贵州铜仁市碧江区2025-2026学年度第二学期七年级数学第一次学情诊断检测卷

**基本信息** 立足七年级下学期学情，以实数与整式运算为核心，融合杨辉三角文化传承与蚂蚁爬数轴生活情境，通过基础计算、阅读材料分析、图形面积验证三级设问，考查运算能力、推理意识与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|无理数判断、平方差公式应用|结合杨辉三角考展开式系数，体现文化传承| |填空题|4/16|平方根、完全平方式参数|以数字规律题考查抽象能力，如2⁵⁰至2⁹⁹求和| |解答题|9/98|实数运算、整式化简求值|25题通过图形面积验证乘法公式并拓展应用，培养模型意识与创新思维|

贵州省铜仁市碧江区2025-2026学年度第二学期七年级数学 第一次学情诊断检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第一部分（选择题 共36分） 1、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 1．下列各数：，其中无理数的个数是（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算中正确的是（      ） A． B． C． D． 4．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是(      ) A. B. C. D. 5．下列说法正确的是（   ） A．的立方根是 B． C．5的算术平方根是25 D．是9的一个平方根 6．计算等于（   ） A．1 B．2 C． D． 7．下列各组实数中，相等的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了，则这个正方形原来的面积为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在数轴上，点A表示，点B与点A分别位于原点的两侧，且与原点的距离相等，则点B表示的数是（     ） A． 1 B． C．1 D． 10. 如右图所示，将边长为的正方形面积分成四部分，能验证的乘法公式是（　　） A. B. C. D. 11．已知，，，则a、b、c之间满足的等量关系是 A． B． C． D． 12.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的 三角形解释”展开式各项系数之间的关系，此三角形称为 “杨辉三角”．根据“杨辉三角”的规律，的展开式中第三项的系数为3，则的展开式中第三项的系数为（       ） A．1 B．5 C．10 D．15 第二部分（非选择题 共114分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13．比较：________（填“”“ ”或“”）． 14．64的平方根是___________ ． 15．若是一个完全平方式，则k的值为___________ ． 16．观察等式：；；；….已知按一定规律排列的一组数：，，，…，….若，用含的式子表示这组数的和是_______． 三、解答题（本大题共9小题，满分98分．） 17.（12分）计算： （1）． ； (2)． 18．（10分）计算： (1)； (2)． 19．（10分）先化简，再求值． ，其中x，y满足． 20.（本题10分）已知n为正整数，且． (1)求的值； (2)求的值． 21.（本题10分）阅读材料：，的整数部分为2，的小数部分为． (1)的小数部分是多少？ (2)已知a是的整数部分，b是的小数部分，求代数式的值． 22．(10分) 已知的展开式中不含项，常数项是． (1)求，的值； (2)求的值． 23．（12分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． (1)求的值； (2)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的立方根． 24.（12分）请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务． 若任意一个实数设为，则不大于的最大整数表示为，例如，．善思小组的同学根据上述定义，求的值． 解答过程如下： ， ． ． ． 继续计算，得到，，，． 任务： (1) 填空：请你根据善思小组的计算，帮助他们的得出结论：当为正整数，则． (2)计算：____，____，． (3)已知，，求的值． 25．（12分） 【知识生成】 利用图中图形整体与部分面积之间的等量关系，可以得到两个整式的乘法公式：           ，           ； 【直接应用】已知：，，求和的值. 【问题解决】如图所示，四边形是长方形，分别以为边向外作正方形和正方形，若长方形的面积为16，两正方形的面积和为112，求的长. 【拓展应用】若，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $