3.2不等式的基本性质3 教学课件 2025-2026学年湘教版七年级数学下册

第三章 一元一次不等式(组) 3.2 不等式的基本性质3 旧知回顾 不等式的基本性质1： 在不等式的两边同时加上或减去同一个数(或式)，不等号的方向不变. 不等式的基本性质2： 在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变. 新课导入 例：用 “＞”或“＜”完成下列两组填空. 第一组: 6>2，6×(-5) 2×(-5)，6÷(-5) 2÷(-5)， 第二组:-2<3，(-2)×(-6 ) 3×(-6 )，(-2)÷(-6 ) 3÷(-6 ). 第三组:-5< -1，(-5)×(-3) (-1)×(-3)，(-5)÷(-3) (-1)÷(-3). 思考：观察这三组不等式，你又发现了什么？ ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ ＞ 当不等式两边乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向 . 改变 ＜ ＜ ＞ ＞ ＞ ＞ 新课讲授 不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 字母表示为： 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或 ） . 一般地，不等式还有如下性质： 新课讲授 新课讲授 不等式的基本性质3： 不等式的两边都乘上（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 新课讲授 不等式性质2、3注意事项： 1 不等式两边同乘或除以的数不能为0； 2 不等式的两边都乘（或除以）同一个数时，先看是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变. 新课讲授 思考：不等式的基本性质和等式的基本性质有什么相同点和不同点？ 类别 相同点 不同点 不等式 （1）两边都加（或减）同一个数（或式子），不等式和等式仍然成立； （2）两边都乘（或除以）同一个正数，不等式和等式仍然成立 两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变 等式 两边都乘（或除以）同一个负数，等式仍然成立 新课讲授 例1 用“＞”或“＜”填空： （1）已知a＞b，则3a_______3b; （2）已知a＞b，则-a_______-b； （3）已知a＜b，则 . ＞ ＜ ＞ 不等式性质2 不等式性质3 不等式性质1、3 方法探讨1 新课讲授 下面是某同学根据不等式的性质做的一道题： 在不等式-4x+5＞9的两边都减去5，得 请问他做对了吗？如果不对，请改正. -4x＞4 x＞-1 在不等式-4x＞4的两边都除以-4，得 x＜-1 根据不等式性质3 在不等式-4x＞4的两边都除以-4，得 新课讲授 把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式： （1）2x+5＞3； （2）6x-7＜0； 解：不等式两边都减5 2x+5-5＞3-5 2x ＞-2 不等式两边都除以2 x ＞-1 解：不等式两边都加7 6x-7+7＜0+7 6x ＜7 不等式两边都除以6 例2 方法探讨2 解：不等式两边都加4 6x-4+4＜8+4 6x ＜12 不等式两边都除以6 x ＜2 解：不等式两边都减1 1-2x-1＞9-1 -2x ＞8 不等式两边都除以-2 x ＜-4 系数化一 系数化一 移项 移项 方法探讨2 解：移项，得 10x-3x≥10+4 7x ≥14 系数化一，得 x ≥2 合并同类项，得 解：去括号，得 -x ≤-2 系数化一，得 x ≥2 合并同类项，得 移项，得 学力操练 学力操练 学力操练 解：移项，得 5x＞-2-8 5x ＞-10 系数化一，得 x ＞-2 合并同类项，得 解：移项，得 2x-x＜6 x ＜6 合并同类项，得 学力操练 解：移项，得 系数化一，得 合并同类项，得 解：去括号，得 2x ≤-10 系数化一，得 x ≤-5 合并同类项，得 移项，得 学力操练 学力操练 课堂小结 不等式的基本性质1： 在不等式的两边同时加上或减去同一个数(或式)，不等号的方向不变. 不等式的基本性质2： 在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的基本性质3： 在不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变. $