．舒张压的众数为88 C．收缩压的平均数为142 D．舒张压的方差为 【答案】A 【分析】把数据按照大小排序后再确定中位数可判断A，再利用所有数据的和除以数据总个数可得平均数，可判断C，再根据出现次数最多的数据为众数可判断C，再根据方差公式计算可判断D，从而可得答案． 【详解】解：把收缩压的数据按照从小到大的顺序排列为： 136，139，140，140，140，148，151； ∴排在最中间的数据是140，可得中位数为140，故A符合题意； 收缩压的平均数为：，故C不符合题意； 舒张压的数据中88出现3次，所以舒张压的数据的众数为88，故D不符合题意； 舒张压的平均数为：， ∴舒张压的方差为：；故D不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查的是众数，中位数，平均数，方差的含义，熟记众数，中位数，平均数与方差的求解方法是解本题的关键． 题型四 用样本估计总体 总体中某组的数量=总体数量×样本中该组所占的百分比(或频率). 1．（2025·湖南长沙·中考真题）为了解某校学生利用全国中小学智慧教育平台辅助学习的情况，从该校全体名学生中，随机调查了名学生，统计结果显示仅有3名学生从未使用该平台辅助学习．由此，估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有______名． 【答案】 【分析】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量，计算出样本中从未使用该平台辅助学习的学生所占比例即可求解． 【详解】解：∵， ∴估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有名． 故答案为：． 2．（2025·湖南·中考真题）为了解某校七、八年级学生在某段时间内参加公益活动次数（单位：次）的情况，从这两个年级中各随机抽取20名学生进行调查．已知这两个年级的学生人数均为200人． 对抽取的七年级学生在此段时间内参加公益活动次数的统计结果如下： 平均数 方差 同时对抽取的八年级学生的调查数据进行如下统计分析． 【收集数据】从八年级抽取的学生在此段时间内参加公益活动次数如下： 9   8   6   10   8   8   7   3   6   7 7   5   8    4   8   5   7   6   8   6 【整理数据】结果如表： 次数分组 画记 频数 T 2 正一 6 正正 10 【分析数据】数据的平均数是，方差是． 【解决问题】回答下列问题： (1)请补全频数分布表和频数分布直方图； (2)请估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数； (3)请从平均数、方差两个量中任选一个，比较该校七、八年级学生在此段时间内参加公益活动次数的情况． 【答案】(1)见解析 (2)120人 (3)见解析 【分析】本题主要考查了频数分布表，频数分布直方图，用样本估计总体，方差与平均数，正确理解题意是解题的关键． （1）根据每个年级参与调查的人数都为20人，可求出这一组的频数，再补全统计图与统计表即可； （2）用200乘以样本中该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数占比即可得到答案； （3）根据题意可得八年级的平均数大于七年级的平均数，据此可得答案． 【详解】（1）解：由题意得，这一组的频数为， 补全统计图与统计表如下： 次数分组 画记 频数 T 2 正一 6 正正 10 T 2 （2）解：人， 答：估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数为120人； （3）解；由题意得，七年级的平均数为，八年级的平均数为， ∵， ∴七年级学生在此段时间内参加公益活动次数比八年级学生的少． 3．（2024·湖南长沙·中考真题）中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势，2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图 类型 人数 百分比 纯电 m 混动 n 氢燃料 3 油车 5 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查活动随机抽取了_____人；表中______，______； (2)请补全条形统计图； (3)请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数； (4)若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？ 【答案】(1)50；30，6 (2)见解析 (3) (4)人 【分析】本题考查统计表、条形统计图和扇形统计图的综合，理解题意，能从统计图中获取有用信息是解答的关键． （1）用喜欢油车人数除以其所占的百分比可求得调查人数，用喜欢氢燃料人数除以调查人数可求得b，进而用1减去喜欢其他车型所占的百分比可求解a； （2）先求得n，进而可补全条形统计图； （3）用360度乘以喜欢混动所占的百分比即可求解； （4）用总人数乘以样本中喜欢新能源汽车所占的百分比即可求解． 【详解】（1）解：本次调查活动随机抽取人数为（人）， ，则， ，则， 故答案为：50；30，6； （2）解：∵， ∴补全条形统计图如图所示： （3）解：扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为； （4）解：（人）． 答：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有3600人． 4.（2024·湖南·中考真题）某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查、家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次被抽取的学生人数为 人； (2)补全条形统计图： (3)在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是 ； (4)若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数． 【答案】(1)100 (2)见解析 (3)36 (4)300人 【分析】题目主要考查条形统计图与扇形统计图，样本估计总体，求扇形统计图圆心角等，理解题意，结合统计图得出相关信息是解题关键． （1）根据参与1项家务劳动的人数及比例即可得出结果； （2）先求出参加3项家务劳动的学生人数，然后补全统计图即可； （3）用360度乘以4项及以上所占的比例即可； （4）用总人数乘以参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的比例即可． 【详解】（1）解：根据题意得：人， 故答案为：100； （2）， 补全统计图如下： （3）， 故答案为：36； （4）人． 题型五 简单事件概率计算 利用概率公式求解问题时首先要找出所有可能的情况数n，然后找出满足条件的情况数m，最后利用概率公式求解答案. 1．（2025·湖南·中考真题）某校开展了五类社团活动：舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧，现从中随机抽取一类社团活动进行展示，则抽中戏剧类社团活动的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查概率公式的计算，掌握其概率的计算是关键． 根据概率的基本公式，计算抽中戏剧类社团的概率． 【详解】解：共有5类社团活动（舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧），每类被抽中的可能性相等，抽中戏剧类社团属于其中1种可能结果， ∴概率为成功事件数除以总事件数，即：， 故选：D． 2.（2024·湖南长沙·中考真题）某乡镇组织“新农村，新气象”春节联欢晚会，进入抽奖环节．抽奖方案如下：不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有3个，蓝球有5个，每次摇匀后从中随机摸一个球，摸到红球获一等奖，摸到黄球获二等奖，摸到蓝球获三等奖，每个家庭有且只有一次抽奖机会，小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为______． 【答案】/ 【分析】本题考查概率公式，掌握概率的意义是解题的关键． 利用概率公式直接进行计算． 【详解】解：小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为， 故答案为：． 3．（2024·湖南·中考真题）有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“”“”“”“”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“”的概率是________． 【答案】 【分析】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解本题的关键．概率所求情况数与总情况数之比． 根据概率公式计算即可． 【详解】解：∵共有4枚棋子， ∴从中任意摸出一张，恰好翻到棋子“”的概率是． 故答案为： 4．（2023·湖南娄底·中考真题）从，3.1415926，，，，，中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判断出，是无理数，再根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，3.1415926，，，，，中无理数有：，， ∴从，3.1415926，，，，，中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是； 故选A 【点睛】本题考查的是求解一个数的算术平方根，立方根，无理数的含义，利用概率公式求解简单随机事件的概率，掌握以上基础知识是解本题的关键． 5．（2023·湖南永州·中考真题）今年2月，某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据概率公式，即可解答． 【详解】解：从三首歌曲中选择两首进行排练，有《在希望的田野上》《我和我的祖国》、《在希望的田野上》《十送红军》、《我和我的祖国》《十送红军》共三种选择方式， 故选到前两首的概率是， 故选：B． 【点睛】本题考查了根据概率公式计算概率，排列出总共可能的情况的数量是解题的关键． 题型六 概率与统计综合 概率与统计和人们的生活关系紧密，在生产和生活等各个方面都有广泛的应用.对于统计图表中的概率问题，关键是能从各种统计图表中获得相关的信息与数据，再根据所获得的信息与数据进行概率的计算. 1．（2025·湖南长沙·中考真题）2025年5月18日，湖南省第三届大中小学阅读教育论坛在长沙举行．论坛聚焦美育与阅读融合．为探索美育与阅读融合的新路径，某校举行了以“美育与阅读融合”为主题的知识竞赛，竞赛成绩以等级式呈现，随机抽取了部分参赛学生的成绩进行统计，得到如下两幅待完善的统计图表．（A代表优秀、B代表良好、C代表一般、D代表合格．） 等级 频数 频率 A m B C n D 6 根据图表中所给信息，解答下列问题： (1)本次调查随机抽取了______名学生的成绩；表中______，______； (2)在扇形统计图中，“A等”所对应的扇形的圆心角为______度； (3)若该校八年级一班和二班恰好各有2名学生的参赛成绩是“A等”，从这4名学生中随机抽取2名学生参加以“美育与阅读融合”为主题的校级阅读分享活动，请用列表法或树状图法求选出的2名学生恰好来自同一个班级的概率． 【答案】(1) (2) (3)见解析， 【分析】本题考查了频数分布表和扇形统计图信息关联问题，以及概率问题，旨在考查学生的数据处理能力． （1）根据频数分布表求出总人数即可求解； （2）根据A等级所占比例即可求解； （3）画出树状图，确定可能出现的所有结果以及满足条件的结果数，即可求解． 【详解】（1）解：由频数分布表可得，总人数为：（人）； ∴，， 故答案为： （2）解：“A等”所对应的扇形的圆心角为：， 故答案为： （3）解：记“选出的2名学生恰好来自同一个班级”为事件A，设一班的2名学生为甲和乙，二班的2名学生为丙和丁，画出树状图： 一共有种等可能的结果，其中事件A包含4种可能的结果． ． 2．（2023·湖南·中考真题）为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择：A（合唱社团）、B（硬笔书法社团）、C（街舞社团）、D（面点社团）．学生从中任意选择两个社团参加活动． (1)小明对这4个社团都很感兴趣，如果他随机选择两个社团，请列举出所有的可能结果； (2)小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团C（街舞社团），第二个社团他俩决定随机选择，请用列表法或树状图求他俩选到相同社团的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意列举出所有可能结果； （2）根据列表法求概率即可求解． 【详解】（1）解：依题意，他随机选择两个社团，所有的可能结果为； （2）解：列表如下， 共有9种等可能结果，其中符合题意的有3种， ∴他俩选到相同社团的概率为． 【点睛】本题考查的是根据概率公式求概率，用列表法求概率．解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 3．（2023·湖南张家界·中考真题）2022年4月21日新版《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》正式颁布，优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校为了初步了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A：；B：；C：；D：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．    根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽取的学生人数为______人，扇形统计图中m的值为______； (2)补全条形统计图； (3)已知该校九年级有600名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？ (4)若D组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率． 【答案】(1)50，30 (2)见解析 (3)人 (4) 【分析】（1）由D组人数及所占百分比得出总人数，然后利用B组人数除以总人数即可得出结果； （2）用总人数减去各组人数得出C组人数，然后补全统计图即可； （3）总人数乘以C、D组所占比例即可； （4）方法一、利用列表法求概率；方法二、利用树状图法求概率即可． 【详解】（1）解：根据题意得，本次抽取的人数为：人， ∵B组人数为15人， ∴， 故答案为：50；30； （2）解：C组人数为：50-10-15-5=20人， 补全统计图如图所示：    （3）解：（人）， 答：估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有300人； （4）方法一：列表法： 女1 女2 女3 男1 男2 女1 （女1，女2） （女1，女3） （女1，男1） （女1，男2） 女2 （女2，女1） （女2，女3） （女2，男1） （女2，男2） 女3 （女3，女1） （女3，女2） （女3，男1） （女3，男2） 男1 （男1，女1） （男1，女2） （男1，女3） （男1，男2） 男2 （男2，女1） （男2，女2） （男2，女3） （男2，男1） 共有20种等可能结果，其中满足条件的有12种， 故. 方法二：树状图法：如图，    共有20种等可能结果，其中满足条件的有12种， 故． 【点睛】题目主要考查条形统计图与扇形统计图，列表法或树状图法求概率，用样本估计总体等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 4．（2023·湖南岳阳·中考真题）为落实中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程意见》，深入开展“我们的节日”主题活动，某校七年级在端午节来临之际，成立了四个社团：A包粽子，B腌咸蛋，C酿甜酒，D摘艾叶．每人只参加一个社团的情况下，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：    (1)本次共调查了_________名学生； (2)请补全条形统计图； (3)学校计划从四个社团中任选两个社团进行成果展示，请用列表或画树状图的方法，求同时选中A和C两个社团的概率． 【答案】(1)100 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，计算即可． （2）先计算B的人数，再完善统计图即可． （3）利用画树状图计算即可． 【详解】（1）∵(人)， 故答案为：100． （2）B的人数：（人）， 补全统计图如下：   ． （3）根据题意，画树状图如下：    一共有12种等可能性，选中A，C的等可能性有2种， 故同时选中A和C两个社团的概率为． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，画树状图求概率，熟练掌握统计图的意义，准确画树状图是解题的关键． 知识1 数据的收集 1. 普查与抽样调查 概念 优缺点 举例 普查 考察全体对象的调查叫做全面调查. 优点：收集到的数据全面、准确. 缺点：一般花费多、工作量大，耗时长. 1）检测“神舟十六号”飞船的零部件. 2）了解全班50名同学每天体育锻炼的时间. 抽样调查 只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况叫做抽样调查. 优点：调查范围小，花费少、工作量较小，省时. 缺点：抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度. 1）测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等. 2）调查某批中性笔的使用寿命. 3）了解全国中学生的视力和用眼卫生情况. 2. 总体、个体、样本、样本容量与简单随机抽样 分类 概念 注意事项 举例 总体 要考察的全体对象称为总体 考察一个班学生的身高，那么总体就是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体为总体. 对全市2.3万名初中毕业生升学考试的数学成绩进行统计调查，为了了解这2.3万学生的数学成绩，从中抽取1000名学生的数学成绩进行统计.那么: 总体指的是2.3万名学生的数学成绩； 个体指的是每一个学生的数学成绩； 样本指的是1000名学生的数学成绩； 样本容量是1000. 个体 组成总体中的每一个考察对象 总体包含每一个个体，所有的个体组成总体 样本 被抽取的个体组成一个样本 样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本能够在一定程度上反映总体. 样本容量 样本中个体的数目称为样本容量 样本容量是一个数字，不带单位. 知识2 平均数、中位数、众数、方差 分类 定义 特点/意义 应用 平均数 算术平均数：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，则这n个数的平均数为，记作“”，读作“x拔”. 反映一组数据的平均水平，容易受到极端值的影响 根据两组数据的平均数评价、比较两组数据的整体水平. 加权平均数：若个数，，…，的权分别是，，…，，则叫做这个数的加权平均数. 中位数 一般地，将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数叫做这组数据的中位数.如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数. 反映一组数据的 “中等水平” 判断某个数据在某组数据中所处的位置，比中位数大,位于前50%；比中位数小,位于后50%. 众数 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 反映一组数据的 “多数水平”，只与数据出现的次数有关 常与“最受欢迎”“最满意”“最佳”有关. 方差 设有n个数据，，…，，各个数据与平均数的差的平方分别是，我们用这些值的平均数，即用来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作. 方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小. 在平均数相同的情况下,比较两组数据的稳定性. 知识3 频数与频率 频数：某组数据出现的次数称为这组数据的频数，各组的频数之和等于数据总数. 频率：频数与数据总数的比值（或者百分百）称为这组数据的频率，即. 知识4 统计图/表的分析 类型 图示 特点 扇形统计图 1）各百分比之和为1； 2）扇形圆心角的度数=该部分所占百分比×360°； 3）特点：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比. 条形统计图 1）能清楚地表示出各部分的具体数目； 2）各部分数量之和等于抽样数据总数(样本容量). 折线统计图 1）能清楚地反映事物的变化情况. 频数分布表 1）各组频率之和等于1 频数分布直方图 1）能清晰、直观地显示各组频数的分布情况及数据的整体状况； 2）各组频数之和等于抽样数据总数(样本容量). 知识5 概率的计算 【总结版】概率的计算 1.计算概率的公式：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率，即. 2.列举法求概率 1）列举法：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率，这种方法称为列举法. 2）列表法：当事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，用表格不重不漏地列出所有可能的结果，这种方法叫列表法. 3）画树状图法：当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可采用画树状图法不重不漏地列举出所有可能出现的结果，再根据概率公式计算. 3. 用频率估计概率：一般地，在大量重复试验中，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会稳定于某个常数p，我们称事件A发生的概率为p. 1．（2026·湖南怀化·一模）下列采用的调查方式中，合理的是（　　　） A．检查神舟十八号飞船的各零部件，采用抽样调查 B．统计某校九年级一班学生视力情况，采用抽样调查 C．对全国所有中小学生进行健康调查，采用全面调查 D．了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果，采用抽样调查 【答案】D 【分析】根据调查对象的特征判断，对于范围过大，具有破坏性，普查难度大的调查选择抽样调查，对于范围小，精确度要求高，事关重大的调查选择全面调查，据此逐一判断即可。 【详解】解：∵检查神舟十八号飞船各零部件，事关飞行安全，精确度要求高，需采用全面调查，∴A不合理； ∵统计某校九年级一班学生视力情况，调查范围小，人数少，需采用全面调查，∴B不合理； ∵对全国所有中小学生进行健康调查，调查范围广，工作量大，适合采用抽样调查，∴C不合理； ∵了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果，测试具有破坏性，适合采用抽样调查，∴D合理． 2．（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）某校为了解七年级300名学生的每周课外阅读情况，随机抽取了100名学生的每周课外阅读时间（单位：分钟）进行统计，下列说法正确的是（   ） A．上述调查是普查 B．300名学生是总体 C．每名学生是个体 D．100名学生的每周课外阅读时间是样本 【答案】D 【分析】本题考查普查与抽样调查，总体、个体、样本的概念，根据各统计概念的定义逐一判断选项正误即可． 【详解】解：A、上述调查是抽样调查，故原说法错误，不符合题意； B、300名学生的每周课外阅读时间是总体，故原说法错误，不符合题意； C、每名学生的每周课外阅读时间是个体，故原说法错误，不符合题意； D、100名学生的每周课外阅读时间是样本，故原说法正确，符合题意； 故选：D． 3．（2026·湖南长沙·一模）一家鞋店在一段时间内销售某种品牌的女鞋双，各种尺码的销量如下表： 尺码（） 销售（双） 如果鞋店要购进双这种品牌的女鞋，那么其中，，三种尺码的鞋进货数量最合适的是（   ）． A．双 B．双 C．双 D．双 【答案】B 【详解】解：由表格可知，，，三种尺码的鞋的占比为， （双）， 结合选项可知，最适合的是双． 4．（25-26六年级上·山东烟台·期末）如图是某班级的一次数学测试成绩统计图(说明：图中的50~60表示，其余类推)，则下列说法不正确的是(    ) A．参加测试的总人数为40人 B．人数最少的分数段的频数为2 C．得分在60~70分的人数最多 D．本次测试的及格(分)率为 【答案】C 【分析】本题考查了频数分布直方图的相关知识，解题的关键是从直方图中准确读取各分数段的人数，并据此进行计算和判断． 先从图中读取各分数段人数，50~60分有4人，60~70分有12人，70~80分有14人，80~90分有8人，90~100分有2人；再依次对各选项进行验证，计算总人数、判断人数最少分段的频数、判断人数最多的分段、计算及格率． 【详解】解：A、总人数为人，此选项正确，不符合题意； B、人数最少的分数段是90~100分，频数为2，此选项正确，不符合题意； C、得分在70~80分的人数最多，为14人，不是60~70分，此选项错误，符合题意； D、及格（分）人数为人，及格率为，此选项正确，不符合题意． 故选：C． 5．（2025·浙江·中考真题）某书店某一天图书的销售情况如图所示． 根据以上信息，下列选项错误的是（   ） A．科技类图书销售了60册 B．文艺类图书销售了120册 C．文艺类图书销售占比 D．其他类图书销售占比 【答案】D 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，先用教育类的数量除以所占的比例求出总销售量，再逐一进行判断即可． 【详解】解：总销售量为：（册）， ∴科技类图书销售了（册）， ∴文艺类图书销售了（册）， ∴文艺类图书销售占比为：， ∴其他类图书销售占比：； 综上：只有选项D错误，符合题意； 故选D． 6．（2026·湖南岳阳·一模）某农技站为了解几种新推广的猕猴桃树的产量情况，随机从甲、乙、丙、丁四个品种的猕猴桃树中各采摘了20棵，每个品种产量的平均数（单位：千克）及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 32 32 36 36 2 m 调查显示20棵丙猕猴桃树的产量各不相同，丙品种平均产量相对较高且稳定，则m的值可能是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据方差越小代表产量越稳定，结合“20棵丙猕猴桃树产量各不相同”的条件确定的取值范围，即可选出正确答案． 【详解】解：∵方差越小，数据波动越小，产量越稳定， ∴， ∵20棵丙猕猴桃树的产量各不相同， ， 故符合要求的为B选项． 7．（25-26八年级上·江苏盐城·期末）成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（   ） A．水中捞月 B．旭日东升 C．水涨船高 D．一箭双雕 【答案】D 【分析】本题考查了事件的分类，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据随机事件的定义判断即可． 【详解】解：水中捞月是不可能发生的事件，属于不可能事件，A不符合题意； 旭日东升是一定会发生的事件，属于必然事件，B不符合题意； 水涨船高是一定会发生的事件，属于必然事件，C不符合题意； 一箭双雕是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件，D符合题意； 故选：D． 8．（2026·湖南永州·一模）五张形状、大小、材质完全相同的卡片上分别标有实数1，2，3，4，5，置于不透明的盒中，摇匀后，随机抽取1张，则抽到的卡片上标注为偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵五张形状、大小、材质完全相同的卡片随机抽取1张，所有等可能的结果总数为，其中卡片标注为偶数的结果有种，即和， ∴根据概率公式可得抽到标注为偶数的概率为． 9．（24-25九年级上·山西临汾·月考）如图1，长为，宽为的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数（点在界线上不计入试验结果），得到如下数据： 由此可估计不规则图案的面积大约为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何概率以及用频率估计概率，解题的关键在于读懂折线统计图的含义． 根据折线统计图知，当实验的次数逐渐增加时，频率稳定在，再利用频率估计出概率，结合几何概率可知，不规则图案的面积与矩形面积的比为，进而即可求得不规则图案的面积． 【详解】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，该点落在不规则图案上的频率稳定在，于是把作为概率． 长方形的长为，宽为， 则长方形的面积为：， 不规则图案的面积大约为． 故选：B． 10．（2026·湖南衡阳·模拟预测）一个不透明的笔袋中有支黑笔和支红笔，这些笔除颜色外无其他差别．从笔袋中随机取出一支笔，已知它是红笔的概率是，则的值为______． 【答案】 【分析】根据取出红笔的概率列出等式，整理即可得到的值． 【详解】解：由题意可得，笔袋中笔的总数量为，根据概率公式，随机取出一支为红笔的概率为． 已知取出红笔的概率为，可得 交叉相乘得 去括号得 移项合并同类项得 等式两边同时除以得． 11．（2026·湖南长沙·模拟预测）生态学家用“捉放捉”的方法（也称为标记重捕法）估计某池塘中鲫鱼数量．先捕捉50条鲫鱼，分别给它们做上记号，然后放回；一段时间后，重新捕捉一些鲫鱼作为样本．多次这样捕捉到的鲫鱼中平均每10条有2条带有记号．该池塘中鲫鱼的总数约为_____条． 【答案】250 【分析】 根据样本中带标记个体的比例估计总体比例，计算即可得到结果. 【详解】解: 根据题意，该池塘中鲫鱼的总数约为（条）. 12．（2026·湖南永州·一模）为准备中考体育测试，某校九年级开展跳绳（A）、跑步（B）、排球（C）、立定跳远（D）、实心球（E）五种体育社团活动．为了解学生意向，随机抽取了部分九年级学生进行社团项目意向问卷调查，被抽取的学生每人只能从5种社团活动中选择其中一种，且每个学生都要选．现根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图： 意向项目与人数的条形统计图    意向项目与人数的扇形统计图 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次被抽取的九年级学生人数为______人，请直接补全条形统计图； (2)在扇形统计图中表示愿意参加“实心球（E）”社团的圆心角的度数为______； (3)若该校九年级人数为1500人，根据本次调查情况，请估计该校九年级有意参加“排球（C）”社团的人数． 【答案】(1)120，补全条形统计图见解析 (2) (3)人 【分析】（1）将有意参加跑步（B）社团的人数除以其所占百分比即可求出本次抽取的九年级学生人数；先求出有意参加排球（C）的学生人数，再补全条形统计图即可； （2）乘以愿意参加“实心球（E）”社团的学生人数的占比即可； （3）1500乘以本次调查中有意参加“排球（C）”社团的学生人数的占比即可． 【详解】（1）解：本次被抽取的九年级学生人数为：（人）； 有意参加排球（C）社团的学生人数为：（人）； 补全条形统计图如下： （2）解：表示愿意参加“实心球（E）”社团的圆心角的度数为： ； （3）解：（人）， 答：请估计该校九年级有意参加“排球（C）”社团的人数为人． 13．（2026·湖南衡阳·模拟预测）根据以下调查报告解决问题． 调查主题 学校八年级学生视力健康情况 背景介绍 学生视力健康问题引起社会广泛关注．某学习小组为了解本校八年级学生视力情况，随机收集部分学生《视力筛查》数据． 调查结果 八年级学生右眼视力频数分布表 右眼视力 频数 3 24 18 12 9 9 15 合计 90 建议：…… （说明：以上仅展示部分报告内容）． (1)视力在“”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.9，这组数据的中位数是______； (2)视力低于5.0属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为多少人？ (3)视力在“”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，求恰好抽到两位男生的概率； (4)请为做好近视防控提一条合理的建议 【答案】(1)4.8 (2)500人 (3) (4)减少电子产品的使用时长；坚持做眼保健操（答案不唯一） 【分析】（1）根据中位数的确定方法进行计算即可； （2）利用样本估计总体的思想进行求解即可； （3）利用列表法进行求解即可； （4）根据要求，给出合理建议即可． 【详解】（1）解：将数据排序后，第5个数据为4.8， 故中位数为4.8； （2）解：（人）； 答：估计该校八年级右眼视力不良的学生约为500人； （3）解：由题意，列表如下： 男1 男2 女 男1 男1，男2 男1，女 男2 男2，男1 男2，女 女 女，男1 女，男2 共6种等可能的结果，其中恰好抽到两位男生的结果有2种， ∴； （4）解：减少电子产品的使用时长；坚持做眼保健操（答案不唯一，合理即可）． 14．（2026·湖南长沙·模拟预测）四大名著是中国文学史中的经典作品，也是世界宝贵的文化遗产之一，其中的人物和故事情节千古传诵．学校开展读书节，为了解学生对这四部名著的喜好进行了抽样调查（A．西游记，B．三国演义，C．水浒传，D．红楼梦）．某班随机抽取部分学生进行调查后，王老师将自己班调查数据进行整理并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共抽取学生_____人，补全条形统计图； (2)扇形统计图中类别D所对应的圆心角的度数为_____； (3)该校共有2000名学生，请你估计该校有多少名学生选择《水浒传》； (4)为了交流读书心得，王老师从被调查的类别B和类别D的学生中分别选取一名学生参与活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率． 【答案】(1)20，见解析 (2) (3)500名 (4) 【分析】（1）根据类别A的人数和占比求解即可．然后分别求出类别C和类别D的人数，然后补全条形统计图即可． （2）用360度乘以类别D的占比求解即可． （3）用样本估计总体即可． （4）根据B组和D组的男女人数画出树状图，然后根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：（人） 则类别C的人数有：（人）， 则类别D的人数有：（人）， 则补全条形统计图如下： （2）解：． （3）解：（名） （4）解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中恰好选中一名男生和一名女生的结果有3种， 恰好选中一名男生和一名女生的概率为． 15．（2026·湖南娄底·一模）近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵．为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式：电动自行车、私家车、公共交通、其他（自行车、步行等）和时段：、、、其他时段进行了问卷调查，所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）． 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中“私家车”所在扇形的圆心角度数为_________； (2)本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有__________人，并补全条形统计图； (3)若该校共有名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数； (4)假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议． 【答案】(1)； (2)，图见解析； (3)估计用私家车接送孩子的家长人数为人； (4)原因和建议见解析（答案不唯一，合理即可）． 【详解】（1）解：由题意得，私家车接送孩子的方式占比为， 扇形统计图中“私家车”所在扇形的圆心角度数为； （2）解：由题意得，选取了名接送孩子的家长，其中用电动自行车接送孩子的占比为， 本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有， 结合条形统计图可知，、及其他时段用电动自行车接送的家长分别为人、人、人， 则时段内用电动自行车接送的家长为，补全条形统计图如下： （3）解：由题意得，用私家车接送孩子的家长人数约为， 即估计用私家车接送孩子的家长人数为人； （4）解：由扇形统计图可知，用电动自行车和私家车接送孩子的人数占比为，容易造成放学后校门口交通拥堵；由条形统计图可知，在时间段内，接送孩子的电动自行车和私家车比较多，容易造成放学后校门口交通拥堵． 建议家长在条件允许的情况下选用公共交通方式接送孩子或者使用电动自行车或私家车接送孩子时避开时间段． 16．（2026·湖南湘潭·一模）生命至上，安全第一，教育部要求各中小学校在春季开学后进行安全教育，并组织观看“春季开学安全第一课”的视频．某校春季开学后广泛开展安全教育，并组织七、八年级全体学生进行了一次安全知识竞赛初赛（百分制）．现分别从两个年级中各随机抽取15名学生的竞赛初赛成绩，并进行整理与分析： 【收集数据】七年级：69，87，76，80，74，68，94，87，98，77，87，94，92，77，70 八年级：86，90，90，84，80，62，99，97，87，84，78，90，96，78，89 【整理数据】 成绩年级 A B C D 七年级 2 5 4 4 八年级 1 6 【分析数据】 两组数据的平均数、位数、众数、方差统计表 统计量年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 82 87 92.13 八年级 86 87 79.73 【问题解决】根据以上信息解决下列问题： (1)填空：___________，___________； (2)请计算八年级扇形统计图中B组所在扇形的圆心角的度数； (3)该校七年级共有420名学生参加此次知识竞赛初赛，如果初赛成绩不低于85分即可参加安全知识竞赛复赛，请估计七年级可参加复赛的学生人数． (4)根据以上数据信息，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛初赛成绩更优？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】(1)80；90 (2)B组所在扇形的圆心角的度数为 (3)估计七年级可参加复赛的学生人数为196人 (4)该校八年级学生知识竞赛初赛成绩更优，见解析 【分析】（1）将七年级的数据进行整理，求出c，d的值，即可补全频数分布直方图；根据中位数和众数的定义求解即可； （2）将乘以八年级成绩在这一组的比例，即可求出相应扇形的圆心角度数； （3）将420乘以样本中七年级的成绩不低于85分的比例即可解答； （4）根据比较平均数和中位数即可得到本次竞赛成绩更优的年级． 【详解】（1）解：将七年级的数据进行排序为：68，69，70，74，76，77，77，80，87，87，87， 92，94， 94，98.   对于七年级的成绩排序后，处于中间位置（第8个）的数据是80，故中位数是80，所以． 对于八年级的成绩，出现次数最多的是90，故众数为90，所以． （2）解：八年级成绩在这一组的有2人，对应的扇形圆心角为． （3）（人） 答：估计七年级可参加复赛的学生人数为196人． （4）我认为该校八年级学生知识竞赛初赛成绩更优．因为八年级的平均分高于七年级的平均分；中位数八年级的高一些，也就是八年级的中等水平更好． 考点二 统计与概率创新题型 题型一 情境化概率建模 1．1．（2023·湖南常德·中考真题）党的二十大报告指出：“我们要全方位夯实粮食安全根基，牢牢守住十八亿亩耕地红线．确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中”．为了了解粮食生产情况，某校数学兴趣小组调查了某种粮大户2018年至2022年粮食总产量及2022年粮食分季节占比情况如下：    请根据图中信息回答下列问题： (1)该种粮大户2022年早稻产量是__________吨； (2)2018年至2022年该种粮大户粮食总产量的中位数是__________，平均数是__________； (3)该粮食大户估计2023年的粮食总产量年增长率与2022年的相同，那么2023年该粮食大户的粮食总产量是多少吨？ 【答案】(1)9.2 (2)160吨；172吨 (3)264.5吨 【分析】（1）用2022年总量乘以早稻所占的百分比求解即可； （2）根据中位数和平均数的概念求解即可； （3）首先求出年增长率，进而求解即可． 【详解】（1）（吨） 故答案为：9.2． （2）2018年至2022年该种粮大户粮食总产量从小到大排列如下： 120，150，160，200，230 ∴2018年至2022年该种粮大户粮食总产量的中位数是160吨； （吨） ∴2018年至2022年该种粮大户粮食总产量的平均数是172吨； 故答案为：160吨，172吨； （3） （吨） ∴2023年该粮食大户的粮食总产量是264.5吨． 【点睛】此题考查了扇形统计图和条形统计图，求中位数和平均数等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 2．（2023·湖南·中考真题）为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择：A（合唱社团）、B（硬笔书法社团）、C（街舞社团）、D（面点社团）．学生从中任意选择两个社团参加活动． (1)小明对这4个社团都很感兴趣，如果他随机选择两个社团，请列举出所有的可能结果； (2)小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团C（街舞社团），第二个社团他俩决定随机选择，请用列表法或树状图求他俩选到相同社团的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意列举出所有可能结果； （2）根据列表法求概率即可求解． 【详解】（1）解：依题意，他随机选择两个社团，所有的可能结果为； （2）解：列表如下， 共有9种等可能结果，其中符合题意的有3种， ∴他俩选到相同社团的概率为． 【点睛】本题考查的是根据概率公式求概率，用列表法求概率．解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 3．（2022·湖南湘潭·中考真题）百年青春百年梦，初心献党向未来．为热烈庆祝中国共产主义青年团成立100周年，继承先烈遗志，传承“五四”精神．某中学在“做新时代好少年，强国有我”的系列活动中，开展了“好书伴我成长”的读书活动．为了解5月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级20名学生读书数量（单位：本），并进行了以下数据的整理与分析： 数据收集： 2   5   3   5   4   6   1   5   3   4   3   6   7   5   8   3   4   7   3   4 数据整理： 本数 组别 频数 2 6 3 数据分析：绘制成不完整的扇形统计图： 依据统计信息回答问题 (1)在统计表中，_________； (2)在扇形统计图中，部分对应的圆心角的度数为_________； (3)若该校八年级学生人数为200人，请根据上述调查结果，估计该校八年级学生读书在4本以上的人数． 【答案】(1)9 (2)108º (3)90 【分析】（1）由随机调查的八年级20名学生读书数量的数据直接得出m的值； （2）根据读书数量在对应人数求出百分比再乘以360︒即可得到对应的圆心角； （3）利用样本估计总体的思想解决问题即可． 【详解】（1）解：满足的本数有3和4，这样的数据有9个，所以m=9； 故答案为：9． （2）解：，360º×30%=108º， 故答案为：108º． （3）解：∵20人中共有6+3=9名学生读书在4本以上， ∴200××100%=90（人） 答：该校八年级学生读书在4本以上的人数为90人． 【点睛】本题考查扇形统计图，样本估计总体的思想，频数分布等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，理解样本和总体的关系． 4．（2022·湖南湘潭·中考真题）5月30日是全国科技工作者日，某校准备举办“走近科技英雄，讲好中国故事”的主题比赛活动．八年级（一）班由、、三名同学在班上进行初赛，推荐排名前两位的同学参加学校决赛． (1)请写出在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果； (2)若、两名同学参加学校决赛，学校制作了编号为、、的3张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），放在一个不透明的盒子里．先由随机摸取1张卡片记下编号，然后放回，再由随机摸取1张卡片记下编号，根据摸取的卡片内容讲述相关英雄的故事．求、两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） A“杂交水稻之父”袁隆平 B“天眼之父”南仁东 C“航天之父”钱学森 【答案】(1)在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果为：①A1A2A3，②A1A3A2，③A2A1A3，④A2A3A1，⑤A3A1A2，⑥A3A2A1 (2)、两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率为 【分析】（1）根据题意先画树状图列出所有等可能结果 （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与A1A2抽取的都是同一名科技英雄的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】（1）解：画树状图如下： ∴共有6种等可能的结果，分别是：①A1A2A3，②A1A3A2，③A2A1A3，④A2A3A1，⑤A3A1A2，⑥A3A2A1． 答：在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果为：①A1A2A3，②A1A3A2，③A2A1A3，④A2A3A1，⑤A3A1A2，⑥A3A2A1． （2）解：画树状图如下： ∵由树状图知，共有9种等可能结果，其中、两人恰好讲述同一名科技英雄故事的结果有3种， ∴P(、两人恰好讲述同一名科技英雄故事)== ， 答：、两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率为． 【点睛】此题考查了概率的应用，解题的关键是掌握运用列表法或画树状图法列出所有可能的结果及概率的计算方法． 1．（2025·四川达州·中考真题）项目调研 项目主题 阳光学校学生研学需求情况调查 调查人员 数学兴趣小组 调查方法 抽样调查 调研内容 阳光学校计划组织学生前往以下5个研学基地中的一个基地进行研学，5个研学基地分别为：A．张爱萍故居；B．王维舟纪念馆；C．万源保卫战纪念馆；D．广子村农业示范园；E．开江白宝塔． 数学兴趣小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查，并为学校出具了调查报告（每位学生只能选1个研学基地） 统计数据 请阅读上述材料，解决下列问题： (1)请将条形统计图补充完整，意向参加B研学基地人数对应的扇形圆心角度数是_______； (2)若该校共有2000名学生，请你估计全校参加A研学基地的学生人数； (3)甲同学从B，C，D三个基地中随机选择一个参加研学，乙同学从C，D两个基地中随机选择一个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求两位同学选择相同研学基地的概率． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图信息关联，求扇形统计图的圆心角，样本估计总体，列表法求概率，熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）根据的人数除以占比得到总人数，根据的占比乘以总人数得到的人数，进而根据总人数减去其他组的人数求得的人数，进而补全统计图，根据的占比乘以即可得出意向参加B研学基地人数对应的扇形圆心角度数； （2）根据样本估计总体，用乘以样本中的占比，即可求解； （3）根据列表法求概率，即可求解． 【详解】（1）解：总人数为（人） 参加研学基地人数为（人） ∴参加研学基地人数为：（人） 补全统计图如图， 意向参加B研学基地人数对应的扇形圆心角度数是 故答案为：． （2）解：（人） 答：估计全校参加A研学基地的学生人数为人； （3）列表如下： 甲乙 共有种等可能结果，其中两位同学选择相同研学基地的结果数有种， ∴两位同学选择相同研学基地的概率为． 2．（2025·江西·中考真题）某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比会带来不同的口味．为了解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味影响”的试验：保持浓缩咖啡30毫升和牛奶150毫升不变，分三个方案改变糖浆的加入量（方案A：10毫升；方案B：30毫升；方案C：50毫升），并从300位品尝嘉宾中随机抽取10位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分（以1至10的整数评分，分值越高对应甜度越高或整体口感越好）． 数据处理 根据收集到的数据，绘制了下列统计图表． 数据应用 (1)在表1中，________，________． 请根据整体口感评分，说明三个方案中哪个方案最受欢迎． (2)结合图1，估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数． (3)补全图2，并简单分析糖浆的加入量对饮品口味的影响． (4)调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为，现按照这个占比计算三种方案的综合得分，得分大于分的方案即可推出，请结合数据分析，推断该店将会推出哪种方案． 【答案】(1)，5，方案B (2)90人 (3)图见解析，随着糖浆的加入量的增多，饮品甜度不断增加，整体口感得分先增高后降低 (4)推断该店将会推出方案B 【分析】（1）根据图1求方案A整体口感的平均数可得得到m的值；根据方案C整体口感的得分以及中位数的定义解答即可，再根据平均数和中位数即可确定最受欢迎方案； （2）由图一可知最喜欢方案C的嘉宾有3人，然后运用样本估计整体即可解答； （3）根据表1补全图2，再根据图2进行分析即可解答； （4）分别求得三种方案的加权平均数，然后比较判断即可． 【详解】（1）解：方案A整体口感的平均数为：，即． 方案C整体口感得分从小到大排列为：2，2，3，3，5，5，5，8，8，9，则中位数为，即． 由表1可知：方案B的平均数和中位数都最大，方案B最受欢迎． 故答案为：，5． （2）解：由图1可知：最喜欢方案C的有3人，则300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数为人． 答：估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数为人． （3）解：补全图2如下： 由图2可知：随着糖浆的加入量的增多，饮品甜度不断增加，整体口感得分先增高后降低． （4）解：方案A综合得分为：； 方案B综合得分为：； 方案C综合得分为：； 由，则推断该店将会推出方案B． 【点睛】本题主要考查了折线统计图、条形统计图、平均数、中位数、用样本估计整体等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 3．（2025·河北·中考真题）某工厂生产，，，四种产品．为提升产品的竞争力，该工厂计划对部分种类的产品优化生产流程，降低成本；对其他种类的产品增加研发投入，提升品质．经研究，该工厂做出了甲、乙两种调整方案，这两种方案将对四种产品的成本产生不同的影响．下面是该工厂这四种产品的部分信息：a．调整前，各产品年产量的不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．b．各产品单件成本的核算情况统计表及说明．说明：对于统计表中的数据，方案甲的平均数与调整前的相同，方案乙的中位数与调整前的相同．根据以上信息，解答下列问题： 产品数据     类别 调整前单价成本（元/件） 调整后单价成本（元/件） 方案甲 方案乙 (1)求调整前产品的年产量； (2)直接写出，的值； (3)若调整后这四种产品的年产量均与调整前的相同，请通过计算说明甲、乙两种方案哪种总成本较低． 【答案】(1)万件 (2)， (3)甲种方案总成本较低 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，求平均数与中位数，从统计图表中获取信息是解题的关键； （1）先求得总产量，然后求得的年产量，最后求得产品的年产量； （2）根据方案甲的平均数与调整前的相同，方案乙的中位数与调整前的相同，即可求解； （3）分别计算甲、乙两种方案的成本，比较大小，即可求解． 【详解】（1）万件， 产品的年产量为：万件， ∴调整前产品的年产量为：万件 （2）∵方案甲的平均数与调整前的相同， ∴ 解得：， ∵方案乙的中位数与调整前的相同，调整前，中位数为 调整后为， ∴ （3）解：方案甲的总成本为：（万元） 方案乙的总成本为：（万元） ∴甲种方案总成本较低 4．（2025·宁夏·中考真题）宁夏葡萄酒品质优良，深受消费者青睐．为了解某基地的葡萄种植情况，九（1）班同学对该基地的试验田中甲、乙两种葡萄树的产量进行调查． 【调查与收集】 甲、乙两种葡萄树各种植了500株，计划从中各抽取100株作为各自的样本．以下抽样调查方式合理的是___________． A．依次抽取100株 B．随机抽取100株 C．在长势较好的葡萄树中随机抽取100株 D．在方便采摘的葡萄树中随机抽取100株 【整理与描述】 同学们采用合理的抽样调查方式获得甲、乙两个样本中每株的产量（单位：kg），将所得数据整理描述如下： 甲样本的频数分布表 频数 7 45 15 20 13 乙样本的频数分布直方图 注：每组含最小值，不含最大值． 根据以上信息，解答问题： （1）甲样本中组的频率是_________； （2）补全乙样本的频数分布直方图． 【分析与应用】 （1）填表： 样本 平均数（kg） 中位数出现的组别 方差 甲 5.73 乙 15.74 4.85 （计算平均数时，把各组中每株的产量用这组数据的中间值代替，如的中间值为） （2）估计试验田中甲种葡萄树每株产量不低于的株数； （3）结合以上数据为基地的葡萄种植提出一条合理化建议． 【答案】[调查与收集]B；[整理与描述]（1）；（2）见解析；[调查与收集]（1）见解析；（2）65；（3）见解析 【分析】[调查与收集] 利用样本具有代表性对抽样调查方式进行判断； [整理与描述] （1）根据频率的定义计算甲样本中组的频率； （2）先计算出乙样本组的频数，再补全乙样本的频数分布直方图； [分析与应用] （1）先根据平均数的定义求出甲样本平均数，再根据中位数的定义求出乙样本中位数出现的组别，然后填表即可； （2）根据两者的方差提出建议即可． 【详解】解： [调查与收集] 为了样本具有代表性，随机抽取能保证样本的代表性，避免系统性偏差， 所以应该随机抽取100株作为样本； 故选：B； [整理与描述] （1）甲样本中组的频率， （2）乙样本总频数为100，已知各组频数为， 则组的频数为：， 补全乙样本的频数分布直方图： [分析与应用] （1）甲样本各组中间值分别为12、14、16、18、20， ‌甲样本平均数 =， 乙样本共100个数据，中位数为第50、51个数据的平均值， 前两组频数和为，前三组频数和为， 第50、51个数据落在组， 乙样本中位数出现的组别落在组， 填表如下： 样本 平均数（kg） 中位数出现的组别 方差 甲 15.74 5.73 乙 15.74 4.85 （2）估计甲种葡萄树每株产量不低于的株数： 甲样本中组频数为13，频率为， 试验田甲种葡萄树共500株，故估计株数为（株） （3）合理化建议：乙种葡萄树的方差（4.85）小于甲种（5.73），产量更稳定，建议优先推广乙种葡萄树的种植技术． 【点睛】本题主要考查了抽样调查的合理性，补全频数分布直方图，平均数，中位数及方差的相关知识，掌握抽样调查以及读懂频数分布直方图是解题的关键． 5．（2025·黑龙江大庆·中考真题）开展航空航天教育对提升青少年的科学素养有重要的意义．某学校对学生进行了航空航天科普教育并组织全校学生参加航空航天知识竞赛，每个学生回答10道问题，每题10分，赛后发现所有学生知识竞赛成绩不低于70分，为了更好地了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从所有学生答题成绩中随机抽取部分学生答题成绩作为样本进行整理，绘制条形统计图和扇形统计图．部分信息如下： 请根据以上信息，完成下列问题： (1)①此次抽查的学生总数为_______； ②请补全抽取的学生成绩条形统计图； ③条形统计图中学生竞赛成绩得分的众数为_________分； (2)在扇形统计图中：______，得分为“100分”这一项所对应的圆心角是_____度； (3)已知该校共有3000名学生，请估计该校得分不低于90分的学生有多少名？ 【答案】(1)①；②作图见解析；③ (2)， (3)名 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，用样本估计总体，求众数，正确读懂统计图是解题的关键． （1）先由得分100分的人数除以占比求出抽查的学生总数；由总数减去得分为70分，90分，100分的人数求出得分80分的人数，即可补全条形统计图；再根据众数的定义结合条形统计图即可求解众数； （2）由“”减去其余三项的占比即可求解，再由乘以得分分占比即可求解圆心角； （3）用乘以得分分和分的占比即可． 【详解】（1）解：抽查的学生总数为（人）， 竞赛成绩为分的人数为：（人）， 补全学生成绩条形统计图： 由条形统计图可得，得分为分的人数最多，故众数为， 故答案为：①；③； （2）解：， ∴， ∴， 故答案为：，； （3）解：由题意得，（人）， 答：该校得分不低于90分的学生有人． 6．（2025·江苏南通·中考真题）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校大课间共开展6项体育活动，每名学生均参加了其中一项活动，为了解该校学生参与大课间体育活动情况，随机抽取了该校名学生进行调查，得到如下未完成的统计表． 体育活动 足球 篮球 排球 乒乓球 跳绳 啦啦操 人数 6 10 9 8 5 (1)表格中的值为_____________； (2)若该校有名学生，请估计该校参加足球活动的学生人数； (3)为备战校际篮球联赛，学校计划从参加篮球活动的甲、乙两名同学中选拔一人加入校篮球队．已知甲、乙两名同学近六周定点投篮测试成绩（每次测试共有次投篮机会，以命中次数作为测试成绩）如图所示，你建议选拔哪名同学，请说明理由． 【答案】(1) (2)人 (3)选拔甲同学，理由见解析 【分析】本题考查了折线统计图，统计表，用样本估计总体，解题的关键是正确理解统计图表中的信息． （1）根据种体育活动的总人数为人，可得的值； （2）用总人数乘以样本中足球人数所占比例即可； （3）求出甲、乙的平均成绩，比较后再进一步求解即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）解：（人） 答：估计该校参加足球活动的学生人数约为人． （3）解：选择甲，理由： 由图知，，， ∴， 又∵甲成绩明显比乙成绩更稳定， ∴选拔甲同学． 7．（2025·江苏盐城·中考真题）6月6日是“全国爱眼日”．小明在报纸上看到某市疾控中心发布的中学生近视情况统计数据，如图（1）． (1)图（1）中的数据是从全市30所中学随机抽取的部分学生视力筛查的结果． ①疾控中心收集数据，采用的调查方式是________；（填“普查”或“抽样调查”） ②根据统计图，请你分析近视率随年级升高的变化趋势． (2)小明想了解“影响视力的主要因素”，对全校近视的985名学生进行问卷调查．问卷中设置了五个主要因素：A．不认真做眼保健操；B．长时间连续用眼；C．课间只在教室休息；D．饮食不均衡；E．睡眠时间不足．他绘制了如图（2）所示的条形统计图． ①从图（2）中可知，影响视力的最主要因素是_________．（填选项代号） ②结合上述统计数据，请你谈一谈如何预防近视． 【答案】(1)①抽样调查；②见解析 (2)①B；②见解析 【分析】本题主要考查折线统计图，条形统计图，调查的方式，熟练掌握折线统计图，条形统计图的特征是解题的关键． （1） ①利用抽样调查的定义解答即可；②通过观察折线图的走势回答即可； （2） ①观察条形统计图，通过比较各选项对应的人数解答即可；②观察条形统计图，依据依据影响视力的主要因素提出合理建议即可． 【详解】（1）解：①∵图1中的数据是从全市30所中学随机抽取的部分学生视力筛查的结果， ∴疾控中心收集数据，采用的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查； ②根据统计图可以看到，从七年级到高二年级，近视率随年级升高呈整体上升趋势，高二年级到高三年级有所下降； （2）解：①观察条形统计图可以看到，B选项长时间连续用眼的有887人，人数最多， ∴从图2中可知，影响视力的最主要因素是B选项长时间连续用眼． 故答案为：B； ②观察条形统计图可以看到，影响视力的主要因素有：不认真做眼保健操，长时间连续用眼，课间只在教室休息，饮食不均衡，睡眠时间不足，所以预防近视从以下入手：认真做眼保健操，避免长时间连续用眼，用眼一段时间要适当休息，课间到室外活动或者作适当远眺，保持饮食均衡，保证充足的睡眠时间． 8．（2025·湖南常德·二模）新年到来之际，学校开展了丰富多彩的元旦文艺演出活动．为提高学生的参与度，学校成立了（专业老师评委组），（学生评委组），（家长评委组）三个评委组．在独唱比赛中，甲、乙两名同学表现优异，三个评委组对他们的评分统计结果及6名组评委对他们的评分统计情况如下：（单位：分） 三个评委组给甲、乙两名同学评分的平均分统计表 组别 A B C 甲 84 80 乙 83 85 B组评委给甲、乙两名同学评分的统计图 根据以上信息，回答下列问题． (1)____，_____； (2)B组评委给甲、乙两名同学打分的中位数分别是多少分？ (3)如果规定独唱的综合得分为：专业老师评委评分的平均分学生评委评分的平均分家长评委评分的平均分，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，判断甲、乙两名同学谁的表现更好． 【答案】(1)87，85 (2)B组评委给甲同学打的数的中位数为89.5分；B组评委给乙学打的数的中位数为88分； (3)甲、乙两名同学相比较，甲表现更好 【分析】本题考查了平均数、中位数以及加权平均数，掌握相关定义和公式是解题关键． （1）根据平均数的定义求解即可； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）根据加权平均数的定义求解即可． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：87，85 （2）解：B组评委给甲同学打分从小到大依次为76，85，89，90，90，92， 则分数的中位数为（分）； B组评委给乙同学打分从小到大依次为70，80，86，90，92，92， 分数的中位数为（分）． （3）解：甲的综合得分为（分）， 乙的综合得分为（分）， 按此评价方法，甲、乙两名同学相比较，甲表现更好． 9．（2025·湖南长沙·模拟预测）2025年蛇年央视春晚将中国传统文化与现代元素巧妙结合，数字技术赋能舞台呈现，为全球观众奉上了一场兼具时代性、时尚感的精彩演出．其中以下四个节目备受关注： ．《迎福》（综合艺术表演类）   ．《世界赠予我的》（歌曲类） ．《画蛇添福》（魔术类）    ．《笔走龙蛇》（武术类） 某校学生会随机抽取了若干名学生调查“最喜欢的春晚节目”（每人限选其中一项）．将调查问卷整理成表格并绘制成如图所示的不完整条形统计图，请根据所给信息解答以下问题： 节目 百分比 ．《迎福》（综合艺术表演类） 28% ．《世界赠予我的》（歌曲类） ．《画蛇添福》（魔术类） ．《笔走龙蛇》（武术类） 10% (1)________，________； (2)请补全条形统计图； (3)若全校有4000名学生，请估计最喜欢“．《世界赠予我的》（歌曲类）”节目的学生有多少名？ (4)现在小万和小千两名同学选择“最喜欢的春晚节目”，每个节目被选择的可能性相同，两人未提前约定，请用列表或画树状图的方法，求出两人选择同一个节目的概率． 【答案】(1) (2)见解析 (3)估计最喜欢“．《世界赠予我的》（歌曲类）”节目的学生有名 (4)树状图见解析， 【分析】本题考查了统计图的应用，用样本估计总体，用列表法或画树状图法求概率，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据统计图求出的值即可； （2）先求出喜欢《画蛇添福》（魔术类）的人数，再补全条形统计图即可； （3）用样本估计总体的方法计算即可， （4）画树状图，得到共有种等可能的结果，其中两人选择同一个节目的结果有种，根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：根据题意得抽查的学生人数为（名）， ， ， ， ， 故答案为：； （2）解：喜欢《画蛇添福》（魔术类）的人数为（名）， 补全条形统计图如下： （3）解：（名）， 答：估计最喜欢“．《世界赠予我的》（歌曲类）”节目的学生有名； （4）解：根据题意画树状图如下， 根据树状图得共有种等可能的结果，其中两人选择同一个节目的结果有种， 两人选择同一个节目的概率为． 10．（2025·湖南·模拟预测）“粮食安全是国家安全的重要基础”，阅读以下信息回答问题2020~2024年全国粮食总产量统计图 (1)2020~2024年全国粮食总产量的发展趋势是______．（填“上升”或“下降”） (2)某校为了了解学生珍惜粮食的情况，开展了“你平时是否会节约粮食？”的调查活动，并随机抽取了部分学生进行匿名问卷调查，将调查结果分成四组（A．总是会；B．经常会；C．偶尔会；D．一定不会），数据整理后，绘制了如下两幅不完整的统计图： ①本次调查的学生共______人；“C”所对应的扇形圆心角的度数为______度； ②补全条形统计图； ③如果该校学生共有1800人，请估计该校“平时会节约粮食（包含A，B两组）”的学生人数． (3)通过调查后，学校开展了“珍惜每一粒粮食”演讲比赛，10名参赛选手的成绩（单位：分）分别是：85，85，81，87，95，88，90，95，99，95，则该10名选手成绩的平均数是______，中位数是______． 【答案】(1)上升 (2)①200；；②1530人 (3)90分；89分 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，求平均数和求中位数，正确读懂统计图是解题的关键． （1）根据统计图中的数据即可得到答案； （2）①用D的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，再用360度乘以C的人数占比即可求出对应的圆心角度数；②求出B的人数，再补全统计图即可；③用1800乘以样本中A和B的人数占比即可得到答案； （3）根据中位数和平均数的定义求解即可． 【详解】（1）解：由统计图可得，2020~2024年全国粮食总产量的发展趋势是上升； （2）解：①人， ∴本次调查的学生共200人， ∴“C”所对应的扇形圆心角的度数为； ②B的人数为人， 补全统计图如下所示： ③人， ∴估计该校“平时会节约粮食（包含A，B两组）”的学生人数为1530人； （3）解：由题意得，平均数为分， 把这组数据按照从小到大的顺序排列为：81，85，85，87，88，90，95，95，95，99， ∴中位数为分． 11．（2025·河北邯郸·二模）星期天，淇淇所在的社会实践小组到某级旅游景区对游客登山的方式进行了抽样调查．调查发现游客上山的方式共有种：．西上全程索道；．北上全程索道；．西上步行；．北上步行；．西上索道+步行；．北上索道+步行．淇淇和小组成员共调查了名游客，并把相关的数据绘制成如下不完整的统计图（图-1和图-2）． (1)根据统计图信息，求的值，并补全条形统计图； (2)5月1日，该景区共接待游客约万人，其中，，，登山方式的索道费用（含下山）分别为：元/人，元/人，元/人，元/人（不考虑其他因素）．估计这一天该景区的索道收入（用科学记数法表示）； (3)淇淇和嘉嘉都想走西上的路线（登山方式包括，，三种），请用列表法或画树状图法求两个人恰好都选择“西上全程索道”登山方式的概率． 【答案】(1)，见解析 (2)索道收入元 (3)见解析，两个人恰好都选择“西上全程索道”登山方式的概率为 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，科学记数法，用列表法或树状图求概率，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）由扇形统计图得选择方式登山的游客有人，所占百分比为，根据求得样本容量，即的值，利用总人数减去、、、、登山方式的人数即可求解方式的人数； （2）先求抽查的人里，，，，方式的索道费用，再利用样本估计总体即可求解； （3）用列表法列出两个人走西上路线的全部情况，其中两个人恰好都选择“西上全程索道”登山方式的有种，利用随机事件的概率计算公式即可求解． 【详解】（1）解：由题图可知，选择方式登山的游客有人，所占百分比为， ， 选择方式登山的游客人数为， 补全条形统计图如图所示： （2）解：索道收入为 元． （3）解：两个人走“西上全程索道”的全部情况如下表：     淇淇嘉嘉 A C E A C E 由列表可知，共有种等可能情况，其中两个人恰好都选择“西上全程索道”登山方式的有种， 则（两个人恰好都选择“西上全程索道”登山方式）． 12．（2025·湖南永州·模拟预测）2025年3月22日~28日是第三十八届“中国水周”，主题为“推动水利高质量发展，保障我国水安全”．为增强学生节约用水意识，某校举办了以“节水护水”为主题的活动．结合该主题活动，某校八年级数学课外活动小组随机抽取部分城镇居民家庭统计其3月份用水量，并将居民家庭的用水量（单位：）分为5组，组：组：组：，D组：，E组：．在对收集到的数据进行统计、整理后，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： (1)此次调查随机抽取了___________户城镇居民家庭． (2)补全条形统计图． (3)扇形统计图中D组所在扇形的圆心角___________． (4)若该镇有5800户城镇居民家庭，估计3月份用水量不低于的户数，并对这些家庭提出一条节水建议． 【答案】(1)200 (2)图见解析 (3)54 (4)1015户，建议见解析 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，利用样本估计总体，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用组人数除以所占的比例进行求解即可； （2）求出组人数补全条形图即可； （3）组人数所占的比例，进行求解即可； （4）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：（户）； 故答案为：200； （2）组人数为：； 补全条形图如图： （3）； 故答案为：54； （4）估计3月份用水量不低于的户数为：（户）； 建议：利用淘米水浇花（合理即可）． 13．（2025·湖南娄底·三模）“湖广熟、天下足”，湖南是有名的鱼米之乡，是新中国成立以来不间断调出稻谷的两个省份之一，为国家粮食安全作出了重要贡献．某校数学社团以“关注粮食安全，传承勤俭美德”为主题开展综合实践活动，在国家统计局官网上收集了粮食产量和播种面积的有关数据，并对数据进行整理和分析．请观察统计图，并回答相应问题： (1)2022年湖南省粮食播种面积比2021年增加________千公顷； (2)自2019~2022年间，设湖南省单位面积粮食产量的平均值为，方差为；全国单位面积粮食产量的平均值为，方差为；则________，________；（填写“”或者“”） (3)国家统计局公布，2023年全国粮食总产量69541万吨，比上一年增长．如果继续保持这个增长率，计算2024年全国粮食总产量约为多少万吨（结果保留整数）？ 【答案】(1) (2)，； (3)万吨 【分析】本题考查频数分布直方图、折线统计图，平均数，方差，理解统计图中数量之间的关系是正确解答的前提． （1）从 “2019 - 2022 年湖南省粮食播种面积” 统计图中获取数据，2021 年播种面积是 4758.4 千公顷 ，2022 年播种面积是 4765.5 千公顷，进而得出答案； （2）根据平均数的定义分别计算再比较即可；观察数据，湖南省单位面积粮食产量数据波动相对较大 ，全国单位面积粮食产量数据相对更集中，进而得出答案； （3）根据增长后的量 = 增长前的量 ×（1+增长率）计算即可得出． 【详解】（1）解：从 “2019 - 2022 年湖南省粮食播种面积” 统计图中获取数据，2021 年播种面积是 4758.4 千公顷 ，2022 年播种面积是 4765.5 千公顷． 增加的面积千公顷． 故答案为：； （2）解：湖南省单位面积粮食产量数据（单位：公斤 / 公顷）2019 - 2022 年分别为 6444、6431、6461、6333． 其平均值． 全国单位面积粮食产量数据（单位：公斤 / 公顷）2019 - 2022 年分别为 5720、5734、5805、5801． 其平均值． 所以． 观察数据，湖南省单位面积粮食产量数据波动相对较大 ，全国单位面积粮食产量数据相对更集中，所以． 故答案为：，； （3）解：已知 2023 年全国粮食总产量万吨，增长率． 所以2024 年全国粮食总产量（万吨） 14．（2026·湖南长沙·一模）国家电影局2026年2月24日发布数据，2026年春节档电影票房为57.52亿元，观影人次为1.20亿．《飞驰人生3》票房领跑，《惊蛰无声》《镖人：风起大漠》《熊出没·年年有熊》《熊猫计划之部落奇遇记》《星河入梦》位列二至六位． 其中电影A《飞驰人生3》、B《惊蛰无声》、C《镖人：风起大漠》、D《熊出没·年年有熊》票房排名前四，为了解长沙初中学生对这4部电影的喜爱程度，调查小组随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表和统计图． 等级 频数 频率 A 0.3 B 35 0.35 C 31 D 4 0.04 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)___________，___________； (2)请补全条形统计图； (3)若长沙某初中共有学生1600人，据此估算该校喜爱“A《飞驰人生3》”的学生人数为_________人； (4)张老师在班上抽取了4名学生，其中喜爱“A”的1人，喜爱“B”的2人，喜爱“C”的1人，若从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法，求抽取的2人均喜爱“B《惊蛰无声》”的概率． 【答案】(1)30；0.31 (2)见解析 (3)480 (4) 【分析】（1）先根据B求出样本容量，再乘以频率求解，再频数除以样本容量求解频率； （2）根据求解的即可补全条形统计图； （3）用总数乘以占比即可； （4）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：本次随机抽取的样本容量为：， ； （2）解：由（1）知， 补充完整的条形统计图如图所示： （3）解：该校学生喜爱“”的学生人数为（人）； （4）解：画树状图如图：      ∵共有12种等可能的结果，抽取的2人均喜爱“”的结果有2种，     ∴抽取的2人均喜爱“”的概率为． 15．（2026·湖南株洲·一模）“中国航天日”是每年的4月24日，是为了纪念1970年4月24日中国成功发射第一颗人造地球卫星“东方红一号”，为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校近期组织了全校学生都参与的航天知识竞赛．竞赛结束后，随机抽取部分学生成绩，并根据分数分成5个等级进行整理，绘制了如下统计表和统计图． 等级 成绩/分 人数 A 25 B m C n D 15 E 80分以下 10 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查随机抽取了________名学生的成绩，________，________． (2)扇形统计图中等级B所对应的圆心角是多少度？ (3)若该校八年级一班和二班恰好各有2名学生的竞赛成绩是“A等”，从这4名学生中随机抽取2名学生代表学校参加全县的航天知识竞赛，请用列表法或树状图法求选出的2名学生恰好来自同一个班级的概率． 【答案】(1)，， (2) (3) 【分析】（1）先由D的人数除以占比求解抽取的人数，再由抽取的人数乘以C的占比求解，然后由抽取的人数减去其余的人数求解； （2）先求出等级的占比，再乘以即可． （3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：， ∴本次调查随机抽取了名学生的成绩， ， ； （2）解：， ∴等级B所对应的圆心角是； （3）解：设八年级一班的两位学生用1、2表示，八年级二班的两位学生用3、4表示， 画树状图如下： 由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，选出的2名学生恰好来自同一个班级的结果数有4种， ∴选出的2名学生恰好来自同一个班级的概率是． 16．（2026·湖南郴州·一模）中考体育技能测试项目分为五类：A．篮球—运球绕杆；B．足球—运球绕杆；C．排球—正面双手垫球；D．乒乓球—左推右攻；E．羽毛球—击高远球．某校为了解学生对中考体育技能测试项目的选择情况，随机选取m名九年级学生开展“你选择的中考体育技能测试项目是________（每人必选且限选一项）”问卷调查．根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据题中信息，回答下列问题： (1)______； (2)设选择“D．乒乓球一左推右攻”测试项目的人数为n，则______，并补全条形统计图； (3)在本次调查五类测试项目选择人数的数据中，即在数据：108，130，182，n，50中，众数是______，中位数是______； (4)若该校九年级学生有1000人，估计选择“C．排球一正面双手垫球”测试项目的学生人数． 【答案】(1)520 (2)50 (3)50，108 (4)350 【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量解答即可． （2）利用频数之和等于样本容量×所占百分数，计算补图即可． （3）根据中位数，众数的定义求解即可． （4）利用样本估计总体计算即可． 本题考查了条形统计图、扇形统计图，样本容量，样本估计总体，熟练掌握统计图的意义，样本估计总体，正确计算样本容量是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得B项目有130人，占比为， 故， 故． （2）解：根据题意，得D项目的频数为：（人），补图如下： ． （3）解：108，130，182，50，50中，众数是50，中位数是108． （4）解：根据题意，得（人）， 答：选择“C．排球一正面双手垫球”测试项目的学生有350人． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 统计与概率 目 录 01 析·考情目标 02 筑·专题框架 03 攻·重难考点 考点一 统计与概率的热考题型（Ctrl并单击鼠标可跟踪链接） 真题动向 题型01 全面调查与抽样调查 题型02 统计图表信息提取 题型03 统计量的计算与分析 题型04 用样本估计总体 题型05 统计结论辨析与说理 题型06 简单事件概率计算 题型07 两步 / 多步概率计算 题型08 概率与统计综合 必备知识 知识1 数据的收集 知识2 平均数、中位数、众数、方差 知识3 频数与频率 知识4 统计图/表的分析 知识5 概率的计算 命题预测 考点二 统计与概率的创新题型（Ctrl并单击鼠标可跟踪链接） 真题动向 题型1 情境化概率建模 命题预测 命题透视 1）从命题形式上看，呈现出 “新材料、新情境、新问题” 的特点，载体形式上多以统计图表、生活场景、跨学科素材为主，凸显对数据分析、数学建模、逻辑推理核心素养的考查，渗透应用意识与数据观念，培养用数据说话的理性思维。 2）从命题内容上看，统计图表信息提取与补全、统计量的计算与决策分析、用样本估计总体、两步试验概率计算、概率与统计综合应用是历年中考命题的核心区域，同时逐步增加情境化概率建模、统计结论辨析与说理类创新设问。 热考角度 考点 2025年 2024年 统计图表信息提取 T20（长沙市卷·扇形图与频数表） T23（湖南省卷·频数分布表与直方图） T20（湖南省卷·条形图与扇形图） T20（长沙市卷·统计图表综合） 统计量的计算与分析 T5（长沙市卷·众数） T8（湖南省卷·中位数） T23（湖南省卷·平均数、方差） T5（长沙市卷·中位数） T8（湖南省卷·众数） T20（湖南省卷·平均数、方差） 用样本估计总体 T12（长沙市卷·样本估计总体） T23（湖南省卷·样本估计总体） T12（湖南省卷·样本估计总体） T20（长沙市卷·样本估计总体） 简单事件概率计算 T3（湖南省卷·一步概率） T12（长沙市卷·一步概率） T12（湖南省卷·摸球概率） T3（长沙市卷·一步概率） 两步试验概率计算 T20（长沙市卷·树状图法） T23（湖南省卷·列表法） T20（湖南省卷·树状图法） T20（长沙市卷·列表法） 概率与统计综合 T20（长沙市卷·统计与概率综合） T23（湖南省卷·统计与概率综合） T20（湖南省卷·统计与概率综合） T20（长沙市卷·统计与概率综合） 情境化创新题型 T20（长沙市卷·美育与阅读融合） T23（湖南省卷·公益活动调查） T20（湖南省卷·汽车展览会调查） T20（长沙市卷·合唱比赛评分） 命题预测 统计与概率命题将以生活、社会热点为情境，结合各类统计图表考查，侧重数据分析、逻辑推理素养，弱化纯计算、强化数据推断与实际决策。基础题聚焦图表信息提取、简单概率计算、统计量辨析，中档题核心考查两步/多步概率（区分放回与不放回）、统计概率综合，常考补全图表、游戏公平性分析、样本估计总体。设问多向开放性、探究性延伸，解答题注重 “读数据 — 算概率 — 做推断 — 说理决策” 的完整思维考查，选择填空以基础中档为主，整体难度适中但对应用能力要求更高。 考点一 统计与概率热考题型 题型一 全面调查与抽样调查 （2025·湖南·中考真题）下列调查中，适合采用全面调查的是（   ） A．了解某班同学的跳远成绩 B．了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况 C．了解全国中学生的身高状况 D．了解某批次汽车的抗撞击能力 2．（2023·湖南郴州·中考真题）下列问题适合全面调查的是（　　） A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命 B．了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况 C．了解郴江河的水质情况 D．神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查 3．（2022·湖南长沙·中考真题）下列说法中，正确的是（    ） A．调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查 B．“太阳东升西落”是不可能事件 C．为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图 D．任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次 4．（2022·湖南常德·中考真题）下列说法正确的是（    ） A．为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适 B．“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件 C．一组数据的中位数可能有两个 D．为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式 题型二 统计图表信息提取 1）若要清楚地表示出各统计项目在总体重所占的百分比，则选择扇形统计图； 2）若要清楚地反映数据的变化过程和趋势，则选择折线统计图； 3）若要清楚地表示出每个统计项目的具体数据，则选择条形统计图. 1．（2023·湖南·中考真题）长沙市某一周内每日最高气温的情况如图所示，下列说法中错误的是（　　）    A．这周最高气温是32℃ B．这组数据的中位数是30 C．这组数据的众数是24 D．周四与周五的最高气温相差8℃ 2．（2021·湖南邵阳·中考真题）其社区针对5月30日前该社区居民接种新冠疫苗的情况开展了问卷调查，共收回6000份有效问卷．经统计，制成如下数据表格． 接种疫苗针数 0 1 2 3 人数 2100 2280 1320 300 小杰同学选择扇形统计图分析接种不同针数的居民人数所占总人数的百分比．下面是制作扇形统计图的步骤（顺序打乱）： ①计算各部分扇形的圆心角分别为，，，． ②计算出接种不同针数的居民人数占总人数的百分比分别为35%，38%，22%，5%． ③在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及相应的百分比． 制作扇形统计图的步骤排序正确的是（    ） A．②①③ B．①③② C．①②③ D．③①② 3．（2022·湖南岳阳·中考真题）聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色．某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类：A（节日文化篇），（安全防疫篇），（劳动实践篇），（冬奥运动篇）下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则类作业有______份． 4．（2022·湖南株洲·中考真题）市安排若干名医护工作人员援助某地新冠疫情防控工作，人员结构统计如下表： 人员 领队 心理医生 专业医生 专业护士 占总人数的百分比 则该批医护工作人员中“专业医生”占总人数的百分比为_________． 题型三 统计量的计算与分析 1）求一组数据的平均数、中位数、众数，要严格按照定义进行计算，特别是求中位数时，要注意数据的个数是奇数还是偶数.一组数据的平均数、中位数只有一个，而众数可能不止一个. 2）利用方差的定义公式进行计算. 1．（2025·湖南长沙·中考真题）2020年，我国承诺，力争于2030年前实现“碳达峰”，2060年前实现“碳中和”．倡导低碳生活是每个公民的社会责任．某班环保小组为了解同学们去年各自家庭月平均“碳足迹”的情况，收集了本组8名同学的家庭月平均用电产生的耗碳量（单位：千克）数据，依次为：．则这组数据的众数是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·湖南长沙·中考真题）为庆祝五四青年节，某学校举办班级合唱比赛，甲班演唱后七位评委给出的分数为：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，则这组数据的中位数是（    ） A．9.2 B．9.4 C．9.5 D．9.6 3．（2023·湖南·中考真题）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下表．甲、乙两名选手成绩的方差分别记为和，则与的大小关系是（    ） 测试次数 1 2 3 4 5 甲 5 10 9 3 8 乙 8 6 8 6 7 A． B． C． D．无法确定 4．（2023·湖南益阳·中考真题）乡村医生李医生在对本村老年人进行年度免费体检时，发现张奶奶血压偏高，为了准确诊断，随后7天，李医生每天定时为张奶奶测量血压，测得数据如下表： 测量时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 收缩压（毫米汞柱） 151 148 140 139 140 136 140 舒张压（毫米汞柱） 90 92 88 88 90 80 88 对收缩压，舒张压两组数据分别进行统计分析，其中错误的是（    ） A．收缩压的中位数为139 B．舒张压的众数为88 C．收缩压的平均数为142 D．舒张压的方差为 题型四 用样本估计总体 总体中某组的数量=总体数量×样本中该组所占的百分比(或频率). 1．（2025·湖南长沙·中考真题）为了解某校学生利用全国中小学智慧教育平台辅助学习的情况，从该校全体名学生中，随机调查了名学生，统计结果显示仅有3名学生从未使用该平台辅助学习．由此，估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有______名． 2．（2025·湖南·中考真题）为了解某校七、八年级学生在某段时间内参加公益活动次数（单位：次）的情况，从这两个年级中各随机抽取20名学生进行调查．已知这两个年级的学生人数均为200人． 对抽取的七年级学生在此段时间内参加公益活动次数的统计结果如下： 平均数 方差 同时对抽取的八年级学生的调查数据进行如下统计分析． 【收集数据】从八年级抽取的学生在此段时间内参加公益活动次数如下： 9   8   6   10   8   8   7   3   6   7 7   5   8    4   8   5   7   6   8   6 【整理数据】结果如表： 次数分组 画记 频数 T 2 正一 6 正正 10 【分析数据】数据的平均数是，方差是． 【解决问题】回答下列问题： (1)请补全频数分布表和频数分布直方图； (2)请估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数； (3)请从平均数、方差两个量中任选一个，比较该校七、八年级学生在此段时间内参加公益活动次数的情况． 次数分组 画记 频数 T 2 正一 6 正正 10 T 2 3．（2024·湖南长沙·中考真题）中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势，2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图 类型 人数 百分比 纯电 m 混动 n 氢燃料 3 油车 5 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查活动随机抽取了_____人；表中______，______； (2)请补全条形统计图； (3)请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数； (4)若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？ 4.（2024·湖南·中考真题）某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查、家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次被抽取的学生人数为 人； (2)补全条形统计图： (3)在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是 ； (4)若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数． 题型五 简单事件概率计算 利用概率公式求解问题时首先要找出所有可能的情况数n，然后找出满足条件的情况数m，最后利用概率公式求解答案. 1．（2025·湖南·中考真题）某校开展了五类社团活动：舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧，现从中随机抽取一类社团活动进行展示，则抽中戏剧类社团活动的概率是（   ） A． B． C． D． 2.（2024·湖南长沙·中考真题）某乡镇组织“新农村，新气象”春节联欢晚会，进入抽奖环节．抽奖方案如下：不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有3个，蓝球有5个，每次摇匀后从中随机摸一个球，摸到红球获一等奖，摸到黄球获二等奖，摸到蓝球获三等奖，每个家庭有且只有一次抽奖机会，小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为______． 3．（2024·湖南·中考真题）有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“”“”“”“”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“”的概率是________． 4．（2023·湖南娄底·中考真题）从，3.1415926，，，，，中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·湖南永州·中考真题）今年2月，某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是（    ） A． B． C． D．1 题型六 概率与统计综合 概率与统计和人们的生活关系紧密，在生产和生活等各个方面都有广泛的应用.对于统计图表中的概率问题，关键是能从各种统计图表中获得相关的信息与数据，再根据所获得的信息与数据进行概率的计算. 1．（2025·湖南长沙·中考真题）2025年5月18日，湖南省第三届大中小学阅读教育论坛在长沙举行．论坛聚焦美育与阅读融合．为探索美育与阅读融合的新路径，某校举行了以“美育与阅读融合”为主题的知识竞赛，竞赛成绩以等级式呈现，随机抽取了部分参赛学生的成绩进行统计，得到如下两幅待完善的统计图表．（A代表优秀、B代表良好、C代表一般、D代表合格．） 等级 频数 频率 A m B C n D 6 根据图表中所给信息，解答下列问题： (1)本次调查随机抽取了______名学生的成绩；表中______，______； (2)在扇形统计图中，“A等”所对应的扇形的圆心角为______度； (3)若该校八年级一班和二班恰好各有2名学生的参赛成绩是“A等”，从这4名学生中随机抽取2名学生参加以“美育与阅读融合”为主题的校级阅读分享活动，请用列表法或树状图法求选出的2名学生恰好来自同一个班级的概率． 2．（2023·湖南·中考真题）为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择：A（合唱社团）、B（硬笔书法社团）、C（街舞社团）、D（面点社团）．学生从中任意选择两个社团参加活动． (1)小明对这4个社团都很感兴趣，如果他随机选择两个社团，请列举出所有的可能结果； (2)小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团C（街舞社团），第二个社团他俩决定随机选择，请用列表法或树状图求他俩选到相同社团的概率． 3．（2023·湖南张家界·中考真题）2022年4月21日新版《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》正式颁布，优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校为了初步了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A：；B：；C：；D：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．    根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽取的学生人数为______人，扇形统计图中m的值为______； (2)补全条形统计图； (3)已知该校九年级有600名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？ (4)若D组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率． 女1 女2 女3 男1 男2 女1 （女1，女2） （女1，女3） （女1，男1） （女1，男2） 女2 （女2，女1） （女2，女3） （女2，男1） （女2，男2） 女3 （女3，女1） （女3，女2） （女3，男1） （女3，男2） 男1 （男1，女1） （男1，女2） （男1，女3） （男1，男2） 男2 （男2，女1） （男2，女2） （男2，女3） （男2，男1） 4．（2023·湖南岳阳·中考真题）为落实中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程意见》，深入开展“我们的节日”主题活动，某校七年级在端午节来临之际，成立了四个社团：A包粽子，B腌咸蛋，C酿甜酒，D摘艾叶．每人只参加一个社团的情况下，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：    (1)本次共调查了_________名学生； (2)请补全条形统计图； (3)学校计划从四个社团中任选两个社团进行成果展示，请用列表或画树状图的方法，求同时选中A和C两个社团的概率． 知识1 数据的收集 1. 普查与抽样调查 概念 优缺点 举例 普查 考察全体对象的调查叫做全面调查. 优点：收集到的数据全面、准确. 缺点：一般花费多、工作量大，耗时长. 1）检测“神舟十六号”飞船的零部件. 2）了解全班50名同学每天体育锻炼的时间. 抽样调查 只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况叫做抽样调查. 优点：调查范围小，花费少、工作量较小，省时. 缺点：抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度. 1）测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等. 2）调查某批中性笔的使用寿命. 3）了解全国中学生的视力和用眼卫生情况. 2. 总体、个体、样本、样本容量与简单随机抽样 分类 概念 注意事项 举例 总体 要考察的全体对象称为总体 考察一个班学生的身高，那么总体就是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体为总体. 对全市2.3万名初中毕业生升学考试的数学成绩进行统计调查，为了了解这2.3万学生的数学成绩，从中抽取1000名学生的数学成绩进行统计.那么: 总体指的是2.3万名学生的数学成绩； 个体指的是每一个学生的数学成绩； 样本指的是1000名学生的数学成绩； 样本容量是1000. 个体 组成总体中的每一个考察对象 总体包含每一个个体，所有的个体组成总体 样本 被抽取的个体组成一个样本 样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本能够在一定程度上反映总体. 样本容量 样本中个体的数目称为样本容量 样本容量是一个数字，不带单位. 知识2 平均数、中位数、众数、方差 分类 定义 特点/意义 应用 平均数 算术平均数：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，则这n个数的平均数为，记作“”，读作“x拔”. 反映一组数据的平均水平，容易受到极端值的影响 根据两组数据的平均数评价、比较两组数据的整体水平. 加权平均数：若个数，，…，的权分别是，，…，，则叫做这个数的加权平均数. 中位数 一般地，将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数叫做这组数据的中位数.如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数. 反映一组数据的 “中等水平” 判断某个数据在某组数据中所处的位置，比中位数大,位于前50%；比中位数小,位于后50%. 众数 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 反映一组数据的 “多数水平”，只与数据出现的次数有关 常与“最受欢迎”“最满意”“最佳”有关. 方差 设有n个数据，，…，，各个数据与平均数的差的平方分别是，我们用这些值的平均数，即用来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作. 方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小. 在平均数相同的情况下,比较两组数据的稳定性. 知识3 频数与频率 频数：某组数据出现的次数称为这组数据的频数，各组的频数之和等于数据总数. 频率：频数与数据总数的比值（或者百分百）称为这组数据的频率，即. 知识4 统计图/表的分析 类型 图示 特点 扇形统计图 1）各百分比之和为1； 2）扇形圆心角的度数=该部分所占百分比×360°； 3）特点：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比. 条形统计图 1）能清楚地表示出各部分的具体数目； 2）各部分数量之和等于抽样数据总数(样本容量). 折线统计图 1）能清楚地反映事物的变化情况. 频数分布表 1）各组频率之和等于1 频数分布直方图 1）能清晰、直观地显示各组频数的分布情况及数据的整体状况； 2）各组频数之和等于抽样数据总数(样本容量). 知识5 概率的计算 【总结版】概率的计算 1.计算概率的公式：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率，即. 2.列举法求概率 1）列举法：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率，这种方法称为列举法. 2）列表法：当事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，用表格不重不漏地列出所有可能的结果，这种方法叫列表法. 3）画树状图法：当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可采用画树状图法不重不漏地列举出所有可能出现的结果，再根据概率公式计算. 3. 用频率估计概率：一般地，在大量重复试验中，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会稳定于某个常数p，我们称事件A发生的概率为p. 1．（2026·湖南怀化·一模）下列采用的调查方式中，合理的是（　　　） A．检查神舟十八号飞船的各零部件，采用抽样调查 B．统计某校九年级一班学生视力情况，采用抽样调查 C．对全国所有中小学生进行健康调查，采用全面调查 D．了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果，采用抽样调查 2．（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）某校为了解七年级300名学生的每周课外阅读情况，随机抽取了100名学生的每周课外阅读时间（单位：分钟）进行统计，下列说法正确的是（   ） A．上述调查是普查 B．300名学生是总体 C．每名学生是个体 D．100名学生的每周课外阅读时间是样本 3．（2026·湖南长沙·一模）一家鞋店在一段时间内销售某种品牌的女鞋双，各种尺码的销量如下表： 尺码（） 销售（双） 如果鞋店要购进双这种品牌的女鞋，那么其中，，三种尺码的鞋进货数量最合适的是（   ）． A．双 B．双 C．双 D．双 4．（25-26六年级上·山东烟台·期末）如图是某班级的一次数学测试成绩统计图(说明：图中的50~60表示，其余类推)，则下列说法不正确的是(    ) A．参加测试的总人数为40人 B．人数最少的分数段的频数为2 C．得分在60~70分的人数最多 D．本次测试的及格(分)率为 5．（2025·浙江·中考真题）某书店某一天图书的销售情况如图所示． 根据以上信息，下列选项错误的是（   ） A．科技类图书销售了60册 B．文艺类图书销售了120册 C．文艺类图书销售占比 D．其他类图书销售占比 6．（2026·湖南岳阳·一模）某农技站为了解几种新推广的猕猴桃树的产量情况，随机从甲、乙、丙、丁四个品种的猕猴桃树中各采摘了20棵，每个品种产量的平均数（单位：千克）及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 32 32 36 36 2 m 调查显示20棵丙猕猴桃树的产量各不相同，丙品种平均产量相对较高且稳定，则m的值可能是（   ） A．0 B． C． D． 7．（25-26八年级上·江苏盐城·期末）成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（   ） A．水中捞月 B．旭日东升 C．水涨船高 D．一箭双雕 8．（2026·湖南永州·一模）五张形状、大小、材质完全相同的卡片上分别标有实数1，2，3，4，5，置于不透明的盒中，摇匀后，随机抽取1张，则抽到的卡片上标注为偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 9．（24-25九年级上·山西临汾·月考）如图1，长为，宽为的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数（点在界线上不计入试验结果），得到如下数据： 由此可估计不规则图案的面积大约为（   ） A． B． C． D． 10．（2026·湖南衡阳·模拟预测）一个不透明的笔袋中有支黑笔和支红笔，这些笔除颜色外无其他差别．从笔袋中随机取出一支笔，已知它是红笔的概率是，则的值为______． 11．（2026·湖南长沙·模拟预测）生态学家用“捉放捉”的方法（也称为标记重捕法）估计某池塘中鲫鱼数量．先捕捉50条鲫鱼，分别给它们做上记号，然后放回；一段时间后，重新捕捉一些鲫鱼作为样本．多次这样捕捉到的鲫鱼中平均每10条有2条带有记号．该池塘中鲫鱼的总数约为_____条． 12．（2026·湖南永州·一模）为准备中考体育测试，某校九年级开展跳绳（A）、跑步（B）、排球（C）、立定跳远（D）、实心球（E）五种体育社团活动．为了解学生意向，随机抽取了部分九年级学生进行社团项目意向问卷调查，被抽取的学生每人只能从5种社团活动中选择其中一种，且每个学生都要选．现根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图： 意向项目与人数的条形统计图    意向项目与人数的扇形统计图 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次被抽取的九年级学生人数为______人，请直接补全条形统计图； (2)在扇形统计图中表示愿意参加“实心球（E）”社团的圆心角的度数为______； (3)若该校九年级人数为1500人，根据本次调查情况，请估计该校九年级有意参加“排球（C）”社团的人数． 13．（2026·湖南衡阳·模拟预测）根据以下调查报告解决问题． 调查主题 学校八年级学生视力健康情况 背景介绍 学生视力健康问题引起社会广泛关注．某学习小组为了解本校八年级学生视力情况，随机收集部分学生《视力筛查》数据． 调查结果 八年级学生右眼视力频数分布表 右眼视力 频数 3 24 18 12 9 9 15 合计 90 建议：…… （说明：以上仅展示部分报告内容）． (1)视力在“”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.9，这组数据的中位数是______； (2)视力低于5.0属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为多少人？ (3)视力在“”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，求恰好抽到两位男生的概率； (4)请为做好近视防控提一条合理的建议 男1 男2 女 男1 男1，男2 男1，女 男2 男2，男1 男2，女 女 女，男1 女，男2 14．（2026·湖南长沙·模拟预测）四大名著是中国文学史中的经典作品，也是世界宝贵的文化遗产之一，其中的人物和故事情节千古传诵．学校开展读书节，为了解学生对这四部名著的喜好进行了抽样调查（A．西游记，B．三国演义，C．水浒传，D．红楼梦）．某班随机抽取部分学生进行调查后，王老师将自己班调查数据进行整理并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共抽取学生_____人，补全条形统计图； (2)扇形统计图中类别D所对应的圆心角的度数为_____； (3)该校共有2000名学生，请你估计该校有多少名学生选择《水浒传》； (4)为了交流读书心得，王老师从被调查的类别B和类别D的学生中分别选取一名学生参与活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率． 15．（2026·湖南娄底·一模）近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵．为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式：电动自行车、私家车、公共交通、其他（自行车、步行等）和时段：、、、其他时段进行了问卷调查，所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）． 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中“私家车”所在扇形的圆心角度数为_________； (2)本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有__________人，并补全条形统计图； (3)若该校共有名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数； (4)假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议． 16．（2026·湖南湘潭·一模）生命至上，安全第一，教育部要求各中小学校在春季开学后进行安全教育，并组织观看“春季开学安全第一课”的视频．某校春季开学后广泛开展安全教育，并组织七、八年级全体学生进行了一次安全知识竞赛初赛（百分制）．现分别从两个年级中各随机抽取15名学生的竞赛初赛成绩，并进行整理与分析： 【收集数据】七年级：69，87，76，80，74，68，94，87，98，77，87，94，92，77，70 八年级：86，90，90，84，80，62，99，97，87，84，78，90，96，78，89 【整理数据】 成绩年级 A B C D 七年级 2 5 4 4 八年级 1 6 【分析数据】 两组数据的平均数、位数、众数、方差统计表 统计量年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 82 87 92.13 八年级 86 87 79.73 【问题解决】根据以上信息解决下列问题： (1)填空：___________，___________； (2)请计算八年级扇形统计图中B组所在扇形的圆心角的度数； (3)该校七年级共有420名学生参加此次知识竞赛初赛，如果初赛成绩不低于85分即可参加安全知识竞赛复赛，请估计七年级可参加复赛的学生人数． (4)根据以上数据信息，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛初赛成绩更优？请说明理由（写出一条理由即可）． 考点二 统计与概率创新题型 题型一 情境化概率建模 1．1．（2023·湖南常德·中考真题）党的二十大报告指出：“我们要全方位夯实粮食安全根基，牢牢守住十八亿亩耕地红线．确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中”．为了了解粮食生产情况，某校数学兴趣小组调查了某种粮大户2018年至2022年粮食总产量及2022年粮食分季节占比情况如下：    请根据图中信息回答下列问题： (1)该种粮大户2022年早稻产量是__________吨； (2)2018年至2022年该种粮大户粮食总产量的中位数是__________，平均数是__________； (3)该粮食大户估计2023年的粮食总产量年增长率与2022年的相同，那么2023年该粮食大户的粮食总产量是多少吨？ 2．（2023·湖南·中考真题）为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择：A（合唱社团）、B（硬笔书法社团）、C（街舞社团）、D（面点社团）．学生从中任意选择两个社团参加活动． (1)小明对这4个社团都很感兴趣，如果他随机选择两个社团，请列举出所有的可能结果； (2)小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团C（街舞社团），第二个社团他俩决定随机选择，请用列表法或树状图求他俩选到相同社团的概率． 3．（2022·湖南湘潭·中考真题）百年青春百年梦，初心献党向未来．为热烈庆祝中国共产主义青年团成立100周年，继承先烈遗志，传承“五四”精神．某中学在“做新时代好少年，强国有我”的系列活动中，开展了“好书伴我成长”的读书活动．为了解5月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级20名学生读书数量（单位：本），并进行了以下数据的整理与分析： 数据收集： 2   5   3   5   4   6   1   5   3   4   3   6   7   5   8   3   4   7   3   4 数据整理： 本数 组别 频数 2 6 3 数据分析：绘制成不完整的扇形统计图： 依据统计信息回答问题 (1)在统计表中，_________； (2)在扇形统计图中，部分对应的圆心角的度数为_________； (3)若该校八年级学生人数为200人，请根据上述调查结果，估计该校八年级学生读书在4本以上的人数． 4．（2022·湖南湘潭·中考真题）5月30日是全国科技工作者日，某校准备举办“走近科技英雄，讲好中国故事”的主题比赛活动．八年级（一）班由、、三名同学在班上进行初赛，推荐排名前两位的同学参加学校决赛． (1)请写出在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果； (2)若、两名同学参加学校决赛，学校制作了编号为、、的3张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），放在一个不透明的盒子里．先由随机摸取1张卡片记下编号，然后放回，再由随机摸取1张卡片记下编号，根据摸取的卡片内容讲述相关英雄的故事．求、两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） A“杂交水稻之父”袁隆平 B“天眼之父”南仁东 C“航天之父”钱学森 1．（2025·四川达州·中考真题）项目调研 项目主题 阳光学校学生研学需求情况调查 调查人员 数学兴趣小组 调查方法 抽样调查 调研内容 阳光学校计划组织学生前往以下5个研学基地中的一个基地进行研学，5个研学基地分别为：A．张爱萍故居；B．王维舟纪念馆；C．万源保卫战纪念馆；D．广子村农业示范园；E．开江白宝塔． 数学兴趣小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查，并为学校出具了调查报告（每位学生只能选1个研学基地） 统计数据 请阅读上述材料，解决下列问题： (1)请将条形统计图补充完整，意向参加B研学基地人数对应的扇形圆心角度数是_______； (2)若该校共有2000名学生，请你估计全校参加A研学基地的学生人数； (3)甲同学从B，C，D三个基地中随机选择一个参加研学，乙同学从C，D两个基地中随机选择一个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求两位同学选择相同研学基地的概率． 甲乙 2．（2025·江西·中考真题）某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比会带来不同的口味．为了解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味影响”的试验：保持浓缩咖啡30毫升和牛奶150毫升不变，分三个方案改变糖浆的加入量（方案A：10毫升；方案B：30毫升；方案C：50毫升），并从300位品尝嘉宾中随机抽取10位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分（以1至10的整数评分，分值越高对应甜度越高或整体口感越好）． 数据处理 根据收集到的数据，绘制了下列统计图表． 数据应用 (1)在表1中，________，________． 请根据整体口感评分，说明三个方案中哪个方案最受欢迎． (2)结合图1，估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数． (3)补全图2，并简单分析糖浆的加入量对饮品口味的影响． (4)调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为，现按照这个占比计算三种方案的综合得分，得分大于分的方案即可推出，请结合数据分析，推断该店将会推出哪种方案． 3．（2025·河北·中考真题）某工厂生产，，，四种产品．为提升产品的竞争力，该工厂计划对部分种类的产品优化生产流程，降低成本；对其他种类的产品增加研发投入，提升品质．经研究，该工厂做出了甲、乙两种调整方案，这两种方案将对四种产品的成本产生不同的影响．下面是该工厂这四种产品的部分信息：a．调整前，各产品年产量的不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．b．各产品单件成本的核算情况统计表及说明．说明：对于统计表中的数据，方案甲的平均数与调整前的相同，方案乙的中位数与调整前的相同．根据以上信息，解答下列问题： 产品数据     类别 调整前单价成本（元/件） 调整后单价成本（元/件） 方案甲 方案乙 (1)求调整前产品的年产量； (2)直接写出，的值； (3)若调整后这四种产品的年产量均与调整前的相同，请通过计算说明甲、乙两种方案哪种总成本较低． 4．（2025·宁夏·中考真题）宁夏葡萄酒品质优良，深受消费者青睐．为了解某基地的葡萄种植情况，九（1）班同学对该基地的试验田中甲、乙两种葡萄树的产量进行调查． 【调查与收集】 甲、乙两种葡萄树各种植了500株，计划从中各抽取100株作为各自的样本．以下抽样调查方式合理的是___________． A．依次抽取100株 B．随机抽取100株 C．在长势较好的葡萄树中随机抽取100株 D．在方便采摘的葡萄树中随机抽取100株 【整理与描述】 同学们采用合理的抽样调查方式获得甲、乙两个样本中每株的产量（单位：kg），将所得数据整理描述如下： 甲样本的频数分布表 频数 7 45 15 20 13 乙样本的频数分布直方图 注：每组含最小值，不含最大值． 根据以上信息，解答问题： （1）甲样本中组的频率是_________； （2）补全乙样本的频数分布直方图． 【分析与应用】 （1）填表： 样本 平均数（kg） 中位数出现的组别 方差 甲 5.73 乙 15.74 4.85 （计算平均数时，把各组中每株的产量用这组数据的中间值代替，如的中间值为） （2）估计试验田中甲种葡萄树每株产量不低于的株数； （3）结合以上数据为基地的葡萄种植提出一条合理化建议． 样本 平均数（kg） 中位数出现的组别 方差 甲 15.74 5.73 乙 15.74 4.85 5．（2025·黑龙江大庆·中考真题）开展航空航天教育对提升青少年的科学素养有重要的意义．某学校对学生进行了航空航天科普教育并组织全校学生参加航空航天知识竞赛，每个学生回答10道问题，每题10分，赛后发现所有学生知识竞赛成绩不低于70分，为了更好地了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从所有学生答题成绩中随机抽取部分学生答题成绩作为样本进行整理，绘制条形统计图和扇形统计图．部分信息如下： 请根据以上信息，完成下列问题： (1)①此次抽查的学生总数为_______； ②请补全抽取的学生成绩条形统计图； ③条形统计图中学生竞赛成绩得分的众数为_________分； (2)在扇形统计图中：______，得分为“100分”这一项所对应的圆心角是_____度； (3)已知该校共有3000名学生，请估计该校得分不低于90分的学生有多少名？ 6．（2025·江苏南通·中考真题）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校大课间共开展6项体育活动，每名学生均参加了其中一项活动，为了解该校学生参与大课间体育活动情况，随机抽取了该校名学生进行调查，得到如下未完成的统计表． 体育活动 足球 篮球 排球 乒乓球 跳绳 啦啦操 人数 6 10 9 8 5 (1)表格中的值为_____________； (2)若该校有名学生，请估计该校参加足球活动的学生人数； (3)为备战校际篮球联赛，学校计划从参加篮球活动的甲、乙两名同学中选拔一人加入校篮球队．已知甲、乙两名同学近六周定点投篮测试成绩（每次测试共有次投篮机会，以命中次数作为测试成绩）如图所示，你建议选拔哪名同学，请说明理由． 7．（2025·江苏盐城·中考真题）6月6日是“全国爱眼日”．小明在报纸上看到某市疾控中心发布的中学生近视情况统计数据，如图（1）． (1)图（1）中的数据是从全市30所中学随机抽取的部分学生视力筛查的结果． ①疾控中心收集数据，采用的调查方式是________；（填“普查”或“抽样调查”） ②根据统计图，请你分析近视率随年级升高的变化趋势． (2)小明想了解“影响视力的主要因素”，对全校近视的985名学生进行问卷调查．问卷中设置了五个主要因素：A．不认真做眼保健操；B．长时间连续用眼；C．课间只在教室休息；D．饮食不均衡；E．睡眠时间不足．他绘制了如图（2）所示的条形统计图． ①从图（2）中可知，影响视力的最主要因素是_________．（填选项代号） ②结合上述统计数据，请你谈一谈如何预防近视． 8．（2025·湖南常德·二模）新年到来之际，学校开展了丰富多彩的元旦文艺演出活动．为提高学生的参与度，学校成立了（专业老师评委组），（学生评委组），（家长评委组）三个评委组．在独唱比赛中，甲、乙两名同学表现优异，三个评委组对他们的评分统计结果及6名组评委对他们的评分统计情况如下：（单位：分） 三个评委组给甲、乙两名同学评分的平均分统计表 组别 A B C 甲 84 80 乙 83 85 B组评委给甲、乙两名同学评分的统计图 根据以上信息，回答下列问题． (1)____，_____； (2)B组评委给甲、乙两名同学打分的中位数分别是多少分？ (3)如果规定独唱的综合得分为：专业老师评委评分的平均分学生评委评分的平均分家长评委评分的平均分，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，判断甲、乙两名同学谁的表现更好． 9．（2025·湖南长沙·模拟预测）2025年蛇年央视春晚将中国传统文化与现代元素巧妙结合，数字技术赋能舞台呈现，为全球观众奉上了一场兼具时代性、时尚感的精彩演出．其中以下四个节目备受关注： ．《迎福》（综合艺术表演类）   ．《世界赠予我的》（歌曲类） ．《画蛇添福》（魔术类）    ．《笔走龙蛇》（武术类） 某校学生会随机抽取了若干名学生调查“最喜欢的春晚节目”（每人限选其中一项）．将调查问卷整理成表格并绘制成如图所示的不完整条形统计图，请根据所给信息解答以下问题： 节目 百分比 ．《迎福》（综合艺术表演类） 28% ．《世界赠予我的》（歌曲类） ．《画蛇添福》（魔术类） ．《笔走龙蛇》（武术类） 10% (1)________，________； (2)请补全条形统计图； (3)若全校有4000名学生，请估计最喜欢“．《世界赠予我的》（歌曲类）”节目的学生有多少名？ (4)现在小万和小千两名同学选择“最喜欢的春晚节目”，每个节目被选择的可能性相同，两人未提前约定，请用列表或画树状图的方法，求出两人选择同一个节目的概率． 10．（2025·湖南·模拟预测）“粮食安全是国家安全的重要基础”，阅读以下信息回答问题2020~2024年全国粮食总产量统计图 (1)2020~2024年全国粮食总产量的发展趋势是______．（填“上升”或“下降”） (2)某校为了了解学生珍惜粮食的情况，开展了“你平时是否会节约粮食？”的调查活动，并随机抽取了部分学生进行匿名问卷调查，将调查结果分成四组（A．总是会；B．经常会；C．偶尔会；D．一定不会），数据整理后，绘制了如下两幅不完整的统计图： ①本次调查的学生共______人；“C”所对应的扇形圆心角的度数为______度； ②补全条形统计图； ③如果该校学生共有1800人，请估计该校“平时会节约粮食（包含A，B两组）”的学生人数． (3)通过调查后，学校开展了“珍惜每一粒粮食”演讲比赛，10名参赛选手的成绩（单位：分）分别是：85，85，81，87，95，88，90，95，99，95，则该10名选手成绩的平均数是______，中位数是______． 11．（2025·河北邯郸·二模）星期天，淇淇所在的社会实践小组到某级旅游景区对游客登山的方式进行了抽样调查．调查发现游客上山的方式共有种：．西上全程索道；．北上全程索道；．西上步行；．北上步行；．西上索道+步行；．北上索道+步行．淇淇和小组成员共调查了名游客，并把相关的数据绘制成如下不完整的统计图（图-1和图-2）． (1)根据统计图信息，求的值，并补全条形统计图； (2)5月1日，该景区共接待游客约万人，其中，，，登山方式的索道费用（含下山）分别为：元/人，元/人，元/人，元/人（不考虑其他因素）．估计这一天该景区的索道收入（用科学记数法表示）； (3)淇淇和嘉嘉都想走西上的路线（登山方式包括，，三种），请用列表法或画树状图法求两个人恰好都选择“西上全程索道”登山方式的概率．     淇淇嘉嘉 A C E A C E 12．（2025·湖南永州·模拟预测）2025年3月22日~28日是第三十八届“中国水周”，主题为“推动水利高质量发展，保障我国水安全”．为增强学生节约用水意识，某校举办了以“节水护水”为主题的活动．结合该主题活动，某校八年级数学课外活动小组随机抽取部分城镇居民家庭统计其3月份用水量，并将居民家庭的用水量（单位：）分为5组，组：组：组：，D组：，E组：．在对收集到的数据进行统计、整理后，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： (1)此次调查随机抽取了___________户城镇居民家庭． (2)补全条形统计图． (3)扇形统计图中D组所在扇形的圆心角___________． (4)若该镇有5800户城镇居民家庭，估计3月份用水量不低于的户数，并对这些家庭提出一条节水建议． 13．（2025·湖南娄底·三模）“湖广熟、天下足”，湖南是有名的鱼米之乡，是新中国成立以来不间断调出稻谷的两个省份之一，为国家粮食安全作出了重要贡献．某校数学社团以“关注粮食安全，传承勤俭美德”为主题开展综合实践活动，在国家统计局官网上收集了粮食产量和播种面积的有关数据，并对数据进行整理和分析．请观察统计图，并回答相应问题： (1)2022年湖南省粮食播种面积比2021年增加________千公顷； (2)自2019~2022年间，设湖南省单位面积粮食产量的平均值为，方差为；全国单位面积粮食产量的平均值为，方差为；则________，________；（填写“”或者“”） (3)国家统计局公布，2023年全国粮食总产量69541万吨，比上一年增长．如果继续保持这个增长率，计算2024年全国粮食总产量约为多少万吨（结果保留整数）？ 14．（2026·湖南长沙·一模）国家电影局2026年2月24日发布数据，2026年春节档电影票房为57.52亿元，观影人次为1.20亿．《飞驰人生3》票房领跑，《惊蛰无声》《镖人：风起大漠》《熊出没·年年有熊》《熊猫计划之部落奇遇记》《星河入梦》位列二至六位． 其中电影A《飞驰人生3》、B《惊蛰无声》、C《镖人：风起大漠》、D《熊出没·年年有熊》票房排名前四，为了解长沙初中学生对这4部电影的喜爱程度，调查小组随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表和统计图． 等级 频数 频率 A 0.3 B 35 0.35 C 31 D 4 0.04 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)___________，___________； (2)请补全条形统计图； (3)若长沙某初中共有学生1600人，据此估算该校喜爱“A《飞驰人生3》”的学生人数为_________人； (4)张老师在班上抽取了4名学生，其中喜爱“A”的1人，喜爱“B”的2人，喜爱“C”的1人，若从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法，求抽取的2人均喜爱“B《惊蛰无声》”的概率． 15．（2026·湖南株洲·一模）“中国航天日”是每年的4月24日，是为了纪念1970年4月24日中国成功发射第一颗人造地球卫星“东方红一号”，为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校近期组织了全校学生都参与的航天知识竞赛．竞赛结束后，随机抽取部分学生成绩，并根据分数分成5个等级进行整理，绘制了如下统计表和统计图． 等级 成绩/分 人数 A 25 B m C n D 15 E 80分以下 10 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查随机抽取了________名学生的成绩，________，________． (2)扇形统计图中等级B所对应的圆心角是多少度？ (3)若该校八年级一班和二班恰好各有2名学生的竞赛成绩是“A等”，从这4名学生中随机抽取2名学生代表学校参加全县的航天知识竞赛，请用列表法或树状图法求选出的2名学生恰好来自同一个班级的概率． 16．（2026·湖南郴州·一模）中考体育技能测试项目分为五类：A．篮球—运球绕杆；B．足球—运球绕杆；C．排球—正面双手垫球；D．乒乓球—左推右攻；E．羽毛球—击高远球．某校为了解学生对中考体育技能测试项目的选择情况，随机选取m名九年级学生开展“你选择的中考体育技能测试项目是________（每人必选且限选一项）”问卷调查．根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据题中信息，回答下列问题： (1)______； (2)设选择“D．乒乓球一左推右攻”测试项目的人数为n，则______，并补全条形统计图； (3)在本次调查五类测试项目选择人数的数据中，即在数据：108，130，182，n，50中，众数是______，中位数是______； (4)若该校九年级学生有1000人，估计选择“C．排球一正面双手垫球”测试项目的学生人数． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $