上海外国语大学附属大境中学2025-2026学年第二学期期中考试高一年级数学试卷

上外附属大境中学二零二五学年度第二学期期中考试 高一年级数学试卷 (90分钟内完成，总分120分) 一，填空题（本大题共12题，1一6每题4分，7一12每题5分，共54分) 1.半径为3的扇形面积为π，则此扇形的弧长为 2.已知tana=2,则sina-3cosa 2sin a+cosa 3.己知点A(4,3),将OA绕坐标原点0顺时针旋转3严至OA,则点的坐 标为 4.函数f()=cosx-君)在(0，)上的单调递减区间为 5.已知和6是两个不平行的向量，向量酝-与-平行，则实数 t= 6.在平面直角坐标系中，角，的终边与角B的终边关于y轴对称.若 1 tan&=。,则tan2B= 2 7已知奇函数f因的一个周翔为2，当xe0,)时，f)=os,则 f7.5)= 8.若将函数f()=si凯(x+)的图象向右平移p个单位，所得图象关于y轴 对称，则P的最小正值是 9.已知a3=5,a.i=-12则a在b上的投影向量为 sinx,x∈[0,2] 10.已知函数f(x)= l1 O(x-1),x∈(2，+o）' 若满足f(a)=f(b)=f(c) (a<b<c),则ac+bc的取值范围是 1.设aBe[-4,4,若2+ing2+co 1 。≥1，则的最大值等于 12.已知平行四边形ABCD,AD=2D元，点F在BE上，且A下.BE=0.若 A下.AC=60,则AC在A下上的数量投影为 二.选择题（本大题共4题，每题4分，共16分) 13.在△ABC中，"A>B"是"sinA>sinB"的()条件 A.充分非必要B.必要非充分C.充要条件 D.既非充分又非必要 14.设mi为非零向量，则“存在负数入，使得m=入n”是“mn<0” 的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 15.函数y=1-2sin2 x-是) A极小正周期为受的奇商数 B.最小正周期为仁的偶函数 2 C.最小正周期为兀的奇函数D.最小正周期为π的偶函数 16.三角函数是刻画周期现象最典型的数学模型.关于三角函数周期性给出 两个结论：①函数y=co$xcos2x是周期函数；②函数y=cosx+cos(x)是 周期函数.则下列判断正确的是() A.①正确，②错误B.①错误，②正确C.①②都正确D.①②都错误 三.解答题（本大题共5题，8+8+10+12+12，共50分） 17.已知园=3，l=4,-6i3 (1)求ā与的夹角大小；(2)求a在b上的数量投影 2 18.已知角a、2α-B的顶点在平面直角坐标系的原点，始边与x轴正半轴 重合，且角α的终边与单位圆的交点A位于第二象限，角2α-B的终边和 单位圆的交点B位于第三象限，若点A的横坐标为 3 x4=- 点B的纵坐标为g=一方 (1)求sin2a、cos2a的值； (2)若0<B<π，求B的值.（结果用反三角函数值 表示) 19.如图，某景区为了增加观赏性，初步计划在景区路口A的两条公路 2 AB、AC之间建造三角形的花园，已知∠BAC为二π，花园的另外两个顶 3 点分别在M、N两点（沿着公路且异于点A)。为了便于游客赏玩，沿着 花园修建观最通道N,已知双最适道长2，记∠MW=0(0:0,到引 LA M B (I)试用B表示出AM、AN以及此花园AMN的面积. (2)0为多少时，花园AMW的面积最大？最大面积为多少？ 3 20.已知函数f(y=4sin(@x+0)A>0,o>0,l9<的图象，如图所示： O 12 6 √2 (I)求f(x)的解析式： ②话g因=f0mam≥0)在（受引 上是严格增函数，求实数m的最大值， (3)将函数y=f(x)的图象向右移动亚个单位，再将所得图象的上各点的横 6 坐标缩短到原来的a(0<a<1)倍得到y=g(x)的图象，若y=g(x)在区间 [-1,刂上至少有30个最大值，求实数a的取值范围 21.对于函数y=f(x),若在其定义域内存在实数xo,t,使得 f(x,+)=f(x)+f成立，称y=f()是“t跃点”函数，并称是函数f(x) 的“t跃点”. (①)若函数f)=six-m,x∈R是：3江跃点”函数，求实数m的取值范围： 2 (2)是否同时存在实数m和正整数n使得函数h(x)=cos2x-m在 3 0,m+3元 4 上有2025个“3正跃点”？若存在，请求出所有符合条件的m和n 的值：若不存在，请说明理由. 4