12.1 图形的平移 课件 2025-2026学年青岛版数学八年级下册

第12章 图形的平移与旋转 12.1 课时1 平移的概念和基本性质 我们经常遇到物体平行移动的场景，如自动感应的推拉门、在传送带上移动的货物、升降的电梯等. 2 我们曾利用直尺和三角板画平行线，在移动过程中，三角板的形状、大小和位置是否发生变化？ 大小、形状不变，位置发生变化 3 在平面内，将一个图形上所有的点都沿着同一方向移动相同的距离，图形的这种变化叫作平移.平移前图形上的点与平移后它所到到达的点叫作对应点.图形平移后的位置由平移的方向与平移的距离确定. 例如：如图，随着三角板的平移，点A移动至点 A′，点A与点 A′是对应点，△ABC平移的方向是射线AA′方向，平移的距离是线段AA′的长. 平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小.平移前后图形全等. 平移两要素 4 如图，将挖去一个三角形的长方形硬纸板放在一张白纸上；紧贴直尺，描出△ABC；将硬纸板沿直尺平移一定的距离，描出△A'B'C'；移开直尺和硬纸板. (1)画出△ABC平移的方向，量出它平移的距离. 5 如图，将挖去一个三角形的长方形硬纸板放在一张白纸上；紧贴直尺，描出△ABC；将硬纸板沿直尺平移一定的距离，描出△A'B'C'；移开直尺和硬纸板. (2)连接AA'，BB'，CC'，这三条线段有什么位置关系和数量关系？你能解释其中的道理吗？ 平移时，因为图形上的所有点都沿同一方向移动相同的距离，所以AA'∥ BB'∥ CC' ，且AA'=BB'=CC'. 平移的基本性质 一个图形和它经过平移所得到的图形，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等. 7 例1 如图，点 A，B，P，Q 都在格点上.将线段 AB 沿射线PQ 的方向平移，平移距离为线段PQ 的长，点 A，B 的对应点分别是点A'，B'，连接 AA'，BB'. 判断四边形 ABB'A'的形状，并说明理由. 解：如图，四边形ABB'A'是平行四边形. 理由如下： 因为点 A，B 的对应点分别是点A'，B'， 所以 AA'∥ BB'，且 AA'=BB'(平移的基本性质). 所以四边形 ABB'A'是平行四边形. 8 例2 如图，平移△ABC，将点 A 移动到点A'处，画出平移后的△A'B'C'. 解：如图. ① 连接AA'； ② 过点B画AA'的平行线BD，在BD 上截取线段BB'=AA'； ③ 过点C画AA'的平行线CE，在CE上截取线段CC'=AA'； ④ 连接A'B'，B'C'，A'C'. △A'B'C'即为平移后的三角形. 要画出平移后的三角形，首先确定平移图形的特殊点，确定特殊点平移后的位置后，连接平移后的各点. 9 例3 如图，A'是矩形ABCD 边AD 上的一点，将△ABC 平移得到△A'B'C'.设 A'B'交AC 于点E，A'C'交CD 于点F.判断△A'DF 与△CB'E 是否全等，并说明理由. 解：△A'DF≌△CB'E.理由如下： 因为△A'B'C'是由△ABC平移得到的， 所以 AA'=BB'，∠B=∠EB'C，∠B'CE=∠C'. 因为四边形 ABCD 是矩形， 所以 AD=BC，∠B=∠D，AD∥ BC. 所以 A'D=CB'，∠D=∠EB'C，∠DA'F=∠C'. 所以∠DA'F=∠B'CE. 在△A'DF 和△CB'E 中， ∠D=∠EB'C，A'D=CB'，∠DA'F=∠B'CE， 所以△A'DF≌△CB'E(ASA). 10 A 1.下列运动属于平移的是（ ） A.急刹车时汽车在地面上的滑动 B.冷水加热中，小气泡上升为大气泡 C.随风飘动的风筝在空中的运动 D.随手抛出的彩球的运动 2.如图，△A'B'C'是由△ABC沿BC方向平移3个单位得到的,则点A与 点A'的距离等于　　　个单位. 3 3.将∠ABC向上平移10cm得到∠EFG，如果∠ABC=52°，则∠EFG= °，BF= cm. 52 10 10cm 52° B C A F E G 概念 性质 平移 两要素 在平面内，将一个图形上所有的点都沿着同一方向移动相同的距离，图形的这种变化叫作平移 一个图形和它经过平移所得到的图形，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等 平移的方向与平移的距离 14 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为(-2，1). (-3，1) (1)将点 A 分别向左平移1个单位长度，描出平移后点的位置，写出它的坐标，它们的坐标发生了什么变化？ 纵坐标不变，横坐标减1 15 (-1，1) 纵坐标不变，横坐标加1 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为(-2，1). (2)将点 A 分别向右平移1个单位长度，描出平移后点的位置，写出它的坐标，它们的坐标发生了什么变化？ 16 (-2，4) 横坐标不变，纵坐标加3 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为(-2，1). (3)将点 A 分别向上平移3个单位长度，描出平移后点的位置，写出它的坐标，它们的坐标发生了什么变化？ 17 (-2，-2) 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为(-2，1). (4)将点 A 分别向下平移3个单位长度，描出平移后点的位置，写出它的坐标，它们的坐标发生了什么变化？ 横坐标不变，纵坐标减3 18 (1)如果将点P(x，y)向右平移h(h>0)个单位长度，点P 平移后的坐标将发生怎样的变化？向左平移h(h>0)个单位长度呢？ (2)如果将点 P(x，y)向上平移k(k>0)个单位长度，点P平移后的坐标将发生怎样的变化？向下平移k(k>0)个单位长度呢？ 向右平移h(h>0)个单位长度：纵坐标不变，横坐标加h，即(x+h，y) 向左平移h(h>0)个单位长度：纵坐标不变，横坐标减h，即(x-h，y) 向上平移h(h>0)个单位长度：横坐标不变，纵坐标加h，即(x，y+h) 向下平移h(h>0)个单位长度：横坐标不变，纵坐标减h，即(x，y-h) 思考与交流 19 (3)当点P(x，y)的平移方向和两坐标轴都不平行，点P平移后的坐标将怎样变化？ 这种平移可以看作是先向左或向右平移，再向上或向下平移，点的横坐标、纵坐标都会改变. (4)如果将点P(x，y)向右平移h(h>0)个单位长度，再向下平移m(m>0)个单位长度，平移后的坐标如何表示？ ①向右平移h(h>0)个单位长度：横坐标加h，即(x+h，y) ②再向下平移m(m>0)个单位长度：纵坐标减m，即(x+h，y-m) 将平面直角坐标系中的点向右(或向左)平移h(h>0)个单位长度，点的纵坐标不变，横坐标增加(或减少)h个单位. 将平面直角坐标系中的点向上(或向下)平移k(k>0)个单位长度，点的横坐标不变，纵坐标增加(或减少)k个单位. 左右平移，纵坐标不变，横坐标变化(左减右加) 上下平移，横坐标不变，纵坐标变化(下减上加) 21 例 如图，△ABC的顶点坐标分别是A(-3，2)，B(1，2)，C(0，4).现将△ABC 先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A'B'C'. (1)求出点 A'，B'，C'的坐标，画出△A'B'C'. 解：(1)点 A'的坐标为(-3+3，2-4)，即 A'(0，-2)； 点B'的坐标为(1+3，2-4)，即B'(4，-2)； 点C'的坐标为(0+3，4-4)，即C'(3，0). C' B' A' 如图，△A'B'C'即为所求. 22 例 如图，△ABC的顶点坐标分别是A(-3，2)，B(1，2)，C(0，4).现将△ABC 先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A'B'C'. (2)△A'B'C'能否由△ABC经过一次平移得到？若能，指出平移的方向和距离. (2)如图，连接CC'. △A'B'C'可以由△ABC沿射线CC'方向经过一次平移得到. 因为CC'= ==5， 所以平移的距离为5个单位长度. C' B' A' 一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到. 23 1.将点P（0，-2）向左平移2个单位长度， 再向上平移4个单位长度得点Q(x，y)，则 xy=____. -4 2.将点P（m，1）向右平移5个单位长度，得到点Q（3，1），则点P坐标为_________. （-2，1） 3.将点P（m+1，n-2）向上平移 3 个单位长度，得到点Q（2，1-n），则点A(m，n)坐标为_________. 解析：m +1=2 ， n-2 +3 = 1-n， 故m=1，n=0. 所以点A的坐标为（1，0）. （1，0） 4.如图， 将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A′B′C′D′，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标. 解：画出平行四边形如图所示， 各个顶点的坐标是 A′（-3，1）；B′（1，1）； C′（2，4）；D′（-2，4）． A′ B′ C′ D′ 左右平移 上下平移 纵坐标不变 横坐标变化(左减右加) 横坐标不变 纵坐标变化(下减上加) 图形的平移变化 27 $