9.1.1 平面直角坐标系的概念课件 2025-2026学年人教版数学 七年级下册

9.1.1 平面直角坐标系的概念 育才中学为了庆祝元旦节的来临，即将举办一场大型文艺表演，下面是张老师和他们班学生的排练过程. 我们的这个节目是一个方阵表演，需要准确地确定每个演员在舞台上的位置. 那我们如何快速知道每个学生的位置呢？ 可以借助数轴来确定，把学生当作数轴上的点. 问题1 使用一条数轴能在平面上确定学生的位置吗？为什么？ 我们知道，数轴上的点与实数是一一对应的，数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫作这个点在数轴上的坐标. 如点A的坐标为-4，点B的坐标为2；反过来，坐标为5的点是点C. 即利用数轴上点的坐标，可以确定直线上点的位置. 2 0 1 4 3 -1 5 -3 -2 -5 -4 A C B 一条数轴仅能确定直线上点的位置，不能确定平面内点的位置. 问题2 试找到一种方法来确定方阵中四名同学的位置. 类似于利用数轴确定直线上点的位置方法. 我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系. 同学一 同学二 同学三 同学四 y O 1 2 3 4 5 -1 -4 -3 -2 1 2 3 4 -1 -2 -4 -3 x 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系. 同学一 同学二 同学三 同学四 y O 1 2 3 4 5 -1 -4 -3 -2 1 2 3 4 -1 -2 -4 -3 x ①水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向； ②竖直的数轴称为y轴或纵轴，习惯上取向上为正方向； ③两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的原点. 原点 y轴 x轴 注意： （1）平面直角坐标系的两条数轴共原点，且互相垂直. （2）一般情况下，两坐标轴的单位长度是一致的，在有些实际问题中，两坐标轴的单位长度可以不同，但在同一坐标轴上的单位长度必须相同. （3）x轴或横轴，习惯上取向右为正方向； y轴或纵轴，习惯上取向上为正方向. 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了. 例如，如图，由点A分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足M 在x 轴上的坐标是3，垂足N 在y 轴上的坐标是4. 我们说点A 的横坐标是3，纵坐标是4.有序数对(3，4)就叫作点A 的坐标，记作“A(3，4)”. A M N (3，4) 问题3 你能写出下面四名同学所在位置的坐标吗？ x y O 同学一 同学二 同学三 同学四 同学一的位置为(4，3)， 同学二的位置为(0，2)， 同学三的位置为(-2，-2)， 同学四的位置为(4，0). 1 2 3 4 5 -1 -4 -3 -2 1 2 3 4 -1 -2 -4 -3 x 轴：纵坐标为0，一般记为(x，0) ; 【思考】原点O的坐标是什么?x轴和y轴上的点的坐标有什么特点? 原点O的坐标为(0，0)； x y O 1 2 3 -3 -2 -1 -4 4 5 1 2 3 -3 -2 -1 -4 4 5 E y 轴：横坐标为0，一般记为(0，y) . 注意： 1. 在写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，最后用小括号把它们括起来； 2. 点的坐标是有序数对，(a，b) 和 (b，a) (ab) 表示不同的点的坐标. 例1 在平面直角坐标系中描出下列各点： A(4，5)，B(-2，3)，C(-2.5，-2)，D(4，-2)，E(0，-4) 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 x y 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 类似地，在图中描出点B，C，D，E. 解：如图所示，先在x轴上找出表示4的点， 过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A. A(4，5) B(-2,3） C（-2.5，-2） D（4，-2） E（0，-4） 再在y轴上找出表示5的点， O –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 4 3 2 1 5 6 7 –5 –6 x y 1.写出图中点 A，B，C，D，E，F 的坐标. E C A F B D A(–2，–2) B(–5，4) C(5，–4) D(0，–3) E(2，5) F(–4，0) 象限的定义：建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，它们分别叫作第一象限、第二象限、第三象限和第四象限. x y O 1 2 3 4 5 -1 -4 -3 -2 1 2 3 4 -1 -2 -4 -3 第一象限 I 第二象限 Ⅱ 第三象限 Ⅲ 第四象限 Ⅳ 注意： ①坐标轴上的点不属于任何象限； ②各象限的名称是一种规定，不能随意更改； ③原点不是象限内的点，原点既在x轴上，又在y轴上. 平面直角坐标系一点P(a，b) 在第一象限 a＞0，b＞0； 在第二象限 a＜0，b＞0； 在第三象限 a＜0，b＜0； 在第四象限 a＞0，b＜0. x y O 1 2 3 4 5 -1 -4 -3 -2 1 2 3 4 -1 -2 -4 -3 第一象限 I 第二象限 Ⅱ 第三象限 Ⅲ 第四象限 Ⅳ 思考：每个象限内点的坐标符号具有什么特点？ 2.老师写出第二象限的一点的坐标(－2，☆)，小明不小心，把纵坐标给弄脏看不清了，则☆挡住的纵坐标可能是( ) A.－1 B．－2 C．0 D．2 D 为了探索更多的表演效果和表演形式，张老师又尝试了一种新的队形组合，随之同学们的位置也都发生了变化. 我现在在坐标系上 的(2，3)点. 我现在在坐标系上 的(-1，3)点. 我现在在坐标系上 的(-3，-3)点. 我现在在坐标系上 的(-3，0)点. 问题4 你能在平面直角坐标系中分别描出他们的位置吗？ 同学一: (2，3)；同学二: (-1，3)；同学三: (-3，-3)；同学四: (-3，0) x y O 同学一 同学二 同学三 同学四 1 2 3 4 5 -1 -4 -3 -2 1 2 3 4 -1 -2 -4 -3 由坐标确定点位置的方法： (1)分别在x、y轴找到横、纵坐标对应的点； (2)分别过这两点作x轴、y轴的垂线； (3)垂线的交点即为该点的位置. 在平面直角坐标系中，对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一个有序实数对(x，y)(即点M的坐标)和它对应；反过来，对于任意一个有序实数对(x，y). 在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x，y)的点)和它对应. 也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 这样，利用坐标平面内点的坐标，可以确定平面内点的位置. 点M(x，y) 有序实数对(x，y) 一一对应 平面直角坐标系的概念 定义 坐标与 位置 象限 在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴，组成了平面直角坐标系． 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．利用坐标平面内点的坐标，可以确定平面内点的位置． 建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限．坐标轴上的点不属于任何象限. 1.下列各点中，在第二象限的是( ) A.(2，3) B.(2，–3) C.(–2，–3) D.(– 2，3) 2.下列各点中，在 x 轴上的点是( ) A.(0，3) B.(–3，0) C.(–1，2) D.(–2，–3) D B 3．如图，在平面直角坐标系中，A，B，C，D分别是欣欣、琳琳、学校、附近超市的位置. (1)确定点A、B的坐标； (2)描出点C(-1，-2)，点D(2，-3). 答：(1)A点坐标为 (-1 ，2)， B点坐标为( 2 ，0 )； C(-1，-2) D(2，-3) (2)点C，点D如图所示. $