甘肃陇南市2025-2026下学年春季学期学情评价(一) 九年级数学

2026年春季学期学情评价（一） 九年级数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 如图，这是天气预报显示的甘肃某地的最低气温，则表示（ ） 今日某地的最低气温： A. 比兰州的最低气温低 B. 比兰州的最低气温高 C. 比低 D. 比最高气温低 2. 6G目前仍处于全球标准预研和关键技术验证阶段，商用时间大致指向2030年．据IMT-2030（6G）推进组发布的白皮书，实验室在太赫兹频段、超大规模等理想条件下，测得的峰值速率可达每秒以上．数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，墙角线，相交于点，若，则角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点，，在上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形中，、分别是、的中点，如果，那么菱形的周长是(　　) A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 8. 根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，下列判断错误的是（ ） A. 本次调查的总人数为 B. 调查的学生中骑车上学的有人 C. 若该校九年级学生有人，则乘车上学的约有人 D. 扇形统计图中步行的学生人数所在扇形的圆心角的度数是 9. 汽车刹车后行驶的距离（单位：米）与行驶的时间（单位：秒）的函数关系式是，则汽车从开始刹车到停下来所用的时间是（ ） A. 2秒 B. 1.5秒 C. 1秒 D. 秒 10. 如图1，在菱形中，，M是的中点，N是对角线上一动点，设长为x，线段与长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，图象右端点F的坐标为，则图象最低点E的坐标为（　　） A. （2，3） B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 分解因式：___． 12. 若一次函数满足①随的增大而减小；②经过原点，则这个一次函数的表达式可能是__________． 13. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为__________． 14. 如图，矩形的对角线，相交于点，过点的直线分别交，于点，．若，，则图中阴影部分的面积为__________． 15. 小智利用空的薯片筒、塑料膜等器材，自制了一个可以探究小孔成像特点的物理实验装置，如图，他在薯片筒的底部中央打上一个小圆孔，再用半透明的塑料膜蒙在空筒的口上作光屏，可知得到的像与蜡烛火焰位似，其位似中心为，其中薯片筒的长度为．蜡烛火焰高为，若像高为，则蜡烛到薯片筒打小孔的底部的距离为_____． 16. 在公园内，牡丹按正方形形状种植，在它的周围种植芍药，下图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当时，芍药的数量为______株． 三、解答题（一）：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 计算：． 20. 足球不仅是全球最受欢迎的运动，更是一种文化纽带．它超越国界，连接人心，激发团队精神与拼搏意志，带来激情与欢乐，成为人们情感交流的桥梁．图1是一次足球比赛的奖杯，图2是从奖杯抽象出来的平面示意图，图中，是圆的切线，，为切点．我们可以用无刻度的直尺和圆规作出平面示意图中圆的圆心．作法如下： ①连接，作的垂直平分线； ②在圆上任意再取一点，连接，作的垂直平分线，的垂直平分线与的垂直平分线的交点，即圆心． （1）请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中将圆的圆心作出（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若该圆的半径是，，求的长． 21. 物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了A，B，C，D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，将四张卡片置于暗箱中摇匀． （1）小聪从四张卡片中随机抽取一张，抽中B卡片的概率是__________； （2）小明从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小明抽取的两张卡片的图片内容均为化学变化的概率． 22. 某中学九年级数学兴趣小组在学习过三角函数之后，想测量某塔的高度，并制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告，报告部分内容如下表： 测量某塔的高度 测量工具 测角仪、皮尺 活动形式 以小组为单位 测量示意图 测量步骤及结果 如图，步骤如下：①在处使用测角仪测得塔的顶部点的仰角；②沿着方向走到处，用皮尺测得米；③在处使用测角仪测得塔的顶部点的仰角． … 已知测角仪的高度为1.2米，点，，在同一水平直线上．根据以上信息，求该塔的高度．（参考数据：，，，结果保留整数） 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 为了深入学习贯彻党的二十届四中全会精神，某校举行了以“学四中全会精神，做新时代好少年”为主题的知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】从八、九两个年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩组成样本，其中九年级10名学生的竞赛成绩分别为81，85，99，95，90，99，100，83，89，99． [整理数据]将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四个等级进行整理，如下表．（满分100分，所有竞赛成绩均超过80分） 等级 A B C D 竞赛成绩/分 八年级10名学生的竞赛成绩在C等级的数据（单位：分）分别为93，94，95． 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图表． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 年级 九年级 八年级 平均数 92 92 中位数 92.5 b 众数 c 100 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：的值为__________，的值为__________，的值为__________． （2）若该校八、九年级共600名学生，且两个年级的学生都参加了本次竞赛，请估计竞赛成绩为D等级的人数． （3）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级抽取的学生对四中全会知识的掌握程度更好？请判断并说明理由．（写出一条即可） 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C．已知点A的坐标为，点C的坐标为，点D在反比例函数的图像上，纵坐标为2． （1）求反比例函数的表达式，并直接写出点B的坐标； （2）连接，请直接写出四边形的面积． 25. 如图，在中，点在上，边交于点，于点．是的平分线． （1）求证：为的切线； （2）若的半径为2，，求的长． 26. 【模型建立】 （1）如图1，已知是正方形的一边，点在的延长线上，以为一边向右构造正方形，连接，．判断和的数量与位置关系，并说明理由． 【模型探究】 （2）如图2，若正方形的边长为4，点是边上的一个动点，以为一边在的右侧作正方形，连接，，判断和的数量与位置关系，并说明理由． 【模型拓展】 （3）如图3，在（2）的条件下，连接，当点在上运动时，写出的最小值，并说明理由． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，对称轴为直线． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，连接，点为直线下方抛物线上的动点，求面积的最大值及此时点的坐标； （3）如图3，将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新的抛物线，在抛物线的对称轴上有一点，坐标平面内有一点，使得以，，，为顶点的四边形是矩形，求点的坐标． 2026年春季学期学情评价（一） 九年级数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】9 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】80 三、解答题（一）：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） 点O如图所示： （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】米 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【23题答案】 【答案】（1）40；；99 （2）人 （3） 解：八年级的学生对四中全会知识的掌握程度更好，理由如下： 八年级的中位数高于九年级，说明中间水平的学生成绩更优，八年级的众数高于九年级，说明，八年级的高分更多． 【24题答案】 【答案】（1）， （2）10 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 即且为半径， ∴为的切线； （2）． 【26题答案】 【答案】（1） 解：，．理由如下， 如图1中，延长交于， 四边形是正方形，四边形是正方形， ，，， ， ，， ， ，即， ． （2） 解：，．理由如下， 如图，延长、交于， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，． ∴在四边形中，， ∴， 即； （3），理由如下： 如图4中，过点G作交延长线于点H， ∵， ∴， 又∵， ∴， ， 点的运动轨迹是直线，直线与直线之间的距离为4，作点关于直线的对称点，连接，． 在中，，，， ， ，， ， ， ， 的最小值为． 【27题答案】 【答案】（1） （2）面积的最大值为， （3）存在，点E的坐标为或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $