精品解析：上海市普陀区2025学年第二学期六年级数学学科第二阶段命题指导研修试卷

2025学年第二学期六年级数学学科第二阶段命题指导研修试卷 （时间90分钟，满分100分，不做特殊说明，本卷取3.14） 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列能与组成比例的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出题干中比的比值，再分别计算各选项比的比值，对比得到结果. 【详解】解：∵ ； A、，比值与题干相等，符合要求； B、，不符合； C、，不符合； D、，不符合. 2. 一张地图的比例尺是，甲、乙两地在图上的距离是6厘米，它们的实际距离是（ ）千米 A. 12 B. 60 C. 120 D. 1200 【答案】C 【解析】 【分析】实际距离等于图上距离除以比例尺，据此求解即可． 【详解】解：厘米， 厘米千米， 故它们的实际距离为120千米． 3. 关于下列说法中正确的是（ ） A. 等于 B. 是圆的周长与半径的比值 C. 是无限小数 D. 魏晋时期的刘徽求得的值介于与之间 【答案】C 【解析】 【分析】根据的基本概念与相关数学史，对每个选项逐一判断即可得出结论． 【详解】解：A．只是的近似值，不是准确值，故该选项错误，不符合题意， B．是圆的周长与直径的比值，不是与半径的比值，故该选项错误，不符合题意， C．是无限不循环小数，属于无限小数，故该选项正确，符合题意， D．求得的值介于与之间的是祖冲之，不是刘徽，故该选项错误，不符合题意． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. “经过路口时正好是红灯”是确定事件 B. 掷质地均匀的骰子掷到素数的可能性大于掷到合数的可能性 C. 调查全国中小学生体育运动时间适合采用全面调查的方式 D. 扇形统计图可以清楚地反映数据的变化情况与趋势 【答案】B 【解析】 【分析】根据事件分类、可能性大小判断、调查方式选择、不同统计图的特点，逐一判断选项正误即可. 【详解】解：对于选项A，“经过路口时正好是红灯”可能发生也可能不发生，属于随机事件，不是确定事件，因此A错误. 对于选项B，质地均匀的骰子点数为，其中素数有共个，合数有共个，既不是素数也不是合数，∵素数的数量多于合数的数量，∴掷到素数的可能性大于掷到合数的可能性，因此B正确； 对于选项C，全国中小学生人数多，调查范围广，适合采用抽样调查，不适合全面调查，因此C错误； 对于选项D，扇形统计图用于表示各部分占总体的百分比，折线统计图才能清楚反映数据的变化情况与趋势，因此D错误. 5. 已知，以下说法错误的是（ ） A. B. b是的40% C. D. a比b多 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知等式，利用比例性质和百分比计算方法逐一判断选项即可. 【详解】解：对于A选项，由可得，与已知一致，A正确； 对于B选项，由变形得，即是的，B正确； 对于C选项，由，两边同除以得，即，C正确； 对于D选项，由 变形得，则比多，不是，D错误. 6. 如果两个面积相等的扇形的半径之比为，那么这两个扇形的圆心角之比等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用扇形面积公式，得到两个面积相等的扇形的圆心角的度数之比等于半径的平方的反比，求解即可. 【详解】解：因为扇形的面积， 所以两个面积相等的扇形的圆心角的度数之比等于半径的平方的反比， 因为两个面积相等的扇形的半径之比为， 所以这两个扇形的圆心角之比等于. 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 六（15）班有学生50人，女生24人，则班级男生与女生的人数比是______（填最简整数比）． 【答案】 【解析】 【分析】先根据班级总人数和女生人数求出男生人数，再根据比的意义写出男生与女生的人数比，利用比的基本性质化简即可得到最简整数比． 【详解】解：男生人数为， 男生与女生的人数比为 ． 8. 要画一个周长是31.4厘米的圆，应该用圆规的两脚在直尺上量取______厘米． 【答案】 5 【解析】 【分析】圆规两脚间的距离等于所画圆的半径，利用圆的周长公式即可求出半径. 【详解】解：圆规两脚间的距离是所画圆的半径， 因为圆的周长厘米， 所以由圆的周长公式，得，代入数据计算得. 9. 如果3是4和x的比例中项，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】根据比例中项的定义，列出方程进行求解即可. 【详解】解：由题意，， 解得. 10. 今年植树节，学校种植了200棵树苗，成活150棵，又补种了50棵全部存活，本次植树活动的总成活率是______． 【答案】 【解析】 【分析】成活率是指成活棵数占植树总棵数的百分比，先计算植树总棵数与成活棵数，再代入成活率公式计算即可． 【详解】解：植树总棵数为（棵） 成活总棵数为（棵） 成活率为． 11. 小海爸爸在某银行新开户存入30000元，年利率为，存期5年，那么五年后小海爸爸可以从银行取回______元（全部取出）． 【答案】33750 【解析】 【分析】根据利息计算方法求出总利息，再将利息与本金相加得到到期后可取出的总钱数． 【详解】解：总利息为 （元）， 到期后可取回的总钱数为： （元）． 12. 如图，甲、乙两同学在环形跑道从A点出发绕圆形轨道向相反方向行走，在B点第一次相遇，甲乙两位同学的速度之比为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相同时间内的速度之比等于路程比，以及同圆中的弧长比等于圆心角的度数之比，得到甲乙两位同学的速度之比为两段弧对应的圆心角的度数之比，即可得出结果. 【详解】解：由题意，可知甲乙两位同学的速度之比为. 13. 小陇配制了三杯糖水，第1杯将10克糖放入100克水中，第2杯将3克糖放入36克水中，第三杯将8克糖放入56克水中，三杯糖水中第______杯水最甜． 【答案】三 【解析】 【分析】要判断哪杯糖水最甜，需分别计算三杯糖水的含糖率，含糖率越高，糖水越甜，比较含糖率大小即可得到结果． 【详解】解：含糖率的计算公式为：， 第一杯含糖率：， 第二杯含糖率：， 第三杯含糖率：， 比较大小得，第三杯含糖率最高． 14. 一个时钟的时针长，从上午9点到当日下午1点，时针尖端所划过的路程为______厘米．（结果保留） 【答案】 ## 【解析】 【分析】先计算时针从上午9点到下午1点转过的圆心角度数，再将半径和圆心角代入弧长公式，即可求出时针尖端划过的路程. 【详解】解：由题意得，从上午9点到当日下午1点，经过的时间为小时， 时钟中时针12小时转一圈，对应圆心角为，因此每小时时针转过的角度为， 则4小时转过的圆心角， 时针长为圆弧的半径，即， 根据弧长公式，得 . 15. 如图所示，把一个圆心角为的扇形沿着半径剪开，再拼成一个近似长方形，其中，那么_______． 【答案】 9 【解析】 【分析】根据扇形剪拼成长方形的原理，长方形的长等于扇形弧长的一半，宽等于扇形的半径，结合弧长公式建立方程求解即可. 【详解】解：设扇形的半径为，  由图形变换可知，拼成的近似长方形的长等于扇形弧长的一半，宽等于扇形的半径， 故， 解得； 故. 16. 专家提示，睡觉时间晚于22点可归为晚睡，某班级对本班同学睡觉时刻进行了一次全面调查，统计结果如下： 20∶00-21∶00 （含21点） 21∶00-22∶00 （含22点） 22∶00-23∶00（含23点） 23点以后 划记 一 如果根据此表画出扇形统计图，符合晚睡部分的扇形圆心角是_______°． 【答案】 144 【解析】 【分析】用360度乘以晚睡的人数所占的百分比即可. 【详解】解：由题意，符合晚睡部分的扇形圆心角是. 17. 一个标价为50元的水杯打八折出售，商家仍可获得的利润（与成本比较），此水杯的成本价为_______元． 【答案】 32 【解析】 【分析】设水杯的成本价为未知数，根据售价等于成本乘(1+利润率)的等量关系列一元一次方程求解． 【详解】解：设此水杯的成本价为元， 由题意得： 整理得， 解得． 答：此水杯的成本价为32元． 18. 如图，一个半径为的圆形铁丝圈，小海用铁钳剪下圆心角是的一段弧形铁丝，并将其重新制成相同粗细的小铁丝圆环，剩余铁丝保持形状不变，将此小圆环绕着原剩余铁丝圈的内、外两侧滚动一周，那么小圆环滚动过程中所覆盖的面积是_______ （结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据弧长公式计算剪下的弧形铁丝长度，从而得出小铁丝圆环的周长及半径；接着确定剩余铁丝圈的圆心角及小圆环滚动覆盖区域的几何形状；最后将覆盖面积分解为中间的扇环面积和两端的半圆面积进行计算即可. 【详解】解：如图所示： 设小圆环半径为， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴，， ∴扇环面积 ， ∵在两端转弯处，覆盖的总面积等于一个半径为的圆的面积， ∴， ∴小圆环滚动过程中所覆盖的总面积， 故答案为：． 三、简答题：（本大题共3题，每题5分，满分15分） 19. 化为最简整数比； 【答案】 2:4:3 【解析】 【分析】先统一比中各项的单位，再根据比的基本性质将比化为最简整数比. 【详解】解：， 故 . 20. 已知，，求． 【答案】 【解析】 【分析】根据比的性质得到，进而得到，再化成整数比即可. 【详解】解：∵，， ∴. 21. 求x的值： 【答案】11 【解析】 【详解】解：， ， ， ， . 四、解答题：（共6题，22、23题6分，24题8分，25、26题7分，27题9分，满分43分） 22. 某榨油工坊实地考察一种菜籽，取30公斤共榨取10.5公斤的菜籽油． （1）求此种菜籽的出油率； （2）按照这样的出油率，想要榨取700公斤的菜籽油，需要多少公斤此种菜籽？ 【答案】（1） 35% （2） 2000公斤 【解析】 【分析】（1）利用菜籽油的量除以菜籽的量，进行计算即可； （2）用出油量除以出油率进行计算即可. 【小问1详解】 解：； 答：此种菜籽的出油率为； 【小问2详解】 解：（公斤）； 答：需要2000公斤此种菜籽. 23. 小明在外卖软件中订购了一个12寸的圆形披萨，不久后他接到电话，商家称12寸披萨售罄，愿意用两个8寸同类型圆形披萨来代替，请通过计算说明这种方案是否可行，并得出此方案多（或少）拿到多少平方英寸的披萨．（补充说明：披萨的寸数以直径计，单位为英寸，取3.14） 【答案】 这种方案不可行，此方案少拿到12.56平方英寸的披萨 【解析】 【分析】求出12寸和8寸的圆形披萨的面积，作差即可. 【详解】解：由题意，12寸的圆形披萨的面积为（平方英寸）； 2个8寸的圆形披萨的面积为（平方英寸）； （平方英寸） 故这种方案不可行，此方案少拿到12.56平方英寸的披萨. 24. 某城市一公交公司当前单人票价为2元，日均乘车人数10万人，针对业绩下滑，公司提出两种改进方案： A方案：调整票价为2.5元，通过社区调查，客流量变为原来的； B方案：票价打8折，通过调查，预计客流量会增加； 请分别计算两种方案的日均营业额，判断方案是否可行并且比较得出要采取哪种方案并计算此方案日营业额的增长率． 【答案】 A方案日均营业额为20.5万元，B方案日均营业额为20.8万元，两种方案均可行，应选择B方案，此方案日营业额增长率为 【解析】 【分析】先计算原日均营业额，再根据两种方案的票价和客流量变化，分别计算两种方案的日均营业额，和原营业额比较判断可行性，选择营业额更高的方案，最后计算所选方案的日营业额增长率即可. 【详解】解：原单人票价为2元，原日均乘车人数为10万人，因此原日均营业额为 （万元） ； A方案票价为2.5元，客流量为（万人）， 故A方案日均营业额为（万元）； 因为，因此A方案可行； B方案票价为（元）， 客流量为（万人）， B方案日均营业额为（万元）， 因为，因此B方案可行； 因为，因此应选择B方案； B方案日营业额的增长率为； 答：A方案日均营业额为20.5万元，B方案日均营业额为20.8万元，两种方案均可行，应选择B方案，此方案日营业额增长率为. 25. 李老师对本班学生的兴趣爱好进行了一次调查，并根据采集到的数据绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图，统计图有些地方不完整，请你根据统计图中的信息回答下列几个问题． （1）球类运动人数占调查人数的______%，参与本次调查的人数共______人； （2）扇形统计图中，爱好为音乐类所对的圆心角为______°，爱好音乐的学生有______名； （3）已知爱好阅读人数与其他爱好人数的比值为15∶1，将条形统计图补充完整（绘图虚线已给出）． 【答案】（1）25；80 （2）72；16 （3） 条形统计图如图所示． 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图： （1）先根据球类圆心角度为，来计算球类运动人数占调查人数的占比，再计算总人数； （2）根据占比计算圆心角和人数即可； （3）根据比值分别计算出阅读和其他爱好的人数，再补充画图即可． 【小问1详解】 解：由图可知，球类圆心角为， 则球类运动人数占调查人数：， 参与本次调查的人数：（人） 【小问2详解】 解：爱好为音乐类所对的圆心角为， 爱好音乐的学生：（人） 【小问3详解】 解：阅读与其他爱好的总人数为（人）， 阅读其他， 阅读人数为（人），其他人数为（人）． 26. 小海骑变速自行车上坡时，拨一下变速器，脚蹬会变轻；想骑快时再拨一下，后轮转速就会提升，这是如何实现的？ 秘密藏在自行车的齿轮组里：如图，前后两个齿轮通过链条连接，前侧连接脚蹬的齿轮组是牙盘（动力轮），后侧连接后轮轴心的齿轮组是飞轮（从动轮），自行车后轮转速与后飞轮一致．齿轮—链条啮合的传动原理与齿轮直接啮合一致（链条改变了飞轮转动方向），通过前（后）拨器切换链条卡在牙盘/飞轮的不同齿轮上，即可改变后轮转速，相同蹬车速度下，后轮速度越慢越省力． 小海观察自己的变速自行车，发现后飞轮有四层不同齿数的齿轮，由外到内的齿数分别为30（1档）、24（2档）、20（3档）、16齿（4档），前牙盘最外层有36齿． （1）小海在小区平路骑行时，将自行车飞轮拨至20齿，前牙盘调到最外层36齿，此时，后轮的速度_______小海蹬车速度（填“大于”“小于”），如果小海蹬车速度为40圈/分钟，那么后轮的转速为_______圈/分钟，齿轮—链条的升（降）速率为_______． （2）已知自行车后轮直径为，在一段上坡路上，小海将飞轮拨至24齿（牙盘36齿），车后轮转了150圈，这段坡路有多少米？（结果保留） （3）在（2）的条件下，小海认为此段坡路骑起来还是费力，于是保留后飞轮24齿，将前牙盘拨到另一齿轮档位，保持40圈/分钟的蹬车速度，他想用不超过5分钟骑完该坡路，并希望尽可能省力，请问他应该把前牙盘调到多少齿？（ ） A．15齿 B．18齿 C．20齿 D．24齿 【答案】（1）大于，，； （2）这段坡路有米； （3）B 【解析】 【分析】（1）由题意可知，飞轮的齿轮齿数比前牙盘的齿轮齿数少，速度更大；再根据蹬车速度和齿数求解即可； （2）根据圆的周长计算即可； （3）结合（2）条件可得若用不超过5分钟骑完该坡路，则前牙盘需不小于齿，再结合相同蹬车速度下，后轮速度越慢越省力，即可得解． 【小问1详解】 解：将自行车飞轮拨至20齿，前牙盘调到最外层36齿，此时，后轮的速度大于小海蹬车速度， 如果小海蹬车速度为40圈/分钟，那么后轮的转速为圈/分钟，齿轮—链条的升（降）速率为； 【小问2详解】 解：， 答：这段坡路有米； 【小问3详解】 解：由（2）可知，车后轮转了150圈， 若5分钟骑完该坡路，则后轮保持圈/分钟， 则前牙盘齿数为（齿）， 若用不超过5分钟骑完该坡路，则前牙盘需不小于齿， 又因为相同蹬车速度下，后轮速度越慢越省力， 所以他应该把前牙盘调到18齿． 27. 在大自然中，藏着一组神奇又和谐的数字规律，从花朵的花瓣排布，贝壳的纹路，蕨类植物的生长，到建筑物，艺术作品的大小设计，都能找到它的身影．如图，以中间最小的边长为1的两个正方形为起点，依次按图中规律画出另外5个正方形，以O为圆心，1为半径画出两段长度相同的弧，，再分别以点A、B、C、D、E为圆心依次画出弧，、、、，按此规律继续画下去，就能得到著名的“黄金螺旋”． （1）请求出图中已画出的黄金螺旋线的长度（结果保留）； （2）如图，将此图形裁切下来，剪掉阴影部分，请求出剪出的“贝壳”图形的面积（结果保留）； （3）为什么将此曲线称为“黄金螺旋”？请按要求填空并完成猜想： ，，，，，，______（填分数）=______（填小数，小数点后保留三位，，信息自己推导），以此类推，我们猜测第n条弧长与第条弧长的比值逐渐接近于______（保留2位小数），此数接近于著名的黄金分割数，它广泛应用于建筑、艺术等领域，可以使作品达到最和谐的视觉效果． 【答案】（1） （2） （3），， 【解析】 【分析】（1）分别求出弧，，，、、、的半径，再根据各弧长等于对应圆周长的求出各弧长，求和即可解答； （2）剪出的“贝壳”图形可看作由5部分组成，分别求出各部分的面积，再求和即可； （3）分析弧，，，、、、的半径的规律，得到弧，的半径，求出弧长，即可解答． 【小问1详解】 解：弧的半径为1，弧长为， 弧的半径为1，弧长为， 弧的半径为，弧长为， 弧的半径为，弧长为， 弧的半径为，弧长为， 弧的半径为，弧长为， 弧的半径为，弧长为， 所以画出的黄金螺旋线的长度为． 【小问2详解】 解：弧，，所在的正方形组成的长方形的面积为， 弧所在的扇形（即①部分）的面积为， 弧所在的扇形（即②部分）的面积为， 弧所在的扇形（即③部分）的面积为， ④部分的面积为， 所以剪出的“贝壳”图形的面积为 【小问3详解】 解：由（1）有： 弧的半径为1， 弧的半径为1， 弧的半径为，即弧与弧的半径之和， 弧的半径为，即弧与弧的半径之和， 弧的半径为，即弧与弧的半径之和， 弧的半径为，即弧与弧的半径之和， 弧的半径为，即弧与弧的半径之和， 以此类推， 弧的半径是弧与弧的半径之和，即为， 弧的半径是弧与弧的半径之和，即为， 所以弧的长为，弧的长为， ， 以此类推，猜测第n条弧长与第条弧长的比值逐渐接近于． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期六年级数学学科第二阶段命题指导研修试卷 （时间90分钟，满分100分，不做特殊说明，本卷取3.14） 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列能与组成比例的比是（ ） A. B. C. D. 2. 一张地图的比例尺是，甲、乙两地在图上的距离是6厘米，它们的实际距离是（ ）千米 A. 12 B. 60 C. 120 D. 1200 3. 关于下列说法中正确的是（ ） A. 等于 B. 是圆的周长与半径的比值 C. 是无限小数 D. 魏晋时期的刘徽求得的值介于与之间 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. “经过路口时正好是红灯”是确定事件 B. 掷质地均匀的骰子掷到素数的可能性大于掷到合数的可能性 C. 调查全国中小学生体育运动时间适合采用全面调查的方式 D. 扇形统计图可以清楚地反映数据的变化情况与趋势 5. 已知，以下说法错误的是（ ） A. B. b是的40% C. D. a比b多 6. 如果两个面积相等的扇形的半径之比为，那么这两个扇形的圆心角之比等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 六（15）班有学生50人，女生24人，则班级男生与女生的人数比是______（填最简整数比）． 8. 要画一个周长是31.4厘米的圆，应该用圆规的两脚在直尺上量取______厘米． 9. 如果3是4和x的比例中项，那么______． 10. 今年植树节，学校种植了200棵树苗，成活150棵，又补种了50棵全部存活，本次植树活动的总成活率是______． 11. 小海爸爸在某银行新开户存入30000元，年利率为，存期5年，那么五年后小海爸爸可以从银行取回______元（全部取出）． 12. 如图，甲、乙两同学在环形跑道从A点出发绕圆形轨道向相反方向行走，在B点第一次相遇，甲乙两位同学的速度之比为______． 13. 小陇配制了三杯糖水，第1杯将10克糖放入100克水中，第2杯将3克糖放入36克水中，第三杯将8克糖放入56克水中，三杯糖水中第______杯水最甜． 14. 一个时钟的时针长，从上午9点到当日下午1点，时针尖端所划过的路程为______厘米．（结果保留） 15. 如图所示，把一个圆心角为的扇形沿着半径剪开，再拼成一个近似长方形，其中，那么_______． 16. 专家提示，睡觉时间晚于22点可归为晚睡，某班级对本班同学睡觉时刻进行了一次全面调查，统计结果如下： 20∶00-21∶00 （含21点） 21∶00-22∶00 （含22点） 22∶00-23∶00（含23点） 23点以后 划记 一 如果根据此表画出扇形统计图，符合晚睡部分的扇形圆心角是_______°． 17. 一个标价为50元的水杯打八折出售，商家仍可获得的利润（与成本比较），此水杯的成本价为_______元． 18. 如图，一个半径为的圆形铁丝圈，小海用铁钳剪下圆心角是的一段弧形铁丝，并将其重新制成相同粗细的小铁丝圆环，剩余铁丝保持形状不变，将此小圆环绕着原剩余铁丝圈的内、外两侧滚动一周，那么小圆环滚动过程中所覆盖的面积是_______ （结果保留）． 三、简答题：（本大题共3题，每题5分，满分15分） 19. 化为最简整数比； 20. 已知，，求． 21. 求x的值： 四、解答题：（共6题，22、23题6分，24题8分，25、26题7分，27题9分，满分43分） 22. 某榨油工坊实地考察一种菜籽，取30公斤共榨取10.5公斤的菜籽油． （1）求此种菜籽的出油率； （2）按照这样的出油率，想要榨取700公斤的菜籽油，需要多少公斤此种菜籽？ 23. 小明在外卖软件中订购了一个12寸的圆形披萨，不久后他接到电话，商家称12寸披萨售罄，愿意用两个8寸同类型圆形披萨来代替，请通过计算说明这种方案是否可行，并得出此方案多（或少）拿到多少平方英寸的披萨．（补充说明：披萨的寸数以直径计，单位为英寸，取3.14） 24. 某城市一公交公司当前单人票价为2元，日均乘车人数10万人，针对业绩下滑，公司提出两种改进方案： A方案：调整票价为2.5元，通过社区调查，客流量变为原来的； B方案：票价打8折，通过调查，预计客流量会增加； 请分别计算两种方案的日均营业额，判断方案是否可行并且比较得出要采取哪种方案并计算此方案日营业额的增长率． 25. 李老师对本班学生的兴趣爱好进行了一次调查，并根据采集到的数据绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图，统计图有些地方不完整，请你根据统计图中的信息回答下列几个问题． （1）球类运动人数占调查人数的______%，参与本次调查的人数共______人； （2）扇形统计图中，爱好为音乐类所对的圆心角为______°，爱好音乐的学生有______名； （3）已知爱好阅读人数与其他爱好人数的比值为15∶1，将条形统计图补充完整（绘图虚线已给出）． 26. 小海骑变速自行车上坡时，拨一下变速器，脚蹬会变轻；想骑快时再拨一下，后轮转速就会提升，这是如何实现的？ 秘密藏在自行车的齿轮组里：如图，前后两个齿轮通过链条连接，前侧连接脚蹬的齿轮组是牙盘（动力轮），后侧连接后轮轴心的齿轮组是飞轮（从动轮），自行车后轮转速与后飞轮一致．齿轮—链条啮合的传动原理与齿轮直接啮合一致（链条改变了飞轮转动方向），通过前（后）拨器切换链条卡在牙盘/飞轮的不同齿轮上，即可改变后轮转速，相同蹬车速度下，后轮速度越慢越省力． 小海观察自己的变速自行车，发现后飞轮有四层不同齿数的齿轮，由外到内的齿数分别为30（1档）、24（2档）、20（3档）、16齿（4档），前牙盘最外层有36齿． （1）小海在小区平路骑行时，将自行车飞轮拨至20齿，前牙盘调到最外层36齿，此时，后轮的速度_______小海蹬车速度（填“大于”“小于”），如果小海蹬车速度为40圈/分钟，那么后轮的转速为_______圈/分钟，齿轮—链条的升（降）速率为_______． （2）已知自行车后轮直径为，在一段上坡路上，小海将飞轮拨至24齿（牙盘36齿），车后轮转了150圈，这段坡路有多少米？（结果保留） （3）在（2）的条件下，小海认为此段坡路骑起来还是费力，于是保留后飞轮24齿，将前牙盘拨到另一齿轮档位，保持40圈/分钟的蹬车速度，他想用不超过5分钟骑完该坡路，并希望尽可能省力，请问他应该把前牙盘调到多少齿？（ ） A．15齿 B．18齿 C．20齿 D．24齿 27. 在大自然中，藏着一组神奇又和谐的数字规律，从花朵的花瓣排布，贝壳的纹路，蕨类植物的生长，到建筑物，艺术作品的大小设计，都能找到它的身影．如图，以中间最小的边长为1的两个正方形为起点，依次按图中规律画出另外5个正方形，以O为圆心，1为半径画出两段长度相同的弧，，再分别以点A、B、C、D、E为圆心依次画出弧，、、、，按此规律继续画下去，就能得到著名的“黄金螺旋”． （1）请求出图中已画出的黄金螺旋线的长度（结果保留）； （2）如图，将此图形裁切下来，剪掉阴影部分，请求出剪出的“贝壳”图形的面积（结果保留）； （3）为什么将此曲线称为“黄金螺旋”？请按要求填空并完成猜想： ，，，，，，______（填分数）=______（填小数，小数点后保留三位，，信息自己推导），以此类推，我们猜测第n条弧长与第条弧长的比值逐渐接近于______（保留2位小数），此数接近于著名的黄金分割数，它广泛应用于建筑、艺术等领域，可以使作品达到最和谐的视觉效果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $