广东惠州市惠阳区第五中学2025-2026学年第二学期高二期中考试数学试题

2025一2026年第二学期高二期中考试试题 数学 全卷满分150分，时间120分钟。 注意事项 1、答题前，考生务必将自已的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写 在答题卡上。 2。作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目 的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。 3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写 在本试卷上无效。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。 1.下列导数运算正确的有() A.(sin1)=cos1 B.（xe）=(x+l)e c.(e2)=e2 D.(血2x)=2 2.等比数列{a}中，4与4的等差中项为80，若a4=128,则42=() 点日 B. C.2 D.8 3.今天是星期五，8225天以后是星期() A. B.日 C.五 D.六 4.某中学第一党支部拟选4名党员到A,B,C三个社区做志愿服务，要求每个社区至少 有一名党员，则不同的安排方法共有()种 A.72 B.36 C.24 D.12 5.若数列{an}满足a=-2,am1=2a,+4(neN),则a,=() A.466 B.1024 C.2044 D.4048 6.如图，一个地区分为5个不同的行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用 同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法种数是() A.72 B.48 C.24 D.20 试卷第1页，共4页 7.假设A,B是两个事件，且P(A)>0,P(B)>0,则下列结论一定成立的是() A.P(AB)≤P(BA) B.P(AB)=P(A)P(B) C.P(A B)=P(B A D.P(B)=P(B4) 8.若函数f(x)=-x2++4nx在1,2)上有最大值，则实数a的取值范围为() A.（-2,+0) B.(-2,2) C.（-n,2) D.(0,2) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分。在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。 9.现分配甲、乙、丙三名临床医学检验专家到A,B,C,D四家医院进行核酸检测 指导，每名专家只能选择一家医院，且允许多人选择同一家医院，则() A.所有可能的安排方法有64种 B.若三名专家选择两所医院，每所医院至少去一人，则不同的安排方法有6种 C.若三名专家选择三所医院，每所医院去一人，则不同的安排方法有24种 D.若三名专家选择三所医院，每所医院去一人，但是甲不去A医院，则不同的安 排方法有18种 10.已知数列{an}的前n项和为Sn,4=1,且a1=4+4,+.…+a,(n∈N),则() A.a2=1 B.n=2- C.S,=2 D.Sn=2-1 11.某市四所高中的足球队（分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”）进行单 循环比赛（即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛），最后按各队的积分排列名 次，积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若每场比赛中两队 胜、平、负的概率都为}则在比赛结束时，下列说法正确的是() A.甲队积分为9分的概率为 27 B.四支球队的积分总和可能为15分 c.丙队积分为3分的概率为27 5 D.甲队胜2场且乙队胜2场的概率为 27 试卷第2页，共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，14题第一空2分，第二空3分。 12.已知两个随机章件A8,若2P()子P(@④则P(AB)= 2 13.（2x+y)的展开式中含x4y的项的系数是80，则实数a的值为 14.已知函数f)=r+上+ax,x∈(0，+m),若a=0,则fx)的最小值为 若∫(x)在2，+o)上为单调函数，则a的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 己知函数f(x)=x-6.x2+9x-2 (1)求函数∫(x)在x=2处的切线方程 (2)求函数∫(x)的单调区间和极值。 16.(本小题满分15分) 甲、乙两袋装有形状、大小都相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，3个白球； 乙袋装有1个红球，2个白球. (1)若从甲袋中连续抽取2次，每次取1个球，抽取后不放回， ①求取出的2个球中至少有一个红球的概率； ②求在第1次取到白球的条件下，第2次取到红球的概率： (2)若从甲袋中随机取1个球，放入乙袋中，再从乙袋中随机取2个球，求取到的 2个球中恰有1个红球的概率. 试卷第3页，共4页 17.(本小题满分15分) 生命在于运动。某市开展“学生体质健康提升工程”系列活动，举行一年一度的春 季中学生运动会。某校决定从6名运动员（含甲、乙运动员）中选4人参加4×100米接力赛， 在下列条件下，各有多少种不同的排法？ (1)甲、乙两人都不入选； (2)甲、乙两人必须入选，且跑中间两棒： (3)甲不跑第一棒乙不跑第四棒. 18,(本小题满分17分) 已知数列{an}的前n项和S=n2+n,等比数列bn}的公比g>1,且b,+b,+b,=28, b,+2是b2,b,的等差中项. (1)求数列{a}和bn}的通项公式： (2)求数列b.+ 'a-1 的前n项和T. 19.(本小题满分17分) 设函数f(x)的定义域为[0，+o),且f(x)的导函数f'(x)在(0，+o)上的图象是一条 连续不断的曲线，已知f(0)=0,且对于任意x∈(0，+o),都有"(x)>f(x) 1)判断函数g)=fk>0)的单调性，并证明：对于任意飞、，∈0，+o),都 有f(6+x2)>f(s)+f(x) (2)若f(x)在(0+o)上单调递增，且数列{an}满足f(a)=n(n∈N). (1)证明：数列 单调递减： (ii)记S为数列{a}的前n项和，证明：对于任意n≥2，都有S,>au 试卷第4页，共4页