河北保定市高碑店市第八中学等校2025～2026学年八年级下学期阶段学情自测数学试卷

八年级数学参考答案 1.B2.D3.B4.C5.D6.D7.A8.B9.C10.C11.A12.C 13.5+x>3x14.6015.x<-1 16.6提示：如图，以AB为边作等边△ABE,连接CE .∠ADC=60°，AC=CD, ∴.△ACD为等边三角形 又.△ABE为等边三角形， .AE=AB,∠ABE=∠BAE=60° 又.∠ABC=30°， ∴.∠EBC=90. 易证得△ACE≌△ADB(SAS), .CE=BD=10. 在Rt△EBC中，BE=√EC2-BC2=√/102-82=6， ..AB=BE=6. 17.解：(1)一；… 1分 去分母时，1漏乘以6。…3分 (2)原不等式去分母，得3(1十x)一2(2x十1)≤6， 去括号，得3十3x一4x一2≤6， 移项，得3x一4x≤6十2一3， 合并同类项，得一x≤5， 两边同除以一1，得x≥一5. …7分 18.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.… …4分 (2)如图，△A2B2C2即为所求 8分 A B 19.解：(1)BP平分∠ABC,CP平分∠ACB, ∴∠ABP=∠CBP-∠ABC,∠ACP=∠BCP=2∠ACB. 【数学·参考答案第1页（共5页）】 ·26-CZ110b· ,∠ABC+∠ACB=180°-∠A=100°， ∠P-180°-（∠CBP+∠BCP)=180°-2（∠ABC+∠ACB)-130.…4分 (2).BQ平分∠ABC,CQ平分外角∠ACD, ∴.∠CBQ=∠ABQ=2∠ABC,∠DCQ=∠ACQ=2∠ACD. .∠A=∠ACD-∠ABC,∠Q=∠DCQ-∠CBQ, ∴.∠Q=∠DCQ-∠CBQ=2(∠ACD-∠ABC)=40: 8分 |x+y=-5-m①， 20.解：r-y=3+3m②， 由①十②，解得x=m一1. 把x=m-1代入①，解得y=-4-2m, ∴.原方程组的解为 x=m-1, 4分 y=-4-2m. ,方程组的解满足x为非正数，y为负数， m-1≤0， -4-2m<0, -2m≤1.…8分 21.解：(1)证明：由平移的性质，得ABEF,CDEP, .∠B=∠EFP,∠C=∠EPF. .∠B+∠C=90°， .∠EFP+∠EPF=90°， .∠FEP=90°， △EFP是直角三角形.…4分 (2)由平移的性质，得EF=AB=8,EP=CD=6,AE=BF,ED=CP. 由(1)，得△EFP是直角三角形， ∴.PF=√EF2+EPz=√82+6=10， .BF+PC=BC-PF=15-10=5, ∴.AD=AE+ED=BF+PC=5.… 9分 22.解：(1)证明：，DE⊥AB,DF⊥AC, .∠E=∠DFC=90°. 在Rt△BDE与Rt△CDF中， (BD=CD, BE=CF, ∴.Rt△BDE≌Rt△CDF(HL), ..DE=DF. 又.DE⊥AB,DF⊥AC, .AD平分∠BAC.… …5分 (2).BE=CF=2, 【数学·参考答案第2页（共5页）】 ·26-CZ110b· ∴.AE=AB+BE=10+2=12 在Rt△ADE与Rt△ADF中， (AD=AD, DE-DF, .Rt△ADE≌Rt△ADF(HL), ∴.AF=AE=12, ∴.AC=AF+CF=12+2=14.… …9分 23.解：(1)设每套简约版手工钥匙扣的成本价为x元，每套创意版手工钥匙扣的成本价为 y元. 由题意，得x=8, 2分 2x+5y=103, x=9, 得=17， 答：每套简约版手工钥匙扣的成本价为9元，每套创意版手工钥匙扣的成本价为17元.… …4分 (2)设制作创意版手工钥匙扣m套，则简约版手工钥匙扣(120一m)套. 17m+9(120-m)≤1504， 由题意，得 6分 m≥2(120-m), 解得40≤m≤53. ,m为正整数， .社区志愿者团队有53-40十1=14种制作方案. 8分 (3)设总利润为心万元. 由题意，得w=(25-17)m+(15-9)(120-m)=2m+720. 2>0, .总利润w随m的增大而增大， ∴.当m=53时，总利润取得最大值，最大利润为826元. 答：此次义卖获得的总利润最高为826元.… 11分 24.解：(1)由旋转，得△ABE2△ADG, ∴.AE=AG,∠BAE=∠DAG,BE=DG ,∠BAD=90°，∠EAF=45°， ∴.∠BAE+∠DAF=45°， .∠DAG+∠DAF=45°，即∠EAF=∠GAF=45°. 在△EAF和△GAF中， (AF-AF, ∠EAF=∠GAF, AE-AG, ∴.△EAF≌△GAF(SAS), ..EF=GF. .BE=DG, 【数学·参考答案第3页（共5页）】 ·26-CZ110b· .EF=GF=BE+DF.…3分 (2)BD2十EC2=DE2.……4分 证明：如图1，把△ACE绕点A逆时针旋转90°到△ABF的位置，连 接DF, 则△ABF≌△ACE,∠FAE=90°， ∴∠FAB=∠CAE,BF=CE,∠ABF=∠C,AF=AE. .∠FAE=∠BAC=90°， ∠DAE=45, ∴.∠FAD=90°-45°=45°， .∠FAD=∠DAE=45°. .'AF-AE,AD-AD, .△ADF≌△ADE(SAS), ∴DF=DE.… 6分 .∠BAC=90°，AB=AC, ,∴.∠ABC=∠C=45°， ∠C=∠ABF=45°， .∠DBF=∠ABF+∠ABC=90°， ∴△BDF是直角三角形， ∴.BD2+BF2=DF2, .BD2EC2=DE2.................. 8分 3)2或7. 12分 提示：如图，过点A作AH⊥BC于点H. .'在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=3√5， ∠B=∠ACB=2(180°-∠BAC)=30, BH-停AB-号 ,AH⊥BC, ∴.BC=2BH=9. .BD=5, .CD=BC-BD=9-5=4. ①如图2，当点E在线段BC上时，将△ABE绕，点A逆时针旋 转120°得到△ACF,连接DF,过点F作FG⊥BC,交BC于点 G,则AF=AE,FC=BE,∠ACF=∠B=30°，∠CAF= ∠BAE. 同理(2)，得△FAD≌△EAD(SAS), ..DF=DE .∠GCF=∠BCA+∠ACF=30°+30°=60°， .∠CFG=30°， 【数学·参考答案第4页（共5页）】 ·26-CZ110b· C.rC. 设CG=x,则FC=2x,FG=√3x, ..DG=CD-CG=4-x,BE=FC=2x, ∴.DF=DE=BD-BE=5-2x. .DF2=DG2+FG2, ∴.(5-2x)2=(4-x)2+(3x)2, 解得x=4 DE=5-2x是-7： ②如图3，当点E在BC的延长线上时，将△ACE绕点A 顺时针旋转120°，得到△ABF,连接DF,过点F作FG G BC,交CB的延长线于点G,则AF=AE,CE=BF, B ∠ACE=∠ABF=180°-∠ACB=150°，∠CAE= ∠BAF. 图3 同理(2)，得△FAD≌△EAD(SAS), ∴.DF=DE ∠GBF=180°-∠CBF=180°-（∠ABF-∠ABC)=60°， .∠BFG=30°， BG-BR,G-马8R, 设BG=y,则BF=2y,FG=3y, ..DG=BD+BG=5+y,CE=BF=2y, ∴.DF=DE=CD+CE=4+2y. .DF2=DG2+FG2, ∴.(4+2y)2=(5+y)2+(W3y)2, 解得=品。 DE=4+2X号=7. 综上所述，DE的长为2或7. 【数学·参考答案第5页（共5页）】 ·26-CZ110b·系已合(i代小本) 八年级数学 置之】 ·.(○江.3 t五主8( 演限.合地(1A已，灯 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 中】 8A3批 1.若a☐2是不等式，则符号“☐”可以是 A.= B.≤ C.- D.X 2.围棋最早起源于中国，古代称为“奔”，是中国文化与文明的体现，深受国人青睐下列由黑白 报 棋子组成的图案中，是中心对称图形的为 欧 A B 3.若a>b,则下列结论正确的是 A.a+2<b+2 B.-4a<-4b c号<号 D.a-b<0 4.如图，在等腰三角形ABC中，AD是中线，AB=AC,∠B=55°，则∠CAD的度数为 到 A.25 B.30° C.35 D.40° 5.不等式组 x>-1, 的解集在数轴上表示正确的是 x≤2 线 6.如图，在△ABC中，点D在边AB的垂直平分线上，连接AD.若∠1=35°，则∠2的度数是 A.50° B.60° 郭 C.65 D.70° 7.用反证法证明命题“在△ABC中，AB=AC,求证：∠B<90”时，应先假设 A.∠B≥90 B.∠B>90 C.∠B≠90° D.AB≠AC ·小水，- 【数学第1页（共6页）】 ·26-CZ110b CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 8.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE.若点D落在线段BC的延长线上，则 ∠B的度数为 A.30° B.35 、1 C.40° D.45 9.二个零件的形状如图所示，按照规定，AB所在直线和CD所在直线的夹角 为40°的零件为合格零件.要检验该零件是否合格，有以下两种方案. 甲：只需测量出∠B和∠C的度数； 乙：量出∠BAD和∠ADC的度数也可以检验该零件是否合格， 则两人的方案 A.甲对 B.乙对 C.甲、乙均对 D.甲、乙均不对 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BC=2,则AD的长为 A.1 B.2闻. C.3 D.4 11.如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从A地到B地.甲：A→C→B,路程为L甲，乙：A→D →E→F→B,路程为2.丙：AGHB,路程为l丙测下列关系正确的是 修 游 0 609 60° 60 60° 77777777777 B 丙 A.l甲=lz>l丙 B.l甲=lz<l丙 C.l甲=l丙>lz D.l甲=L丙<lz 12.已知关于x的不等式 3z-2a<4-5工'有且仅有三个整数解，则a的取值范围为 2(x+1)≥x+3 A.10<a<14 B.10≤a<14 C.10<a≤14 D.10≤a≤14 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.“5与x的和大于x的3倍”用不等式表示为 14.如图，在一块长为12m、宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方 的水平宽度都是2)，则空白部分（即草地）的面积是 m2. · 【数学第2页（共6页）】 ·26-CZ110b CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 15.如图，直线y=kx与直线y=ax十3相交于点A(-1,2),则关于x的不等式kx>ax+3的 解集是 y=Rt 第15题图 第16题图 16.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AC=CD,连接AC,BD,若BC=8, BD=10,则AB的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题减分7分》下面是小明同学解不等式去2“寸1✉的过混，请阀读并完成相应间题 解：去分母，得3(1十x)-2(2x十1)≤1，…第-步 去括号，得3十3x-4x一2≤1，…第二步 移项，得3x一4x≤1十2-3，…第三步 合并同类项，得一x≤0，…第四步 两边同除以一1，得x≥0.…第五步 (1)以上解题过程中，第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 (2)请你写出正确的解答过程， ,,,周，；'心， :4, 18.(本小题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(3,5),B(1,3), C(5,1) (1)画出△ABC先向左平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到的△A1BC1. (2)画出△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2. 【数学第3页（共6页）】 ·26-CZ110b· CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap …一一一了否，超出黑色关 19.(本小题满分8分)如图，在△ABC中，∠A=80°. (1)如图1，BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,求∠P的度数. (2)如图2，BQ平分∠ABC,CQ平分外角∠ACD,求∠Q的度数. 图1 图2 20.295 金宠子亚，数在文测 20.(本小题满分8分)已知方程组 工+)=一5一m'的解满足x为非正数y为负数.求m的取 x-y=3+3m 值范围. 2L.(本小题满分9分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,BC>AD,∠B+∠C=90°，将AB, CD分别平移到EF和EP的位置. (1)求证：△EFP为直角三角形. (2)若BC=15,CD=6,AB=8,求AD的长. 06 【数学第4页（共6而1 黔C扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 22.(本小题满分9分)如图，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.若BD=CD,BE=CF. (1)求证：AD平分∠BAC. (2)已知AB=10,CF=2,求AC的长， 23.(本小题满分11分)某社区志愿者团队计划参加“社区公益集市活动”，制作了简约版和创意 版两种类型的手工钥匙扣进行售卖.简约版每套的成本比创意版每套的成本低8元，且2套 简约版的成本与5套创意版的成本共103元， (1)求每套简约版和每套创意版手工钥匙扣的成本价. (2)若计划制作简约版和创意版的手工钥匙扣共120套，投人资金不多于1504元，且创意 版手工钥匙扣的数量不少于简约版手工钥匙扣的数量的一半，问社区志愿者团队有几种 制作方案？（不用写出具体方案） (3)在(2)的条件下，现决定将简约版、创意版手工钥匙扣的销售单价分别定为15元和 25元，且所有钥匙扣均已卖出，那么此次义卖获得的总利润最高是多少元？ 的 心为心，大实 证. 【数学第5页（共6页）】 ·26-Cz110b· CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 24.(本小题满分12分)综合与探究 【模型感知】 (1)如图1，在正方形ABCD中，AB=AD,∠BAD=90,点E,F分别在BC,CD上， ∠EAF=45°.把△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADC,使AB与AD重合，则能 证得EF云BE十DF,请写出推理过程. 【模型应用】 (2)如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D,E均在边BC上，且∠DAE=45. 猜想BD,DE,CE之间满足的等量关系，并给出证明. 【拓展应用】 (3)如图3，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=3√3，点D在边BC上，且BD=5, BD>CD,点E在直线BC上.若∠DAE=60°，直接写出DE的长。 图3 线 , 001d , ,礼 (51 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App