广西壮族自治区南宁市隆安县2026年春季学期期中作业质量评价 八年级数学试卷

**基本信息** 以生活情境与数学文化为载体，分层考查二次根式、勾股定理及四边形等核心知识，突出推理与创新能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|二次根式概念（1题）、勾股定理应用（2题）、平行四边形性质（3题）|第11题结合“希波克拉底月牙”渗透数学史，第12题正方形动点综合考查几何直观| |填空题|4/12|二次根式意义（13题）、菱形性质（14题）、生活中的勾股定理（15题）|第15题以“花圃捷径”体现应用意识，第16题折叠问题考查空间观念| |解答题|7/72|二次根式运算（17题）、四边形证明（19题）、消防云梯应用（20题）、矩形折叠探究（23题）|23题综合折叠操作与推理，20题结合消防救援情境培养模型意识，体现核心素养中推理能力与创新意识|

2026年春季学期期中作业质量评价 八年级数学试卷 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，答案一律写在答题卡上，在试卷上作答无效。 2. 不能使用计算器，考试结束后将答题卡交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12 小题，每小题3分，共36 分，每小题给出的四个选项中只有一项符合要求，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.） 1．下列各式属于二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，能围成直角三角形支架的是（ ）     A． 1，2，3 B． 2，3，4 C． 3，4，5 D． 4，5，6 3．在 ABCD中 ,若∠A=110°，则∠D的度数为（ ）  A．55° B．35° C． 110° D．70° 4．下列二次根式中，化为最简二次根式后能 与 合并的是（　　 ） A． B． C． D． （第3题 图） 5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）　　 A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分 6．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.在直角三角形中，若勾为6，股为8，则弦为（ ） A．10 B．9 C．11 D．12  7． 如图，在 ACBD 中，对角线AC，BD  交于点O，点E是BC的中点， 若OE=3，则AB的长为（ ）（（第7题 图）） A．3 B．6 C．9 D．12 8．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AC=8， BC=6，则CD的长为（ ）（第9题 图） A．10 B．6 C．5 D． 4 10． 在四边形ABCD中，对角线AC，BD 交于点O，AO=CO，BO=DO.添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（ ） A．AB=AD B．AC=BD C．AC⊥BD D．∠ABO=∠CBO 11． 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°分别以各边为直径作半圆，图中阴 影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC= 4，BC=2时， 则阴影部分的面积为（ ）（第11题 图） A．4 B． C． D．8 12．如图，在正方形ABCD中，AB= 4，E为对角线AC上与点A，C 不重合的一个动点，过点E作EF ⊥AB于点F，EG⊥BC于点G， 连接DE，FG.有下列结论：① DE=FG；② DE⊥FG； ③∠BFG=∠ADE；④ FG的最小值为3.其中正确的结论是（ ） A． ①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ （第12题 图） 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 13． 若二次根式 有意义，则整数x的值可以为 　 ． 14． 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8，BD=10，则OA+OB= 　 　 ． 15． 如图，学校有⼀块⻓⽅形花圃，有极少数⼈为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了⼀条“路”，他们仅仅少走了 　 　 m ，却踩伤了花草 . （第14题图） （第15题 图） （第16题 图） 16． 如图，在长方形ABCD中，BC=8，CD=6点E在边AD上，将△ABE沿着BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上点F处，则△BDE的面积是 　 　 . 三、解答题（本大题共7小题，共72分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本题满分8分，每小题4分） 计算： 18．（本题满分10分）如图，在四边形ABDC中，∠A＝90°，AB＝9， AC＝12，BD＝8，CD＝17 （1） 连接BC，求BC的长； （2） 判断△BCD的形状，并说明理由； （3） 求四边形ABDC的面积.（第18题 图） 19．（本题满分10分）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE到F，使EF=DE，连接BF. （1）求证:BF=DC； （2）求证:四边形ABFD是平行四边形. （第19题 图） 20．（本题满分10分）消防车上的云梯示意图如图①所示,云梯最多只能伸长到25米,消防车高4米.如图②,某栋楼发生火灾,在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长,此时消防车的位置A与楼房的距离OA为15米. （1）求B处与地面的距离; （2）完成B处的救援后，消防员发现在B处的上 方4米的D处有一小孩没有及时撤离，为了 能成功地救出小孩,消防车从A处向着火的 楼房靠近的距离AC为多少米? （第20题 图） 21．（本题满分10分）如图,菱形ABCD 的对角线AC，BD相交于点O，BE//AC，AE//BD，OE与AB交于点F. （1）求证:四边形AEBO为矩形； （2）若 OE=10,AC=16,求菱形ABCD的面积. （第21题 图） 22．（本题满分12分）观察下列各式： 请观察以上三个等式提供的信息解答下列问题： （1）猜想： ______________________________； （2） 归纳：根据猜想写一个用n（n表示正整数）表示的等式 _________________________； （3）应用计算： （4）拓展应用：化简下列式子 23．（本题满分12分）综合与探究 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动. （1）操作判断 操作一:对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF，把纸片展平； 操作二:在AD上选一点P，沿BP折叠,使点A落在矩形内部点M处,把纸片展平，连接PM，BM. 根据以上操作，当点M在EF上时,写出图1中一个30°的角:___________. （2）迁移探究 小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究,过程如下: 将正方形纸片ABCD按照(1)中的方式操作,并延长PM交CD 于点Q，连接BQ. ①如图2，当点M在 EF 上时，∠MBQ =_______°,∠CBQ=________°. ②改变点P在AD上的位置(点P不与点A，D重合)，如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关 系，并说明理由. （3）拓展应用 在（2）的探究中,已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ=1cm时,直接写出AP的长. （第23题 图） 2026年春季学期期中质量评价 八年级数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 13.     4（答案不唯一）       14.         9          15.         2          16.      1 5           三、解答题（本大题共7小题，共72分．) 17. （本题满分8分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） （1）解：原式 = ---------------------3分 =  --------------------------------------------4分 （2）解：原式= ----------------------------------7分 -----------------------------8分 18.本题满分10分 解：（1）在Rt△ABC中， ∵∠A=90°，AB=9，AC=12 ∴=15 ---------------------------------3分 （2）△BCD是直角三角形，理由如下：-----------------------------4分 ∵在△BCD中，BC=15，BD=8，CD=17 ∴ ， ----------5分 ∴ ----------------------------------6分 ∴△BCD是直角三角形.---------------------------------------------------7分 （3） ∵△ABC和△BCD都是直角三角形 答：四边形ABCD的面积为114 .-----------------------------10分 19.（本题满分10分） 证明：（1）∵DE是△ABC的中位线， ∴CE=BE， 在△CDE和△BFE中 三个条件每写出一个条件得1分 ∴△CDE≌△BFE（SAS）--------------------------4分（要写出依据SAS，没写扣1分） ∴BF=CD； --------------------------5分 （2）由（1）得△CDE≌△BFE ∴∠C=∠EBF ---------------------6分 ∴CD//FB，---------------------7分 ∴AD//BF ∵DE是△ABC的中位线， ∴DE//AB， ∴DF//AB，--------------------9分 ∴四边形ABFD是平行四边形．--------------------10分 证法二： （1）连接DB，CF，---------------------------------1分 ∵DE是△ABC的中位线， ∴CE=BE，---------------------------------2分 又∵EF=ED，---------------------3分 ∴四边形CDBF是平行四边形，---------------------4分 ∴BF=CD； --------------------------5分 （2）∵四边形CDBF是平行四边形， ∴CD//BF，---------------------7分 ∴AD//BF， ∵DE是△ABC的中位线， ∴DE//AB， ∴DF//AB，--------------------9分 ∴四边形ABFD是平行四边形．--------------------10分 20. （本题满分10分） 解：（1）在Rt△OAB中， ∵∠AOB=90°，AB＝25米，OA＝15米， ∴（米），---------------3分 ∵OE＝4米， ∴BE＝OB+OE＝20+4＝24（米），--------------------4分 答：B处与地面的距离是24米；--------------------5分 （2） 由题意得BD＝4米，由（1）得OB＝20米 ∴OD＝OB+BD＝20+4＝24（米） 在Rt△OCD中， ∵∠COD=90°，CD＝25米，OD＝24米 ∴（米），--------------------8分 ∴AC＝OA﹣OC＝15﹣7＝8（米）．--------------------9分 答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为8米．--------------------10分 21. （本题满分10分） 证明：∵BE//AC，AE//BD， ∴四边形AEBO是平行四边形，--------------------2分 又∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， --------------------3分 ∴∠AOB=90°，--------------------4分 ∴四边形AEBO为矩形；--------------------5分 解：∵四边形ABCD是菱形，AC=16 ∴OA=AC=8，BD=2OB，AC⊥BD--------------------6分 ∵四边形AEBO是矩形，OE=10， ∴AB=OE=10，--------------------7分 ∴在Rt△AOB中， ，--------------------8分 ∴BD=2OB=12--------------------9分 ∴菱形ABCD的面积． --------------------10分 22. （本题满分12分） （1）；-----------------------------------------------------------------2分 （2）；---------------------------4分 （如写成； 得1分） （3）解：原式= -----------------5分 = ==； -----------------7分 （4）原式=（）+（）+（）+...+（）-------8分 =+（）-------------9分 =2025+（）-------------10分 =20251-------------11分 = ----------------12分 23.（本题满分12分） 解：（1）∠EMB或∠CBM或∠ABP或∠PBM（任写一个即可）；-------2分 （2）① 15°， 15°；----------------------------------------------4分 ②∠MBQ＝∠CBQ，理由如下：--------------------------------5分 ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠A＝∠C＝90°，---------------------------6分 由折叠可得：AB＝BM，∠BAD＝∠BMP＝90°，----------------------7分 ∴BM＝BC，∠BMQ＝∠C＝90°， 又∵BQ＝BQ， ∴Rt△BCQ≌Rt△BMQ（HL），-------------------------------8分 ∴∠CBQ＝∠MBQ； （3）AP的长为 cm或 cm．-----------------------------12分（对一个得2分） 八年级数学试卷 第3页 （共4页） 八年级数学试卷 第4页 （共4页） 八年级数学试卷 第1页 （共4页） 八年级数学试卷 第2页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $