上海外国语大学附属大境中学2025-2026学年第二学期期中考试高一年级数学试卷

上外附属大境中学二零二五学年度第二学期期中考试 高一年级数学试卷 （90分钟内完成，总分120分） 一､填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 半径为3的扇形面积为π，则此扇形的弧长为_____. 2. 已知，则_____． 3. 已知点，将绕坐标原点顺时针旋转至，则点的坐标为______. 4. 函数在上的单调递减区间为__________. 5. 已知和是两个不平行的向量，向量与平行，则实数__________. 6. 在平面直角坐标系中，角的终边与角的终边关于轴对称．若，则____________. 7. 已知奇函数的一个周期为2，当时，，则___________. 8. 若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是__________. 9. 已知 则在上的投影向量为______ 10. 已知函数，若满足（），则的取值范围是______. 11. 设，若，则的最大值等于__________． 12. 已知四边形ABCD是平行四边形，若，，，且，则在上的数量投影为______. 二､选择题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 若在中，“”是“”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分又非必要 14. 设为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 函数是（ ） A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 16. 三角函数是刻画周期现象最典型的数学模型．关于三角函数周期性给出两个结论：①函数是周期函数；②函数是周期函数．则下列判断正确的是（ ） A. ①②都正确 B. ①②都错误 C. ①正确，②错误 D. ①错误，②正确 三､解答题（本大题共5题，8+8+10+12+12，共50分） 17. 已知 （1）求与的夹角大小； （2）求在上的数量投影. 18. 已知角、的顶点在平面直角坐标系的原点，始边与轴正半轴重合，且角的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）的交点位于第二象限，角的终边和单位圆的交点位于第三象限，若点的横坐标为，点的纵坐标为. （1）求、的值； （2）若，求的值.（结果用反三角函数值表示） 19. 如图，某景区为了增加观赏性，初步计划在景区路口 的两条公路 ， 之间建造三角形的花园，已知 为 ，花园的另外两个顶点分别在 ， 两点（沿着公路且异于点 ，为了便于游客赏玩，沿着花园修建观景通道 ，已知观景通道长 ， 记 （1）试用 表示出 ， ，以及此花园 的面积. （2） 为多少时，花园 的面积最大？最大面积为多少？ 20. 已知函数的图象，如图所示： （1）求的解析式； （2）若在上是严格增函数，求实数的最大值. （3）将函数的图象向右移动个单位，再将所得图象的上各点的横坐标缩短到原来的倍得到的图象，若在区间上至少有个最大值，求实数的取值范围. 21. 对于函数，若在其定义域内存在实数，使得成立，称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”. （1）若函数，是“跃点”函数，求实数的取值范围； （2）是否同时存在实数和正整数使得函数在上有2025个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由. 上外附属大境中学二零二五学年度第二学期期中考试 高一年级数学试卷 （90分钟内完成，总分120分） 一､填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】## 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】10 二､选择题（本大题共4题，每题4分，共16分） 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】C 三､解答题（本大题共5题，8+8+10+12+12，共50分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2） 【19题答案】 【答案】（1），，； （2）；. 【20题答案】 【答案】（1） （2）. （3）. 【21题答案】 【答案】（1）； （2）存在，或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $