精品解析：福建漳州市第三中学、三中分校2025-2026学年下学期期中阶段教学诊断 七年级数学试题

漳州三中、三中分校2025-2026学年下学期期中阶段教学诊断 七年级数学学科试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上!请不要错位、越界答题! 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 如图所示的四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角的定义逐一判断即可求解． 【详解】解：A．与是对顶角，故A选项符合题意； B．与不是对顶角，故B选项不符合题意； C．与不是对顶角，故C选项不符合题意； D．与不是对顶角，故D选项不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了对顶角的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 2. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 只手遮天 C. 旭日东升 D. 水中捞月 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查随机事件的概念，随机事件是指可能发生也可能不发生的事件． 根据事件的分类进行解答即可． 【详解】解：∵守株待兔是偶然发生的事件，可能发生也可能不发生， ∴是随机事件； ∵只手遮天是不可能发生的事件， ∴是不可能事件； ∵旭日东升是必然发生的事件， ∴是必然事件； ∵水中捞月是不可能发生的事件， ∴是不可能事件； ∴只有A是随机事件． 故选A． 3. 在人体血液中，红细胞的直径为0.00077厘米，数据0.00077用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值小于1的数的科学记数法表示，科学记数法的表示形式为，其中，为原数左起第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零），据此确定和即可． 【详解】解：∵将表示为科学记数法，需要满足， 把的小数点向右移动4位可得，符合的要求，， ∴， 故选：A． 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法和除法、积的乘方、合并同类项，掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意； B、，故B正确，符合题意； C、，故C不正确，不符合题意； D、， 故D不正确，不符合题意． 故选：B． 5. 如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【分析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出判断． 【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是垂线段最短， 故选：B． 【点睛】此题考查了垂线段最短的性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则． 6. 下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，掌握运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．根据“式子是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数”进行判断即可． 【详解】解：A. 能运用平方差公式进行运算，不符合题意； B. 能运用平方差公式进行运算，不符合题意； C. 能运用平方差公式进行运算，不符合题意； D. 不能运用平方差公式进行运算，符合题意； 故选：D． 7. 有一个转盘如图，让转盘自由转动一次，则指针落在黄色区域的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何概率，掌握概率公式是解题的关键． 利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：∵ ∴指针落在黄色区域的概率为． 故选：C． 8. 在数学课上，同学们在练习画边上的高时,有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的高的概念直接观察图形进行判断即可得出答案． 【详解】解：AC边上的高应该是过B作BE⊥AC，符合这个条件的是C， A，B，D都不过B点，故错误； 故选C． 【点睛】本题主要考查了利用基本作图做三角形高的方法，正确的理解三角形高的定义是解决问题的关键. 9. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同位角，内错角，同旁内角，根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可． 【详解】解：A选项，与是同位角，故该选项符合题意； B选项，与是内错角，故该选项不符合题意； C选项，与是同旁内角，故该选项不符合题意； D选项，与不是同位角，故该选项不符合题意； 故选：A． 10. 定义：对于任意数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，．若，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】符号表示不大于的最大整数，即为小于等于a的最大整数. 【详解】因为为小于等于a的最大整数，所以， 若＝－6，则的取值范围是， 故选B. 【点睛】本题考查了对不等关系的理解，解题的关键是理解符号的本质是小于或等于a的最大整数. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 11. 已知，则的补角为______°． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了互为补角的概念，解题的关键是掌握互为补角的概念：如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角．根据互为补角的概念进行计算． 【详解】解：∵， ∴的补角为， 故答案为：． 12. ，，则的值为______． 【答案】 6 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算法则将所求式子变形，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 13. 已知a，b，c是三角形的三边，其中，，则c的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形三边关系求解，三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，代入已知的值即可得到的取值范围． 【详解】解：根据三角形三边关系可知，第三边满足， 将，代入得，即． 故答案为：． 14. 投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动．某小组统计了小新在同一条件下投壶投中的次数，绘制了如图所示的折线统计图： 据此估计小新投壶一次投中的概率为________（结果精确到0.1）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了模拟试验，由频率估计概率，近似数等知识点，掌握用频率估计概率是解题的关键．结合折线统计图，随着试验次数的增加，投中的频率逐渐稳定在附近，据此即可估计小新投壶一次投中的概率． 【详解】解：由图可知，随着试验次数的增加，投中的频率逐渐稳定在附近，投中的概率约为，结果精确到0.1为， 故答案为：． 15. 如图，在中，是边上的中线，是的边上的中线，若的面积是，则的面积是_________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线，根据三角形的中线平分三角形的面积进行求解即可． 【详解】解：∵在中，是边上的中线， ∴， 同理：， ∴， ∵的面积是， ∴； 故答案为：12． 16. 如图，，点F，H分别在，上，，于点G，连结，且恰好平分，，则下列结论：①；②；③；④平分；⑤，其中结论正确的为______．（请填写所有正确结论的序号） 【答案】②⑤ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质、垂直的定义等知识点．先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，代入计算即可判断①；根据平行线的性质可得，由此即可判断②；根据平行线的性质可得，，但题干未知的大小，由此即可判断③和④；作，利用平行线的判定和性质即可判断⑤． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， 解得，则结论①错误； ， ， ，则结论②正确； ，， ，， 但不一定等于，也不一定等于， 所以平分，平分都不一定正确，则结论③和④都错误； 作， ∵， ∴， ∴，， ∴，则结论⑤正确； 综上，正确的是②⑤， 故答案为：②⑤． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算加减法即可； （2）先根据积的乘方、单项式乘多项式法则计算，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，18 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简与求值、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．利用完全平方公式、平方差公式、整式的运算法则化简，再代入的值到化简后的式子求值即可． 【详解】解： ， 代入，，原式． 19. 补全下面的推理依据． 如图，已知，，试说明： 解：因为（已知）， 所以（________）， 所以（________）． 因为（已知）， 所以（________）． 所以（________）． 【答案】内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质等知识点，熟记平行线的判定与性质是解题关键．先根据平行线的判定可得，再根据平行线的性质可得，然后根据等量代换可得，最后根据平行线的判定即可得证． 【详解】证明：∵（ 已知 ）， ∴（ 内错角相等，两直线平行 ）， ∴（两直线平行，内错角相等 ）． ∵（ 已知 ）， ∴（ 等量代换）． ∴（ 同位角相等，两直线平行 ）． 故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行． 20. 如图，在中，点在的延长线上，其中，． （1）在内部，求作射线，使得（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求的度数． 【答案】（1） 如图，作，则， ∴射线即为所求； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，平行线的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键． （）作，则，射线就是所求作的直线； （）依据平行线的性质，即可得到和的度数，进而得出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由作图可知：， ∴， ∴， ∴． 21. 在一个不透明的袋子里装有6个小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．每个小球除数字外都相同． （1）小军随机从中摸出一个小球，摸到标有数字4的小球的概率是______，摸到标有数字是偶数的小球的概率是______． （2）若小军摸出小球上的数字恰好是4，且没有放回袋中．然后小颖从袋中随机摸出一个小球，求小球上的数字大于4的概率是多少？ 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，解题的关键是： （1）直接由概率公式求解即可； （2）在剩下的5个数中，大于4的数有2个，由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：小军随机从标有数字1，2，3，4，5，6的小球中摸出一个小球，摸到标有数字4的小球的概率是，摸到标有数字是偶数的小球的概率是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：小颖从从标有数字1，2，3， 5，6的小球中袋中，随机摸出一个小球，摸到小球上的数字大于4的概率是． 22. 如图所示，，，三点在同一条直线上，且， （1）证明：． （2）探究当满足什么条件时，？并说明理由． 【答案】（1） 证明：， ，， ， 即； （2）满足时， 理由是：， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定等的应用，关键是通过三角形全等得出正确的结论，通过做此题培养了学生分析问题的能力，题型较好． （1）根据全等三角形的性质求出，，代入求出即可； （2）根据全等三角形的性质求出，推出，根据平行线的判定求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么．我们叫为“雅对”．例如：，．我们还可以利用“雅对”定义证明等式成立．证明如下： 设，，则，． ． ，即． （1）根据上述规定，填空：① ，② ； （2）记，，．求证：． 【答案】（1）①；②； （2） 证明：∵，，， ∴，，， ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）①根据“雅对”的定义，直接找到满足的指数； ②仿照题干，设两个“雅对”为未知数，利用同底数幂乘法法则，将和转化为新的“雅对”； （2）将“雅对”转化为幂的形式，通过幂的运算建立等式，由同底数幂相等推出指数相等，完成证明． 【小问1详解】 解：①∵， ∴； ②设，， 则，， 可得， 故， 即； 【小问2详解】 略． 24. 【阅读材料】若满足，求的值． 解：设，．则，． ． 【类比探究】解决下列问题： （1）若满足，则的值为 　　． （2）若，求的值． 【拓展应用】 （3）已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积． 【答案】（1）2；（2）的值为2.5；（3）20 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式的变式应用及多项式乘多项式，正确理解题目，熟练掌握完全平方公式的变式应用及多项式乘多项式的运算法则进行求解是解决本题的关键． （1）利用材料中的解题思路进行计算，即可解答； （2）利用材料中的解题思路进行计算，即可解答； （3）根据题意易得：，，然后设，，则，，然后利用完全平方公式和平方差公式进行计算，即可解答． 【详解】解：（1）设，， ， ， ， ， 故答案为：2； （2）设，， ， ， ， ， ， 的值为2.5； （3）正方形的边长为，，， ，， 设，， ， 长方形的面积是24， ， ， ， ， ， ， 阴影部分的面积正方形的面积正方形的面积 ． 25. 已知，直线，点E、F分别在直线、上，点P是直线与外一点，连接、． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，过点E作的角平分线交的延长线于点M，的角平分线交的反向延长线交于点N，若与互补，试探索直线与直线的位置关系，并说明理由； （3）若点P在直线的上方且不在直线上，作的角平分线交的角平分线所在直线于点N，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1） （2） ，理由如下： 如图2： 平分， ， 平分， ，， ， ，， ， ， 又， ， ，， ， ． （3）或 【解析】 【分析】本题考查平行线判定和性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，根据题意理清各角之间的关系是解题的关键． （1）过P作，利用平行线的性质求解； （2），根据角平分线的定义和三角形知识可得，进而可得结论； （3）①当点在左侧时，②当点在右侧时，根据角平分线的定义和平行线的性质分情况讨论即可． 【小问1详解】 解：如图，过P作，则， 又， ， ， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①当点在左侧时，如图3： ， ，， 平分，平分， ，， ， 由外角的性质得，， ， ． ②当点在右侧时，如图4： ， ， 由外角的性质得， ， ， 由（1）得，， ， ． 综上可知，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 漳州三中、三中分校2025-2026学年下学期期中阶段教学诊断 七年级数学学科试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上!请不要错位、越界答题! 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 如图所示的四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 只手遮天 C. 旭日东升 D. 水中捞月 3. 在人体血液中，红细胞的直径为0.00077厘米，数据0.00077用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6. 下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ） A. B. C. D. 7. 有一个转盘如图，让转盘自由转动一次，则指针落在黄色区域的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 在数学课上，同学们在练习画边上的高时,有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 10. 定义：对于任意数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，．若，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 11. 已知，则的补角为______°． 12. ，，则的值为______． 13. 已知a，b，c是三角形的三边，其中，，则c的取值范围是______． 14. 投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动．某小组统计了小新在同一条件下投壶投中的次数，绘制了如图所示的折线统计图： 据此估计小新投壶一次投中的概率为________（结果精确到0.1）． 15. 如图，在中，是边上的中线，是的边上的中线，若的面积是，则的面积是_________． 16. 如图，，点F，H分别在，上，，于点G，连结，且恰好平分，，则下列结论：①；②；③；④平分；⑤，其中结论正确的为______．（请填写所有正确结论的序号） 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 补全下面的推理依据． 如图，已知，，试说明： 解：因为（已知）， 所以（________）， 所以（________）． 因为（已知）， 所以（________）． 所以（________）． 20. 如图，在中，点在的延长线上，其中，． （1）在内部，求作射线，使得（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求的度数． 21. 在一个不透明的袋子里装有6个小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．每个小球除数字外都相同． （1）小军随机从中摸出一个小球，摸到标有数字4的小球的概率是______，摸到标有数字是偶数的小球的概率是______． （2）若小军摸出小球上的数字恰好是4，且没有放回袋中．然后小颖从袋中随机摸出一个小球，求小球上的数字大于4的概率是多少？ 22. 如图所示，，，三点在同一条直线上，且， （1）证明：． （2）探究当满足什么条件时，？并说明理由． 23. 规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么．我们叫为“雅对”．例如：，．我们还可以利用“雅对”定义证明等式成立．证明如下： 设，，则，． ． ，即． （1）根据上述规定，填空：① ，② ； （2）记，，．求证：． 24. 【阅读材料】若满足，求的值． 解：设，．则，． ． 【类比探究】解决下列问题： （1）若满足，则的值为 　　． （2）若，求的值． 【拓展应用】 （3）已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积． 25. 已知，直线，点E、F分别在直线、上，点P是直线与外一点，连接、． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，过点E作的角平分线交的延长线于点M，的角平分线交的反向延长线交于点N，若与互补，试探索直线与直线的位置关系，并说明理由； （3）若点P在直线的上方且不在直线上，作的角平分线交的角平分线所在直线于点N，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $