精品解析：四川攀枝花市2026春季学期期中质量监测七年级数学

攀枝花市2026春季学期期中质量监测七年级数学 一．选择题（每小题5分，共60分） 1. 下列各式中，是一元一次不等式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键． 根据一元一次不等式的定义逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 是一元一次不等式，该选项符合题意； B. 不是一元一次不等式，该选项不符题意； C. 不是一元一次不等式，该选项不符题意； D. 不是一元一次不等式，该选项不符题意； 故选：A． 2. 下列等式的变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查等式的基本性质，根据等式的基本性质１和等式的基本性质２（等式的两边都乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍是等式），逐项判断即可． 【详解】A、变形正确，该选项不符合题意； B、，变形正确，该选项不符合题意； C、当时，变形错误，该选项符合题意； D、变形正确，该选项不符合题意． 故选：C 3. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意． 故选：A． 4. 解不等式组时，将不等式①②的解来表示在同一条数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解题关键．分别求出每一个不等式的解集，根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为：， 将不等式①②的解来表示在同一条数轴上， 故选：C． 5. 下列做法正确的是（　　） A. 由去括号、移项、合并同类项，得 B. 由去分母，得 C. 由去括号，得 D. 由移项，得 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程的基本步骤，包括去括号、移项、合并同类项、去分母等，需逐一验证每个选项的正确性．熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：A. 去括号得，移项得 ，合并同类项得 ，正确． B. 去分母时两边应乘以6，得 ，但选项为 ，错误． C.去括号得，但选项为 ，错误． D. 移项应得 ，但选项为 ，错误． 故选：A． 6. 若一个关于x，y的二元一次方程组的解为，则这个二元一次方程可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对方程组的解进行变形，运用加减消元法消去t即可解答． 【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为， ∴②变形为③， ①﹣③得． 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和加减消元法，正确理解方程组的解的定义是解答本题的关键． 7. 在中，当时，；当时，；则当时，y的值为（　　） A. 2 B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先求出函数解析式，再将代入解析式计算即可． 【详解】解：∵在中，当时，，当时，， ∴代入得方程组， 解得， ∴函数解析式为， 将代入解析式，得． 8. 若x＝3是方程a﹣bx＝4的解，则﹣6b+2a+2021值为（　　） A. 2017 B. 2027 C. 2045 D. 2029 【答案】D 【解析】 【分析】由方程的解得到再把要求值的代数式化为：再整体代入求值即可. 【详解】解： x＝3是方程a﹣bx＝4的解， 故选D 【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，求解代数式的值，掌握“整体代入的方法求解代数式的值”是解本题的关键. 9. 某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为 A. 240元 B. 250元 C. 280元 D. 300元 【答案】A 【解析】 【分析】由标价的八折得330×0.8，设进价为x元，则利润为（）元，根据利润率=利润÷进价，即可求解． 【详解】解：设进价为x元，则利润为，根据题意得： ， 解得：x＝240， 经检验：x＝240是原方程的解且符合题意， ∴这种商品每件的进价为240元． 故选：A 10. 在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，如图所示．则每个小长方形的面积是（　　） A. 9 B. 8 C. 18 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．设小长方形的长为，宽为，根据题意列出二元一次方程组并求解，即可获得答案． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 根据题意，可得， 解得， 所以，每个小长方形的面积为． 故选：D． 11. 如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据运算流程结合需要经过两次运算可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论． 【详解】解：由题意得：， 解得： 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄明白图示的意思，列出不等式组． 12. 如果关于的不等式组无解，且关于的方程有负整数解，则符合条件的所有整数的和是（ ） A. 12 B. 15 C. 30 D. 35 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式组解集情况求参数、一元一次方程解的情况求参数等知识，首先解不等式组，根据无解条件确定的范围；再解方程，根据负整数解的条件筛选符合条件的整数，求和即可得到答案，熟记不等式组的解法、一元一次方程的解法是解决问题的关键． 【详解】解：， 由①得； 由②得； 关于的不等式组无解， ，解得； ， 解得， 关于的方程有负整数解， ，解得，且是负偶数； 可取或，则符合条件的所有整数的和是， 故选：A． 二．填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知方程，用含x的代数式表示y，则_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】将看作已知数，根据移项求出． 【详解】解：， 移项得． 14. 如果则的值为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】把三个方程相加即可． 【详解】解：把三个方程相加可得：3x＋3y＋3z＝12， 所以x＋y＋z＝4， 故答案为：4． 【点睛】此题考查三元方程组的问题，关键是观察条件与问题的关系，此处把三个方程相加即可解答，不比一一求出未知数． 15. 关于的方程的解为负数，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次不等式，解题的关键是列出不等式．先求出方程的解，然后利用解是负数，即可求出的取值范围． 【详解】解：∵， ∴， ∵方程的解是负数， ∴， 解得：； 故答案为：． 16. 若不等式组有三个整数解，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别解出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组有三个整数解的条件，确定实数的取值范围． 【详解】解： ∵解不等式得， ∵解不等式得． ∴不等式组的解集为：． ∵不等式组有三个整数解， ∴这三个整数解为，，， ∴， ∴． 三．解答题（17至22题，每小题8分，23题10分，24题12分，共70分） 17. 解方程或方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，熟练掌握解二元一次方程组的方法，解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （2）根据解二元一次方程组的方法，利用代入消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解；， 由①得， 将③代入②，得， 解得：， 将代入③，得， 所以方程组的解为：． 18. 解不等式组：，将解集表示在数轴上，并写出非负数整数解． 【答案】，非负整数解为和， 将解集表示在数轴上， 【解析】 【分析】本题考查不等式组的整数解，正确解一元一次不等式组是解题的关键．先分别解两个不等式，将解集表示在数轴上，根据“同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小无解了”取解集，再找出非负整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ， ∴该不等式组的非负整数解为和． 19. 已知方程组和有相同的解，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的求解和求代数式的值，准确计算是解题的关键．首先把和组成方程组，解方程组可得、的值，再把、的值分别代入和，求得a和b，然后代入代数式可求出答案． 【详解】解：由题意得：， 解得． 将，代入方程得， 将，代入方程得， 那么，，解得， 则． 20. 某学校为打造书香校园，计划为学校图书馆购进甲、乙两种课外书．已知甲种课外书每本25元，乙种课外书每本是甲种课外书的2倍，学校决定购买甲、乙两种书共60本，且两种书的总费用不超过2500元，那么该校最多可以购买多少本乙种课外书？ 【答案】该校最多可以购买40本乙种课外书 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设购买乙种课外书本，购买甲种课外书本，根据题意列出不等式求解即可． 【详解】解：设购买乙种课外书本，购买甲种课外书本， 由题意得：， 解得：， 为最大整数， ， 答：该校最多可以购买40本乙种课外书． 21. 已知关于x、y的方程满足方程组． （1）若，求m的值； （2）若x、y均为非负数，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟知解方程组和解不等式组的方法是解题的关键． （1）把方程组中的两个方程相加可得，则，解方程即可得到答案； （2）先利用加减消元法求出方程组的解，再根据x、y均为非负数，列出关于m的不等式组，解不等式组即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 得：， ， 解得：； 【小问2详解】 解： 得：，解得， 把代入②得：，解得， ∴原方程组的解为， 、均为非负数， ，， ∴， 解得：． 22. 综合与探究 “幻方”的历史很悠久，传说中最早出现在夏禹时代的“洛书”，用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，即将若干个数组成一个正方形数阵，任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等．如图1，就是一个三阶“幻方”，由1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成的一个三行三列的矩阵（如图1），其对角线、横行、纵向的和都为15． （1）探究：如图2是一个“幻方”，则a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）拓展： 数阵是由幻方演化出来的另一种数字图．将连续的奇数1，3，5，7，9…排列成数阵（如图3），用十字框随机框出5个数，十字框中的五数之和能等于2020吗？并说明理由． 【答案】（1） （2） 十字框中的五个数字之和不能等于2020，理由： 设十字框中的最中间一个数为 ，由题意得， 解得 ， 由题意可知， 应为奇数， 则十字框的中五个数字之和不能等于2020． 【解析】 【分析】（1）利用任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等求出即可； （2） 设十字框中的最中间一个数为，依据题意列方程求出为偶数，但题意应为奇数，故不能． 【小问1详解】 解：由题意， 解得， ， 解得， ， 解得； 【小问2详解】 解：略． 23. 下面是某数学兴趣小组探究用方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题．如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分． 排球是体育中考的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌排球的单价． [情境引入] 小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌排球的单价为x元，则列出一元一次方程：”． （1）根据题意，例题中被覆盖的条件是（填序号）． ①A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价低30元； ②A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价高30元． （2）[迁移类比] 小军看了解析后，认为用二元一次方程组求解也非常方便，请你列出方程组并求A、B两种品牌排球的单价． （3）[拓展探究] 老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个，问：学校共有几种购买方案，并求出最省钱的购买方案？ 【答案】（1）② （2）A种品牌排球的单价为80元，B种品牌排球的单价为50元 （3）共有3种购买方案：方案1：购买A种品牌的排球23个，B种品牌的排球27个；方案2：购买A种品牌的排球24个，B种品牌的排球26个；方案3：购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球25个；最省钱的购买方案为方案1． 【解析】 【分析】（1）根据所列方程得到题意； （2）设A种品牌排球的单价是x元，B种品牌排球的单价是y元，根据“购买A种品牌的排球个，B种品牌的排球个，共花费元；A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价高元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设购买种品牌的排球个，则购买种品牌的排球个，，根据“总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为正整数，即可得出共有种购买方案，再求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据方程可知，表示的是品牌排球的单价， ∵种品牌排球的单价比种品牌排球的单价高元， ∴例题中被覆盖的条件是②； 【小问2详解】 解：设A种品牌排球的单价是x元，B种品牌排球的单价是y元 根据题意得：， 解得： 答：A种品牌排球的单价为80元，B种品牌排球的单价为50元； 【小问3详解】 解：设购买种品牌的排球个，则购买种品牌的排球个， 依题意得：， 解得 又∵m为正整数 ∴m可以为23，24，25 ∴共有3种购买方案 方案1：购买A种品牌的排球23个，B种品牌的排球27个； 方案2：购买A种品牌的排球24个，B种品牌的排球26个； 方案3：购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球25个． 方案1：； 方案2：； 方案3：； ∵， ∴最省钱的购买方案为方案1． 24. 如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为和12，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t（秒）． （1）数轴上的点P表示的数是 ，点Q表示的数是 （用含t的代数式表示）； （2）在运动过程中是否存在某一时刻使得，若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由； （3）若点P一直沿数轴负方向运动，当点Q运动到点B时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动且速度保持不变，当点Q与点P重合时，请求出t的值． 【答案】（1）； （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据点的运动速度及方向可找出秒时点表示的数； （2）由点表示的数找出的值，结合得出关于的一元一次方程，求解即可； （3）先求出点Q运动到点B时，此时点P表示的数，则此时，设点Q运动秒时追上点P，列出关于的 一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动， ∴点表示，点表示； 【小问2详解】 由题意，，， ∵， ∴当时，， 解得， 当时， 解得， 则或； 【小问3详解】 点Q运动到点B时，， 此时点P表示的数为， 则此时， 设点Q运动秒时追上点P， 则， 解得， 即点Q运动24秒时追上点P． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 攀枝花市2026春季学期期中质量监测七年级数学 一．选择题（每小题5分，共60分） 1. 下列各式中，是一元一次不等式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列等式的变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 解不等式组时，将不等式①②的解来表示在同一条数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列做法正确的是（　　） A. 由去括号、移项、合并同类项，得 B. 由去分母，得 C. 由去括号，得 D. 由移项，得 6. 若一个关于x，y的二元一次方程组的解为，则这个二元一次方程可能是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，当时，；当时，；则当时，y的值为（　　） A. 2 B. C. D. 5 8. 若x＝3是方程a﹣bx＝4的解，则﹣6b+2a+2021值为（　　） A. 2017 B. 2027 C. 2045 D. 2029 9. 某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为 A. 240元 B. 250元 C. 280元 D. 300元 10. 在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，如图所示．则每个小长方形的面积是（　　） A. 9 B. 8 C. 18 D. 16 11. 如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 如果关于的不等式组无解，且关于的方程有负整数解，则符合条件的所有整数的和是（ ） A. 12 B. 15 C. 30 D. 35 二．填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知方程，用含x的代数式表示y，则_________ ． 14. 如果则的值为__________． 15. 关于的方程的解为负数，则的取值范围为________． 16. 若不等式组有三个整数解，则实数的取值范围是______． 三．解答题（17至22题，每小题8分，23题10分，24题12分，共70分） 17. 解方程或方程组 （1） （2） 18. 解不等式组：，将解集表示在数轴上，并写出非负数整数解． 19. 已知方程组和有相同的解，求的值． 20. 某学校为打造书香校园，计划为学校图书馆购进甲、乙两种课外书．已知甲种课外书每本25元，乙种课外书每本是甲种课外书的2倍，学校决定购买甲、乙两种书共60本，且两种书的总费用不超过2500元，那么该校最多可以购买多少本乙种课外书？ 21. 已知关于x、y的方程满足方程组． （1）若，求m的值； （2）若x、y均为非负数，求m的取值范围． 22. 综合与探究 “幻方”的历史很悠久，传说中最早出现在夏禹时代的“洛书”，用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，即将若干个数组成一个正方形数阵，任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等．如图1，就是一个三阶“幻方”，由1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成的一个三行三列的矩阵（如图1），其对角线、横行、纵向的和都为15． （1）探究：如图2是一个“幻方”，则a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）拓展： 数阵是由幻方演化出来的另一种数字图．将连续的奇数1，3，5，7，9…排列成数阵（如图3），用十字框随机框出5个数，十字框中的五数之和能等于2020吗？并说明理由． 23. 下面是某数学兴趣小组探究用方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题．如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分． 排球是体育中考的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌排球的单价． [情境引入] 小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌排球的单价为x元，则列出一元一次方程：”． （1）根据题意，例题中被覆盖的条件是（填序号）． ①A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价低30元； ②A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价高30元． （2）[迁移类比] 小军看了解析后，认为用二元一次方程组求解也非常方便，请你列出方程组并求A、B两种品牌排球的单价． （3）[拓展探究] 老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个，问：学校共有几种购买方案，并求出最省钱的购买方案？ 24. 如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为和12，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t（秒）． （1）数轴上的点P表示的数是 ，点Q表示的数是 （用含t的代数式表示）； （2）在运动过程中是否存在某一时刻使得，若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由； （3）若点P一直沿数轴负方向运动，当点Q运动到点B时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动且速度保持不变，当点Q与点P重合时，请求出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $