精品解析：江苏徐州市泉山区2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

2025—2026学年第二学期期中检测 七年级数学试题 （全卷共140分，考试时间90分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项对应的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴．徐州出土汉代玉器的下列纹样，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕着一点旋转180度，旋转后的图形与原来的图形完全重合，这个图形就叫做中心对称图形．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意； 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的幂运算与合并同类项法则，根据对应运算法则逐一计算选项，即可判断正确结果． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式，解题的关键是掌握单项式乘多项式的运算法则．根据单项式乘多项式，进行计算即可求解． 【详解】解： 故选：B． 4. 如图，与关于直线l对称，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称性质可得，从而，再利用三角形内角和，即可求出 ． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴． 5. 在多项式4x2+1中添加一个单项式，使其成为一个多项式的完全平方，则添加的单项式不正确的是（　　） A. ﹣4x B. 4x C. ﹣4x2 D. 4x4 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式逐个判断即可． 【详解】解：A、4x2+1﹣4x＝（2x﹣1）2，是一个多项式的完全平方，故本选项不符合题意； B、4x2+1+4x＝（2x+1）2，是一个多项式的完全平方，故本选项不符合题意； C、4x2+1﹣4x2＝12，不是一个多项式的完全平方，故本选项符合题意； D、4x2+1+4x4＝（2x2+1）2，是一个多项式的完全平方，故本选项不符合题意. 故选C． 【点睛】本题考查了完全平方公式和多项式、单项式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式有两个：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2． 6. 如图，将周长为8的沿方向平移2个单位长度得到，则四边形的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，得到，结合的周长，进行求解即可． 【详解】解：∵将周长为8的沿方向平移2个单位长度得到， ∴， ∴四边形的周长为； 故选B． 7. 如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转得到的，点与点A对应，则旋转角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查图形的旋转，牢记图形旋转的性质（对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角）是解题的关键．旋转中心为线段和线段的垂直平分线的交点，等于旋转角． 【详解】解：∵点的对应点为点，点的对应点为点，且对应点到旋转中心的距离相等， ∴旋转中心为线段和线段的垂直平分线的交点． 如图，作线段和线段的垂直平分线，其交点为旋转中心． 连接，． 根据旋转的性质，得 ． 故选：C． 8. 如图，甲、乙、丙三位同学作线段的垂直平分线．其中作法正确的（ ） A. 甲、乙 B. 甲、丙 C. 乙、丙 D. 甲、乙、丙 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的作图，线段的垂直平分线的判定，根据作图与线段的垂直平分线的判定方法可得答案． 【详解】解：根据线段的垂直平分线的判定： 甲、乙、丙三位同学作线段的垂直平分线都正确； 故选：D 二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 9. 在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为_____． 【答案】7.7×10﹣4 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00077=7.7×10-4， 故答案为7.7×10-4． 【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 10. 计算 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和积的乘方的逆用，首先逆用同底数幂的乘法法则可得：原式，再逆用积的乘方的法则可得：原式，再根据乘方的定义和有理数的乘法法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 11. 如果，那么的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先根据已知条件求出的值，再根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，最后把求出的的值整体代入进行计算即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为： 12. 若多项式x+m与x+1乘积的结果中不含x的一次项，则m＝_________. 【答案】-1 【解析】 【分析】将两个多项式相乘化简后，令一次项的系数为0即可． 【详解】（x+m）（x+1） = = ∵不含一次项， ∴m+1=0，解得m=-1， 故答案为：-1 【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式， 熟练地掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．多项式乘以多项式，把前面一个多项式的每一项分别乘以后面一个多项式的每一项． 13. 比较大小：__________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的大小比较，幂的乘方逆运算，解题的关键是化为同底数或同指数进行比较． 先根据幂的乘方逆运算，将化为，即可比较大小． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 如图，是绕点O顺时针方向旋转后所得的图形，点C恰好落在上，，则的度数是______． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题考查了旋转变换的性质，属于基础题型，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 由旋转的性质可得，进一步即可求得结果． 【详解】解：∵是绕点O顺时针方向旋转后所得的图形， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法运算法则得到，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算法则，有理数的加法运算法则，掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键． 16. 如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则________度． 【答案】 【解析】 【分析】利用长方形对边平行的性质，设，结合两次折叠的角度相等关系，用表示出的度数，再根据平行线同旁内角互补列方程求出，最后通过邻补角关系算出的度数． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， ∴， 设， ∵， ∴ 由沿折叠可知： ∴， 由沿折叠可知： ∵， ∴，即， 解得：， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共有8小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）先计算负整数指数幂、零次幂、绝对值和有理数的乘方，再计算加减即可； （2）根据同底数幂的乘法，幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法法则计算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算 （1）利用乘法公式计算： （2）计算： 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）将转化为，再利用平方差公式计算即可求解； （2）将原式整理成，再用乘法公式计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，9 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．先利用平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 如图，的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上． （1）将向左平移4格，画出平移后的对应； （2）将绕点顺时针旋转，画出旋转后的对应的； （3）第（1）问中平移过程中边“扫过”的面积为________． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 解：如图所示，即为所求； （3） 【解析】 【分析】（1）将三个顶点向左平移4格得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （2）将点B，C绕点A顺时针旋转得到点，，再首尾顺次连接即可． （3）连接，由题意得平移过程中边“扫过”的面积为四边形的面积，根据平移的性质可得，，进而求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接， 由题意得平移过程中边“扫过”的面积为四边形的面积， 由平移的性质可得，， ∵四边形的高为， ∴平移过程中边“扫过”的面积为． 21. （1），求m的值； （2）若，，求的值． 【答案】（1）5；（2） 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方运算和逆运算，有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）根据幂的乘方运算将化为，再根据同底数幂的乘法运算得到，解方程即可； （2）根据同底数幂的除法法则将化为，再根据幂的乘方逆运算化为，最后代入求值即可． 【详解】（1）解： ， ∴， 解得：； （2）解： ． 22. 如图，点在的内部，点和点关于直线对称，点关于直线的对称点是点，连接交于点，交于点． （1）若，求的度数； （2）若，的周长为________． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质，可知，，可以求出的度数； （2）根据轴对称的性质，可知，，根据周长定义可以求出的周长． 【小问1详解】 解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ， ∴ ； 【小问2详解】 解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ， ， ， 即的周长为． 23. 如图，广场上有一块长米，宽米的长方形的草坪，草坪上有一条弯曲等宽的小路，小路的左边线向右平移可以与右边线重合，小路宽为米． （1）求草坪的总面积；（用代数式表示并化简） （2）草坪每平方米一年的维护费用为元，若米，米，求草坪的一年的维护总费用． 【答案】（1）草坪的总面积为平方米； （2）草坪一年维护总费用为1155元． 【解析】 【分析】（1）左侧草坪向右平移，两块草坪可以拼成一个长方形，即总面积为，化简即可； （2）将，代入求出总面积，再计算维护费即可． 【小问1详解】 解：左侧草坪向右平移，两块草坪可以拼成一个长方形 平方米 答：草坪的总面积为平方米； 【小问2详解】 解：当，时， 原式 （平方米） （元） 答：草坪一年维护总费用为1155元． 24. 已知两个正方形A，B，边长分别为．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙． （1）用a，b表示图甲阴影部分面积为________；图乙阴影部分面积为：_______（需化简）； （2）若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为6和14，求正方形A，B的面积之和； （3）在（2）的条件下，三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积． 【答案】（1）， （2）正方形A，B的面积之和为20； （3） 【解析】 【分析】（1）易得图甲中阴影部分的边长为，利用面积公式计算即可，分割法求出图乙的面积即可； （2）利用完全平方公式变形计算即可； （3）分割法表示出阴影部分的面积，利用完全平方公式变形计算求值即可． 【小问1详解】 解：图甲阴影部分面积：， 图乙阴影部分面积：； 【小问2详解】 解：设正方形A，B的边长分别为， 由图甲得，由图乙得， ∴； 答：正方形A，B的面积之和为20； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，且， ∴， ∴图丙的阴影部分面积 ． 25. 从特殊到一般是我们发现规律的一种常用思想方法．现在我们来研究一类十位数字相同、个位数字之和为10的两位数乘两位数． （1）首先来研究特殊情况：两个十位数字都是1、并且个位数字之和是10的两位数乘法，观察下列等式： …… ①仿照上述等式，写出________： ②探究规律 根据以上的观察、计算，你能发现两个十位数字都是1并且个位数字之和是10的两位数乘法有什么规律？设其中一个两位数的个位数字是，用等式进行表示规律为________，请证明这个等式成立： （2）拓展： 现在来看一般情况：如果十位数字是相同的任意整数，个位数字之和是10的两位数乘两位数，上述的规律是否成立？请说明理由； （3）推广应用：________． 【答案】（1）①；② （2）规律成立，等式为 （3） 【解析】 【分析】（1）①根据题中的规律求解即可；②设两个十位为、个位分别为和的两位数为和，两位数乘法的规律为，将等号两边的式子展开比较即可证明等式成立； （2）若两位数的十位均为，个位分别为和，则两位数的乘积为，将等号两边的式子展开比较即可证明等式成立； （3）根据所得的规律求解即可． 【小问1详解】 解：①， 故答案为：； ②设两个十位为、各位分别为和的两位数为和即， 则两位数乘法的规律为， 证明：展开等号左边： ， 展开等号右边： ， 等号左边等于等号右边，规律成立； 【小问2详解】 解：若两位数的十位均为，个位分别为和， 则两位数的乘积为， 展开等号左边： ， 展开等号右边： ， 等号左边等于等号右边，规律成立； 【小问3详解】 解：当时，代入得： ， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期中检测 七年级数学试题 （全卷共140分，考试时间90分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项对应的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴．徐州出土汉代玉器的下列纹样，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，与关于直线l对称，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 在多项式4x2+1中添加一个单项式，使其成为一个多项式的完全平方，则添加的单项式不正确的是（　　） A. ﹣4x B. 4x C. ﹣4x2 D. 4x4 6. 如图，将周长为8的沿方向平移2个单位长度得到，则四边形的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 7. 如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转得到的，点与点A对应，则旋转角为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，甲、乙、丙三位同学作线段的垂直平分线．其中作法正确的（ ） A. 甲、乙 B. 甲、丙 C. 乙、丙 D. 甲、乙、丙 二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 9. 在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为_____． 10. 计算 ______． 11. 如果，那么的值为______． 12. 若多项式x+m与x+1乘积的结果中不含x的一次项，则m＝_________. 13. 比较大小：__________（填“”“”或“”）． 14. 如图，是绕点O顺时针方向旋转后所得的图形，点C恰好落在上，，则的度数是______． 15. 若，，则________． 16. 如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则________度． 三、解答题（本大题共有8小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 计算 （1）利用乘法公式计算： （2）计算： 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上． （1）将向左平移4格，画出平移后的对应； （2）将绕点顺时针旋转，画出旋转后的对应的； （3）第（1）问中平移过程中边“扫过”的面积为________． 21. （1），求m的值； （2）若，，求的值． 22. 如图，点在的内部，点和点关于直线对称，点关于直线的对称点是点，连接交于点，交于点． （1）若，求的度数； （2）若，的周长为________． 23. 如图，广场上有一块长米，宽米的长方形的草坪，草坪上有一条弯曲等宽的小路，小路的左边线向右平移可以与右边线重合，小路宽为米． （1）求草坪的总面积；（用代数式表示并化简） （2）草坪每平方米一年的维护费用为元，若米，米，求草坪的一年的维护总费用． 24. 已知两个正方形A，B，边长分别为．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙． （1）用a，b表示图甲阴影部分面积为________；图乙阴影部分面积为：_______（需化简）； （2）若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为6和14，求正方形A，B的面积之和； （3）在（2）的条件下，三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积． 25. 从特殊到一般是我们发现规律的一种常用思想方法．现在我们来研究一类十位数字相同、个位数字之和为10的两位数乘两位数． （1）首先来研究特殊情况：两个十位数字都是1、并且个位数字之和是10的两位数乘法，观察下列等式： …… ①仿照上述等式，写出________： ②探究规律 根据以上的观察、计算，你能发现两个十位数字都是1并且个位数字之和是10的两位数乘法有什么规律？设其中一个两位数的个位数字是，用等式进行表示规律为________，请证明这个等式成立： （2）拓展： 现在来看一般情况：如果十位数字是相同的任意整数，个位数字之和是10的两位数乘两位数，上述的规律是否成立？请说明理由； （3）推广应用：________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $