精品解析：贵州省铜仁市碧江区第二初级中学2024--2025学年下学期七年级第一次月考数学试卷

贵州省2024~2025学年度春季学期教学质量素养监测（一） 七年级数学（湘教版） （全卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项：1．答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 的平方根是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求一个数的平方根，解题的关键是正确理解平方根的概念． 根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的平方根是， 故选：． 2. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】C 【解析】 【分析】利用进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了一个数的算术平方根的估值，解题关键是掌握估值方法，即确定它的整数部分． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方运算法则分别计算出各选项的结果即可判断． 【详解】解：A.与不是同类项，不能计算，故此选项错误，不符合题意； B. ，计算正确，符合题意； C. ，故此选项错误，不符合题意； D ，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 一定没有平方根 B. 的平方根是 C. 9的平方根是3 D. 3是9的一个平方根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平方根的含义，根据平方根的含义逐一分析判断即可． 【详解】解：A，当，则，0的平方根为0，故本选项错误，不合题意； B，没有平方根，故本选项错误，不合题意； C，9的平方根是，故本选项错误，不合题意； D，3是9的一个平方根，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 若，，则（ ） A. 11 B. 12 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．把原式转化为，然后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选B． 6. 下列各式中，能用完全平方公式计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式、完全平方公式，解决本题的关键是熟练的掌握完全平方公式，完全平方公式是，根据完全平方公式判断即可． 【详解】解：A选项：，一项相等，另一项互为相反数，能用平方差公式不能用完全平方公式，故A选项不符合题意； B选项：，两项都相等，能用完全平方公式计算，故B选项符合题意； C选项：，一项相等，另一项互相反数，能用平方差公式不能用完全平方公式，故C选项不符合题意； D选项：，既不能用平方差公式，也不能用完全平方公式计算，故D选项不符合题意； 故选：B． 7. 小明在课后复习时，发现一道单项式与多项式相乘的题目：，“”的地方被墨水污染了，那么被墨水污染了的应是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键； 单项式乘多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可． 【详解】解： ， 故被墨水污染了的应是， 故选：D． 8. ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，求代数式的值，先由算术平方根和绝对值的非负性得出，，代入计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：B． 9. 若a2＋（m－2）a＋9是一个完全平方式，则m的值应是（ ） A. 8或－4 B. 8 C. 4或－8 D. －4 【答案】A 【解析】 【分析】根据完全平方式得出（m－2）a＝±2•a•3，求出即可． 【详解】∵a2＋（m－2）a＋9是一个完全平方式， ∴（m－2）a＝±2•a•3， ∴m=8或－4， 故选A． 【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2−2ab＋b2和a2＋2ab＋b2． 10. 如图，把一张长方形纸片沿着线段剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②所示的图形，由此可以验证的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平方差公式的几何推导，解题关键是正确理解题意． 分别表示出两个图形的阴影部分的面积，通过面积相等得到等式，即可得出选项． 【详解】解 ：由图①得：阴影部分面积， 由图②得：阴影部分面积， 即有． 故选：． 11. 如图，正方形，的边长分别为，，点在边上，这两个正方形的面积之差为51，且，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查正方形的性质，解题的关键是利用面积之差为51，且，得出方程解答．设为x，为y，利用面积之差为51，且，得出方程解答即可． 【详解】解：∵四边形，都是正方形， 设为x，为y， 可得：， 解得：， ∴． 故选：C． 12. 已知，则的值是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，完全平方公式，根据，得到，整体代入法求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上．） 13. 请写出一个比小的整数________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据算术平方根的意义求解 ． 【详解】解：∴由可得：， 即， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查算术平方根和无理数的估算，熟练掌握基本知识是解题关键． 14. 计算的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用积的乘方运算法则计算即可求得答案． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查了积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 15. 已知，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式和非负数性质．先把等式的左边利用完全平方公式进行运算，再根据非负数的性质求出x、y的值，再代入计算． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 16. 已知一列数：，，，，，，，将这列数按如图所示的规律排成一个数阵，其中，4在第一个拐弯处，在第二个拐弯处，在第三个拐弯处，在第四个拐弯处，……，则第一百个拐弯处的数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字的规律探索以及同底数幂的乘法法则，能够由已知数据得到通项公式是解题关键． 由已知数据推导通项公式，代入计算即可． 【详解】解：设第个拐弯处的数为， 由题意知：，，，， 观察可得，，，，， ∴当且为奇数时，，当为偶数时，， ∴ 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相乘，积的乘方，绝对值，平方根，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）按照运算法则计算即可； （2）按照运算法则计算即可； （3）按照运算法则，先计算各部分，再进行加减计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 18. 先化简，再求值：，其中，. 【答案】， 【解析】 【分析】根据完全平方公式和平方差公式展开后化简，最后代入求值即可． 【详解】 当，时，原式． 【点睛】本题考查整式混合运算的化简求值，解题的关键是根据完全平方公式和平方差公式展开． 19. 已知的算术平方根是5，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根及平方根确定，，再由估算算术平方根的整数部分确定，将其代入代数式，然后计算平方根即可． 【详解】解：的算术平方根是5， ， 解得：． ∵的平方根是， ， 解得：． 是的整数部分，而， ， ， 的平方根为． 【点睛】此题题目主要考查算术平方根及平方根，估算算术平方根的整数部分，求代数式的平方根，熟练掌握这些基本运算是解题关键． 20. 一个正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求和的值． （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根定义与性质、相反数性质，熟记平方根定义与性质是解决问题的关键． （1）根据平方根性质，一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求解即可得到答案； （2）由（1）中，代入，利用平方根定义求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和， ∴，解得， ∴； 【小问2详解】 解：将代入中， 得， ∵的平方根为， ∴的平方根为． 21. （1）已知求的值． （2）如果，求的值． 【答案】（1）20；（2）81 【解析】 【分析】（1）根据同底数幂相乘的逆运算计算，即可求解； （2）根据同底数幂相乘，幂的乘方计算，即可求解． 【详解】解：（1）； （2）． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘的逆运算，幂的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 22. 已知的展开式中不含项和项，求： （1），的值； （2）的值。 【答案】（1）， （2）243 【解析】 【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，由结果不含和项，列方程求出与的值即可， （2）把与的值代入求值． 【小问1详解】 展开式中不含和项 且 解得，． 【小问2详解】 把，代入原式 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，多项式的项的定义，能得出关于的方程是解此题的关键． 23. 【课本再现】 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为；0的算术平方根是0，即．所以被开方数a为非负数． 【探究新知】 （1）若，则a的取值范围是________． 知识应用】 （2）若，求的值． 【拓展应用】 （3）若，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）； 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根的含义，算术平方根的双重非负性的应用，二元一次方程组的解法； （1）根据被开方数为非负数可得答案； （2）根据非负数的性质可得，再解方程组，最后代入计算即可； （3）由被开方数为非负数，可把原式化为，再结合算术平方根的含义可得答案． 【详解】解：（1），则a的取值范围是； 故答案为：； （2）∵， ∴， 解得：， ∴； （3）∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴， ∴； 24. 配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题，我们定义：一个整数能表示成（、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为，所以是“完美数”． 解决问题： （1）已知是“完美数”，请将它写成（、是整数）的形式_____； 探究问题： （2）已知（、是整数，是常数），要使为“完美数”，试写出符合条件的一个值，并说明理由； 拓展结论： （3）已知实数、满足，求的最大值． 【答案】（）；（）；（）的最大值为． 【解析】 【分析】本题考查了配方法的应用，非负数的性质，完全平方公式，掌握知识点的应用是解题的关键． （）把分成和即可； （）由，然后根据为“完美数”，从而求出的值； （）先求出，则，然后由，从而即可求解． 【详解】解：（）， 故答案为：； （） ， ∵为“完美数”， ∴， ∴； （）∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴的最大值为． 25. （1）问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1，图2是用边长分别为，的两个正方形和边长为，的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1_____图2_____；（用字母表示） （2）数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题 已知，求的值； （3）拓展运用：如图3，点是线段上一点，以，为边向两边作正方形和正方形，面积分别是和．若，，则直接写出的面积．（用，表示）． 【答案】 （1），； （2）的值为； （3）的面积为． 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）利用面积法进行计算即可； （2）由图形面积之间的关系，利用完全平方公式进行计算即可； （3）由图形面积之间的关系，利用完全平方公式进行计算即可． 详解】（1）解：由图可得， 即， 由图可得，， 即， 故答案为：，． （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 答：的值为． （3）解：设，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的面积为， 答：的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 贵州省2024~2025学年度春季学期教学质量素养监测（一） 七年级数学（湘教版） （全卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项：1．答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 平方根是（　　） A. B. C. D. 2. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确是（ ） A. 一定没有平方根 B. 的平方根是 C. 9的平方根是3 D. 3是9的一个平方根 5. 若，，则（ ） A. 11 B. 12 C. D. 6. 下列各式中，能用完全平方公式计算的是（　　） A B. C. D. 7. 小明在课后复习时，发现一道单项式与多项式相乘的题目：，“”的地方被墨水污染了，那么被墨水污染了的应是（ ） A. B. C. D. 8. ，则 （ ） A. B. C. D. 9. 若a2＋（m－2）a＋9是一个完全平方式，则m的值应是（ ） A. 8或－4 B. 8 C. 4或－8 D. －4 10. 如图，把一张长方形纸片沿着线段剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②所示的图形，由此可以验证的等式是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，正方形，的边长分别为，，点在边上，这两个正方形的面积之差为51，且，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 已知，则的值是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上．） 13. 请写出一个比小的整数________． 14. 计算的结果为________． 15. 已知，则的值为__________． 16. 已知一列数：，，，，，，，将这列数按如图所示的规律排成一个数阵，其中，4在第一个拐弯处，在第二个拐弯处，在第三个拐弯处，在第四个拐弯处，……，则第一百个拐弯处的数是_____． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 先化简，再求值：，其中，. 19. 已知的算术平方根是5，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 20. 一个正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求和的值． （2）求的平方根． 21. （1）已知求的值． （2）如果，求的值． 22. 已知的展开式中不含项和项，求： （1），的值； （2）的值。 23. 【课本再现】 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为；0的算术平方根是0，即．所以被开方数a为非负数． 探究新知】 （1）若，则a的取值范围是________． 【知识应用】 （2）若，求的值． 【拓展应用】 （3）若，求的值． 24. 配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题，我们定义：一个整数能表示成（、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为，所以是“完美数”． 解决问题： （1）已知是“完美数”，请将它写成（、是整数）形式_____； 探究问题： （2）已知（、是整数，是常数），要使为“完美数”，试写出符合条件的一个值，并说明理由； 拓展结论： （3）已知实数、满足，求的最大值． 25. （1）问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1，图2是用边长分别为，的两个正方形和边长为，的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1_____图2_____；（用字母表示） （2）数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题 已知，求的值； （3）拓展运用：如图3，点是线段上一点，以，为边向两边作正方形和正方形，面积分别是和．若，，则直接写出的面积．（用，表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$