精品解析：2025-2026学年河南省商丘市永城市人教版六年级下册期中学情自测数学试卷

2026年春季综合学情预估 六年级数学（北师大版） 时间：80分钟 满分：100分 一、填空。（第4、7、8题每空2分、第9、10题每空3分，其余每空1分，共24分） 1. 如图，扇子打开时，扇柄的一侧不动，另一侧绕点O（ ）时针方向旋转了（ ）°。 2. 在一个比例中、两个外项互为倒数，其中一个内项是6，另一个内项是（ ）。 3. 写出比值是的两个比：（ ）和（ ），组成比例是（ ）。 4. 一个零件长2mm，画在设计图上是8cm，这幅设计图的比例尺是（ ）。 5. 表格中，如果x与y两个量成正比例关系，那么a的值是（ ）；如果x与y两个量成反比例关系，那么a的值是（ ）。 x 3 a y 60 15 6. 有以下四种型号的铁皮，如果要制作一个无盖的圆柱形水桶，则可以选择的是（ ）号和（ ）号。 7. 一幅地图中的线段比例尺如图所示，改写成数值比例尺是（ ）。永城市南北长约72km，则在这幅地图上，永城市南北长约（ ）cm。 8. 一个底面积为50cm2的圆柱形水箱中装有一些水，一块石头完全浸没在水中。把石头拿出来后，水面下降了4cm，则这块石头的体积是（ ）cm3。 9. 奇思有等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器。当圆锥形容器倒满水后，发现圆柱形容器内还剩75.6mL水，则这个圆锥形容器内最多能装（ ）mL水。 10. 如图，把一个底面直径是8cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来圆柱表面积增加了48cm2，这个圆柱的体积是（ ）cm3。 二、判断。（对的画“√”，错的画“×”）（每小题1分，共5分） 11. 一个图形绕某一点逆时针旋转90°，其大小、形状、位置都不变。（ ） 12. 将两个完全相同的圆柱拼成一个大圆柱，拼成后大圆柱的体积与原来的两个圆柱的体积之和相等，大圆柱的表面积比原来的两个圆柱的表面积之和小。（ ） 13. 图上的距离一定小于实际距离。（ ） 14. 一个边长是4cm的正方形按1∶2缩小后的面积是1cm2。（ ） 15. 如果（，b都不为0），那么。（ ） 三、选择。（将正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共10分） 16. 下面（ ）中的两个量不是相关联的量。 A. 某种商品的单价与总价 B. 圆柱的高与体积 C. 自行车的款式与骑行的时间 D. 正方形的周长与边长 17. 做一节圆柱形烟囱，至少需要多少铁皮，是求圆柱的（ ）。 A. 侧面积 B. 表面积 C. 体积 D. 底面积 18. 在比例6∶5＝18∶15中，若“5”增加到“10”，要使比例仍成立，则“15”应增加（ ）。 A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 19. 一个圆柱与一个圆锥等底等体积，已知圆锥的高是6dm，则圆柱的高是（ ）dm。 A. 2 B. 6 C. 12 D. 18 20. 下图中，由图形甲到图形乙所进行的变换是（ ）。 A. 先向左平移9格，再绕点O逆时针旋转90° B. 先绕点O逆时针旋转90°，再向左平移6格 C. 先向右平移9格，再绕点O逆时针旋转90° D. 先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6格 四、计算。（共19分） 21. 解方程。 22. 计算下面图形的表面积。 23. 计算下面图形的体积（单位：cm）。 五、操作题。（共10分） 24. 上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？连一连。 25. 画一画。 （1）将下面的正方形A放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为3∶1。 （2）将三角形B绕点O逆时针旋转90°。 （3）将图形C向上平移4格，得到图形D。 六、解决问题。（共32分） 26. 裴桥西瓜是永城市裴桥镇规模化种植的特色农产品，具有皮薄、沙瓤、汁甜、个大的特点。当地某西瓜基地近几天每天采摘600千克的成熟西瓜，并进行装筐运输，下表是这几次装筐时平均每筐的质量和所装筐数的情况。（所用的筐完全相同） 平均每筐的质量/kg 15 20 25 … 所装筐数/个 40 30 24 … （1）平均每筐的质量和所装筐数是否成反比例，你是怎么想的？ （2）若平均每筐装10千克西瓜，则需要多少个筐？若这些西瓜正好装满100个筐，则平均每筐装多少千克西瓜？ 27. 无人机快递是通过无人驾驶低空飞行器运送包裹的物流方式，是偏远地区的物流刚需，核心技术包括数据链系统、飞控系统和自主控制技术，具有提升配送效率和降低人力成本的优势。某款低空飞行器的飞行时间与路程的关系如下。 时间/分 0 5 10 15 20 … 路程/km 0 18 36 54 72 … （1）根据上表描点，再顺次连接各点。 （2）图中的点A表示（ ）。 （3）该低空飞行器飞行的路程与时间成（ ）。（填“正比例”或“反比例”） （4）用该低空飞行器将物品从甲地运到43.2千米远的乙地，需要（ ）分钟。 28. 专家研判认为，2026年夏季蚊虫活动可能显著增强，需重点防范库蚊、伊蚊等传播疾病的媒介，应科学使用含避蚊胺或驱蚊酯的产品，并及时清理积水。某校卫生室配制了一种柠檬草驱蚊水来供同学们驱蚊，其中柠檬草精油与酒精的比为3∶50，现有2瓶50mL的酒精，需要加入多少毫升的柠檬草精油？（用比例知识解答） 29. 芒砀山旅游区位于永城市芒山镇，是国家5A级旅游景区及全国重点文物保护单位，以汉文化遗迹和地质景观为核心特色。在一幅比例尺是1∶1800000的地图上，奇思量得自己家距芒砀山旅游区的图上距离是0.6cm。若奇思一家准备从家骑行前往芒砀山旅游区，他们骑行的平均速度是12km/h，则奇思一家从家骑行到芒砀山旅游区需要多长时间？ 30. 阅读下面材料，解决问题。 生物在进化过程中，为了求得生存，动物的骨、植物的茎等都是空心的。当一根空心管子底面的内圆直径是外圆直径的时最不容易弯曲。根据这个研究，人们制成了空心零件、自行车的车身架等。 （1）按照上面的研究，工人师傅制作了一种塑料零件（如图）。这个零件底面的内圆直径是多少厘米？ （2）做一个这种塑料零件需要多少立方厘米的塑料？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季综合学情预估 六年级数学（北师大版） 时间：80分钟 满分：100分 一、填空。（第4、7、8题每空2分、第9、10题每空3分，其余每空1分，共24分） 1. 如图，扇子打开时，扇柄的一侧不动，另一侧绕点O（ ）时针方向旋转了（ ）°。 【答案】 ①. 顺 ②. 90 【解析】 【分析】根据旋转的特征，扇子打开时，将扇子绕O点顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即顺时针旋转90°，据此解答。 【详解】扇子打开时，扇柄的一侧不动，另一侧绕点O顺时针方向旋转了90°。 【点睛】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 2. 在一个比例中、两个外项互为倒数，其中一个内项是6，另一个内项是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】解题的关键在于利用“两个外项互为倒数”这一条件，得出两个外项的积是。根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，所以两个内项的积也是。已知其中一个内项是，求另一个内项，用积除以已知内项即可。 【详解】 另一个内项是。 3. 写出比值是的两个比：（ ）和（ ），组成比例是（ ）。 【答案】 ①. 2∶3 ②. 4∶6 ③. 2∶3＝4∶6 【解析】 【分析】根据分数与比的关系，将改写成比2∶3；根据分数的基本性质把的分子、分母同时乘2，得到，再根据分数与比的关系改写成4∶6；那么这两个比的比值都是；根据“比值相等的两个比可以组成比例”据此写出这个比例。 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】＝2∶3 ＝＝＝4∶6 写出比值是的两个比：（2∶3）和（4∶6），组成比例是（2∶3＝4∶6）。 （答案不唯一） 4. 一个零件长2mm，画在设计图上是8cm，这幅设计图的比例尺是（ ）。 【答案】40∶1 【解析】 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离；把8cm换算成80mm，写出图上距离与实际距离的比，再化简即可。 【详解】8cm＝80mm 80∶2＝（80÷2）∶（2÷2）＝40∶1 5. 表格中，如果x与y两个量成正比例关系，那么a的值是（ ）；如果x与y两个量成反比例关系，那么a的值是（ ）。 x 3 a y 60 15 【答案】 ①. 0.75 ②. 12 【解析】 【分析】根据正比例和反比例的意义可知： ①正比例关系：两种相关联的量，如果相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例关系，即＝（一定）；根据第一组数据求出比值，再根据第二组数据求出即可。 ②反比例关系：两种相关联的量，如果相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系，即×＝（一定）；根据第一组数据求出乘积，再根据第二组数据求出即可。 【详解】根据分析可得： ①当与成正比例关系时：与的比值一定，即60÷3＝20 故15÷＝20 即＝15÷20＝0.75 ②当与成反比例关系时：与的乘积一定，即3×60＝180 故×15＝180 即＝180÷15＝12 所以如果与两个量成正比例关系，那么的值是0.75，与两个量成反比例关系，那么的值是12。 6. 有以下四种型号的铁皮，如果要制作一个无盖的圆柱形水桶，则可以选择的是（ ）号和（ ）号。 【答案】 ①. ① ②. ④ 【解析】 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，由此即可做出选择。 【详解】3.14×3＝9.42（分米），即②图圆的周长＝③图长方形的长，所以要制作一个无盖的圆柱形水桶，则可以选择②和③。 3.14×5＝15.7（分米），即④图圆的周长＝①图长方形的长，所以要制作一个无盖的圆柱形水桶，则可以选择的是①和④。 7. 一幅地图中的线段比例尺如图所示，改写成数值比例尺是（ ）。永城市南北长约72km，则在这幅地图上，永城市南北长约（ ）cm。 【答案】 ①. 1∶3000000 ②. 2.4 【解析】 【分析】图中线段1cm，表示实际距离30km，比例尺＝图上距离∶实际距离，根据1km＝100000cm，高级单位转化为低级单位，乘进率，化简即可；用72除以30，即可求得图上距离。 【详解】1cm∶30km ＝1cm∶3000000cm ＝1∶3000000 即改写成数值比例尺是1∶3000000； 72÷30＝2.4（cm） 即在这幅地图上，永城市南北长约2.4cm。 8. 一个底面积为50cm2的圆柱形水箱中装有一些水，一块石头完全浸没在水中。把石头拿出来后，水面下降了4cm，则这块石头的体积是（ ）cm3。 【答案】 200 【解析】 【分析】根据题意可知，圆柱形水箱中水面下降的4cm的水的体积就是石头的体积，根据圆柱的体积计算公式，代入数据计算即可。 【详解】50×4＝200（cm3） 9. 奇思有等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器。当圆锥形容器倒满水后，发现圆柱形容器内还剩75.6mL水，则这个圆锥形容器内最多能装（ ）mL水。 【答案】 37.8 【解析】 【分析】由题意可知，圆锥和圆柱形容器是等底等高的。 等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍。也就是说，把圆柱容器装满水倒入圆锥容器，倒满1个圆锥后，圆柱里剩下的水的体积，等于圆锥体积的2倍。用剩下的水除以2即可得到圆锥形容器内能装的水。 【详解】等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍。 75.6÷（31） ＝75.6÷2 ＝37.8（毫升） 10. 如图，把一个底面直径是8cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来圆柱表面积增加了48cm2，这个圆柱的体积是（ ）cm3。 【答案】301.44 【解析】 【分析】将圆柱切拼成长方体，表面积增加了长方体的左右两个面，每个面的面积为半径×高，由题中所给增加的表面积和底面直径，即可求得圆柱的高。再根据圆柱的体积＝πr2h，代入即可求得这个圆柱的体积。 【详解】48÷2÷（8÷2） ＝24÷4 ＝6（厘米） 所以圆柱的高为6厘米。 3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方厘米） 所以这个圆柱的体积是301.44立方厘米。 二、判断。（对的画“√”，错的画“×”）（每小题1分，共5分） 11. 一个图形绕某一点逆时针旋转90°，其大小、形状、位置都不变。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】依据旋转的定义，图形绕某一点旋转后，大小和形状不变，但位置会发生改变，据此判断。 【详解】根据图形旋转的特征可知，一个图形绕某一点旋转一定的角度后，图形的大小和形状不变，但图形的位置会发生改变。本题中图形绕某一点逆时针旋转，其位置发生了改变。 故答案为：× 12. 将两个完全相同的圆柱拼成一个大圆柱，拼成后大圆柱的体积与原来的两个圆柱的体积之和相等，大圆柱的表面积比原来的两个圆柱的表面积之和小。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】根据圆柱拼组的特征进行分析：拼组前后物体所占空间的大小不变，；拼组后减少了两个接触面的面积，据此判断。 【详解】将两个完全相同的圆柱拼成一个大圆柱，体积是两个圆柱体积的和，所以体积之和相等；拼接处重合了两个底面，表面积减少了两个底面的面积，所以表面积之和减小。故答案为：√ 13. 图上的距离一定小于实际距离。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，根据绘图需要，比例尺分为缩小比例尺和放大比例尺，缩小比例尺的图上距离小于实际距离，放大比例尺的图上距离大于实际距离，据此判断。 【详解】根据分析可知：图上的距离不一定小于实际距离；原说法错误。 故答案为：× 14. 一个边长是4cm的正方形按1∶2缩小后的面积是1cm2。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】图形按缩小，表示缩小后的图形对应边长是原图形对应边长的。先根据原正方形的边长求出缩小后的边长，再利用正方形面积公式计算出缩小后的面积，最后与题干中的面积数值进行比较即可判断。 【详解】（cm) （cm2） 故答案为：× 15. 如果（，b都不为0），那么。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。把乘法等式改写成比例，得出与的比后，利用比的基本性质进行化简，最后与题干中的结论进行对比判断。 【详解】因为 可得：。原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择。（将正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共10分） 16. 下面（ ）中的两个量不是相关联的量。 A. 某种商品的单价与总价 B. 圆柱的高与体积 C. 自行车的款式与骑行的时间 D. 正方形的周长与边长 【答案】C 【解析】 【分析】两种相关联的量，是指一种量变化，另一种量也随着变化。逐项判断各选项中的两个量是否存在依存关系即可。 【详解】A．根据总价÷单价＝数量，单价变化，总价也随之变化，是相关联的量，此选项错误； B．根据圆柱的体积÷高＝底面积，高变化，体积也随之变化，是相关联的量，此选项错误； C．自行车的款式属于类别属性，不是数值量，且款式的变化不会直接导致骑行时间的数值变化，两者没有依存关系，不是相关联的量，此选项正确； D．根据正方形的周长÷边长＝4，边长变化，周长也随之变化，是相关联的量，此选项错误。 17. 做一节圆柱形烟囱，至少需要多少铁皮，是求圆柱的（ ）。 A. 侧面积 B. 表面积 C. 体积 D. 底面积 【答案】A 【解析】 【分析】物体表面的面积之和叫做表面积；体积是指物体所占的空间大小；烟囱是不需要底面的，因此计算做一节圆柱形烟囱需要多少铁皮，其实就是计算烟囱的侧面积；据此判断即可。 【详解】根据分析可知，求制作一节圆柱形烟囱需要多少铁皮，这是求圆柱的侧面积。 故答案为：A 【点睛】此题考查了圆柱的侧面积的意义，要注意结合生活实际进行解答。 18. 在比例6∶5＝18∶15中，若“5”增加到“10”，要使比例仍成立，则“15”应增加（ ）。 A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】若“5”增加到“10”，新内项的积则为10×18＝180，根据比例的基本性质，两外项的积等于两内项的积，其中的外项“6”是不变的，利用新内项的积÷6即可求出另一个新外项；再利用新外项与“15”相减解答即可。 【详解】新内项的积：10×18＝180 另一个新外项：180÷6＝30 30－15＝15 因此“15”应增加15。 19. 一个圆柱与一个圆锥等底等体积，已知圆锥的高是6dm，则圆柱的高是（ ）dm。 A. 2 B. 6 C. 12 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】圆柱与圆锥的底面积与体积相等，根据，的变形，，所以圆锥的高是圆柱的高的3倍，据此解答即可。 【详解】6÷3＝2（dm） 20. 下图中，由图形甲到图形乙所进行的变换是（ ）。 A. 先向左平移9格，再绕点O逆时针旋转90° B. 先绕点O逆时针旋转90°，再向左平移6格 C. 先向右平移9格，再绕点O逆时针旋转90° D. 先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6格 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质，确定甲图中对应的顶点向左平移6格；根据旋转的性质，确定图形甲需逆时针旋转90°，由此即可做出选择。 【详解】A．先向左平移9格，再绕点O逆时针旋转90°，如图中A所示。 B．先绕点O逆时针旋转90°，再向左平移6格，如图中乙所示。 C．先向右平移9格，再绕点O逆时针旋转90°，如图中C所示。 D．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6格，如图中D所示。 故答案为：B 四、计算。（共19分） 21. 解方程。 【答案】 x＝3.6；x＝18；x＝4.5 【解析】 【分析】解题的核心依据是比例的基本性质，即在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。利用这一性质可以将比例式转化为含有未知数的方程，再按照解方程的方法求出x的值。 【详解】 解： 解： 解： 22. 计算下面图形的表面积。 【答案】100.48平方分米 【解析】 【分析】根据圆柱的底面为圆，圆的周长＝2πr，代入题中数据，即可求得圆柱的底面半径，再根据圆柱的表面积＝2πr2＋2πrh，代入题图中所给数据，即可求得所求圆柱的表面积。 【详解】12.56÷2÷3.14 ＝6.28÷3.14 ＝2（分米） 2×3.14×22＋2×3.14×2×6 ＝2×3.14×4＋2×3.14×2×6 ＝6.28×4＋6.28×2×6 ＝25.12＋12.56×6 ＝25.12＋75.36 ＝100.48（平方分米） 23. 计算下面图形的体积（单位：cm）。 【答案】14.13立方厘米 【解析】 【分析】观察题干的图，这个阴影部分图形是圆柱挖去一个圆锥，用“圆柱体积－圆锥体积”即可求出阴影部分的体积。 圆柱底面直径为2cm，高为5cm；圆锥底面与圆柱相同，高为1.5cm。 圆柱体积公式：V＝Sh＝πr2h，圆锥体积公式：V＝Sh＝πr2h 【详解】底面半径：r＝2÷2＝1（厘米） 圆柱体积：3.14×12×5＝15.7（立方厘米） 圆锥体积：×3.14×12×1.5 ＝（×1.5）×3.14 ＝0.5×3.14 ＝1.57（立方厘米） 阴影部分体积：15.7－1.57＝14.13（立方厘米） 五、操作题。（共10分） 24. 上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？连一连。 【答案】 【解析】 【分析】不同平面图形绕轴旋转一周后，会形成特定的立体图形；矩形绕轴旋转一周后形成圆柱、直角三角形绕轴旋转一周后形成圆锥、半圆绕轴旋转一周后形成球，判断下面平面图形旋转之后的立体图形。 【详解】直角三角形旋转一周，下方是尖尖的，形成倒立的圆锥；长方形旋转一周，形成圆柱；上边是小长方形，下边是大长方形连接而成的图形旋转一周形成上边是小圆柱，下边是大圆柱连接而成的立体图形；半圆旋转一周是球，直角三角形旋转一周是圆锥，半圆连接着尖尖的部分，形成上边是球，下边是圆锥的立体图形。 25. 画一画。 （1）将下面的正方形A放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为3∶1。 （2）将三角形B绕点O逆时针旋转90°。 （3）将图形C向上平移4格，得到图形D。 【答案】（1）（2）（3）如图： 【解析】 【分析】（1）对应线段比为，放大后的边长为：。 （2）逆时针旋转后，旋转中心O的位置不变，原竖直方向的直角边会变为水平向左，原水平方向的直角边会变为竖直向上，长度保持不变。 （3）图形平移时，所有顶点都按同一个方向、同一个距离移动，图形形状大小不变。 【详解】根据分析： （1）以原正方形A的一个顶点为基准，“向右、向下”或“向右、向上”，只要保持相邻边的方向，画出一个边长为3格的正方形即可。 （2）先找到三角形B的三个顶点；以O为中心，把每条边逆时针旋转；确定新顶点位置，连接成三角形即可。 （3）把图形C的每个顶点都向上数4格，找到新位置，再按原来的形状依次连接起来，得到图形D。 具体作图略。 六、解决问题。（共32分） 26. 裴桥西瓜是永城市裴桥镇规模化种植的特色农产品，具有皮薄、沙瓤、汁甜、个大的特点。当地某西瓜基地近几天每天采摘600千克的成熟西瓜，并进行装筐运输，下表是这几次装筐时平均每筐的质量和所装筐数的情况。（所用的筐完全相同） 平均每筐的质量/kg 15 20 25 … 所装筐数/个 40 30 24 … （1）平均每筐的质量和所装筐数是否成反比例，你是怎么想的？ （2）若平均每筐装10千克西瓜，则需要多少个筐？若这些西瓜正好装满100个筐，则平均每筐装多少千克西瓜？ 【答案】（1）成反比例；当西瓜总质量一定时，平均每筐的质量和所装筐数成反比例。 （2）60个；6千克 【解析】 【分析】（1）判断两种量是否成反比例，关键是看这两种相关联的量的乘积是否一定。通过计算总质量是否一定判断。 （2）根据除法的意义，用总质量除以平均每筐的质量求出筐数，或用总质量除以筐数求出平均每筐的质量。 【小问1详解】 （千克） （千克） （千克） 根据每筐质量×筐数＝西瓜总质量。当西瓜总质量一定时，平均每筐的质量和所装筐数成反比例。 【小问2详解】 （个） （千克） 答：若平均每筐装10千克西瓜，则需要60个筐；若这些西瓜正好装满100个筐，则平均每筐装6千克西瓜。 27. 无人机快递是通过无人驾驶低空飞行器运送包裹的物流方式，是偏远地区的物流刚需，核心技术包括数据链系统、飞控系统和自主控制技术，具有提升配送效率和降低人力成本的优势。某款低空飞行器的飞行时间与路程的关系如下。 时间/分 0 5 10 15 20 … 路程/km 0 18 36 54 72 … （1）根据上表描点，再顺次连接各点。 （2）图中的点A表示（ ）。 （3）该低空飞行器飞行的路程与时间成（ ）。（填“正比例”或“反比例”） （4）用该低空飞行器将物品从甲地运到43.2千米远的乙地，需要（ ）分钟。 【答案】（1） （2）该低空飞行器10分钟飞行了36千米。 （3）正比例 （4）12 【解析】 【分析】（1）折线统计图中，横轴表示时间，纵轴表示路程。根据时间与对应路程的交点描点后，再连线。 （2）A点的第一个数表示时间，第二个数表示对应的路程。 （3）根据正比例图像判断，在小学阶段，正比例图像是经过原点的一条射线。 （4）根据速度＝路程÷时间，算出该低空飞行器的速度；再根据时间＝路程÷速度算出时间。 【小问1详解】 图略。 【小问2详解】 图中的点A表示该低空飞行器10分钟飞行了36千米。 【小问3详解】 根据正比例图像可知，该低空飞行器飞行的路程与时间成正比例。 【小问4详解】 43.2÷（36÷10） ＝43.2÷3.6 ＝12（分钟） 28. 专家研判认为，2026年夏季蚊虫活动可能显著增强，需重点防范库蚊、伊蚊等传播疾病的媒介，应科学使用含避蚊胺或驱蚊酯的产品，并及时清理积水。某校卫生室配制了一种柠檬草驱蚊水来供同学们驱蚊，其中柠檬草精油与酒精的比为3∶50，现有2瓶50mL的酒精，需要加入多少毫升的柠檬草精油？（用比例知识解答） 【答案】6mL 【解析】 【分析】柠檬草驱蚊水中，柠檬草精油的体积与酒精的体积成正比例关系（比值固定为3∶50）。先算出2瓶酒精的总体积，再设需要加入x毫升的柠檬草精油，按照“柠檬草精油体积：酒精体积＝3∶50”列出比例式，利用比例的基本性质求解。 【详解】酒精的总体积：50×2＝100（mL） 解：设需要加入x毫升的柠檬草精油。 x∶100＝3∶50 50x＝100×3 x＝ x＝6 答：需要加入6毫升的柠檬草精油。 29. 芒砀山旅游区位于永城市芒山镇，是国家5A级旅游景区及全国重点文物保护单位，以汉文化遗迹和地质景观为核心特色。在一幅比例尺是1∶1800000的地图上，奇思量得自己家距芒砀山旅游区的图上距离是0.6cm。若奇思一家准备从家骑行前往芒砀山旅游区，他们骑行的平均速度是12km/h，则奇思一家从家骑行到芒砀山旅游区需要多长时间？ 【答案】0.9小时 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺即可计算出奇思的家到芒砀山旅游区的实际距离，并进行单位换算。最后根据公式时间＝路程÷速度求出所需时间即可。 【详解】实际距离： 0.6÷ ＝0.6×1800000 ＝1080000（cm） ＝10.8（km） 骑行所需时间： 10.8÷12＝0.9（小时） 答：奇思一家从家骑行到芒砀山旅游区需要0.9小时。 30. 阅读下面材料，解决问题。 生物在进化过程中，为了求得生存，动物的骨、植物的茎等都是空心的。当一根空心管子底面的内圆直径是外圆直径的时最不容易弯曲。根据这个研究，人们制成了空心零件、自行车的车身架等。 （1）按照上面的研究，工人师傅制作了一种塑料零件（如图）。这个零件底面的内圆直径是多少厘米？ （2）做一个这种塑料零件需要多少立方厘米的塑料？ 【答案】（1）16厘米 （2）1789.8立方厘米 【解析】 【分析】（1）把外圆直径看作单位“1”。根据题意，内圆直径是外圆直径的。用外圆直径乘即可算出内圆直径。 （2）根据圆柱的体积V＝πr2h，用外圆柱的体积减去内圆柱的体积即可。 【小问1详解】 22×＝16（厘米） 答：这个零件底面的内圆直径是16厘米。 【小问2详解】 22÷2＝11（厘米） 16÷2＝8（厘米） 3.14×112×10－3.14×82×10 ＝3.14×121×10－3.14×64×10 ＝3799.4－2009.6 ＝1789.8（立方厘米） 答：做一个这种塑料零件需要1789.8立方厘米的塑料。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $