陕西渭南市临渭区2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

0OQO00O。O ● ●● 0 LW ● 2025~2026学年度第二学期期中质量调研 ● ●● ● 八年级数学 ●● 0 (满分：120分 时问：120分钟) ● 题 号 二 三 总分 000OO0000 得 分 学 校 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列图形中，是中心对称图形的是 姓 名 ☆ B. D 2.下列各数中，能使不等式3x-1<5成立的x的值是 班 级 A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图，将△ABC的边AC沿BC方向向左平移得到线段A'C(点A、C的对应点分别为点A'、C), 连接AA'、CC',若AA'=4cm,则CC的长度为 ( A.4cm B.3 cm C.2 cm D.1 cm 4.若用反证法证明命题“在△ABC中，若∠B>∠C,则AC>AB”,则先应假设 () 考 号 A.AC>AB B.AC≤AB C.∠B≤∠C D.∠B>∠C 5.如图，直线y=-2x+b(b为常数)与x轴交于点(3,0)，则关于x的一元一次不等式-2x+b<0的解 集为 () 御 A.x<3 B.x≤3 C.x≥3 D.x>3 试 场 ● B 03 。00000000 (第3题图) (第5题图) (第6题图) OOO。O。OOO 6.如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D,过点D作DE⊥BC于点E,若CE=2,则BC 888888 288888886 的长为 。。0.00000 A.4 B.6 C.8 D.10 3838 88888889 7.若关于x的不等式组5-2x≥2，的整数解共有3个，则m的取值范围是 x-m>0 A.-2<m<-1 B.-2<m≤-1 C.-2≤m<-1 D.-2≤m≤-1 38888688 8o 八年级数学期中-1-（共6页） 。000.0009 88888888 8.如图，在RL△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点 D,CE⊥AB于点E,交AD于点F,DH LAB于点H,FG⊥AC于点G,若EF =1,则BD的长是 () A.2 B.万 B C.22 D.E+1 (第8题图) 得分 评卷人 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.在平面直角坐标系中，已知点(-5,2)和点(5，a)关于原点对称，则α的值为 10.如图，DC⊥AE于点C,且AC=CD,点B在CD上，连接AB、DE,若要用“HL”直接证明Rt△ABC ≌Rt△DEC,则需添加的条件是 (第10题图) (第11题图) 11.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转50得到△AB'C',点B、C的对应点分别为点B'、C,若∠BAC =33°，则∠B'AC的度数为 12.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=11,BC=5,点D在边AC上，连接BD,∠BDC=∠BCD,过点 D作DE⊥BD交边AB于点E,则△BDE的周长是 13.某校开展了“科技节”课外知识竞赛.一共有20道题，每答对一题加5分，不答不扣分，每答错 一题倒扣2分.已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过64分.设小明答错了x道 题，则根据题意可列不等式为 Y4 A OCD (第12题图) (第14题图) 14.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(0,1)、(0,2)，线段CD(点D在点C的右侧) 在x轴上移动，且CD=1,连接AC、BD,则AC+BD的最小值为 得分 评卷人 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） x+2>1, 15.(5分)解不等式组：{ 经≥辛+1. 2 八年级数学期中-2-（共6页） 16.(5分)一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，求这个多边形的边数. 17.(5分)如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，连接AD,将△ACD绕点A逆时针旋转70°得到 △ABE,AC旋转恰好旋转到AB的位置，点D的对应点为点E,若∠DAC=18°，求LD的度数. (第17题图) 18.(5分)如图，已知四边形ABCD,请用尺规作图法在边AD上求作一点P,使得点P到边AB和边 BC的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法） (第18题图) 19.(5分)如图，将△ABC沿AB所在直线的方向平移至△DEF的位置，若AE=10,BD=2,求△ABC 平移的距离。 B D (第19题图) 20.(5分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点D、E在边BC上，连接AD、AE,AB⊥AE,AD ⊥AC.求证：△AED为等边三角形. (第20题图) 八年级数学圳中-3-（共6页） 21.(6分)为培育学生的劳动意识和劳动精神，落实“五育并举”，某校组织学生参加劳动实践，计 划组织学生参加种植甲、乙两种作物.已知种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要 6名学生，若种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过53人，则至少种植甲作物多 少亩？ 22.(7分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1,-2),B(3,-1),C(4,-3). (1)将△ABC先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到△A,B,C,画出 △A,B,C,并写出点B,的坐标；（点A、B、C的对应点分别为点A1、B,、C,) (2)画出与△ABC关于原点0成中心对称的△A2B2C2.（点A、B、C的对应点分别为点A2、B2、C2) y◆ 2 (第22题图) 23.(7分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，AC=AD,连接CD,过点D作DE⊥AB交 BC于点E.求证：点E在线段CD的垂直平分线上. (第23题图) 八年级数学期中-4-（共6页） 24.(8分)如图，在Rt△ABD中，∠ADB=90°，点C在△ABD的右侧，连接AC、DC,AD平分∠BAC, 过点D作DE∥AC交AB于点E. (1)求证：△ADE是等腰三角形； (2)若AB=18,求ED的长， B4 (第24题图) 25.（8分)为响应“绿色校园”号召，某班计划在教室窗台布置绿植角，需购买绿萝和多肉植物共50 盆.已知绿萝每盆18元，多肉每盆10元.设该班购买了绿萝x盆(x为整数，且10≤x≤50)，花 店提供两种采购方案，两种方案只能选择其中一种. 方案一：绿萝价格不变，多肉每盆打8折； 方案二：绿萝每盆优惠3元，多肉价格不变 (1)请分别写出方案一所需费用y1,方案二所需费用y2与购买绿萝的数量x之间的函数表 达式； (2)请帮助该班确定选用哪种方案更省钱？ 26.（12分)【问题提出】 (1)如图1，在等腰Rt△ABC中，BA=BC,∠ABC=90°，将等腰Rt△ABC绕点A逆时针旋转一定 角度得到△ADE,点B的对应点D恰好落在AC上，连接CE,连接BD并延长交CE于点F,求 ∠EDF的度数； 【类比探究】 (2)如图2，在等腰Rt△ABC中，BA=BC,∠ABC=90°，将等腰Rt△ABC绕点A逆时针旋转一定 角度（旋转角为锐角）得到△ADE,点B的对应点D位于等腰R△ABC的外部，连接CE,连接 BD并延长交CE于点F,交AC于点O,求∠CFB的度数； 【拓展应用】 (3)如图3，某校的露天广场形如等腰RL△ABC,其中BA=BC,∠ABC=90°，现施工团队以广场 的顶点A为旋转中心，将原广场等腰Rt△ABC绕点A逆时针旋转一个锐角得到△ADE,点B的 对应点D在△ABC的外部，点C的对应点为点E,将CE设置为无障碍健身步道，连接BD并延 长交步道CE于点F,经测量，CF=200米，求无障碍健身步道CE的长. ☒ 瑚 图1 图2 图3 (第26题图) ⑨ ● ● 蠕 八年级数学期中-6-（共6页） 0 LW 2025~2026学年度第二学期期中质量调研 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.D2.A3.A4.B5.D6.C7.C8.A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.-210.AB=DE11.1712.1613.5(20-2x)-2x>64(答案形式不唯一) 14.√10 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：解不等式xt2>1得：x>-1,…(1分) 獬不等式的≥多+1得：x≤2，… 2 (3分) 4 所以不等式组的解集是-1<x≤2.… (5分) 16.解：设这个多边形的边数为n, 则由题意得180°·(n-2)=360°+720°， (3分) 解得n=8, 这个多边形为的边数为8。… (5分) 17.解：、由旋转性质得∠BAC=70°，AC=AB,… (2分) ·∠ACB=LABC=180°-70° (3分) 2 =55°， ,∠DAC=18°， .∠D=∠ACB-∠DAC=55°-18°=37° (5分) 18.解：如图，点P即为所求.… (5分) 19.解：由平移的性质可知，AB=DE,… (1分) ,AE=10,BD=2, A8=DE=2x(10-2)=4, (3分) ∴.AD=AB+BD=4+2=6, .△ABC平移的距离是6. (5分) 20.证明：.AB=AC, ∴.∠B=∠C, (1分) :∠BAC=120°， ∠B=∠C=30°，… (2分) :AD⊥AC,AE⊥AB, .∠DAC=∠EAB=90°，… (3分) .LADC=LAEB=60°， .∠ADC=∠AEB=∠DAE=60°， (4分) ∴.△ADE是等边三角形 … (5分) 八年级数学期中-答案-1（共3页） 25.解：(1)由题意得y,=18x+(50-x)×10X0.8=10x+400,… (2分) 2=(18-3)x+10(50-x)=500+5x.… (3分) (2)当1<2时，即10x+400<500+5x,解得<20，… (4分) 当y1=y2时，即10x+400=500+5x,解得x=20,… (6分) 当y>y2时，即10x+400>500+5x,解得x>20, :.当购买绿萝的盆数10≤x<20时，选用方案一更省钱，当购买绿萝的盆数为20盆时，两种方案费用相同. 当购买绿萝的盆数20<x≤50时，选用方案二更省钱. (8分) 26.解：(1)：∠ABC=90°，BA=BC, ∠BAC=∠BCA=45°，… (1分) 由旋转的性质得∠ADE=∠ABC=90°，AB=AD, .∠ABD=∠ADB=67.5°，∠CDE=90°，… (2分) .∠CDF=∠ADB=67.5°， ∴.∠EDF=∠CDE-∠CDF=90°-67.5°=22.5°. (3分) (2)由旋转的性质知AD=AB,AE=AC,∠BAD=∠CAE,· (4分) ∠ABD=∠ACE,… (5分) .∠ABD+∠AOB+∠BAC=∠ACE+∠COF+∠CFB=180°，∠AOB=∠COF, LCFB=LBAC=45.…(6分) (3)如图3，过点E作EG∥CB交BF的延长线于点G, .∠CBF=∠G, 由旋转的性质得DE=BC,∠ADE=∠ABC=90°，AD=AB, (7分) .∠ABD=∠ADB, .∠EDG+∠ADB=∠CBF+∠ABD=9O°， ∠EDG=∠CBF,… (8分) .∠G=LEDG, .ED=EG,… (9分) 图3 又：ED=CB, .CB=EG, ,∠BFC=∠GFE, .△FCB≌△FEG(AAS), (10分) .EF=CF=200米，… (11分) .CE=EF+CF=200+200=400(米)， 即无障碍健身步道CE的长为400米 (12分) 八年级数学期中-答案-3（共3页） 21.解：设种植甲作物x亩，则种植乙作物(10-x)亩， 根据题意得：5x+6(10-x)≤53，… (3分) 解得：x≥7， .x的最小值为7. 答：至少种植甲作物7亩。 (6分) 22.解：(1)如图，△A,B,C1即为所求， (3分) 点B,的坐标为(4,3). (4分) (2)如图，△A2B2C2即为所求. (7分) y 4-92210 3P4 9 3 23.证明：DE⊥AB, ∠ADE=90°， .∠ADC+∠CDE=90°， (2分) ,∠ACB=90°， .∠ACD+∠DCE=90°，… (3分) .AC=AD, ∴.∠ADC=∠ACD, (4分) .∠CDE=∠DCE, (5分) CE=DE,… (6分) .点E在线段CD的垂直平分线上 (7分) 24.（1)证明：DE∥AC, .∠CAD=∠ADE,… (1分) :AD平分∠BAC, .∠CAD=∠EAD,… (2分) .∠EAD=∠ADE,… (3分) △ADE是等腰三角形 0..............0.... (4分) (2)解：.∠ADB=90°， .∠BAD+∠B=90°，∠ADE+∠BDE=90°， (5分) :∠EAD=LADE, AE=DE,∠B=∠BDE, (6分) .BE=DE=AE,… (7分) DE=号AB=1X18=90 2 (8分) 八年级数学期中-答案-2（共3页）