精品解析：山东菏泽市单县2025-2026学年第二学期阶段性质量检测七年级数学试卷

2025-2026学年度第二学期阶段性质量检测 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，共23道题，满分120分，考试时间120分钟； 2．请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0．5mm的黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其它区域不得分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应的位置．） 1. 计算的结果是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2026 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂．任何非零数的零指数幂都等于1，据此解答即可． 【详解】解：． 故选：C 2. 中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学2000名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查500名家长，结果有450名家长持反对态度，下列说法正确的是（ ） A. 调查方式是普查 B. 个体是每一名家长 C. 该校约有450名家长持反对态度 D. 样本容量是500 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了调查方式，个体，样本容量，用样本估计总体等等，根据随机调查500名家长可判断A；个体是总体中的每一个考查的对象，而样本容量则是指样本中个体的数目，据此可判断B、D；用2000乘以样本中家长持反对态度的人数占比即可判断C． 【详解】解：A、∵一共有2000名学生家长，随机调查500名家长， ∴调查方式为抽样调查，原说法错误，不符合题意； B、个体是每一名家长对“中学生骑电动车上学”的态度，原说法错误，不符合题意； C、名，即该校约有1800名家长持反对态度，原说法错误，不符合题意； D、样本容量是500，原说法正确，符合题意； 故选：D． 3. 年月，中国科学技术大学宣布，“九章四号”光量子计算机原型机在中科大实验室横空出世，它在秒内所处理的最高复杂样本，世界最强超算需要年．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，科学记数法表示小于的正数的形式为，其中，为原数左边第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）． 【详解】解：． 故选：C． 4. 将一块直角三角板按如图所示的方式放置在平行线，之间．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质并正确添加辅助线是解题的关键．过点作，得出，再根据证得，进而求出，再根据求出，进而求出即可解答． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据相关运算法则计算即可． 【详解】解：A、，∴错误． B、，∴错误． C、，∴错误． D、，∴正确． 故选：D． 6. 如图，工人师傅盖房子时，常将房梁设计成如图所示的几何图形．已知是的平分线，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得出 ，结合已知  进行等量代换得到 ，利用内错角相等判定，最后根据平行线的性质得出结论． 【详解】解：是 的平分线        （内错角相等，两直线平行）   （两直线平行，同旁内角互补）， 故C正确，A、B、D均不能证明． 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，先把原式变形为，进一步可变形为，据此求解即可． 【详解】解： ， 故选：B． 8. 关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（ ） A. B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的性质，可利用整体思想构造出的表达式，结合已知列方程求解，简化计算过程． 【详解】解： ①+②得： 等式两边同时除以8得： 去分母得： 解得：． 9. 如图，将长方形沿折叠后，与交于G点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、翻折变换(折叠问题)，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键； 根据两直线平行，内错角相等，求得，然后利用折叠的性质，得，最后利用平角求得的度数． 【详解】解：∵长方形沿折叠后，， ∴， ∴， 由折叠可知，， ∴， 故选：B． 10. 学习数学就是一个不断发现问题，分析问题和解决问题的思维过程．在数学课上，老师出了这样一道题：已知关于m、n的二元一次方程组的解是，求关于x、y的二元一次方程组的解，小明经过思考后直接得到，解得，小明的这种求解思想是（ ） A. 换元思想 B. 数形结合思想 C. 分类讨论思想 D. 方程思想 【答案】A 【解析】 【分析】令，，根据题意可得出，解出x，y即可． 【详解】解：令，， ∴原方程组可化为， 依题意，得， ∴， 解得． 小明这样解方程的思想是换元思想． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 某公司对员工上班通行方式做了统计，并制作了如图所示的扇形统计图，“驾车”所在扇形对应的圆心角度数为___________． 【答案】##162度 【解析】 【分析】本题主要考查了求扇形统计图中圆心角度数，用360度乘以“驾车”的百分比即可得到答案． 【详解】解：， ∴“驾车”所在扇形对应的圆心角度数为， 故答案为：． 12. 如图，机器人正在水中的点处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短．根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 13. 计算：______． 【答案】 3 【解析】 【分析】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则是解题的关键，根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则分别计算两项，再求和即可. 【详解】解： ． 14. 若是方程的一个解．则______． 【答案】5 【解析】 【分析】先由是方程的一个解，得出，然后把化为，再整体代入即可． 【详解】解：把代入方程得：， 则， 故答案为：5． 【点睛】此题考查的知识点是二元一次方程组的解，解题关键是把方程的解代入原方程，得出，然后整体代入． 15. 如图1，为响应国家新能源建设，公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线），如图2，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，要使，需将电池板逆时针旋转度，___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据与太阳光线互相垂直，得出，再根据平行线的性质可得当时，，即可得出结论． 【详解】解：∵与太阳光线互相垂直， ∴， 当时，， ∴需将电池板逆时针旋转， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等． 三、解答题（本大题共8个小题，本题共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 16. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 由①+②得，，解得 将代入①得， 解得 ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 由得，， 解得 将代入①得， 解得 ∴原方程组的解为． 17. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸展性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，点F在直线上，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，，再由角的和差计算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 18. 小组捆绑式评价是一种通过将学生分成若干小组，并对小组整体表现进行评价和奖励的方法，旨在通过集体荣誉感激发学生的学习积极性和合作精神．某班数学课上采用小组积分制记录同学们参与课堂活动的情况．下表是某堂课上记录的两个组得分情况，其中回答问题一次加2分： 第一组 第二组 回答问题次数 1 2 参与课堂展示次数 7 5 有效质疑次数 2 3 最终分数 35 37 请问数学课上参与一次课堂展示或进行一次有效质疑各加多少分？ 【答案】参与一次课堂展示加3分，进行一次有效质疑加6分 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用．本题的关键在于通过建立方程组来解题，需要仔细分析题目的条件，将抽象的活动转化为具体的数学模型，通过代数运算求解未知数．同时解题过程中应注意方程组的建立与解法，以及对解出的未知数是否符合题目中的实际情况进行检验． 【详解】解：设参与一次课堂展示加分为x分，进行一次有效质疑加分为y分， 由题意可得：， 解得：， 答：参与一次课堂展示加3分，进行一次有效质疑加6分． 19. 在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“已知，，求的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以．请你也利用逆向思考的方法解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）计算：． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）逆用同底数幂的除法运算法则和逆用幂的乘方运算法则化简计算即可； （2）逆用同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则将原式变形为，即可求解． 【小问1详解】 解： ∵， ∴ 解得； 【小问2详解】 解： ． 20. 为了让学生更好地看到中国科技如何惊艳破圈，某校筹备“科技赋能，为祖国点赞”主题日活动． 【收集数据】为了解学生的兴趣和爱好，随机抽取的部分学生中下发调查问卷．“科技赋能，为祖国点赞”主题日学生领域意向调查问卷 请选择您感兴趣的领域，并在其后“□”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项）． （A）卫星太空加油□ （B）华为鸿蒙系统□ （C）的接入□ （D）《哪吒2》层级渲染□ （E）宇宙机器人□ 【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图． 【分析数据】请根据统计图提供的信息，了解“科技赋能，为祖国点赞”主题日学生领域意向调查结果统计图答下列问题： （1）求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图； （2）扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数为______； （3）学校有600名学生参加本次活动，其中选择聆听B、D讲座的学生各有多少？ 【答案】（1）40；见解析 （2） （3）90人；180人 【解析】 【分析】（1）用选择A的学生人数除以所占的比例求出调查的总人数，进而求出选择D的学生人数补全条形图即可； （2）用360度乘以选择E的学生人数所占的比例进行求解即可； （3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【小问1详解】 解：本次调查所抽取的学生人数为：（人）； 选择D的学生人数为：， 补全条形图如图： 【小问2详解】 解：领域“E”对应扇形的圆心角的度数为：； 【小问3详解】 解：选择聆听B讲座学生有：（人）； 选择聆听D讲座学生有：（人）． 21. 如图，、分别平分、，与交于点G，且． （1）证明：； （2）已知，，若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据角平分线的定义，结合已知得到，然后根据平行线的判定可得结论； （2）先求得，再证明，利用平行线的性质求得，再根据角平分线的定义和平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：∵平分 ， ∵ ； 【小问2详解】 解：∵， ， ∵， 又∵，， ， ， ， ， ∵平分， ， ∵， ． 22. 2026年某地新春文化节筹备期间，组委会需要运输一批文创产品布置展区，安排了两种货车运输物资．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件文创产品；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件文创产品． （1）求1辆小货车和1辆大货车一次可以分别满载运输多少件文创产品？ （2）现有2700件物资需要再次运往该地，准备同时租用这两种货车，每辆货车均全部装满货物，组委会共有几种租车方案？ 【答案】（1）1辆小货车一次可以满载运输300件文创产品，1辆大货车一次可以满载运输400件文创产品； （2）共有2种租车方案 【解析】 【分析】（1）设1辆小货车和1辆大货车一次满载运输的件数，根据题目给出的两种运输条件列二元一次方程组求解即可； （2）设租用两种货车的数量，根据总运输量列二元一次方程，结合车辆数为正整数（同时租用两种货车，故两种车辆数都为正整数），找出所有符合条件的解，即可得到租车方案的数量． 【小问1详解】 解：设1辆小货车一次满载运输件文创产品，1辆大货车一次满载运输件文创产品， 依题意得：   解得， 答：1辆小货车一次可以满载运输300件文创产品，1辆大货车一次可以满载运输400件文创产品； 【小问2详解】 解：设租用小货车辆，大货车辆，由题意得均为正整数， 依题意得： 整理得  为正整数，4与3互质， 为3的倍数， 当时， ，符合题意； 当时， ，符合题意； 当时，，不符合条件，当时，也不符合题意， 因此共有2组符合条件的正整数解，对应2种租车方案 ； 答：组委会共有2种租车方案． 23. 按要求解决问题： 【习题变式】 （1）小明学完第8章后，对青岛版初中数学教材七下第52页第13题，进行了变式思考：如图1，，点E在，之间，请写出，，之间的数量关系，并说明理由； 【习题反思】 （2）小明在完成第13题的变式思考后，对该页的第11题又作了探究反思：如图2，在长方体盒底部有一面平面镜，点A处有一个光源，入射光线经过镜面反射后，恰好经过点D．课本11题中直接指出，小明想知道为什么？他通过查阅资料，知道了光的反射原理：法线与平面镜l垂直，即，垂足为点O，入射光线经过镜面反射后，光线的反射角等于入射角．小明明白了，图中与相等为什么是正确的，请你帮小明说明理由； 【迁移应用】 （3）如图3，在长方体盒子里放置4块平面镜，，，，其中，若光线从上的E处射出，在平面镜上经点F反射后，到达上的点G，在平面镜上经点G反射后，到达上的点H，…其传播路径为…请结合上面（1）、（2）两个小题的结论，判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），理由见解析 （2）见解析 （3）相等，理由见解析 【解析】 【分析】（1）过点E作，利用平行线性质和判定推出，即可得到之间的数量关系； （2）根据垂直定义，以及光线的入射角等于反射角，即可导角推出； （3）由（2）的结论得∶，即，再结合（1）的结论得∶，即可推出与的数量关系． 【小问1详解】 解：之间的数量关系是∶ ， 理由如下∶ 过点E作， 如图所示∶ ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：理由如下∶ ∵， ∴， ∴， ∵光线的入射角等于反射角， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：与的数量关系是∶， 理由如下∶ 由（2）的结论得∶， ∴， ∵， 由（1）的结论得∶， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期阶段性质量检测 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，共23道题，满分120分，考试时间120分钟； 2．请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0．5mm的黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其它区域不得分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应的位置．） 1. 计算的结果是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2026 2. 中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学2000名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查500名家长，结果有450名家长持反对态度，下列说法正确的是（ ） A. 调查方式是普查 B. 个体是每一名家长 C. 该校约有450名家长持反对态度 D. 样本容量是500 3. 年月，中国科学技术大学宣布，“九章四号”光量子计算机原型机在中科大实验室横空出世，它在秒内所处理的最高复杂样本，世界最强超算需要年．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 将一块直角三角板按如图所示的方式放置在平行线，之间．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，工人师傅盖房子时，常将房梁设计成如图所示的几何图形．已知是的平分线，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（ ） A. B. 5 C. 6 D. 7 9. 如图，将长方形沿折叠后，与交于G点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 学习数学就是一个不断发现问题，分析问题和解决问题的思维过程．在数学课上，老师出了这样一道题：已知关于m、n的二元一次方程组的解是，求关于x、y的二元一次方程组的解，小明经过思考后直接得到，解得，小明的这种求解思想是（ ） A. 换元思想 B. 数形结合思想 C. 分类讨论思想 D. 方程思想 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 某公司对员工上班通行方式做了统计，并制作了如图所示的扇形统计图，“驾车”所在扇形对应的圆心角度数为___________． 12. 如图，机器人正在水中的点处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是________． 13. 计算：______． 14. 若是方程的一个解．则______． 15. 如图1，为响应国家新能源建设，公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线），如图2，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，要使，需将电池板逆时针旋转度，___________． 三、解答题（本大题共8个小题，本题共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 16. 解方程组： （1）； （2）． 17. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸展性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，点F在直线上，，，求的度数． 18. 小组捆绑式评价是一种通过将学生分成若干小组，并对小组整体表现进行评价和奖励的方法，旨在通过集体荣誉感激发学生的学习积极性和合作精神．某班数学课上采用小组积分制记录同学们参与课堂活动的情况．下表是某堂课上记录的两个组得分情况，其中回答问题一次加2分： 第一组 第二组 回答问题次数 1 2 参与课堂展示次数 7 5 有效质疑次数 2 3 最终分数 35 37 请问数学课上参与一次课堂展示或进行一次有效质疑各加多少分？ 19. 在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“已知，，求的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以．请你也利用逆向思考的方法解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）计算：． 20. 为了让学生更好地看到中国科技如何惊艳破圈，某校筹备“科技赋能，为祖国点赞”主题日活动． 【收集数据】为了解学生的兴趣和爱好，随机抽取的部分学生中下发调查问卷．“科技赋能，为祖国点赞”主题日学生领域意向调查问卷 请选择您感兴趣的领域，并在其后“□”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项）． （A）卫星太空加油□ （B）华为鸿蒙系统□ （C）的接入□ （D）《哪吒2》层级渲染□ （E）宇宙机器人□ 【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图． 【分析数据】请根据统计图提供的信息，了解“科技赋能，为祖国点赞”主题日学生领域意向调查结果统计图答下列问题： （1）求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图； （2）扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数为______； （3）学校有600名学生参加本次活动，其中选择聆听B、D讲座的学生各有多少？ 21. 如图，、分别平分、，与交于点G，且． （1）证明：； （2）已知，，若，求的度数． 22. 2026年某地新春文化节筹备期间，组委会需要运输一批文创产品布置展区，安排了两种货车运输物资．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件文创产品；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件文创产品． （1）求1辆小货车和1辆大货车一次可以分别满载运输多少件文创产品？ （2）现有2700件物资需要再次运往该地，准备同时租用这两种货车，每辆货车均全部装满货物，组委会共有几种租车方案？ 23. 按要求解决问题： 【习题变式】 （1）小明学完第8章后，对青岛版初中数学教材七下第52页第13题，进行了变式思考：如图1，，点E在，之间，请写出，，之间的数量关系，并说明理由； 【习题反思】 （2）小明在完成第13题的变式思考后，对该页的第11题又作了探究反思：如图2，在长方体盒底部有一面平面镜，点A处有一个光源，入射光线经过镜面反射后，恰好经过点D．课本11题中直接指出，小明想知道为什么？他通过查阅资料，知道了光的反射原理：法线与平面镜l垂直，即，垂足为点O，入射光线经过镜面反射后，光线的反射角等于入射角．小明明白了，图中与相等为什么是正确的，请你帮小明说明理由； 【迁移应用】 （3）如图3，在长方体盒子里放置4块平面镜，，，，其中，若光线从上的E处射出，在平面镜上经点F反射后，到达上的点G，在平面镜上经点G反射后，到达上的点H，…其传播路径为…请结合上面（1）、（2）两个小题的结论，判断与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $