2026年吉林长春市榆树市土桥中学等校中考第一次模拟考试数学试题

2026年中考第一次模拟考试数学试题 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 在下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 2. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 等边三角形 C. 矩形 D. 等腰梯形 3. 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 两个矩形的位置如图所示，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数k的最小值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 7. 如图，AB与⊙O切于点B，OB＝3，C是OB上一点，连接AC并延长与⊙O交于点D，连接OD，∠A＝40°，∠D＝30°，则的长为（　　） A. B. π C. D. 8. 如图，在菱形中，分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点、，连接，若直线恰好过点与边交于点，连接，则下列结论错误的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9. 计算：________． 10. 根据《吉林省年国民经济和社会发展统计公报》，截至年末，吉林省总人口约为人，若将这个数字用科学记数法表示，可写成，其中的值为___________． 11. 不等式组的所有整数解为__________． 12. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则实数m的值为______________， 13. 如图，一张三角形纸片其中，，．将纸片做两次折叠：第一次使点落在点处，得到折痕记为；然后将纸面展平做第二次折叠，使点落在点处，折痕记为．则、的大小关系为______． 14. 如图，在中，D为边上一点，，过点C作于E，交于点F．给出以下结论：①；②；③；④若，，则．其中正确的结论是______．（请将正确结论的序号填在横线上） 三、解答题（共78分） 15. 先化简，再求值：（），其中x＝+1． 16. 为加强学生体育锻炼，某班学生展开体育中考三选一项目训练活动，该班轩轩和婷婷两名同学在体前屈、前置实心球、跳远三个项目中随机选择一项进行训练，求轩轩和婷婷选择的是相同项目的概率， 17. 甲、乙两人每小时共做个零件，甲做个零件所用的时间与乙做个零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？ 18. 如图，图①、图②、图③均由正方形网格构成，每个小正方形的边长都为1．点均在格点上，在下图中，只用无刻度的直尺画图，适当保留作图痕迹，不要求写出画法． （1）在图①中，画出一条射线，点在格点上，且． （2）在图②中，在内部画出射线，点在格点上，且． （3）在图③中，在外部画出射线，点在格点上，且． 19. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数的图象经过点，过点A作轴于点B，且的面积为6． （1）求m和k的值； （2）当时，求函数值y的取值范围． 20. 已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，，且，．求证：． 21. 如图，已知是上一点，，，，．求的度数． 22. 今年，我国“巅峰使命”2022珠峰科考团对珠穆朗玛峰进行综合科学考察，搭建了世界最高海拔的自动气象站，还通过释放气球方式进行了高空探测．某学校兴趣小组开展实践活动，通过观测数据，计算气球升空的高度AB．如图，在平面内，点B，C，D在同一直线上，垂足为点B，，， ，求AB的高度．（精确到）（参考数据：﹐﹐，） 23. 中国新闻出版研究院组织实施的全国国民阅读调查已持续开展了18次，对我国国民阅读总体情况进行了综合分析．2021年4月23日，第十八次全国国民阅读调查结果发布． 下面是关于样本及国民图书阅读量的部分统计信息． a．本次调查有效样本容量为46083，成年人和未成年人样本容量的占比情况如图1． b．2020年，成年人的人均纸质图书阅读量约为4.70本，人均电子书阅读量约为3.29本；2019年，成年人的人均纸质图书阅读量约为4.65本，人均电子书阅读量约为2.84本． c．2012年至2020年，未成年人的年人均图书阅读量如图2． 根据以上信息，回答问题： （1）第十八次全国国民阅读调查中，未成年人样本容量占有效样本容量的________； （2）2020年，成年人的人均图书阅读量约为________本，比2019年多________本； （3）在2012年至2020年中后一年与前一年相比，________年未成年人的年人均图书阅读量的增长率最大； （4）2020年，未成年人的人均图书阅读量比成年人的人均图书阅读量高________%（结果保留整数）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的，两点，与轴交于点． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）在轴上找一点使最大，求的最大值及点的坐标． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接． （1）求点B，点C的坐标； （2）如图1，点在线段上（点E不与点B重合），点F在y轴负半轴上，，连接，设的面积为，的面积为，，当S取最大值时，求m的值； （3）如图2，抛物线的顶点为D，连接，点P在第一象限的抛物线上，与相交于点Q，是否存在点P，使，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2026年中考第一次模拟考试数学试题 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】3 【10题答案】 【答案】7 【11题答案】 【答案】0 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（共78分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】甲每小时做个零件，则乙每小时做个零件． 【18题答案】 【答案】（1） 如图，共有种画法， （2） 如图，共有三种画法， . （3） 如图，共有三种画法， 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 【20题答案】 【答案】证明：∵， ∴， ∵， ∴， 即：， 在和中， ， ∴． 【21题答案】 【答案】． 【22题答案】 【答案】984 m 【23题答案】 【答案】（1）25.2%；（2）7.99，0.5；（3）2013；（4）34 【24题答案】 【答案】（1）反比例函数解析式：y2＝；一次函数的解析式：y1=x+2（2）的最大值，点的坐标（0，2）． 【25题答案】 【答案】（1） （2）当最大时， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $