广西玉林市北流市2025-2026学年高三下学期4月模拟数学试卷

高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内 作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合A={-2,0,2,4},B={xx2≤15}，则A∩B= A.{-2,2} B.{0,2,4}》 C.{-2,0,2} D.{-2,0,2,4} 2.已知复数= 4 :一3i,则x= A.26 B.5 C.√26 D.5 3.已知向量a=(m,一1)，b=(2,一3)，且(a十b)b,则m= A.-8 B.-4 C.-2 D.2 4.若函数f(x)=(82一2r)a(a>0且a≠1)是奇函数，则a= A.4 B.2 c D 5.已知曲线C:x2+y2=4,从C上任意一点P向y轴作垂线PP',P为垂足，则PP的中点M所在曲线 的方程为 A.+y=1 B2+-1 C+号=1 D.兰+x2=1 6.记等比数列{an}的前n项和为Su,若2S3十S,=3S2,则%4 A C.2 D.4 7.(<-})1-x)展开式中的常数项为 A.-13 B.-28 C.-14 D.14 【高三数学第1页（共4页）】 BL 8.若a∈(0，交)W2cosa-sina=l,则tan号的值为 A.4+22 B.4-2√2 C.3+22 D.3-2√2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.O2O是指线上引流、线下消费的商业模式，近年来随着AI技术的渗透，特别是智能配送使得配送时效 显著提升，为消费者提供了“沉浸式购物”新体验.已知2020年到2024年我国O2O到家市场规模（单 位：千亿元)依次为7.3,10.4,13.7,15.6,17.7，则这5个数据的 A.极差是10.4 B.中位数是13.7 C.60%分位数是13.7 D.平均数是12.94 10.已知函数f(x)=xcos x一sinx十1的导函数为f(x),则 A.曲线y=f(x)是中心对称图形 B.f(x)在（一π，π）上单调递减 C.曲线y=f(x)是中心对称图形 D.存在常数M,使|f(x)≤Mx对x∈R成立 山已知双曲线C号芳=1o>0,6>0)的渐近线方程为/5x士y=0,A,B分别为C的左，右顶点.C的 右焦点为F(2,O),P为C上在第一象限内的一点，过点P作C的两条渐近线的垂线，垂足分别为M, N,则 A.C的离心率为3 B.|PF|>1 C.直线PA,PB的斜率之积为定值 DMN的取值范围为（停，+） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.曲线y=esin x在点(0,0)处的切线方程为 13.已知S,为等差数列{a,}的前n项和，若S2=5,Sg=S4十30，则S4= 14.如图，在正三棱柱ABC-A1BC中，AB=AA1=2,与平面AA1BB平行的平 面截三棱柱ABC-A,BC1得到截面DEED,若几何体ABDE-AB,DE的 D 体积为，且几何体A5DE-ABD,E的所有预点均在同-个球面上，则 该球的表面积为 【高三数学第2页（共4页）】 BL 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=cos(x+)-cos(x-)）-cos(π一x). (1)化简f(x)的表达式并求/()的值： (2)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(A)=一2，b+c=9,△ABC的面积为5√3， 求a. 16.(本小题满分15分) 在某次运动会期间，有学生10人为运动员服务.由于5000米跑，跳远，铅球比赛是同时进行的，所以 他们10人分成了三组分别服务这3个赛项.4人服务于5000米赛跑，3人服务于跳远比赛，3人服务 于铅球比赛.赛后从这10人中随机选出3人作为代表参加座谈会. (1)设A为事件“选出的3人服务的赛项互不相同”，求事件A发生的概率； (2)设X为选出的3人中服务的赛项是5000米跑的人数，求随机变量X的分布列和数学期望. 17.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD,PA=2,AB=√2，AD=1,点E 是棱CD的中点，点F是棱PB上的一点， (1)求证：PC⊥BE: D (2)求平面PBE与平面PCD夹角的余弦值. B 【高三数学第3页（共4页）】 BL 18.(本小题满分17分)》 设点F为抛物线C:y=2px(p>0)的焦点，过点F且与x轴垂直的直线交C于M,N两点， |MN=4. (1)求C的方程； (2)圆(x一1)2十y=r2(r>1)与x轴的正、负半轴分别交于A,B两点，与C在第一象限交于点P. (1)若直线BP的倾斜角为牙，求r的值； (ⅱ)若直线PA,PF与C的另一个交点分别为D,E,直线DE与直线PB相交于点G,求△PDG 的面积取得最小值时，r的值. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=ax一e一e2. (1)当a=1时，求f(x)的极值； (2)当a>e2时， (i)证明：f(x)恰有两个零点x1,x2(<x2); （i)在(i)的条件下.证明：>。产且n<a2ha-D 【高三数学第4页（共4页）】 BL