山东济宁学院附属中学2025—2026学年第二学期阶段性测评九年级数学

2025一2026学年第二学期阶段性测评 初三数学 注意事项： 1.本试卷满分100分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必先用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、考场和座号填写 在答题卡相应位置。 3.答题时，必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定区 域内相应的位置。考试结束后，只交答题卡。 -.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.(3分)下列二次根式，能与V2合并的是（) A.V4 B.v6 C./B D.V20 2 (3分)某农场粮食年产量2023年为1600万斤，2025年为1880万斤，如果平均每年的增 长率为x,则x满足的方程为（) A.1600（1+x)2=1880 B.1600(1+2x)2=1880 C.1600(1+x%)2=1880 D.1600(1+2x%)2=1880 3.（3分)下列说法不正确的是( A.有一个角是直角的平行四边形是矩形 B,对角线相等的四边形是矩形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 4.(3分)如图，在菱形ABCD中，AC=2√6，BD=2N3,DH⊥AB WM/M-w8'▣ 于点H,则DH的长为( A.3 B.2W3 C.2 D.2V2 5.(3分)若V3=a,V5=b,则√45可以表示为(.) A.Va2b B.avb C.ab D ab 6.(3分)若一个三角形的两边长分别是4和7，第三边的边长是方程2-10+21=0的一个 根，则这个三角形的周长为( A.13 B.18 C.15 D.16 7.(3分)将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=3,则BC的 长为() R 崭 A.2 B.1 C.v2 D./3 初三数学（共4页）第1页 8.(3分)如图所示，济宁某小区规划在一个长20m,宽9m的矩 形花园ABCD上修建3条同样宽的景观小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，如果使花园种植部 分总面积为112m2,设小路宽为xm,那么x满足的方程是() A.(20-x)(9-2x)4112 B.(20-2x)(9-2x)=112 C.（20-2x)(9-x)=112 D.(20-x)(9-x)=112 9.(3分)已知实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，化简Va2-la-b1+√(a+c)2= () A.atc-b B.a+b-c C.atb+c D.b-a-c. 10.(3分)如图，在正方形ABCD中，AB=4,E为对角线AC上与 A 点A,C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F,EG⊥BC 于点G,连接DE,FG,下列结论：①DE=FG:②DE⊥FG: ③∠BFG=∠ADE:④FG的最小值为3，其中正确的结论是() B A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 1山.（日分)若式子，+VBx一在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.(3分)方程(a-1)-2x-7=0为关于x的一元二次方程，则a的值为 13.(3分)如图，在△ABC中，∠ACB=48°，点D,E分别是 AB,AC的中点，若点F在线段DE上，且∠AFC=90°，则∠FAE D 的度数为 B 14.(3分)关于x的方程m2x2+(2m-1)x+1=0有数根，则m的取值范围为 15,(3分)如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D,(记为第1个正方形)的顶点A1 与原点重合，点D1在x轴上，点C1的坐标为(1,1)， 以C1为顶点作等边三角形C1A2B2,点A2落在x轴上， A2B2⊥x轴，再以A2B2为边向右侧作正方形A2B2C2D2 (记为第2个正方形)…，若按照上述的规律继续作正 (A,)O D 方形，则第2026个正方形的边长为· 初三数学（共4页）第2页 三、解答题（共8小题，满分5分） 16.(6分)计算： m-2+va, (2)(5+2)2+(W5+2)(5-2). 17.(6分)解方程， (1)2x2-4x-3=0: (2)(x+1)(x+3)=15. 18.(6分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD 的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,且AF= DC,连接CF.如果AB=AC,试猜测四边形ADCF的形状，并 B 证明你的结论 19.(6分)【阅读材料】 配方法是数学中重要的一种思想方法.它是指把形如a+bx+c的二次三项式或（其一部分) 配成完全平方式的方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2+2ab+b2=(a+b)2, 配方法在解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题中都有着广泛应用. 例：求代数式a2+6a+10的最小值， 解：a2+6a+10=(a2+6a)+10=(a2+6a+9)+10-9=(a+3)2+1, .（a+3)2≥0， ∴.(a+3)2+1≥1. .当a=-3时，a2+6a+10的最小值为1. 【类比探究】 (1)按照上述方法，用配方法求代数式x2+2x+6最小值： 【灵活运用】 (2)试说明：无论x取何实数，二次根式Vx2-10x+30都有意义」 20.(7分)定义：我们将(Wa+V历与(Wa-V历称为一对“对偶式”. 因为(Va+V⑤(a-V⑥=(@2-(W2=a-b,所以构造“对偶式”，再将其相乘可以有 效的将(a+√⑥和（√a-√D中的“√厂”去掉，于是我们学习过的二次根式除法可以这样计 初三数学（共4页）第3页 算：如22 (2+V2)2 2-Vi=2-V2)2+V 、=3+2V2像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中 的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化 根据以上材料，理解定义并运用材料提供的方法，解答以下问题： (1)请直接写出√万+√2的对偶式 1 1 na*nmn2的值 （2)）已知m=2后n=2后求m 21.(7分)已知关于x的方程x2-(2k+1)x+2+k=0. (1)求证：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根： (2)若方程的两个实数根x1,2满足x好+x行=13，求k的值 22.（7分)某商场销售A,B两种新型小家电，A型每台进价30元，售价40元，B型每台 进价35元，售价50元，4月份售出A型30台，且销售这两种小家电共获利不少于590元， (1)求4月份售出B型小家电至少多少台？ (2)经市场调查，5月份A型售价每降低1元，销量将增加6台：B型售价每降低1元，销 量将在4月份最低销量的基础上增加4台.为尽可能让消费者获得实惠，商场计划5月份A, 妙 B两种小家电都降低相同价格，且希望销售这两种小家电共获利700元，则这两种小家电都应 降低多少元？ 23.（10分)一副三角板分别记作△AOB和△CEF,其中∠AOB=∠CEF=90°，∠CFE=45°， ∠OBA=30°，OB=CF,作OM⊥AB于点M,EN⊥CF于点N,如图1，在同一平面内，将 图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点O与点C重合记为O,点B与点F重合， 图1 图2 图3 图4 (1)求证：OM=EW: (2)将图2中的三角板CEF绕点O顺时针旋转30°，得到图3，延长EN交AB于点Q, 求证：四边形MONQ为正方形： (3)如图4，保持三角板AB0固定，将三角板CEF绕点0顺时针旋转α(30°<<45°)， 延长EN交AB于点Q.探究：线段OB,ON,OB的数量关系，并证明. 初三数学（共4页）第4页