精品解析：山东省菏泽市单县2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试卷

2024-2025学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试题共23道题，满分120分，考试时间120分钟； 2．请把答案写在答题卡上，选择题用铅笔填涂，非选择题用的黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其它区域不得分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应的位置．） 1. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 2. 航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温，气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 某市为了解95000名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中3000名学生的身高进行统计分析，下列叙述错误的是（ ） A. 95000名初中毕业生的身高是总体 B. 每名初中毕业生的身高是个体 C. 3000名学生是样本容量 D. 本次调查属于抽样调查 4. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式中，线段最短，理由是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D 垂线段最短 5. 若关于x、y的方程组的解满足，则等于（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 6. 已知，，则的值等于（　　） A. B. C. D. 7. 小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用消去，则、的值可能是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，把一张对边平行的纸条沿折叠，若，则等于（ ） A. B. C. D. 9. “阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动，小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读页、页，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 将一副三角尺按如图所示方式放置，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则．上述结论中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11 计算： ______． 12. 如图是根据中国女子代表团在第30届奥运会上获得的奖牌情况绘制的扇形统计图，共计获得奖牌50枚，图中金牌对应扇形的圆心角的度数是______． 13. 如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示的点在直线a上，表示的点在直线b上，则______． 14. 如图，若，则、、之间的关系为______. 15. 在长方形中放入六个长、宽都相同小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答要把必要的文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题卡的相应区域内．） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 某校为开展“营造书香校园，倡导读书人生”的主题活动，准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查，问卷设置了五种选项：A．体育类，B．科普类，C．文学类，D．艺术类，E．其他类，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生人数为_____名； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，求“艺术类”所对应圆心角的度数； （4）如果该校准备购买图书共15000册，求购买“文学类”图书多少册合适？ 19. 如图，直线，直线与，分别相交于点，，，交直线于点． （1）若，求的度数． （2）若，，，则点到直线的距离是 ；点到直线的距离是 ． 20. 为打造一河两岸景观带，需对一段长350米的河边道路进行整治，任务由，两个工程队先后接力完成，工程队每天整治15米，工程队每天整治10米，共用时30天，求两工程队用时的天数． （1）根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整方程组： 甲： 乙： 根据申、乙两同学所列的方程组，指出未知数的含义： 甲：表示______________；乙：表示_______________． （2）从上述方程组中任选一组，将其补全，解答问题． 21. 如图，已知，E、F分别在的延长线上，，，，平分． （1）是否平行于？并说明理由； （2）试说明． 22. 2024年某食品股份有限公司始终坚持“用心塑品质，创新赢未来”的经营理念，以发展辣椒产业为主导，综合农副产品深加工等为一体的产品，其产品深受消费者喜欢．某商店计划购买一批产品作为年货出售，据了解1箱辣椒酱、3箱油焖辣椒的进价共计204元；4箱辣椒酱、2箱油焖辣椒的进价共计336元． （1）求每箱辣椒酱、油焖辣椒两种产品的进价分别为多少元？ （2）某商店需要购买辣椒酱12箱，油焖辣椒10箱，现商家推出活动，优惠一：辣椒酱满10箱打8折；优惠二：总购物金额满1200元减100元（两种优惠不同时享受），问该商店如何购买更划算． 23. 已知，直线，点P为平面上一点，连接与． （1）如图1，点P在直线，之间，当时，求的度数； （2）如图2，点P在直线，之间，与的角平分线相交于点K，写出与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，点P落在直线的下方，与的角平分线相交于点K，与有何数量关系?请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试题共23道题，满分120分，考试时间120分钟； 2．请把答案写在答题卡上，选择题用铅笔填涂，非选择题用的黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其它区域不得分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应的位置．） 1. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方运算，根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则以及幂的乘方运算法则一一计算判断即可． 【详解】解：A．，故该选项不符合题意； B．与不是同类项不能合并，故该选项不符合题意； C．，故该选项不符合题意； D．，故该选项符合题意； 故选：D． 2. 航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温，气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数．据此即可求解． 【详解】解：； 故选：C． 3. 某市为了解95000名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中3000名学生的身高进行统计分析，下列叙述错误的是（ ） A. 95000名初中毕业生身高是总体 B. 每名初中毕业生的身高是个体 C. 3000名学生是样本容量 D. 本次调查属于抽样调查 【答案】C 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A、95000名学生的身高是总体，故A不符合题意； B、每名初中毕业生的身高是个体，故B不符合题意； C、3000是样本容量，故C符合题意； D、本次调查属于抽样调查，故D不符合题意； 故选：C． 4. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式中，线段最短，理由是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：， 要在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式中，线段最短，理由是垂线段最短． 故选：D． 5. 若关于x、y的方程组的解满足，则等于（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是：观察已知条件，灵活求解，观察方程组，及条件，将方程组两式相加，即可得到关于等式，进而求得的值． 【详解】解： 两式相加可得：，即， ， 故选：． 6. 已知，，则的值等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的逆用，根据，求出，然后代入求解即可，掌握同底数幂相乘的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 7. 小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用消去，则、的值可能是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】利用加减消元法判断即可． 【详解】利用①×a+②×b消去x， 则5a+2b=0 故a、b的值可能是a=2，b=-5， 故选D． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8. 如图，把一张对边平行的纸条沿折叠，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质以及邻补角的定义，由邻补角的定义求出，由折叠的性质得出，设，由平行的性质的性质得出，由角的和差关系得出，即可求出． 【详解】解：∵ ∴， 由折叠的性质得出， 设， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， 则， 故选：C． 9. “阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动，小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读页、页，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，理解题意列出方程组是解题的关键；根据小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，得方程；根据小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，得方程，即可得方程组． 【详解】解：由题意得：； 故选：B． 10. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则．上述结论中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，掌握它们是解题的关键；由题意得，；由的度数求得，从而可判定①；由平行线的性质，则可求得，从而可判定②；由可判定③；由可得，则可判定④； 详解】解：由题意得，； ∵， ∴， ∴， ∴；故①正确； ∵， ∴， ∴；故②正确； ∵， ∴ ； ∴；故③正确； ∵， 即， ∴， ∴， ∴， ∴；故④正确； 综上，四个均正确； 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 计算： ______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，逆向运用积的乘方运算法则计算即可．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 如图是根据中国女子代表团在第30届奥运会上获得的奖牌情况绘制的扇形统计图，共计获得奖牌50枚，图中金牌对应扇形的圆心角的度数是______． 【答案】或度 【解析】 【分析】本题主要考查了求扇形统计图中对应项目的圆心角度数，用360度乘以金牌所在的扇形的占比即可得到答案． 【详解】解： ， ∴金牌对应扇形的圆心角的度数是． 故答案为： 13. 如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示的点在直线a上，表示的点在直线b上，则______． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，对顶角相等，熟练掌握对顶角相等这条性质是解题的关键． 先计算的度数，后利用对顶角相等确定即可． 【详解】解：如图， 根据题意，得， ∵， ∴， 故答案为：80． 14. 如图，若，则、、之间的关系为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据“平行与同一直线的两直线平行”可得出EF∥CD∥AB，再根据“两直线平行，内错角相等（同旁内角互补）”可得出“∠α+∠AEF=180°，∠γ=∠CEF”，通过角的计算即可得出结论． 【详解】过点E作EF∥AB，如图所示． ∵AB∥CD,EF∥AB， ∴EF∥CD∥AB， ∴∠α+∠AEF=180°，∠γ=∠CEF. 又∵∠AEF+∠CEF=∠β， ∴∠α+∠β−∠γ=180°. 故答案为∠α+∠β−∠γ=180°. 【点睛】考查平行公理以及平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键. 15. 在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为_______． 【答案】176 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长为，宽为，根据图中各边之间的关系，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 依题意得：， 解得：， 即小长方形的长为，宽为， 阴影部分的面积为． 故答案为：176． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答要把必要的文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题卡的相应区域内．） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂，零指数幂，绝对值，乘方，还考查幂的相关运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先利用负整数指数幂，零指数幂，绝对值，乘方化简，再进行加减即可； （2）先利用积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法进行化简，再进行加减． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ． 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）利用加减消元法即可； （）先将原式化简后利用加减消元即可； 本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 【小问1详解】 得：， 解得：， 将代入，得：， 解得：， 故原方程组的解为：； 【小问2详解】 原方程组可化为：， 得：， 解得：， 把代入得：， 故原方程组的解为：． 18. 某校为开展“营造书香校园，倡导读书人生”的主题活动，准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查，问卷设置了五种选项：A．体育类，B．科普类，C．文学类，D．艺术类，E．其他类，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生人数为_____名； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，求“艺术类”所对应圆心角的度数； （4）如果该校准备购买图书共15000册，求购买“文学类”图书多少册合适？ 【答案】（1）100 （2）补全条形统计图见解析 （3） （4）6000册 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）用B的人数除以对应百分比可得样本容量； （2）用样本容量减去其它四类的人数可得D类的人数，进而补全条形统计图； （3）用乘“艺术类”所占百分比可得对应的圆心角度数； （4）用总人数乘样本中C类所占百分比即可． 【小问1详解】 解：（名） 则此次被调查的学生人数为100名． 【小问2详解】 解：最喜爱“艺术类”的人数为：（名）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：在扇形统计图中，“艺术类”所对应圆心角的度数为： 答：“艺术类”所对应圆心角的度数为； 【小问4详解】 解：购买“文学类”图书数量为：（册） 答：购买“文学类”图书册合适． 19. 如图，直线，直线与，分别相交于点，，，交直线于点． （1）若，求的度数． （2）若，，，则点到直线的距离是 ；点到直线的距离是 ． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及点到直线的距离，熟练掌握相关性质为解题关键． （1）依据直线，可得到，即可得到； （2）根据点到直线的距离的定义求解即可． 【小问1详解】 解：如图， ∵直线，， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ， ∴点B到直线的距离是线段的长即4，点C到直线的距离是线段的长即3， 故答案为：4，3． 20. 为打造一河两岸景观带，需对一段长350米的河边道路进行整治，任务由，两个工程队先后接力完成，工程队每天整治15米，工程队每天整治10米，共用时30天，求两工程队用时的天数． （1）根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组： 甲： 乙： 根据申、乙两同学所列的方程组，指出未知数的含义： 甲：表示______________；乙：表示_______________． （2）从上述方程组中任选一组，将其补全，解答问题． 【答案】（1）工程队用时的天数；工程队整治道路的总长度 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）读懂题意，联系上下文得甲：表示工程队用时的天数，乙：表示工程队整治道路的总长度；即可作答． （2）分别解出甲乙两个的方程组，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，甲：表示工程队用时的天数， 乙：表示工程队整治道路的总长度； 【小问2详解】 解：选第一种：， 解得， 答：工程队用时10天，工程队用时20天； 选第二种：， 解得：， 工程队用时：， 工程队用时：， 答：工程队用时10天，工程队用时20天． 21. 如图，已知，E、F分别在的延长线上，，，，平分． （1）是否平行于？并说明理由； （2）试说明． 【答案】（1），理由见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算，三角形的内角和定理： （1）根据平行线的性质结合已知条件推出，即可得出结论； （2）根据角平分线的定义，结合三角形的内角和定理得到，结合，求出的度数，进一步求出的度数，即可得出结论． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 即：， ∴， 即：． 22. 2024年某食品股份有限公司始终坚持“用心塑品质，创新赢未来”的经营理念，以发展辣椒产业为主导，综合农副产品深加工等为一体的产品，其产品深受消费者喜欢．某商店计划购买一批产品作为年货出售，据了解1箱辣椒酱、3箱油焖辣椒的进价共计204元；4箱辣椒酱、2箱油焖辣椒的进价共计336元． （1）求每箱辣椒酱、油焖辣椒两种产品的进价分别为多少元？ （2）某商店需要购买辣椒酱12箱，油焖辣椒10箱，现商家推出活动，优惠一：辣椒酱满10箱打8折；优惠二：总购物金额满1200元减100元（两种优惠不同时享受），问该商店如何购买更划算． 【答案】（1）每箱辣椒酱进价为60元，每箱油焖辣椒的进价为48元 （2）该商店应该按照优惠一购买更划算 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出方程组和算式是解题的关键． （1）设每箱辣椒酱的进价为x元，每箱油焖辣椒的进价为y元，根据1箱辣椒酱、3箱油焖辣椒的进价共计204元；4箱辣椒酱、2箱油焖辣椒的进价共计336元建立方程组求解即可； （2）根据（1）所求结合优惠方案分别计算出两种优惠方案的费用，比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：设每箱辣椒酱的进价为x元，每箱油焖辣椒的进价为y元， 由题意得，， 解得， 答：每箱辣椒酱的进价为60元，每箱油焖辣椒的进价为48元； 【小问2详解】 解；购买辣椒酱12箱，油焖辣椒10箱的原价为元， 按照优惠一进行购买的费用为元， 按照优惠二进行购买的费用为元， ∵， ∴该商店应该按照优惠一购买更划算． 23. 已知，直线，点P为平面上一点，连接与． （1）如图1，点P在直线，之间，当时，求的度数； （2）如图2，点P在直线，之间，与的角平分线相交于点K，写出与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，点P落在直线的下方，与的角平分线相交于点K，与有何数量关系?请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算． （1）先过P作，根据平行线的性质即可得到，，再根据进行计算即可； （2）过K作，根据，可得，，进而得到，同理可得，，再根据角平分线的定义，得出，进而得到； （3）过K作，根据，可得，，进而得到，同理可得，，再根据角平分线的定义，得出，进而得到． 【小问1详解】 解：如图1，过P作， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴． 【小问2详解】 解：．理由如下： 如图2，过K作， ∵， ∴， ∴， ∴， 过P作， 同理可得，， ∵与的角平分线相交于点K， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：．理由如下： 如图3，过K作， ∵， ∴， ∴， ∴， 过P作 同理可得，， ∵与的角平分线相交于点K， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$