江苏扬州市2025—2026学年第二学期七年级期中数学试卷

**基本信息** 以AI图标、芯片技术、《孙子算经》等为情境，融合代数运算、几何变换与实际应用，注重抽象能力、推理意识与模型观念的考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|轴对称与中心对称、幂运算、平方差公式|AI图标情境（第1题）、《孙子算经》古题（第4题）| |填空题|10/30|科学记数法、幂的性质、新定义运算|芯片技术背景（第9题）、“奇异数”概念（第14题）| |解答题|10/96|代数运算、几何作图、动态几何综合|机器人分拣应用题（25题）、图形面积推导恒等式（27题）、旋转几何探究（28题）|

eenanggen 密封 2025-2026学年第二学期七年级数学期中考试答题纸 一、选择题题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题： 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题： 19.(1)(-2）}+(2026-m°-()2(2)(-2a2)3+4a2×a-÷2 20.(1)(x+4)(x-4)+(2x-1)(x+2)(2)(2a-b-3)(2a+b-3) 2x+4y=5 3x+4y=-5 21.(1) x=1-y (2)1 5x-2y=9 22.先化简，再求值.（2x+3)（2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中x=-2 23.(本题8分)如图所示的正方形方格（每个小正方形的边长为1个单位）.△ABC 的三个顶点均在小方格的顶点上. (1)画出△ABC关于O点的中心对称图形△A1B1C1: (2)画出将△A1B1C1沿直线1向上平移5个单位得到的△ A2B2C2: (3)要使△42B2C2与△CC1C2重合，则△4B2C2绕点C2顺时：.÷. 针方向至少旋转的度数为 24.（本题10分)如图，己知△ABC,用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹）. （1)作∠A的平分线： (2)过点C作线段AB的垂线. B C 25. 26. 27.(1)写出图2中所表示的数学等式 (2)利用（1)中所得到的结论，解决问题：已知a+b+c=11,a2+b2+c2=45,求 ab+bc+ac的值； (3) (4) 28. A E F人D B E ⊙ C 图1 图2 图3 (1)如图1，若CD LAB于点H,求CH的长； (2)如图2，当点D落在边AC上时，请探究DE和AB的位置关系，并说明理由； (3)直接写出在旋转过程中∠AFE的度数（用含有的代数式表示）； (4)在图3中用尺规作图作出点E,使得旋转过程中△ABE的面积最大，并直接写出 此时△ABE的面 C 图32025一2026学年第二学期七年级期中数学试卷 2026.4 (试卷满分：150分考试时间：120分) 一.选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1.下面是可以帮我们干活的4个AI“神器”，上方的图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A. Ajelix B.Vizcom C. 奇想智能 D. Loom 2.下列运算正确的是() A.+r= B.aa-a C.(ar)2=d0 D.a÷a2=d 3.下列各式能用平方差公式计算的是() A.（2x+y)(2y+x) B.(x+1)(-x-1) C.(-x-y)(-x+y) D.(3x-y)(-3x+y) 4.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足 一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺.将绳子对折再量长木，长 木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为() y-x=4.5 x-y=4.5 x-y=4.5 y-x=4.5 A. 。1 B 1 C.3 D. 2x-y1 y2x=1 y吃x=1 2x-y1 5.一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1=48°，则∠2=( A.40 B.42 C.44° D.46 6.若a=-0.32,b=-32,c=(-号)之，d(-号)0，则a么cd的大小关系为（) A.a<b<c<d B.b-d-a-c C.a<d<c<b D.b<a<d<c 7.如图，在7×5方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙 则其旋转中心是() A.点M B.点N 甲 C.点P D.点Q P 第1页（共6页） 8.如图，在锐角△ABC中，∠BAC=54°，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△A'B'C'(平移后点 A,B,C的对应点分别是点A',B',C),连接CA',若在整个平移过程中，∠ACA'和∠CA'B' 的度数之间存在2倍关系，则∠ACA'的值为() ①18°；②36°；③72°；④108°. ⊙ A.①② B.①②③ C.①②③④ D.①②④ 二。填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 9.近年来我国芯片技术迅猛发展，麒麟系列芯片突破封锁，采用先进的7纳米工艺.7纳米=0.000007毫 米，将数据0.000007用科学记数法表示为 10.计算：20262-20252= 11.若dm+m=5,dm=2,则d的值为 12.一块长方形地砖的长，宽分别为acm,bc(a>2,b>2).如果长，宽各裁去2cm,则剩余部分的面 积为 cm2. 13.将方程x-2y=5写成用含x的代数式表示y的形式为 14.如果x=,那么我们规定(x,y)=.例如：因为32=9，所以(3,9)=2.若(，16)+(， 5)=(m,t),则t= 15.如图，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转50°后到达△AED的位置，此时恰好使得DC∥ AB,则∠CAE的大小为 16.如果x2+2x+9是一个完全平方式，那么m的值为 17.如图，△ABC沿BC方向平移后得到△DEF,若BC=5,EC=3,则CF B 18.如图，△A'B'C可以看成由△ABC经过怎样的图形变换得到？①一次 平移；②一次轴对称；③一次旋转；④一次平移和一次轴对称.其中，正 确结论的序号是 第2页（共6页) 三.解答题（本大题共有10小题，共96分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 19.(本题8分)计算： (1)(-2)2+(2026-π)°-月-2： (2)(-22)3+42Xa4-8÷a2; 20.(本题8分)计算： (1)(x+4)(x-4)+(2x-1)(x+2): (2)(2a-b-3)(2a+b-3). 21.(本题8分)解二元一次方程组： 2x+4y=5 3x+4y=-5 (1) (2) x=1-y 5x-2y=9 22.(本题8分)先化简，再求值.(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中x=-2. 23.(本题8分)如图所示的正方形方格（每个小正方形的边长为1个单位）.△ABC的三个顶点均在小方 格的顶点上 (1)画出△ABC关于O点的中心对称图形△A1B1C1; (2)画出将△A1B1C1沿直线1向上平移5个单位得到的△A2B2C2:! (3)要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方： 向至少旋转的度数为 24.(本题10分)如图，已知△ABC,用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹）. (1)作∠A的平分线： (2)过点C作线段AB的垂线. B 第3页（共6页） 25.(本题10分)某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣，若甲机器人工作2，乙机器人工作4h,一 共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3h,乙机器人工作2h,一共可以分拣650件包裹， (1)求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹： (2)“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，甲、乙两机器人某一天分拣包裹的总数量是2250件， 并且在都在4小时以上，这一天甲、乙机器人分别工作多少小时 26.(本题12分)如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇异数”，如： 8=32-12,16=52-32,24=72-52,因此8、16、24都是“奇异数”. (1)试说明32是否为“奇异数”： (2)你能说明“奇异数”一定是8的倍数吗？若能，请说明理由，若不能，请举一个反例. 27.（本题12分)我们知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例 如，由图1可以得到（什b)2=2+2b+b2,请解答下列问题： (1)写出图2中所表示的数学等式 (2)利用(1)中所得到的结论，解决问题：已知a+b+c=11,a2+b2+c2=45,求ab+bc+ac的值； (3)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽和长分别为a和b的长 方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(什2b)的长方形.请仿照图2，画出拼出的长方形并求出(z-x)) 的值。 （4)事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数式恒等式.图4表示的是一个棱长为的 正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中的数据以及图形的变化关系，写出 一个数学等式 .(等式的两边均不用化简) 第4页（共6页) Q b a b 6 6 a 图1 图2 图3 n m m 图4 28.(本题12分)已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=3cm,AC=4cm,AB=5cL,将△ABC绕着点C顺 时针旋转Q(0°<a<180°)得到△EDC,直线AB和直线DE相交于点F. (1)如图1，若CD⊥AB于点H,求CH的长； (2)如图2，当点D落在边AC上时，请探究DE和AB的位置关系，并说明理由： (3)直接写出在旋转过程中∠AFE的度数（用含有α的代数式表示）： (4)在图3中用尺规作图作出点E,使得旋转过程中△ABE的面积最大，并直接写出此时△ABE的面 第5页（共6页） A A E FAD D B C 积. 图1 图2 图3 第6页（共6页） 2025—2026学年第二学期七年级期中数学试卷 2026.4 （试卷满分：150分 考试时间：120分） 一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1．下面是可以帮我们干活的4个AI“神器”，上方的图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A．a4+a5＝a9 B．a•a3＝a3 C．（a5）2＝a10 D．a6÷a2＝a3 3．下列各式能用平方差公式计算的是（　　） A．（2x+y）（2y+x） B．（x+1）（﹣x﹣1） C．（﹣x﹣y）（﹣x+y） D．（3x﹣y）（﹣3x+y） 4．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（　　） A． B． C． D． 5．一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝48°，则∠2＝（　　） A．40° B．42° C．44° D．46° 6．若，则a、b、c、d的大小关系为（　　） A．a＜b＜c＜d B．b＞d＞a＞c C．a＜d＜c＜b D．b＜a＜d＜c 7．如图，在7×5方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 8．如图，在锐角△ABC中，∠BAC＝54°，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△A′B′C′（平移后点A，B，C的对应点分别是点A′，B′，C′），连接CA′，若在整个平移过程中，∠ACA′和∠CA′B′的度数之间存在2倍关系，则∠ACA′的值为（　　） ①18°；②36°；③72°；④108°． A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④ 二．填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 9．近年来我国芯片技术迅猛发展，麒麟系列芯片突破封锁，采用先进的7纳米工艺．7纳米＝0.000007毫米，将数据0.000007用科学记数法表示为　 　 ． 10．计算：20262﹣20252＝　 　 ． 11．若am+n＝5，am＝2，则an的值为 　 　 ． 12．一块长方形地砖的长，宽分别为acm，bcm（a＞2，b＞2）．如果长，宽各裁去2cm，则剩余部分的面积为 　 　 cm2． 13．将方程x﹣2y＝5写成用含x的代数式表示y的形式为　 　 ． 14．如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．若（m，16）+（m，5）＝（m，t），则t＝　 　 ． 15．如图，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转50°后到达△AED的位置，此时恰好使得DC∥AB，则∠CAE的大小为　 　 ． 16．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，那么m的值为 　 　 ． 17．如图，△ABC沿BC方向平移后得到△DEF，若BC＝5，EC＝3，则CF＝　 　 ． 18．如图，△A′B′C′可以看成由△ABC经过怎样的图形变换得到？①一次平移；②一次轴对称；③一次旋转；④一次平移和一次轴对称．其中，正确结论的序号是 　 　 ． 三．解答题（本大题共有10小题，共96分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题8分）计算： （1）； （2）（﹣2a2）3+4a2×a4﹣a8÷a2； 20．（本题8分）计算： （1） （x＋4）（x﹣4）＋（2x﹣1）（x＋2）； （2）（2a﹣b﹣3）（2a＋b﹣3）． 21．（本题8分）解二元一次方程组： （1）； （2）． 22．（本题8分）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝﹣2． 23．（本题8分）如图所示的正方形方格（每个小正方形的边长为1个单位）．△ABC的三个顶点均在小方格的顶点上． （1）画出△ABC关于O点的中心对称图形△A1B1C1； （2）画出将△A1B1C1沿直线l向上平移5个单位得到的△A2B2C2； （3）要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向至少旋转的度数为 　 　 ． 24．（本题10分）如图，已知△ABC，用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹）． （1）作∠A的平分线； （2）过点C作线段AB的垂线． 25．（本题10分）某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣，若甲机器人工作2h，乙机器人工作4h，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3h，乙机器人工作2h，一共可以分拣650件包裹． （1）求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹； （2）“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，甲、乙两机器人某一天分拣包裹的总数量是2250件，并且在都在4小时以上，这一天甲、乙机器人分别工作多少小时 26．（本题12分）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇异数”，如：8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52，因此8、16、24都是“奇异数”． （1）试说明32是否为“奇异数”； （2）你能说明“奇异数”一定是8的倍数吗？若能，请说明理由，若不能，请举一个反例． 27．（本题12分）我们知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如，由图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式 　 　 ； （2）利用（1）中所得到的结论，解决问题：已知a+b+c＝11，a2+b2+c2＝45，求ab+bc+ac的值； （3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽和长分别为a和b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的长方形．请仿照图2，画出拼出的长方形并求出（z﹣x）y的值． （4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数式恒等式．图4表示的是一个棱长为m的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中的数据以及图形的变化关系，写出一个数学等式 　 　 ．（等式的两边均不用化简） 28．（本题12分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，AB＝5cm，将△ABC绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到△EDC，直线AB和直线DE相交于点F． （1）如图1，若CD⊥AB于点H，求CH的长； （2）如图2，当点D落在边AC上时，请探究DE和AB的位置关系，并说明理由； （3）直接写出在旋转过程中∠AFE的度数（用含有α的代数式表示）； （4）在图3中用尺规作图作出点E，使得旋转过程中△ABE的面积最大，并直接写出此时△ABE的面积． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/4/20 11:12:07；用户：无为而教；邮箱：15952714775；学号：2458 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 一．选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C B B D A D 二．填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 9．7×10﹣6 10．4051 11．2.5 12．（ab﹣2a﹣2b+4） 13．y＝ 14．80 15．15° 16．±3 17．2 18．④ 三．解答题（本题共10小题，共96分） 19．（8分）解：（1） ＝4+1﹣4 ……2分 ＝1； ……2分 （2）（﹣2a2）3+4a2×a4﹣a8÷a2 ＝﹣8a6+4a6﹣a6 ……2分 ＝﹣5a6； ……2分 20．（8分）解：（1）（x＋4）（x﹣4）＋（2x﹣1）（x＋2） ＝x2﹣16＋2 x2＋3x﹣2……2分 ＝3 x2＋3x﹣18； ……2分 （2）（2a﹣b﹣3）（2a＋b﹣3）． ＝（2a﹣3）2﹣b 2 ……2分 ＝4a2﹣b 2﹣ 12a＋9． ……2分 21．（8分）解：（1）， 把②代入①，得2（1﹣y）+4y＝5，……1分 解得：y＝， ……1分 把y＝代入②，得x＝1﹣＝﹣，……1分 所以原方程组的解是； ……1分 （2）， ②×2+①，得13x＝13， ……1分 解得：x＝1， ……1分 把x＝1代入②，得5﹣2y＝9， 解得：y＝﹣2， ……1分 所以方程组的解是． ……1分 22．（8分）解：原式＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4 ……3分 ＝x2﹣5， ……2分 当x＝﹣2时，原式＝4﹣5＝﹣1． ……3分 23．（8分）解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； ……3分 （2）如图，A2B2C2即为所求； ……3分 （3）由题可得，要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向至少旋转的度数为90°． 故答案为：90°． ……2分 24．（10分）解：（1）如图，射线AT即为所求；……5分 （2）如图，直线CE即为所求． ……5分 25．（8分）解：（1）设甲、乙两机器人每小时各分拣x件、y件包裹，根据题意得 ，解得， ……列方程组3分，解对2分 答：甲、乙两机器人每小时各分拣150件、100件包裹； （2）设甲、乙两机器人分别工作m小时，n小时根据题意得 150m＋100n=2250，且m＞4，n＞4 ……3分 解得，， ……2分 答：甲、乙机器人分别要工作5小时，15小时；7小时，12小时；9小时，9小时；11小时，6小时 26．（12分）解：（1）设两个连续的奇数为2n﹣1、2n+1， （2n+1）2﹣（2n﹣1）2 ＝4n2+4n+1﹣（4n2﹣4n+1） ＝8n， 当8n＝32时，n＝4， 2n﹣1＝7，2n+1＝9， 32＝92﹣72， ……6分（能写出32＝92﹣72即可得分，其它视情况给分） 所以32是“奇异数”． （2）设两个连续的奇数为2n﹣1、2n+1， ……1分 （2n+1）2﹣（2n﹣1）2 ……1分 ＝4n2+4n+1﹣（4n2﹣4n+1） ……2分 ＝8n， ……2分 因为8n是8的倍数， 所以“奇异数”一定是8的倍数． 27．（12分）解：（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac； ……3分 （2）∵a+b+c＝11，a2+b2+c2＝45， ∴ab+bc+ac＝38， ∴ab+bc+ac的值为38； ……3分 （3）∵边长为a的正方形面积为a2，边长为b的正方形面积为b2，宽、长分别为a、b的长方形纸片面积为ab， ∴需要边长为a的正方形纸片2张，边长为b的正方形纸片2张，宽、长分别为a、b的长方形纸片5张，如图， 即x＝2，y＝2，z＝5， ∴（z﹣x）y＝（5﹣2）2＝9； ……3分 （4）长为m的正方体挖去一个长方体后体积为：m3﹣mn2， 新长方体的长为（m+n），宽为m，高为（m﹣n），则体积为：m（m+n）（m﹣n）， ∴可以得到的数学等式为m3﹣mn2＝m（m+n）（m﹣n）． 故答案为：m3﹣mn2＝m（m+n）（m﹣n）． ……3分 28．（12分）（1）； ……3分 （2）结论：DE⊥AB．见解析； ……3分 （3）∠AFE＝α或180°﹣a； ……3分 （4）16． ……3分 解：（1）∵∠ACB＝90°， ∴， ∵CD⊥AB， ∴， ∴CH＝； （2）结论：DE⊥AB．理由如下： 由旋转变换的性质可知∠A＝∠E， ∵∠ADF+∠A+∠AFD＝180°，∠CDE+∠E+∠ACE＝180°，且∠ADF＝∠CDE， ∴∠ACE＝∠AFD＝90°， ∴DE⊥AB； （3）当0°＜α≤90°时， ∵∠ADF+∠A+∠AFD＝180°，∠CDE+∠E+∠ACE＝180°，且∠ADF＝∠CDE， ∴∠ACE＝∠AFD＝α， 当α＞90°时，如图4中， ∵∠CDF+∠CDE＝180°，∠B＝∠CDE， ∴∠B+∠CDF＝180°， ∴∠AFE+∠BCD＝180°， ∴∠AFE＝180°﹣α． 综上所述，∠AFE＝α或180°﹣a； （4）如图5：点E即为所作． △ABE的面积的最大值＝•AB•EH＝×5×（4+）＝16． 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 一.选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 2 3 4 5 6 答案 B D 二.填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 9.7×106 10.4051 11.2.5 12.(ab-2a-2b+4) 14.80 15.15° 16.±3 17.2 三.解答题（本题共10小题，共96分) 19.(8分)解：(1)(-2)2+(2026-元)°-)2 =4+1-4 …2分 =1: …2分 (2)(-2a2)3+42×a-8÷a2 =-8a6+4a5-a6 …2分 =-5a5; …2分 20.(8分)解：(1)(x+4)(x-4)+(2x-1)(x+2) =x2-16+2x2+3x-2…2分 =3x2+3x-18: .…2分 (2)(2a-b-3)(2a+b-3). =(2a-3)2-b2 …2分 =42-b2-12a+9. …2分 21.(8分)解：(1) [2x+4y=5① (x=1-y② 把②代入①，得2(1-y)+4y=5,…1分 解得：y=3 …1分 2 把=是代入@，得=1是=分 2 2…1分 7 8 A D 13.= x-5 2 18.④ 1 2 所以原方程组的解是 …1分 3 「3x+4y=-5① (2) 5x-2y=9② ②×2+①，得13x=13, …1分 解得：x=1, …1分 把x=1代入②，得5-2y=9, 解得：y=-2, …1分 所以方程组的解是 g=1 …1分 y=-2 22.(8分)解：原式=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4 …3分 =x2-5, …2分 当x=-2时，原式=4-5=-1. …3分 23.(8分)解：(1)如图，△A1B1C1即为所求： …3分 B (2)如图，A2B2C2即为所求； …3分 (3)由题可得，要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向至少旋 转的度数为90° 故答案为：90°. …2分 24.(10分)解：(1)如图，射线AT即为所求；…5分 (2)如图，直线CE即为所求 …5分 25.(8分)解：(1)设甲、乙两机器人每小时各分拣x件、y件包裹，根据题意得 2x+4y=700 ,解得 x=150 …列方程组3分，解对2分 3x+2y=650 y=100 答：甲、乙两机器人每小时各分拣150件、100件包裹： (2)设甲、乙两机器人分别工作m小时，n小时根据题意得 150m+100n=2250,且m>4,n>4 …3分 解得m1；13二9= …2 分 答：甲、乙机器人分别要工作5小时，15小时：7小时，12小时：9小时，9小时；11小 时，6小时 26.(12分)解：(1)设两个连续的奇数为21-1、2什1， (2t1)2-(21-1)2 =42+4t1-(422-4+1) =8n: 当81=32时，n=4, 2n-1=7,2H1=9, 32=92-72) …6分（能写出32=92-72即可得分，其它视情况给分） 所以32是“奇异数” (2)设两个连续的奇数为2n-1、2+1, …1分 (2t1)2-(2n-1)2 …1分 =4n2+4t1-(4n2-4+1) …2分 =81, …2分 因为81是8的倍数， 所以“奇异数”一定是8的倍数. 27.(12分)解：(1)(atb+c)2=2+b2+c2+2b+2bc+2ac: …3分 (2),tb+c=11,a2+b2+c2=45, .'ab+bc+ac=38, ∴.ab1bc+ac的值为38： …3分 (3),边长为α的正方形面积为2，边长为b的正方形面积为b2,宽、长分别为a、b 的长方形纸片面积为b, .需要边长为α的正方形纸片2张，边长为b的正方形纸片2张，宽、长分别为4、b的 长方形纸片5张，如图， b b 即x=2,y=2,z=5, .(z-x)y=(5-2)2=9: …3分 (4)长为m的正方体挖去一个长方体后体积为：m3-wm2, 新长方体的长为(+)，宽为m,高为(m-n),则体积为：(+n)(m-n), .可以得到的数学等式为3-2=m(+n)(m-n) 故答案为：m2-w2=(+n)(m-n). 3分 28.(12分)(1)12 …3分 (2)结论：DB⊥AB.见解析； …3分 (3)∠AFE=o或180°-a: …3分 (4)16. …3分 解：(1).∠ACB=90°， SAABCBC-AC=6 ,CD⊥AB, SAABC-AB-CH=6 cH=12 : (2)结论：DE⊥AB.理由如下： 由旋转变换的性质可知∠A=∠E, ,∠ADF+∠A+∠AFD=180°，∠CDE+∠E+∠ACE=180°， .∠ACE=∠AFD=90°， ∴DE LAB: (3)当0°<a≤90°时， ,∠ADF+∠A+∠AFD=180°，∠CDE+∠E+∠ACE=180°， ∴.∠ACE=∠AFD=, 当>90°时，如图4中， y b B C 图4 ,∠CDF+∠CDE=180°，∠B=∠CDE, .∠B+∠CDF=180°， ∴.∠AFE+∠BCD=180°， .∴.∠AFE=180°-Q. 综上所述，∠AFE=a或180°-a; (4)如图5：点E即为所作. 且∠ADF=∠CDE, 且∠ADF=∠CDE, H B C E 图5 △1B8的面积的最大值=分AB~股=号×5X(4针号)=16 5瓶御… 2025-2026学年第二学期七年级数学期中考试答题纸 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 8 答案 二、 填空题： 11 12 13 … 14 15. 16. 17. 18 专制 三、解答题： 19.(1)（-2)2+(2026-π)°-()2(2)(-2d2)3+42×a-a3÷a2 …… 20.(1)(x+4)(x-4)+(2x-1)(x+2)(2)(2a-b-3)(2a+b-3) 21.（1) (2x+4y=5 (2) 3x+4y=-5 霞 x=1-y 5x-2y=9 22.先化简，再求值.（2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中x=-2 靠 23.(本题8分)如图所示的正方形方格（每个小正方形的边长为1个单位）.△ABC的三个 顶点均在小方格的顶点上. (1)画出△ABC关于O点的中心对称图形△A1B1C1: (2)画出将△A1B1C1沿直线1向上平移5个单位得到的△A2B2C2:H (3)要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方 B 向至少旋转的度数为 ◆ i 0 24.(本题10分)如图，己知△ABC,用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹） (1)作∠A的平分线： (2)过点C作线段AB的垂线. B C 25. 26. 27.(1)写出图2中所表示的数学等式 (2)利用(1)中所得到的结论，解决问题：己知a+b+c=11,2+b2+c2=45,求 ab+bc+ac的值； (3) (4) 28. A F D H B 图1 图2 图3 (1)如图1，若CD⊥AB于点H,求CH的长； (2)如图2，当点D落在边AC上时，请探究DE和AB的位置关系，并说明理由： (3)直接写出在旋转过程中∠AFE的度数（用含有a的代数式表示）： (4)在图3中用尺规作图作出点E,使得旋转过程中△ABB的面积最大，并直接写出 此时△ABE的面 y B 图3