专题01 分式及其性质（八大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》（苏科版）

**基本信息** 围绕分式核心概念与性质，构建从定义到求值的八大题型训练体系，注重概念生成与应用逻辑，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分式的定义|4题|判断分式与非分式|概念引入，建立分式识别标准| |分式有意义的条件|4题|确定使分式有意义的字母取值范围|从定义延伸，强化分母不为零的核心条件| |分式值为零的条件|5题|结合分子为零且分母不为零求字母值|深化条件认知，体现数学思维的严谨性| |判断分式变形是否正确|4题|辨析分式基本性质的应用正误|性质理解的直接检验，培养推理意识| |分式的性质|5题|探究分子分母同乘除对分式值的影响|性质应用的定量分析，发展抽象能力| |最简分式|5题|判断分式是否为最简形式|为约分做铺垫，建立分式化简标准| |约分|4题|化简分式至最简形式|性质的具体应用，提升运算能力| |分式求值|5题|结合已知条件求分式值|综合应用，体现数学语言的表达价值|

专题01 分式及其性质（八大题型） 【题型1 分式的定义】..........................................................................................................1 【题型2 分式有意义的条件】...............................................................................................2 【题型3 分式值为零的条件】...............................................................................................4 【题型4 判断分式变形是否正确】........................................................................................5 【题型5 分式的性质】............................................................................................................7 【题型6 最简分式】................................................................................................................9 【题型7 约分】......................................................................................................................12 【题型8 分式求值】..............................................................................................................13 【题型1 分式的定义】 1．下列代数式中，是分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式的定义，分母中含有字母的代数式是分式，据此可得答案． 【详解】解：由分式的定义可知，四个式子中，只有式子是分式， 故选：C． 2．下列各式中，是分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的定义，整式与分式的区分，掌握分式的核心特征是解题关键． 根据分式的定义，分母中含有字母的式子才是分式，据此对选项依次进行判断． 【详解】解：分式要求分母中含有字母， 选项：分母为常数，不是分式； 选项：分母为常数，不是分式； 选项：分母为是字母，是分式； 选项：为整式，不是分式． 故选：． 3．下列各式中，不是分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案． 【详解】解：A、B、C的分母中均含有字母，满足分式的定义，不符合题意； D的分母中不含有字母，不满足分式的定义，符合题意； 故选：D． 4．在，，，中，分式的个数是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】本题考查了分式的判断，解题关键是掌握分式的定义并能熟练运用． 根据分式的定义，逐一判断各表达式即可． 【详解】解：的分母为常数，不是分式； 的分母为常数，不是分式； 的分母含字母，是分式； 的分母含字母，是分式. 分式个数为2， 故选：B． 【题型2 分式有意义的条件】 5．要使分式有意义，x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义时分母不为0求解即可． 【详解】解：∵分式有意义的条件是分母不为0， ∴对于分式，可得， 解得． 6．无论x取何值，下列分式总有意义的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分式总有意义的要求是无论x取何值，分母都不为0，只需判断各选项分母是否恒不为0即可． 【详解】解：A选项：分母为，∵当时，，∴此时分式无意义，不符合要求； B选项：分母为，∵当时，，∴此时分式无意义，不符合要求； C选项：分母为，∵当时，，∴此时分式无意义，不符合要求； D选项：分母为，∵对任意实数，都有，∴，即无论x取何值，分母都不为0，分式总有意义，符合要求． 7．分式的值为0时，的值是_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的值为0的条件，根据分式的值为0的条件是分子等于0且分母不等于0，进行求解即可． 【详解】解：令分子， 解得或， 又分母，即， 所以， 故答案为：． 8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 【答案】 【分析】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件，是解题的关键．根据分式有意义的条件，分母不为零，求出x的取值范围． 【详解】解：要使分式有意义，需满足分母， 即， 解得且． 故答案为：． 【题型3 分式值为零的条件】 9．若分式的值为零，则x的值为_____． 【答案】5 【分析】本题考查分式的值为零的条件，根据分式值为零的条件，分子等于零且分母不等于零，列方程求解即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且， 解得且； 故答案为：5． 10．已知分式的值为，则的值为___________． 【答案】 【分析】本题考查分式值为的条件，绝对值的运算，因式分解，掌握“分式值为的条件”是解题关键． 分式的值为，则分子为且分母不为，求解分子方程并验证分母是否不为． 【详解】解：由分式的值为，得分子，即，解得或， 当时，分母，分式无意义，故舍去； 当时，分母，满足条件． 故答案为：． 11．如果分式的值为零，那么x的值为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的值为零的条件，分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零，据此列式求解即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴，且， 或， 解得或， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 综上所述，， 故答案为：． 12．若分式的值为零，则________． 【答案】2 【分析】本题主要考查了分式值为零的条件，分式的值为零的条件：分式分子的值为零，分母的值不为零；根据条件可直接得到答案． 【详解】解：根据题意可知：且， 解得， 故答案为：2 13．已知分式（a，b为常数）满足表格中的信息： x的取值 1 1.5 分式的值 无意义 0 则分式中b的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查分式无意义的条件，分式的值为0的条件，根据分式的分母为0时，分母无意义，分式的分子为0，分母不为0，分式的值为0，分别求出的值即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 【题型4 判断分式变形是否正确】 14．下列式子从左到右变形一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质，分式的分子与分母同时乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变，解决本题的关键是利用分式的基本性质逐项判断﹒ 【详解】解：A选项：当，时，，，，不成立，故A选项错误； B选项：有意义，，，由分式的基本性质可得：，故B选项正确； C选项：当，时，，，，不成立，故C选项错误； D选项：当时，不成立，故D选项错误． 故选：B． 15．下列各式变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式的基本性质，掌握分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变是解题关键． 逐个选项运用分式的基本性质和符号法则，判断变形是否正确． 【详解】解：A、∵ ，∴A正确，符合题意； B、∵ ，∴B错误，不符合题意； C、∵ 的分子分母同乘以得，∴C错误，不符合题意； D、∵ ，∴D错误，不符合题意． 故选：A． 16．下列分式变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的基本性质和变形，分式变形需基于分式基本性质，分子分母同乘或同除同一非零整式，分式的值不变，根据相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意， D、，故该选项符合题意； 故选：D． 17．下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式的基本性质，解题的关键是掌握：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．根据分式的基本性质一一判断即可． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故符合题意； C、，故不符合题意； D、，故不符合题意； 故选：B． 【题型5 分式的性质】 18．如果把分式中的都变为原来的6倍，那么分式的值（    ） A．变为原来的 B．不变 C．变为原来的6倍 D．变为原来的12倍 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的性质，关键是熟悉分式的运算法则． 先将都变为原来的6倍，然后根据分式的性质化简，即可求解． 【详解】解：设原分式 ，变化后分式 ， ∵ ， ∴ ， ∴ 分式的值不变， 故选：B． 19．把分式的分子分母中的都扩大到原来的2倍，则分式的值（   ） A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 【答案】A 【分析】本题考查分式的基本性质，核心是通过代入扩大后的字母值，化简新分式并与原分式比较．解题思路为：将、替换为、代入原分式，化简后分析分式值的变化情况． 【详解】解：将分式中的，都扩大到原来的2倍，得到新分式为． ∵， ∴分式的值扩大为原来的2倍． 故选：A． 20．如果把分式中的都扩大2倍，那么分式的值（   ） A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．不变 【答案】D 【分析】本题考查分式的基本性质．将x和y都扩大2倍后代入分式，化简比较与原分式的关系即可． 【详解】解：将x和y都扩大2倍，新分式为， 所以与原分式相同，即分式的值不变． 故选：D． 21．分式中的，同时扩大为原来的3倍，则分式的值（   ） A．缩小为原来的 B．扩大为原来的3倍 C．扩大为原来的9倍 D．不变 【答案】B 【分析】本题考查分式的基本性质，当分子和分母中的变量同时扩大相同倍数时，分式的值的变化取决于分子和分母的变化比例． 【详解】解：设原分式为， 当和同时扩大为原来的 3 倍时，新分式为：， ∵， ∴， ∴分式的值扩大为原来的3倍， 故选：B． 22．若把分式中的和都扩大10倍，那么下列分式的值不变的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质． 根据分式的基本性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 【题型6 最简分式】 23．下列各式中，是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】最简分式是分子与分母没有公因式的分式． 【详解】解：∵选项A中，是整式，不是分式， 选项B中，的分子分母含有公因式，可约分为，不是最简分式， 选项C中，的分子和分母没有公因式，是最简分式． 选项D中，，原分式的分子分母含有公因式，不是最简分式． 24．下列分式中，属于最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了最简分式的定义，关键是熟练应用定义判断；根据最简分式的定义（分子与分母没有公因式的分式），逐一判断各选项的分子分母是否有公因式即可． 【详解】解：∵最简分式是分子与分母无公因式的分式 对于选项A：的分子分母有公因数2，可约分为，不是最简分式； 对于选项B：的分子1与分母无公因式，是最简分式； 对于选项C：∵ ， ∴ ，分子分母有公因式，可约分为，不是最简分式； 对于选项D：∵ ， ∴ ，分子分母有公因式，不是最简分式； 故选：B． 25．下列分式中是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了最简分式的判断，根据最简分式的定义（分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式），逐一判断各选项的分子分母是否存在公因式即可． 【详解】解：选项A中，分子分母有公因式，可化简为，不是最简分式，故A不符合题意； 选项B中，分子分母有公因式，可化简为，不是最简分式，故B不符合题意； 选项C中，分子与分母没有公因式，是最简分式，故C符合题意； 选项D中，分子分母有公因式，可化简为，不是最简分式，故D不符合题意． 故选：C． 26．下列分式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查最简分式的判断，核心是掌握最简分式的定义：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．对每个选项的分子、分母进行因式分解(若能分解)，判断是否存在公因式，从而确定是否为最简分式． 【详解】解：选项A，分式的分母无法分解为整式的乘积形式，分子与分母没有公因式，因此该分式是最简分式； 选项B，分母，分子为，分子分母有公因式，可约分为，因此该分式不是最简分式； 选项C，，分子为，分子分母有公因式，可约分为，因此该分式不是最简分式； 选项D，分子和分母的系数的最大公因数为2，该分式可约分为，因此该分式不是最简分式； 故选：A． 27．下列分式中不是最简分式的是：（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查最简分式，熟练掌握最简分式的概念是解题的关键；因此此题可根据最简分式的定义进行排除选项即可． 【详解】解：A：是最简分式，故不符合题意； B：是最简分式，故不符合题意； C：，不是最简分式，故符合题意； D：是最简分式，故不符合题意； 故选C． 【题型7 约分】 28．化简 的结果是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平方差公式对分子因式分解，再约去公因式即可得到结果. 【详解】解： 29．分式约分后的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先变形，再约去分子分母的公因式即可得到结果． 【详解】解：． 30．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的化简． 分子因式分解为平方差形式，分母提取公因式，约分后得到结果． 【详解】解：． 故选：A． 31．化简：（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查分式的化简，将分子和分母分别因式分解，约去公因式即可化简． 【详解】解：， 故选：B． 【题型8 分式求值】 32．如果，那么的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 33．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题为分式化简求值题，先化简分子，再用平方差公式分解分母，约分后整体代入已知条件计算即可． 【详解】解： ∵ ∴原式 34．若，则分式的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将化为，根据计算即可． 【详解】解： ． 35．若，则分式的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】由已知条件，将分式的分子部分因式分解用该条件替换，化简后即可求解． 本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用因式分解法将分式化简． 【详解】∵ ∴ ． 故选：D． 36．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式的化简求值，掌握整体代入是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选A． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 分式及其性质（八大题型） 【题型1 分式的定义】..........................................................................................................1 【题型2 分式有意义的条件】...............................................................................................1 【题型3 分式值为零的条件】...............................................................................................2 【题型4 判断分式变形是否正确】........................................................................................2 【题型5 分式的性质】............................................................................................................3 【题型6 最简分式】................................................................................................................3 【题型7 约分】......................................................................................................................4 【题型8 分式求值】..............................................................................................................4 【题型1 分式的定义】 1．下列代数式中，是分式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中，是分式的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式中，不是分式的是（    ） A． B． C． D． 4．在，，，中，分式的个数是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 【题型2 分式有意义的条件】 5．要使分式有意义，x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．无论x取何值，下列分式总有意义的是（   ） A． B． C． D． 7．分式的值为0时，的值是_____． 8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 【题型3 分式值为零的条件】 9．若分式的值为零，则x的值为_____． 10．已知分式的值为，则的值为___________． 11．如果分式的值为零，那么x的值为_____． 12．若分式的值为零，则________． 13．已知分式（a，b为常数）满足表格中的信息： x的取值 1 1.5 分式的值 无意义 0 则分式中b的值为_____． 【题型4 判断分式变形是否正确】 14．下列式子从左到右变形一定正确的是（   ） A． B． C． D． 15．下列各式变形正确的是（    ） A． B． C． D． 16．下列分式变形正确的是（    ） A． B． C． D． 17．下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【题型5 分式的性质】 18．如果把分式中的都变为原来的6倍，那么分式的值（    ） A．变为原来的 B．不变 C．变为原来的6倍 D．变为原来的12倍 19．把分式的分子分母中的都扩大到原来的2倍，则分式的值（   ） A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 20．如果把分式中的都扩大2倍，那么分式的值（   ） A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．不变 21．分式中的，同时扩大为原来的3倍，则分式的值（   ） A．缩小为原来的 B．扩大为原来的3倍 C．扩大为原来的9倍 D．不变 22．若把分式中的和都扩大10倍，那么下列分式的值不变的是（    ） A． B． C． D． 【题型6 最简分式】 23．下列各式中，是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 24．下列分式中，属于最简分式的是（    ） A． B． C． D． 25．下列分式中是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 26．下列分式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 27．下列分式中不是最简分式的是：（　　） A． B． C． D． 【题型7 约分】 28．化简 的结果是 （    ） A． B． C． D． 29．分式约分后的结果是（    ） A． B． C． D． 30．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 31．化简：（   ） A． B． C． D． 【题型8 分式求值】 32．如果，那么的值是（   ） A． B． C． D． 33．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 34．若，则分式的值等于（    ） A． B． C． D． 35．若，则分式的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 36．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $